浙江寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心小學(xué)（315000） 羅靜曉

把準(zhǔn)學(xué)生思維著陸點(diǎn)，在簡(jiǎn)單與深刻間尋找突破
——談如何有效利用教材中的思考題提高學(xué)生的思維張力

浙江寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心小學(xué)（315000） 羅靜曉

從學(xué)生平時(shí)的課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)的反饋中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力存在一些問(wèn)題。教師要對(duì)教材中的思考題進(jìn)行合理的應(yīng)用，重視思考題，有效利用思考題，從而拓寬學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

思考題數(shù)學(xué)思考力教材應(yīng)用方法

很多教師在從事人教版新教材的教學(xué)中都會(huì)發(fā)現(xiàn)，和老版教材相比，新教材更注重思考題的地位，每一冊(cè)都編排了一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的思考題。這些思考題雖然和基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的聯(lián)系是間接的、綜合的，但思維的方向是靈活的、開(kāi)放的?？梢?jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的思考題是發(fā)掘?qū)W生思維潛能的一個(gè)良好素材和絕佳切入口。

如何有效利用教材中的思考題資源呢？這個(gè)問(wèn)題值得廣大數(shù)學(xué)教師深入研究。下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單談幾點(diǎn)想法。

一、“難題”宜慢做，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

所謂思考題，往往是平常練習(xí)的拓展延伸，具有一定的綜合性，這對(duì)于一個(gè)班里思維層次參差不齊的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有挑戰(zhàn)性的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要為學(xué)生提供充分的獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，相信學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)想法。學(xué)生想說(shuō)的應(yīng)該盡量讓他們說(shuō)，讓其他學(xué)生在傾聽(tīng)同伴發(fā)言時(shí)共享思維成果，提升思維能力。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)107頁(yè)的思考題∶

這道思考題就是古代著名的數(shù)學(xué)趣題“百僧百饃問(wèn)題”，現(xiàn)在編排在新教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的課后練習(xí)中。老版的教材把這部分內(nèi)容安排在六年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行教學(xué)，所以這道題對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有困難的。教學(xué)中，我鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，不急于讓學(xué)生給出答案，留給他們足夠的獨(dú)學(xué)時(shí)間，讓學(xué)生獨(dú)立思考后再進(jìn)行小組內(nèi)交流分享，找到解決問(wèn)題的突破口。

生1：從“大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)”這兩條信息，我們可以把“一大三小”4個(gè)和尚看成一組，這樣就有100÷（1＋3）=25（組）。同樣，我們可以把4個(gè)饅頭看成一組，100個(gè)饅頭剛好可以分25組。在每組中都有“一大三小”4個(gè)和尚，所以大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。

生2：先假設(shè)全部是大和尚，則一共吃了饅頭100×3= 300（個(gè)），和信息中的100個(gè)饅頭比較，多了300－100= 200（個(gè)）。我們知道三個(gè)大和尚比三個(gè)小和尚多吃了9－1=8（個(gè)），則200÷8=25，所以小和尚有25×3=75（個(gè)），大和尚有100－75=25（個(gè)）。

生3：設(shè)大和尚有x個(gè)，那么小和尚就有（100-x）個(gè)，根據(jù)題意可得方程：

3x＋（100-x）÷3=100，

解方程得x=25。

所以大和尚有25個(gè)，小和尚有75個(gè)。

從學(xué)生的解題方法中可以發(fā)現(xiàn)，雖然這道思考題很難，但是通過(guò)有效利用，可以挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

二、“新題”重過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

教師要重視學(xué)生的解題過(guò)程，除了讓學(xué)生體驗(yàn)通過(guò)什么途徑、方法來(lái)解決問(wèn)題、獲得結(jié)論的，還要讓學(xué)生對(duì)比并找出共性，真正感悟到某些常用的數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)64頁(yè)的思考題∶

這道思考題編排在一年級(jí)上冊(cè)第五單元“6～10的認(rèn)識(shí)和加減法”的練習(xí)里，是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材第一次出現(xiàn)思考題。一部分學(xué)生讀題后難以理解題目的意思，被一長(zhǎng)串的“＝”與“□”弄懵了，不知從何下手；也有部分學(xué)生審題不全面，會(huì)出現(xiàn)“1+2=3+4=7+0=…”或“5+ 5=5+5=…”的錯(cuò)誤?？梢?jiàn)，該題的編者意圖是幫助學(xué)生理解連續(xù)“=”的意思，并讓他們明白每個(gè)算式的得數(shù)必須相等?？紤]到這些學(xué)生剛?cè)雽W(xué)不久，思維過(guò)程往往需要具體的表象支撐，我從突破難點(diǎn)入手，創(chuàng)設(shè)了與他們?nèi)粘Ｉ钕嚓P(guān)的情境——蹺蹺板游戲。

我在黑板正中間畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的、夸張的“=”，并在兩邊各畫(huà)了兩個(gè)座位（□）：有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)隊(duì)來(lái)坐蹺蹺板?！凹t隊(duì)來(lái)了1人，黃隊(duì)來(lái)了2人，藍(lán)隊(duì)來(lái)了3人，綠隊(duì)來(lái)了4人。請(qǐng)注意：一定要讓蹺蹺板兩邊的人數(shù)一樣多，才能讓它保持平衡！應(yīng)該怎么安排呢？”很多學(xué)生一下子就明白了：讓1個(gè)人的和4個(gè)人的坐一邊，2個(gè)人的和3個(gè)人的坐另一邊，兩邊都是5個(gè)人，蹺蹺板就平衡了。我順勢(shì)板書(shū)算式：1+4=2+3。

