撰文/廈門大學嘉庚學院 陳毅龍 林育茲 鄭偉

電動滑板橋輕量化優(yōu)化設(shè)計

撰文/廈門大學嘉庚學院 陳毅龍 林育茲 鄭偉

本文通過SolidWorks建立參數(shù)化的電動滑板橋三維模型，導入ANSYS Workbench中進行靜力學分析，根據(jù)分析的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果，進行拓撲優(yōu)化，得到合理的拓撲結(jié)構(gòu)。結(jié)合拓撲優(yōu)化結(jié)果和工程經(jīng)驗，以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，強度為約束條件，進行滑板橋尺寸優(yōu)化設(shè)計，在保證滑板橋強度前提下，優(yōu)化后的滑板橋比原滑板橋質(zhì)量減少了33.33%，取得良好的輕量化效果。該優(yōu)化方法為電動滑板車輕量化設(shè)計提供一種思路。

一、引言

電動滑板是在傳統(tǒng)滑板上加裝一套電控驅(qū)動系統(tǒng)，它通過遙控器控制專用電機轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，經(jīng)傳動機構(gòu)帶動滑板的輪子轉(zhuǎn)動，從而使滑板行進，實現(xiàn)代步的作用，其作為一款新型的代步工具，深受年輕人喜愛，成為一種流行趨勢。電動滑板橋是連接輪子與板面的支架結(jié)構(gòu)，承擔輪子與板面之間動力傳遞。目前，國內(nèi)電動滑板橋均沿用了傳統(tǒng)滑板橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計，但由于電動滑板不需要做出傳統(tǒng)滑板諸如起跳、翻轉(zhuǎn)之類的動作，受力情況單一，傳統(tǒng)滑板橋結(jié)構(gòu)便顯得較為笨拙，強度上存在較大冗余，因此去除橋結(jié)構(gòu)多余材料，減輕重量變得尤為重要。國內(nèi)對電動滑板研究主要集中在電控系統(tǒng)和板面材料選擇上，針對橋結(jié)構(gòu)優(yōu)化鮮有研究。

針對以上情況，本文建立了電動滑板橋有限元模型，通過靜力學分析，得到電動滑板橋的應(yīng)力、應(yīng)變結(jié)果，根據(jù)分析結(jié)構(gòu)，進行拓撲優(yōu)化，得到合理的拓撲結(jié)構(gòu)。隨后，以質(zhì)量最小為目標函數(shù)，強度為約束條件，進行電動滑板橋尺寸優(yōu)化設(shè)計，在保證滑板橋強度前提下，取得了良好的輕量化效果。該研究為電動滑板橋結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供一種思路，對減輕重量、節(jié)約成本具有重要意義。

二、電動滑板橋結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

1.電動滑板橋有限元模型

所選電動滑板橋?qū)嵨铮鐖D1所示，材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，重量為0.66kg。根據(jù)電動滑板橋?qū)嵨?，在SolidWorks中建立三維模型，然后通過專用接口將SolidWorks模型無縫導入ANSYS Workbench中。在ANSYS Workbench中對其進行網(wǎng)格劃分，劃分后網(wǎng)格的主要參數(shù)為：網(wǎng)格形狀六面體，網(wǎng)格大小3mm，網(wǎng)格數(shù)28490個，節(jié)點數(shù)43633個。建立起的有限元模型，如圖2所示。

圖1　所選電動滑板橋?qū)嵨飯D

圖2　電動滑板橋有限元模型

2. 電動滑板橋靜力學分析

橋兩端通過滾動軸承與車輪連接，中部凹坑處通過螺栓與滑板連接，該處承受來自滑板的主要壓力，頂部半球結(jié)構(gòu)通過球面副與滑板連接，該處結(jié)構(gòu)用于轉(zhuǎn)向之用，同時承受一部分壓力。電機帶動車輪旋轉(zhuǎn)，通過滾動軸承推動橋行進，該橋不做轉(zhuǎn)動，可忽略對剪切力的分析。滑板起動瞬間，橋左右兩端將受到輪子傳來的水平推動力，考慮到起動瞬間并非常規(guī)狀態(tài)，同時滑板勻速行駛過程中該力為零，將模型簡化，本文只對靜態(tài)下受力情況進行分析。

