許小卉

（澳門城市大學(xué)國(guó)際旅游與管理學(xué)院，澳門　999078）

廣東省旅游中心地規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)的分形分析

許小卉

（澳門城市大學(xué)國(guó)際旅游與管理學(xué)院，澳門999078）

以廣東省21個(gè)地級(jí)市為研究對(duì)象，運(yùn)用分形理論，對(duì)廣東省旅游中心地規(guī)模差異及其變化趨勢(shì)進(jìn)行研究.應(yīng)用線性回歸，得到廣東省2005～2014年旅游中心地規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)的Zipf維數(shù)和分形維數(shù).結(jié)果表明，廣東省旅游中心地規(guī)模結(jié)構(gòu)符合Zipf法則并具有分形特征；旅游中心地規(guī)模的等級(jí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多次中間層次的斷層；首位旅游中心地廣州的壟斷性逐漸減弱，旅游中心地規(guī)模差異具有逐漸減小的趨勢(shì).

廣東?。宦糜沃行牡?；規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)；分形分析

1　引言

自德國(guó)學(xué)者沃爾特·克里斯塔勒（Walter Christaller）在其《德國(guó)南部中心地》一書中提出中心地概念以來［1］，人們對(duì)中心地的研究產(chǎn)生極大的興趣，并將中心地定義為位于一個(gè)區(qū)域中心的居住地，其功能是能提供消費(fèi)者某些類型的產(chǎn)品和服務(wù)［2］.為適應(yīng)旅游研究的需要，我國(guó)學(xué)者引入了旅游中心地概念，認(rèn)為旅游中心地是指旅游中心性達(dá)到某一強(qiáng)度的城鎮(zhèn)中心［3］.由于旅游中心地對(duì)區(qū)域旅游發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，研究旅游中心地的規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)及其變化趨勢(shì)，將對(duì)指導(dǎo)旅游資源的開發(fā)秩序、發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)具有重要的參考價(jià)值.

20世紀(jì)90年代以來，分形理論［4］在我國(guó)人文地理學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用［5，6］，一些學(xué)者首先用其來分析城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu).受其影響，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者也開始運(yùn)用分形理論來研究旅游［7-15］.其中文［13-15］運(yùn)用Zipf法則和分形理論來研究區(qū)域旅游中心地規(guī)模；陳建設(shè)等［13］首次運(yùn)用分形理論對(duì)湖南省旅游中心地的規(guī)模和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得出了一些有意義的結(jié)果.借用文［13］中的方法，文［14］運(yùn)用分形理論，以河北省旅游中心地為例，分析其規(guī)模結(jié)構(gòu)變化及規(guī)律.

近年來，廣東省旅游業(yè)發(fā)展迅猛，相關(guān)研究逐漸增多［12］.本文從Zipf的位序-規(guī)模理論和分形理論出發(fā)，以廣東省21個(gè)地級(jí)市為旅游中心地做實(shí)證分析，以這些中心地的接待住宿游客的人次作為該中心地旅游規(guī)模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，探求區(qū)域旅游中心地規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征，希望拓寬分形理論在旅游研究中的應(yīng)用范圍，為區(qū)域旅游發(fā)展提供新的理論依據(jù)和方法指導(dǎo).

2　研究理論與方法

分形的概念是由曼德布羅特（B.B.Mandelbrot）于1982年［4］首先提出的.與傳統(tǒng)的歐氏幾何圖形不同的是，它具有部分與整體存在某種自相似性（self-similarity）的特性.分形理論不僅在自然科學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，而且在社會(huì)科學(xué)中也有重要的應(yīng)用，因?yàn)樵S多社會(huì)現(xiàn)象具有分形特性，分形維數(shù)則是描述分形現(xiàn)象的重要參數(shù).

眾所周知，位序-規(guī)模分布是由德國(guó)學(xué)者Auerbach在研究歐美城市體系中的城市的規(guī)模的分布模式所提出的，后來被齊夫（G.K.Zipf）用于自然語言詞匯分布規(guī)律發(fā)展成為齊夫定律［16］.后來，人們將齊夫定律應(yīng)用于城市體系研究，發(fā)現(xiàn)許多城市位序-規(guī)模分布符合齊夫定律［5］.