接下來(lái)我又增加兩個(gè)數(shù)（青隊(duì)來(lái)了5人，紫隊(duì)來(lái)了6人），追問(wèn)：“現(xiàn)在哪兩個(gè)隊(duì)坐一起能使蹺蹺板兩邊的人數(shù)都一樣多呢？”結(jié)合之前的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生說(shuō)出了：“1個(gè)人的和6個(gè)人的坐一起，2個(gè)人的和5個(gè)人的坐一起，3個(gè)人的和4個(gè)人的坐一起?！备鶕?jù)學(xué)生的回答，我板書(shū)算式“1+6 2+5 3+4”，并在每個(gè)算式的下面劃上一根橫線，寫(xiě)上每一個(gè)算式的得數(shù)“7”，問(wèn)：“每個(gè)算式的得數(shù)都是7，能用‘=’連起來(lái)嗎？”

這樣一來(lái)，我用同樣的方法，從三個(gè)等式到四個(gè)等式、五個(gè)等式，一步一步，層層遞進(jìn)，逐步解決了問(wèn)題。在蹺蹺板游戲結(jié)束后，我引導(dǎo)學(xué)生回到題目本質(zhì)上：“看看這個(gè)算式，你能用孫悟空的火眼金睛發(fā)現(xiàn)什么秘密嗎？要怎樣搭配才能使‘＝’兩邊的幾個(gè)算式得數(shù)都相等呢？”從而引導(dǎo)學(xué)生的思維向更深處拓展，學(xué)生最終總結(jié)出大小搭配的方法。

對(duì)于這種思考題，教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)僅僅定位于讓學(xué)生寫(xiě)出答案，更應(yīng)注重學(xué)生分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和分析，從中找出解決類(lèi)似問(wèn)題的策略。

三、“獨(dú)題”巧編組，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

所謂練習(xí)組，就是把有聯(lián)系的練習(xí)題安排在一起。教材在編排課后“做一做”時(shí)就常常出現(xiàn)這樣的練習(xí)組，但仔細(xì)觀察教材就會(huì)發(fā)現(xiàn)，教材中安排的思考題往往只有一道。這時(shí)，我們完全可以借鑒練習(xí)題編排的方式，將原本單獨(dú)一道的思考題改編成思考題組，將平時(shí)學(xué)生易錯(cuò)、易混淆的知識(shí)點(diǎn)融入題組，從而糾正學(xué)生的錯(cuò)誤想法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使思考題的功能最大化。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)89頁(yè)的思考題：

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，正確區(qū)分有“0”和無(wú)“0”的兩種情況，可將思考題重新設(shè)計(jì)成題組：

①用3、4、6這三個(gè)數(shù)字，可以排成幾個(gè)不同的三位數(shù)？

②用0、4、6這三個(gè)數(shù)字，可以排成幾個(gè)不同的三位數(shù)？

③用3、4、5、6這四個(gè)數(shù)字，可以排成幾個(gè)不同的三位數(shù)？

教材中常會(huì)出現(xiàn)一些內(nèi)容相似、形式相近的概念和公式，這些都是學(xué)生易混淆、易錯(cuò)的地方。通過(guò)編制思考題組，就能讓學(xué)生對(duì)自己易混易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而掌握這類(lèi)題的解題關(guān)鍵，提高思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、“靜題”巧動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性

一本教材，由于受到很多外界客觀因素的制約，呈現(xiàn)在我們面前時(shí)往往是靜態(tài)的，無(wú)法生動(dòng)反映問(wèn)題對(duì)象動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程。這就要求教師在使用教材時(shí)能靈動(dòng)地化靜為動(dòng)，把原本枯燥乏味的問(wèn)題變成生動(dòng)有趣的動(dòng)手操作活動(dòng)，學(xué)生能夠快速調(diào)動(dòng)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種感官，獲得解決問(wèn)題的方法和策略。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)111頁(yè)的思考題∶

這道思考題是比較簡(jiǎn)單的河內(nèi)塔問(wèn)題，教材編排的意圖是滲透化歸思想。學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)如果僅靠觀察、想象，那河內(nèi)塔裝置中珠子移動(dòng)的過(guò)程是相當(dāng)抽象的。既然學(xué)生很難在頭腦中完成珠子的移動(dòng)過(guò)程，教師就應(yīng)及時(shí)給他們提供相應(yīng)的操作實(shí)踐活動(dòng)。

在課前我讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好四個(gè)大小不一的圓片，課上讓學(xué)生從最簡(jiǎn)單的情況——兩顆珠子移動(dòng)開(kāi)始，通過(guò)移一移、畫(huà)一畫(huà)等操作活動(dòng)來(lái)動(dòng)態(tài)研究這個(gè)問(wèn)題。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：兩顆珠子怎樣移動(dòng)，用的次數(shù)最少？當(dāng)三顆珠子移動(dòng)時(shí)，還能借鑒兩顆珠子的移法嗎？三顆珠子里把哪部分看成一個(gè)“整體”比較好？讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作逐步掌握河內(nèi)塔問(wèn)題中的規(guī)律。

正所謂“實(shí)踐出真知”，只有真正經(jīng)歷過(guò)有效的操作活動(dòng)、主動(dòng)的探究，學(xué)生的思維才能得到鍛煉。

總之，教師利用思考題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，目標(biāo)不應(yīng)局限于問(wèn)題的答案。思考題給予我們真正的價(jià)值在于能讓學(xué)生獲得、調(diào)整或改造一定的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和策略。如果我們每一位數(shù)學(xué)教師都能重視思考題，有效利用思考題資源，一定會(huì)使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展浪花涌向更深、更廣處。

（責(zé)編金鈴）

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1007-9068（2016）26-010