黨之凡，樂京霞，董巖

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

厚鋼板疲勞裂紋擴展前緣應(yīng)力狀態(tài)試驗與數(shù)值仿真

黨之凡，樂京霞，董巖

武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

復(fù)雜的環(huán)境載荷不可避免地會造成海洋結(jié)構(gòu)物的疲勞損傷，而高強度厚鋼板典型的三向應(yīng)力狀態(tài)會增加結(jié)構(gòu)脆性，更加縮短結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。為研究厚板裂紋前緣應(yīng)力狀態(tài)沿板厚方向的分布，完成了3組36 mm板厚Q370QE高強度鋼的標準疲勞裂紋擴展速率試驗，得到了材料參數(shù)C，m以及應(yīng)力強度因子門檻值。接著，應(yīng)用有限元方法分別基于線彈性分析和塑性分析計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子和裂紋尖端局部約束因子，并解釋試驗中裂紋前緣由傾斜趨于平直的現(xiàn)象。計算所得裂紋尖端應(yīng)力強度因子可描述板厚中心部分裂紋前緣的應(yīng)力狀態(tài)，但在試件表面處結(jié)果失真，而裂紋前緣局部約束因子因考慮了厚板的厚度效應(yīng)，故沿板厚方向分布的裂紋尖端局部約束因子可有效量化裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)分布。

疲勞裂紋擴展速率試驗；有限元分析；裂紋前緣應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力強度因子；局部約束因子

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160317.1056.016.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：黨之凡，樂京霞，董巖.厚鋼板疲勞裂紋擴展前緣應(yīng)力狀態(tài)試驗與數(shù)值仿真［J］.中國艦船研究，2016，11（2）：51-57. DANG Zhifan，YUE Jingxia，DONG Yan.Investigation on the stress state along the crack front in the fatigue crack growth rate test for thick high strength steel plates［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（2）：51-57.

0　引　言

高強度厚鋼板在海洋工程結(jié)構(gòu)物中的使用越來越廣泛。然而隨著海洋結(jié)構(gòu)物的深?；浣Y(jié)構(gòu)所承受的復(fù)雜海洋環(huán)境和極限載荷不可避免地會帶來結(jié)構(gòu)的疲勞和斷裂問題。這一現(xiàn)象在厚板焊縫中尤為突出，因為厚板典型的三向應(yīng)力狀態(tài)會使塑性變形吸收能量的效果降到最低，并且增加結(jié)構(gòu)的脆性。

疲勞裂紋擴展理論（FCP）是以斷裂力學(xué)理論為基礎(chǔ)的，通過Paris公式，可以清楚、直觀地描述裂紋穩(wěn)定擴展階段的擴展速率［1］。

疲勞裂紋擴展理論的“相似概念”認為，相同材料的不同結(jié)構(gòu)形式的裂紋在相似的循環(huán)載荷作用下，會有相同的疲勞裂紋擴展速率（FCGR）［2-3］。然而，由于厚鋼板裂紋尖端區(qū)域存在平面應(yīng)變狀態(tài)，相比薄鋼板的平面應(yīng)力狀態(tài)，在相同的應(yīng)力強度因子K下FCGR不同。這意味著“相似概念”不適用于不同厚度的情況［2］。研究表明，F(xiàn)CGR應(yīng)由應(yīng)力強度因子幅值ΔK、載荷比R和厚度B這3個參數(shù)隱式表征［4］，而若板足夠厚而使裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)，則僅ΔK和R這2個參數(shù)便可表征FCGR。Costa和Ferreira［5］對45#鋼在不同板厚和載荷比R下進行了FCGR試驗，發(fā)現(xiàn)FCGR隨著試件板厚的增加而增大。Wolf［6］依據(jù)疲勞裂紋擴展時的裂紋閉合效應(yīng)提出了一種FCGR模型，表達式為：

