胡鐘元，歐陽的華，付凱城，趙 雁

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一種基于分形的RDX感度計算方法

胡鐘元，歐陽的華，付凱城，趙 雁

（武警工程大學，陜西 西安，710086）

RDX表面粗糙度進行了定量分析，并將感度的試驗測試結果與表面分維數進行了對比。結果表明，分形維數越大，其表面越粗糙， RDX的感度在一定程度上隨著其表面分維數的增大而增大。

RDX；分形維數；撞擊感度；摩擦感度

分形是法國數學家芒德勃羅創(chuàng)造出來的一種新的科學觀和方法論。其定義為非整數維形式充填空間的形態(tài)特征。它以自然界中無規(guī)則的復雜的無序系統(tǒng)為研究對象，用分形維數來表征其復雜程度，彌補了傳統(tǒng)歐式幾何的空白。

目前，分形理論在材料領域已經得到了應用。楊峰等人研究了頁巖納米孔隙的分形特征[1]；王唯威運用分形理論建立了多孔介質分形結構模型，來描述多孔介質內的導熱和流動問題[2]；王毅研究了炸藥粒度的熱點效應，通過分形維數來表示它的熱點，進而表示感度[3]；宋小蘭等人結合分形理論，建立熱感度模型來研究HMX的機械感度[4]。通過各種分形計算軟件，可以將一些復雜的不規(guī)則的物體表面通過分形維數定量地去描述，這是引入分形理論后的一種理論提升。

炸藥感度是定義炸藥起爆難易度的物理量，是炸藥安全性和作用可靠性的關鍵標度。炸藥的安全性研究一直是國內火炸藥研究的重要課題之一。研究炸藥感度的方法很多，劉玉存等通過炸藥顆粒的粒度來研究炸藥機械感度[5]；張琳通過分子結構特征來研究炸藥感度[6]；J.K.Dienes等通過熱點學說來解釋感度[7]。但對于感度的研究大多是定性地去描述，而本文則是基于分形理論，運用Matlab中的Fraclab分形計算軟件，通過微觀SEM圖像定量地計算出兩類RDX基炸藥微粒的表面分維，通過對比其粒徑、表面粗糙程度，最后得出其在宏觀上體現出的各個性質。對于含能材料等相關性質的研究具有重要的意義。

1 盒維數模型和表面分維

盒維數（Box Dimension）是應用最廣泛的維數之一，其基本思想是用一系列尺度相同的盒子（尺寸為）去覆蓋對象，如覆蓋某一個集合。用這些盒子把對象全部覆蓋完，當尺寸趨于零時，盒子的個數的對數ln與尺寸倒數對數ln1/之比，就稱為盒維數。故盒維數也可稱為盒子個數增加的對數速率。數學模型如下：

設是R上的任意非空的有界子集；N是直徑為，可以覆蓋的集的最少個數，則盒維數可以定義為：

根據分形理論表面分維的定義，表面分維D的取值范圍為2<D<3，而盒維數的取值范圍為1<D<2，則可近似地認為D=D+1。

本文通過寬粒度和窄粒度RDX的SEM圖片，運用灰度處理、圖像二值化手段將其簡化，通過Fraclab軟件對它的盒維數進行計算，最終得出表面分維[8]。

2 分形計算軟件Fraclab

2.1 Fraclab軟件的檢驗

Fraclab軟件是基于Matlab的一個計算分形維數軟件。它通過編程，建立了自己的分維模型數據庫，只需調用其中的模型就能完成相應的計算。本文通過Fraclab的盒維數計算模版，對相應的SEM掃描電鏡圖片進行計算，得出其盒維數。

在此，使用Kock雪花曲線對該軟件的精確度進行檢驗。Kock雪花曲線是一個標準的分形曲線，該曲線是假設一個邊長為1的等邊三角形，取每邊中間的1/3，接上去一個形狀完全相似的但邊長為其1/3的三角形，結果是一個六角形，現取六角形的每個邊做同樣的變換，即在中間三分之一接上更小的三角形，以此重復，直至無窮。外界變得越來越細微曲折，形狀接近理想化的雪花，是一個完全自相似的圖形，這就是Kock曲線，如圖1所示。其分形維數為ln4/ln3 =1.26。

圖1 Kock雪花曲線

使用Fraclab軟件，載人Kock雪花曲線，再使用其中的盒維數計算功能進行計算，得到曲線，如圖2所示。圖2中，Kock曲線的盒維數為曲線斜率為1.37，更正系數為1，最大誤差為5.2e-0.14%，和理論值的相對誤差為8%。實驗證明，Matlab環(huán)境下的Fraclab軟件對于分形圖形維數的計算是比較準確可靠的。

圖2 Kock雪花曲線分形擬合曲線

2.2 Fraclab軟件對寬粒度和窄粒度RDX基炸藥的計算

本次計算采用篩分法制備寬粒度分布RDX樣品，溶劑（丙酮）/非溶劑（去離子水）法制備窄粒度分布RDX樣品，通過對兩者的SEM灰度圖片（圖3）二值化，而后載入Fraclab軟件進行分析處理。

(a) 寬粒度RDX （b） 窄粒度RDX