齊夫的城市位序-規(guī)模分布形式形如

其中P為城市人口數(shù)，r為城市等級(jí)數(shù)，K為常數(shù)，冪指數(shù)q為常數(shù).

文［5］討論了如何將分形理論應(yīng)用于城市規(guī)模分布.類似地，本文將分形理論和位序-規(guī)模法則結(jié)合起來對(duì)區(qū)域旅游中心地規(guī)模分布進(jìn)行研究，具體方法如下：將區(qū)域旅游中心地的接待旅游者人次數(shù)按由大到小的順序排列，并給其序號(hào)（r=1,2,…,n,這里為旅游中心地的個(gè)數(shù)）.如果齊夫的城市位序-規(guī)模分布公式（1）實(shí)用于區(qū)域旅游中心地位序-規(guī)模分布，則得到

其中r為旅游中心地的位序（同上），P（r）為以r為序號(hào)的旅游中心地規(guī)模（一般指接待旅游者人次數(shù)），P1為首位旅游中心地規(guī)模（一般指旅游規(guī)模最大的旅游中心地接待旅游者人次數(shù)），q為Zipf維數(shù).類比分形維數(shù)的定義可知，，D為區(qū)域旅游中心地等級(jí)規(guī)模分布的分維值.

對(duì)于q的計(jì)算，可以對(duì)公式（2）取對(duì)數(shù)得：

分別取r=1,2,…,n后，將n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)（lnr,?lnP（r）描繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，并對(duì)其進(jìn)行一元線性回歸分析，得出擬合直線和直線方程.從直線方程立即得出q，然后根據(jù)q=1/D可得到分形維數(shù)D 值.當(dāng)n個(gè)散點(diǎn)與直線擬合程度較好，說明該區(qū)域旅游規(guī)模等級(jí)分布符合Zipf的位序-規(guī)模法則并具有分形特性.

下面說明Zipf維數(shù)和分維D可以反映區(qū)域旅游中心地等級(jí)結(jié)構(gòu)的規(guī)模分布模式以及變化特征.由（3）式得

令r=n得，

根據(jù)（4）可知，Zipf維數(shù)q和分形維數(shù)D反映了區(qū)域旅游中心地等級(jí)結(jié)構(gòu)的規(guī)模分布的變化特征如下：

當(dāng)D=1時(shí)，有P1=nP（n），它表明該區(qū)域首位旅游中心地與最小旅游中心地的旅游接待人次之比恰好為該區(qū)域內(nèi)整個(gè)旅游中心地體系的旅游中心地?cái)?shù)目，即表示該區(qū)域旅游接待人次的地區(qū)分布差異程度適中，旅游中心地等級(jí)規(guī)模比較合理；

當(dāng)D＞1時(shí)，有P1＜nP（n），說明該區(qū)域旅游中心地規(guī)模分布比較集中，其分布均衡程度較高，首位旅游中心地接待游客人次相對(duì)較小，壟斷地位較弱；

當(dāng)D＜1時(shí)，有P1＞nP（n），說明該區(qū)域旅游中心地規(guī)模分布比較分散，其分布均衡程度較差，首位旅游中心地接待游客人次很大，壟斷地位明顯，且各旅游中心地接待游客人次差異程度較大.

3　廣東省旅游中心地分形特征的實(shí)證研究

3.1廣東省旅游中心地概況

廣東省屬中國(guó)大陸南端沿海省份，與香港、澳門、廣西、湖南、江西和福建接壤，與海南隔海相望.省內(nèi)旅游資源十分豐富，近些年來旅游業(yè)發(fā)展迅速，2014年，全省實(shí)現(xiàn)旅游總收入9 227億元、同比增長(zhǎng)11.9%，接待過夜游客3.2億人次、增長(zhǎng)5.9%［17］.廣東省現(xiàn)有地級(jí)行政區(qū)單位21個(gè)，分別為廣州、深圳、珠海、汕頭、佛山、韶關(guān)、梅州、惠州、汕尾、東莞、中山、河源、江門、陽江、湛江、茂名、肇慶、清遠(yuǎn)、潮州、揭陽和云?。豢h級(jí)行政區(qū)單位119個(gè)（包括60個(gè)市轄區(qū)、20個(gè)縣級(jí)市、36個(gè)縣、3個(gè)自治縣），它們共同構(gòu)建了廣東省的旅游中心地體系.