式中：U=0.5+0.4R。

本文將以FCGR標準試驗研究為起點，對3個相同尺寸、厚度為36 mm的Q370QE高強度鋼（屈服應(yīng)力為400 MPa）試件進行試驗，分別在恒幅載荷試驗階段和降力試驗階段獲得Paris公式中的C 和m這2個材料參數(shù)以及疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth。然后，運用有限元方法分析裂紋前緣應(yīng)力強度因子和局部約束因子的分布狀況來定量描述直裂紋前緣在疲勞裂紋擴展時的應(yīng)力狀態(tài)。

1　疲勞裂紋擴展速率試驗

本試驗所使用試件類型為單邊缺口三點彎曲試件（SEN），該試件加工方便，對試驗條件要求相對較低，適于厚鋼板的FCGR試驗。本FCGR試驗所采用的標準——GB/T 6398-2000［7］與ASTME647（1995a）有相同的試驗技術(shù)細節(jié)，但前者將SEN試件列為試驗標準試樣。材料的力學(xué)性能如表1所示。

表1　材料力學(xué)性能Tab.1　Material property

試件尺寸及機加工缺口尺寸如圖1所示。

圖1　試件及缺口尺寸Fig.1　Dimensions and coordinate system of the specimen

圖2所示為裂紋長度和循環(huán)次數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。用割線法對有效數(shù)據(jù)進行處理，并且根據(jù)《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》（GB/T 6398-2000），對于SEN試件，應(yīng)力強度因子幅值由式（3）計算得到。

式中：P為載荷大小；B為試件厚度；W為試件寬度；α=a/W ，其中 a為裂紋長度，式（3）在0.3≤α≤0.9范圍內(nèi)有效。0

圖2　裂紋長度和循環(huán)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Fig.2　Test results of two stage：（a）constant amplitude；（b）decreasing amplitude

通過線性擬合恒幅載荷試驗的應(yīng)力強度因子幅值與裂紋擴展速率之間的關(guān)系，得到C和m這2個材料參數(shù)，如表2所示。

表2　恒幅載荷試驗所測得的材料參數(shù)Tab.2　Material parameters C and m obtained in constant amplitude stage

降力試驗時，記錄后2級載荷起始裂紋長度和對應(yīng)的循環(huán)載荷幅值，計算其所對應(yīng)的ΔKk-1和ΔKk，取其平均值即為門檻值。

疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth是用來描述宏觀裂紋萌生的臨界值。宏觀裂紋的擴展行為可以用應(yīng)力強度因子K來描述。由于微觀裂紋和大范圍屈服的宏觀裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場與門檻值沒有直接關(guān)系，故ΔKth的推導(dǎo)應(yīng)在裂紋有一定長度下進行［8］。降力試驗是測量門檻值的常用方法。降力試驗中，在保持載荷比R不變的條件下，逐次降低應(yīng)力強度因子幅值，直到平均裂紋擴展速率da/dN接近10-7mm/cycle時，降力試驗結(jié)束。為了減小上一級過載對裂紋擴展的滯后作用，每一級載荷下都要使裂紋擴展增量Δa大于上一過載的塑性區(qū)尺寸［9］。試驗結(jié)果如表3所示。

表3　降力試驗所測得的門檻值Tab.3　Threshold of SIF amplitudeΔKthobtained in decreasing amplitude stage

基于線彈性斷裂力學(xué)理論，要求塑性區(qū)尺寸不超過試件塑性區(qū)尺寸和斷裂韌性的一定比例，即避免大范圍的屈服。對SEN試件，規(guī)定

式中：Pmax為循環(huán)載荷的最大載荷；σp0.2為試件塑性區(qū)尺寸非比例伸長0.2%時的應(yīng)力。故根據(jù)式（4）可知，當裂紋長度已知時，最大載荷值應(yīng)滿足

圖3示出了試驗最大疲勞載荷值和標準所允許的最大載荷隨裂紋長度的檢驗結(jié)果。

圖3　最大載荷檢驗Fig.3　Test loads during crack growing

在FCGR試驗中，試件2個側(cè)面的裂紋長度存在著明顯的差異，可以證明裂紋前緣至少是傾斜的，測量結(jié)果如圖4所示。但是，結(jié)合以上2圖可以發(fā)現(xiàn)，當最大疲勞載荷接近標準規(guī)定的最大疲勞載荷時，兩側(cè)裂紋長度差值達到最小，傾斜裂紋趨向于平直。這一試驗現(xiàn)象與苗張木［10］在預(yù)制測量裂紋尖端張口位移試驗的試件裂紋時的發(fā)現(xiàn)相似。