當人靜止的站在滑板上時，受力分析如圖3所示。人和滑板自重合計100kg，重力G為1000N，每根橋豎直方向承重F為500N，因橋與地面水平方向成45°，所以橋承受來自板面的壓力N約為700N。取左右2端軸承連接處為固定端，得到載荷模型，如圖3所示。其中A處紫色部分為固定約束，B處紅色部分為施加在橋上的載荷。

圖3　電動滑板橋載荷模型圖

圖4　最大等效應(yīng)力分析云圖

圖5　總變形量分析云圖

根據(jù)材料力學第四強度理論，分析計算后的最大等效應(yīng)力云圖如圖4所示，總變形量如圖5所示。

由圖5可見，應(yīng)力最大處主要集中在橋左右2端的位置4處，該處截面形狀的突變引起了應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大等效應(yīng)力達到了138.75MP。在該模型下，滑板橋等效應(yīng)力小于45鋼屈服極限355MP，安全系數(shù)為：

該安全系數(shù)大于塑性材料結(jié)構(gòu)鋼常用的1.2～2.5安全系數(shù)，因此該滑板橋滿足強度要求。

由圖6可知，最大變形處發(fā)生在紅色半球結(jié)構(gòu)上，變形量為0.15mm，該變形量對于間隙配合的球面副結(jié)構(gòu)沒有影響，因此該輪橋可正常使用。

由圖5可見，大多數(shù)位置最大等效應(yīng)力較小，其中位置1、2、3、5處最大等效應(yīng)力很小，在15.42MP以下，整根橋應(yīng)力分布不均，材料存在大量浪費現(xiàn)象，額外的重量也影響動力性能。由于電動滑板的工作情況較單一，原橋結(jié)構(gòu)強度冗余較大，無法滿足電動滑板車設(shè)計要求，因此對該橋進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，去除掉多余的材料，重新設(shè)計結(jié)構(gòu)。

三、電動滑板橋結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化

1.拓撲優(yōu)化理論基礎(chǔ)

拓撲優(yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)的剛度在設(shè)計空間最佳的分布形式，或在設(shè)計域空間需求結(jié)構(gòu)最佳的傳力路線，以優(yōu)化結(jié)構(gòu)的某些性能或減輕結(jié)構(gòu)的重量。拓撲優(yōu)化主要應(yīng)用于概念設(shè)計階段，得到最佳的材料分布，避免設(shè)計的盲目性，經(jīng)拓撲優(yōu)化后設(shè)計方案再經(jīng)形狀和尺寸優(yōu)化以得到最優(yōu)方案。

針對連續(xù)體拓撲優(yōu)化，目前有變厚度法、均勻化理論和變密度法等諸多理論。本文中采用變密度法，其本質(zhì)上是一種｛0，1｝離散變量的組合優(yōu)化問題，因此可建立如下數(shù)學模型：

式中，xi為設(shè)計變量，代表離散單元相對密度，取值在［xmin，1］之間連續(xù)值，n代表設(shè)計變量個數(shù)。K為總剛度矩陣，U為結(jié)構(gòu)的位移向量，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)所受的外力向量，V為結(jié)構(gòu)體積。

2. 電動滑板橋拓撲優(yōu)化設(shè)計

以最大等效應(yīng)力為約束條件，質(zhì)量為目標函數(shù)，通過ANSYS Workbench中的Shape Optimization功能對所選橋進行優(yōu)化，選擇Target Reduction值為30%，優(yōu)化后結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6　橋拓撲優(yōu)化外貌云圖

圖7 橋拓撲優(yōu)化去除云圖

圖6為Shape Optimization給出的優(yōu)化外貌圖，其中橙色部分為可去除部分，米黃部分為邊界區(qū)域，灰色部分為保留部分。圖7為上限等值面云圖，表示該輪橋內(nèi)部可去除的部分。