3.2數(shù)據(jù)資料的選取

選取2005～2014年廣東省21個(gè)地級(jí)市的接待住宿游客總?cè)舜巫鳛楸狙芯克捎玫幕A(chǔ)數(shù)據(jù)，見表1.這些數(shù)據(jù)來自廣東省統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)站［18］，以及各地級(jí)市的統(tǒng)計(jì)年鑒和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)報(bào)告.

3.3旅游中心地規(guī)模等級(jí)的分形特征

首先畫出歷年旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)圖，以2014年為例進(jìn)行說明.對(duì)廣東省21個(gè)地市級(jí)旅游中心地，按2014年接待的旅游總?cè)舜我?guī)模從大到小排序得到旅游中心地位序-規(guī)模表（表2）.由于冪函數(shù)關(guān)系等價(jià)于對(duì)數(shù)線性關(guān)系，因而，只要雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上位序-規(guī)模數(shù)據(jù)點(diǎn)成直線關(guān)系或者部分成直線關(guān)系，即可判定分形的存在，直線上點(diǎn)的范圍即為無特征尺度的標(biāo)度區(qū).

表1　廣東省旅游中心地接待住宿旅游者人次（2005～2014年，單位：萬人次）

表2　廣東省旅游中心地位序—規(guī)模表（2014年）

以lnp（r）為縱坐標(biāo)，lnr為橫坐標(biāo)做出散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行線性回歸模擬，得到2014年廣東省旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)圖（圖1）.

圖1　廣東省2014年旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

同樣可以得到其它各年的旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)圖，見圖2.

圖2　廣東省歷年旅游中心地規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

根據(jù)圖2立即得到2005～2014年的歷年廣東省21個(gè)旅游中心地規(guī)模分布的Zipf維數(shù)q和分形維數(shù)D，計(jì)算結(jié)果見表3.

由圖1、圖2和表3可見，歷年數(shù)據(jù)回歸模型的相關(guān)系數(shù)均在0.91以上，回歸直線和散點(diǎn)的重合較好，說明模型擬合和實(shí)際值基本符合，因而廣東省旅游中心地規(guī)模體系的等級(jí)分布具有非常明顯的分形特征，適合于此模型進(jìn)行研究.分析歷年的Zipf維數(shù)q值和分形維數(shù)D值及變化規(guī)律，可得如下結(jié)論.

（1）2005年的Zipf維數(shù)q值大于1，分維值D小于1，表明該年廣東省旅游中心地規(guī)模呈不均勻分布狀態(tài)，首位旅游地廣州具有較大的壟斷性.

（2）2006～2009年的分維值D比2005年略有增加，其中2007～2009年的分維值D基本為1，說明首位旅游中心地廣州與最小規(guī)模的旅游中心地（2007～2008年揭陽，2009年茂名）接待住宿游客人次之比為中心地總數(shù)21，說明這三年廣東省旅游中心地規(guī)模分布差異程度適中，旅游中心地規(guī)模分布比較合理.

表3　廣東省旅游中心地規(guī)模等級(jí)維數(shù)變化

（3）自2006年以來，Zipf維數(shù)q值均小于1，并以不斷減少的趨勢(shì)由2005年的1.018逐步減少到2014年的0.743，從而分維值D由2005年的0.982 3逐步增大到2014年的1.346，分維值的增加幅度變大，說明首位旅游中心地廣州的壟斷性逐漸變?nèi)?，各旅游中心地之間旅游規(guī)模差異逐步縮小，中間位序的單元數(shù)增多，各中心地旅游規(guī)模分布呈現(xiàn)緩慢趨于均衡的態(tài)勢(shì).

（4）廣東省各旅游中心地接待住宿游客的規(guī)模體系出現(xiàn)“斷層”現(xiàn)象.根據(jù)2014年廣東省旅游業(yè)發(fā)展的整體情況，并結(jié)合各中心地接待住宿游客的規(guī)模，將lnP（r）值分為8個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間相對(duì)應(yīng)一定規(guī)模的城市數(shù)目和境旅游人數(shù)（見表4）.