圖4　試件兩側(cè)裂紋長度差值Fig.4　Different crack depth between two surfaces

2　三維裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)分析

2.1線彈性分析

為研究FCGR試驗中裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，本文首先使用有限元分析軟件ANSYS對試驗試件的裂紋尖端區(qū)域進行彈性分析。

在有限元模型中，考慮到裂紋前緣的形狀，分別將裂紋前緣簡化為1條直線、1條與試件表面呈一定角度的直線以及由試件剖面所量得裂紋前緣線的曲線。采用傾斜裂紋模型的原因是，試驗中，2個表面裂紋長度的差值最大達到了7.6 mm，而曲率的變化并不會使裂紋長度尺寸沿厚度方向發(fā)生太大的改變，其在真實反應(yīng)試驗現(xiàn)象的同時簡化了模型。試件剖面如圖5所示。

圖5　試件裂紋前緣線Fig.5　Crack fronts of the specimen

有限元模型計算材料性能參數(shù)如表1所示。

許多研究表明，裂紋尖端的奇異性可以通過將20節(jié)點Solid 186單元的中間節(jié)點移到靠近裂紋尖端1/4位置處得到（1/4節(jié)點位移法），如圖6所示［11-12］。20傾斜裂紋有限元模型如圖7所示。

圖7　SEN試件傾斜裂紋有限元模型Fig.7　FE model of SEN specimen with slant crack

采用1/4節(jié)點位移法計算應(yīng)力強度因子的計算原理如式（6）所示：

式中：G為剪切模量；μ為泊松比；r1 4為1/4節(jié)點距裂尖節(jié)點的距離；u1 4為1/4節(jié)點的張開位移。

在對三維裂紋進行線彈性分析，計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子K時，應(yīng)事先假定裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，這樣才能選擇使用相應(yīng)的計算公式。一般情況下，存在以下2種假設(shè)：

1）表面層假設(shè)：假設(shè)試件表面的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，在非表面位置為平面應(yīng)變狀態(tài)［13］。

2）假設(shè)試件沿厚度方向全部為平面應(yīng)變狀態(tài)［14］。實際上，在試件表面處，垂直于表面方向的變形不受約束作用，故試件表面上為雙軸平面應(yīng)力狀態(tài)。可見表面層假設(shè)更為準確，因此，本文基于表面層假設(shè)來計算應(yīng)力強度因子。

模型兩自由表面為平面應(yīng)力狀態(tài)，使用Plane 183單元，非表面位置為平面應(yīng)變狀態(tài)，使用Solid 186單元，所加載荷為試驗峰值載荷35 kN。將有限元分析得到的沿厚度分布的K除以標準FCGR試驗中式（3）計算結(jié)果進行無量綱化，得到KFEM/Kcal分布結(jié)果，如圖8所示。圖8顯示了應(yīng)力強度因子沿平均深度為20 mm的傾斜裂紋、平直裂紋和曲線裂紋前緣的分布情況。

由圖8結(jié)合圖2～圖4可知，在裂紋擴展過程中，出現(xiàn)了一部分裂紋生長速度大于另一部分裂紋生長速度的現(xiàn)象，且當最大疲勞載荷接近標準規(guī)定的最大疲勞載荷時，兩側(cè)裂紋長度差值達到最小，傾斜裂紋趨向于平直。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論進行有限元分析，ΔK應(yīng)與KFEM/Kcal具有相似的趨勢。故生長迅速的裂紋前緣應(yīng)力強度因子幅值ΔK明顯低于生長緩慢部分的，在載荷比相同的情況下，不考慮厚度效應(yīng)，生長迅速部分的裂紋擴展速率將會低于生長緩慢部分的，則裂紋前緣趨于平直。