綜合分析圖4～7，對原滑板橋做形狀優(yōu)化處理。

（1）整體可去除量很大，達30%以上，考慮到內(nèi)部掏空方式在制造上較難實現(xiàn)，主要采取從外部挖除材料方法進行優(yōu)化設(shè)計。

（2）圖6中1處圓孔可進一步擴大。

（3）2處為連接處，因配合要求，中心形狀不變，周邊一圈挖除多余材料。

（4）3處有1過渡圓角，經(jīng)Design Exploration模塊參數(shù)化分析后可知，圓角幾乎不會影響最大等效應(yīng)力，但會影響最大形變量，隨著圓角增大形變趨小。

（5）4處考慮到與軸承的配合，受到尺寸約束，不做車削外徑處理。

（6）5處考慮到加工難度和成本，不做鏜孔去除處理。

根據(jù)以上幾點，先在SolidWorks中對該橋形狀做修改，隨后導入ANSYS中進行靜力學分析，經(jīng)過幾十次修改和比較，得到新形狀，新形狀的最大等效應(yīng)力和總變形量如圖8、9所示。

圖8　形狀優(yōu)化后最大等效應(yīng)力云圖

圖9 形狀優(yōu)化后總變形量云圖

圖8中，2、3、4處挖除多余材料，1、5處不變，整體應(yīng)力分布較原結(jié)構(gòu)均勻。應(yīng)力最大處位于1處截面突變處，為141.31MP，略大于優(yōu)化前的138.75MP。重量為0.46kg，僅為優(yōu)化前質(zhì)量的69.79%。最大變形量0.34mm，雖較優(yōu)化前小幅提升，但仍然很小，對正常使用沒有影響。

四、電動滑板橋尺寸優(yōu)化設(shè)計

1.尺寸優(yōu)化理論基礎(chǔ)

尺寸優(yōu)化是拓撲和形狀固定條件下一種參數(shù)化的技術(shù)，以幾何尺寸為設(shè)計變量，尋找最優(yōu)參數(shù)組合的一種方法。優(yōu)化設(shè)計有3要素，即設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件。設(shè)計變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標函數(shù)要求最優(yōu)的設(shè)計性能，是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)；約束條件是對設(shè)計的限制，是對設(shè)計變量和其他性能的要求。尺寸優(yōu)化數(shù)學模型如下：

式中，f（x）為目標函數(shù)，X為設(shè)計變量，fi（x）為約束條件，x2為設(shè)計變量約束。

2.四輪電動滑板車輪尺寸優(yōu)化

根據(jù)尺寸優(yōu)化數(shù)學模型，選取圖8中2處的挖除深度為變量X，質(zhì)量為目標函數(shù)f（x），等效應(yīng)力為約束條件fi（x），經(jīng)過Design Exploration模塊求解后，獲得參數(shù)響應(yīng)圖，如圖10、11所示。

圖10中，橫坐標表示挖除深度，縱坐標表示最大等效應(yīng)力，最大等效應(yīng)力隨著挖除深度增加而變大。圖11中，橫坐標表示挖除深度，縱坐標表示橋的質(zhì)量，質(zhì)量隨著挖除深度增加而減小。

取安全系數(shù)2.5，則允許最大等效應(yīng)力為142MP，取該值為約束條件，優(yōu)化后的目標質(zhì)量為0.44kg?；鍢騼?yōu)化前后最大等效應(yīng)力、質(zhì)量對比如表所示。

圖10　最大等效應(yīng)力參數(shù)響應(yīng)圖

圖11　質(zhì)量參數(shù)響應(yīng)圖

表 優(yōu)化前后最大等效應(yīng)力、質(zhì)量對比情況

由表可知，通過優(yōu)化設(shè)計，在滿足強度前提下，將質(zhì)量減少了33.33%，獲得了良好的輕量化效果。

五、結(jié)語

根據(jù)某電動滑板橋?qū)嵨?，建立有限元模型，通過拓撲優(yōu)化，將冗余材料去除，設(shè)計出新的結(jié)構(gòu)，解決了應(yīng)力分布不均的問題并進行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足強度的情況下，橋質(zhì)量減少了33.33%，獲得了良好的輕量化效果。通過輕量化優(yōu)化，減少原滑板橋質(zhì)量、提高材料利用率、降低生產(chǎn)成本、提高動力性能，使該電動滑板更具市場競爭力。該優(yōu)化設(shè)計為電動滑板橋改進提供借鑒，具有工程實際意義。