表4　2014年各區(qū)間lnP（r）、P值及其對(duì)應(yīng)的廣東省旅游中心地?cái)?shù)目

從表4和圖1可以看出，旅游規(guī)模處于前兩位的中心地是位于第8區(qū)間的廣州和深圳，影響“斷層”的旅游中心地位于第6、第4、和第2三個(gè)區(qū)間.它們分別是，位于第6區(qū)間：湛江、韶關(guān)、東莞；位于第4區(qū)間：珠海、惠州、江門；位于第2區(qū)間：汕頭、梅州、云浮、佛山、揭陽、肇慶.在21個(gè)地級(jí)城市中，接待住宿旅游者規(guī)模小于1000萬人次的城市共7座，占城市總數(shù)的33.33%；接待住宿旅游者規(guī)模在1 000萬～1 300萬的城市數(shù)目有6個(gè)，占城市總數(shù)的28.57%；接待住宿旅游者規(guī)模在1 600萬～1 900萬以及2 700萬～3 000萬的城市數(shù)目各有3座，各占城市總數(shù)的14.29%；接待住宿旅游者規(guī)模在4 900萬～5 400萬的城市數(shù)目有2座，占城市總數(shù)的9.52%；接待住宿旅游者規(guī)模在1 300萬～1 600萬、1 900萬～2 700萬以及3 000萬之～4 900萬間的城市為0座，出現(xiàn)斷層，表明各旅游中心地接待住宿游客規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)的中間層次的出現(xiàn)多次斷層.

4　結(jié)語

本文在計(jì)算2005～2014年廣東省旅游中心地規(guī)模分布分維數(shù)的基礎(chǔ)上，得出以下結(jié)論：采用分形方法來研究廣東省旅游中心地規(guī)模等級(jí)分布是可行的；廣東省旅游中心地規(guī)模等級(jí)分布符合Zipf的位序-規(guī)模分布模型，游客主要集中在旅游資源豐富、旅游基礎(chǔ)設(shè)施優(yōu)越的廣州、深圳、東莞、珠海、湛江、惠州等城市；隨著旅游業(yè)的不斷發(fā)展，首位旅游中心地廣州的壟斷地位越來越弱，其它中心地旅游發(fā)展勢(shì)頭越來越大，由住宿旅游者形成的旅游規(guī)模的分布出現(xiàn)中間層次的斷層；住宿旅游者規(guī)模差異有逐漸減小的趨勢(shì).基于以上旅游現(xiàn)狀的分析，建議加大廣州市的旅游投入，擴(kuò)大旅游景點(diǎn)和從業(yè)人員的規(guī)模，以便增強(qiáng)其壟斷地位；進(jìn)一步加強(qiáng)位于上述第2、4、6區(qū)間的中心地特別是珠海、惠州、江門、佛山、肇慶以及汕頭、潮州、云浮等資源豐富、潛力較大的中心地旅游基礎(chǔ)設(shè)施和旅游管理力度，建立良好的旅游秩序，使廣東省的旅游經(jīng)濟(jì)得到快速的發(fā)展.

致謝：衷心感謝審稿人提出的寶貴修改意見.

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Fractal Analysis on the Scale Structure Evolution of Tourism Central Place in Guangdong Province

XU Xiao-hui
（Faculty of International Tourism and Management，City University of Macau，Macau，999078）

In this paper we apply fractal theory to analyze the scale structure variation and thescale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province.By means of linear regression calculation，we obtain the Zipf dimensions and fractal dimensions of hierarchical structure of the tourism central places in Guangdong Province from 2005 to 2014.The results show that it is workable to apply the fractal theory to the scale structure of the tourism central places；the scale structure of the tourism central places in Guangdong Province conforms to Zipf law and possesses distinctively fractal feature；there appears several chasms in the hierarchical structure of the scale of the tourism central places；the monopoly of the first-rate tourism central place，Guangzhou gradually becomes weakened；the scale evolution trend for the tourism central places in Guangdong Province is getting smaller and smaller.

Guangdong Province；tourism central places；hierarchical structure；fractals analysis

F 59

A

1007-6883（2016）03-0101-08

責(zé)任編輯朱本華

2016-02-28

許小卉（1992-），女，湖北武漢人，澳門國(guó)際旅游與管理學(xué)院碩士研究生.