顯然，試件表面附近的應(yīng)力強度因子到厚度中心區(qū)域有一個明顯的突變區(qū)，這與Raju和Newman［15］在試驗中獲得的K分布及有限元計算結(jié)果出入較大，他們發(fā)現(xiàn)裂紋前緣沿其厚度方向應(yīng)力強度因子值在板厚中心處大于表面處，因此，裂紋擴展速率在板厚中心處將大于表面處。這與圖5的試件剖面結(jié)果一致，表明裂紋尖端區(qū)域線彈性應(yīng)力強度因子的有限元分析計算在靠近結(jié)構(gòu)表面處失真。故在下節(jié)中將對構(gòu)件進行塑性分析以討論裂紋前緣沿厚度方向的應(yīng)力狀態(tài)。

圖8　不同裂紋尖端應(yīng)力強度因子分布Fig.8　SIF for different crack front shapes

2.2塑性分析

上節(jié)所述線彈性分析忽略了應(yīng)力狀態(tài)對裂紋擴展過程中裂紋前緣的影響。本節(jié)在塑性分析的前提下計算裂紋尖端局部約束因子［16］，以驗證應(yīng)用表面層假設(shè)計算K值是否合理。

三維裂紋的坐標軸含義如圖9所示。

圖9　三維裂紋坐標軸方向Fig.9　Three-dimentional crack coordinate orientation

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，無限大平板I型中心裂紋雙邊受拉裂紋尖端附近應(yīng)力場計算公式為：

故裂紋尖端應(yīng)力場的主應(yīng)力分量分別為：

當θ=0時，主應(yīng)力σ1=σ2=σ3=σy，根據(jù)Von-Mises屈服準則，塑性區(qū)屈服應(yīng)力為

則容易得到：

式中：σx，σy，σz為沿坐標軸3個方向的應(yīng)力；σ1，σ2，σ3為3個主應(yīng)力；KΙ為I型裂紋應(yīng)力強度因子；τxy為xy平面內(nèi)的剪力；r為距裂尖距離；θ為與裂紋面夾角；σys為屈服應(yīng)力；μ為泊松比，鋼材取0.3。

由上式可知，理想狀態(tài)下的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變狀態(tài)下的約束因子分別為1和3.3，而裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)之間，故αl?［1，3.3］。顯然，裂紋前緣應(yīng)力狀態(tài)將沿厚度方向而改變。因此，本節(jié)使用局部約束因子概念以量化裂紋前緣平行于試件表面方向的應(yīng)力狀態(tài)，表達式如式（11）所示，符號含義如圖10所示。

式中：LT為某一厚度位置在平行試件表面方向的塑性區(qū)尺寸；M為某一厚度位置在平行試件表面方向塑性尺寸內(nèi)的節(jié)點個數(shù)；Lm為節(jié)點在平行試件表面方向所覆蓋的尺寸。

在塑性分析階段，有限元模型的網(wǎng)格劃分和邊界條件與彈性分析中相同，基于理想彈塑性假設(shè)，使用20節(jié)點六面體單元。計算參數(shù)如表4所示。

圖11示出了不同裂紋深度模型的局部約束因子分布。由圖可知，裂紋前緣局部約束因子具有以下分布特征：

圖10　裂紋前緣塑性區(qū)尺寸形狀Fig.10　Specifications of local constraint factor

表4　有限元模型參數(shù)Tab.4　Parameters for different FE models

圖11　不同裂紋前緣局部約束因子分布Fig.11　Local constraint factor distribution for different models

1）含裂紋體厚板構(gòu)件表面并不是理想的平面應(yīng)力狀態(tài)，而是隨著裂紋深度的增加，有向平面應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換的趨勢；

2）厚度中心處的應(yīng)力狀態(tài)并非為理想的平面應(yīng)變狀態(tài)，而是隨著厚度的增加，有向平面應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)換的趨勢；

3）應(yīng)力狀態(tài)沿厚度方向從平面應(yīng)力狀態(tài)向平面應(yīng)變狀態(tài)轉(zhuǎn)換的過渡區(qū)范圍隨著裂紋深度的增加而擴大。

圖12所示為a=20 mm傾斜裂紋前緣局部約束因子的分布。由圖可知，其裂紋前緣的應(yīng)力狀態(tài)很難被單純地定義為平面應(yīng)力狀態(tài)（αl=1）或者平面應(yīng)變狀態(tài)（αl=3.3）。因此，在第2節(jié)的線彈性應(yīng)力強度因子的有限元計算中所采用的表面層假設(shè)并不適用于裂紋深度為20 mm的厚板，其真實應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)變狀態(tài)與平面應(yīng)力狀態(tài)之間。

圖12　20 mm傾斜裂紋前緣局部約束因子分布Fig.12　Local constraint factor distribution for slant crack model with depth of 20 mm

根據(jù)20 mm傾斜裂紋前緣局部約束因子的分布，可知傾斜裂紋的左半部分應(yīng)力狀態(tài)與右半部分相比更加趨向于平面應(yīng)變，而平面應(yīng)變狀態(tài)下的三向應(yīng)力會使裂紋體的脆性增加，故使得這部分的裂紋擴展速度相對于右半部分有所增加。通過對傾斜裂紋的線彈性有限元分析計算應(yīng)力強度因子K和非線性有限元分析計算裂紋尖端局部約束因子αl，完整地解釋了試驗現(xiàn)象。

3　結(jié)　論

本文通過疲勞裂紋擴展速率試驗對厚鋼板裂紋尖端應(yīng)力狀態(tài)進行了試驗研究，試驗中觀察到：

1）裂紋擴展速率在試件兩側(cè)面有明顯的差異；

2）當最大疲勞載荷接近標準規(guī)定的最大疲勞載荷時，兩側(cè)裂紋長度差值達到最小，傾斜裂紋趨向于平直。

運用有限元方法，在線彈性分析的基礎(chǔ)上對模型進行塑性分析，分別得到了裂紋尖端應(yīng)力強度因子和局部約束因子沿試件厚度方向的分布情況，得到如下結(jié)論：

1）兩側(cè)裂紋長度差值在最大疲勞載荷接近標準規(guī)定的最大疲勞載荷時達到最小，裂紋平直度高，可為其他疲勞斷裂試驗中預(yù)制平直裂紋提供試驗及理論依據(jù)；

2）裂紋擴展過程中的平直趨勢用應(yīng)力強度因子K或局部約束因子αl的分布均可進行分析；

3）沿板厚方向分布的裂紋尖端局部約束因子可有效量化裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)分布。

4）本文將有限元分析模型的材料屬性簡化為理想彈塑性，忽略了循環(huán)載荷加載歷史的影響，這些簡化對結(jié)果的影響仍需要進一步研究。

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Investigation on the stress state along the crack front in
the fatigue crack growth rate test for thick high strength steel plates

DANG Zhifan，YUE Jingxia，DONG Yan
School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

Complex environmental loads would unavoidably lead to the fatigue damage in marine struc? tures，and the case worsens in high strength steel thick-welded structures which have typical tri-axial stress and the feature of brittleness.To study the stress state along the crack front，a standard fatigue crack growth rate test for high strength steel Q370QE with a thickness of 36 mm is conducted，and the correspond?ing material parameters and the threshold of stress intensity factor are obtained.Next，the abnormal behav?ior of a crack front during crack growth and the stress state along crack front during crack growth are ana?lyzed with the finite element method.Accordingly，the varying tendency of crack front shape could be quali?tatively defined.Finally，local constraint factors are introduced in order to quantitatively describe the stress state along the crack front with the growth of fatigue crack based on plasticity analysis，which provides prop?er explanation to why the crack front changes from slant to flat with the crack growing.The calculated stress intensity factor could only describe the stress state in the center area，but distortion is inevitable on the sur?face，while the local constraint factor can fully describe the stress state along the crack tip zone.

fatigue crack growth rate test；finite element analysis；stress state along the crack front；stress intensity factor；local constraint factor

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.02.008

2015-05-28網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-3-17 10:56

國家自然科學(xué)基金資助項目（51009111）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（135202006）

黨之凡（通信作者），女，1991年生，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)安全性與可靠性。

E-mail：dangzhifan296@163.com

樂京霞，女，1977年生，博士，副教授。研究方向：結(jié)構(gòu)安全性與可靠性。

E-mail：lejingxia@163.com