張海龍，郭偉，吳金龍，王躍，王兆安

（1.許繼柔性輸電系統(tǒng)公司，陜西 西安 710075；

2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049）

基于帶寬的PMSM飛輪儲能系統(tǒng)PI控制器參數(shù)設(shè)計方法

張海龍1，郭偉2，吳金龍1，王躍2，王兆安2

（1.許繼柔性輸電系統(tǒng)公司，陜西 西安 710075；

2.西安交通大學電氣工程學院，陜西 西安 710049）

相較于傳統(tǒng)的電機控制系統(tǒng)，飛輪儲能系統(tǒng)中電機的額定頻率較高。PWM調(diào)制和采樣部分的延時環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中的影響不可忽視，已有的基于帶寬的PI參數(shù)設(shè)計方法會使控制系統(tǒng)在頻率較高時存在很大的相位滯后。在考慮延時環(huán)節(jié)的情況下推導(dǎo)了電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、分析了其進行降階處理的條件，并提出了一種新的基于帶寬的電流環(huán)PI參數(shù)設(shè)計方法。同時將該方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)和電壓環(huán)的設(shè)計，實驗結(jié)果證明了所提出方法的正確性和可行性。

飛輪儲能；永磁同步電機；PI控制器；帶寬

飛輪儲能系統(tǒng)（FESS）因其具有能量密度高、無過充放電問題、放電深度易測量、能量轉(zhuǎn)換率高、使用壽命長等優(yōu)點，在電力系統(tǒng)、電動汽車、航空航天及其它諸多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1］。其運行模式可分為充電模式、放電模式和慣性運行模式。為了提高系統(tǒng)的效率、減小能量損耗，并減小體積，飛輪儲能系統(tǒng)中的電機多采用永磁同步電機［2］。

電機控制系統(tǒng)的控制器可采用PI控制器［3］、模糊控制器［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器［5］和滑模變結(jié)構(gòu)控制器［6］等。模糊控制的速度響應(yīng)快、魯棒性好，但其控制器的穩(wěn)定性和魯棒性的理論問題尚未完全解決。且其控制器的設(shè)計缺乏系統(tǒng)性，無法定義控制目標，這限制了模糊控制器應(yīng)用的推廣。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不需要知道被控對象的數(shù)學模型，它能通過自身的學習了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從而生成最佳控制參數(shù)。其環(huán)境變化的適應(yīng)能力強，能得到較好的控制效果。但該算法需要進行離線與在線的系統(tǒng)辨識，計算量大，實現(xiàn)較為復(fù)雜。滑模變結(jié)構(gòu)控制器在處理非線性系統(tǒng)時表現(xiàn)出很好的控制效果和魯棒性能，但其控制器的滑模面選取比較復(fù)雜。且其控制中存在抖振現(xiàn)象，可能使控制器不穩(wěn)定甚至不可用。PI控制器算法簡單，設(shè)計方便，廣泛應(yīng)用于具有較大慣性的控制系統(tǒng)中，再加上抗飽和積分算法［7］，PI控制器可以很好地滿足電機控制系統(tǒng)的各種需求。

飛輪儲能系統(tǒng)所儲存的能量與飛輪轉(zhuǎn)速的平方成正比，為了獲得較高的能量密度，系統(tǒng)的額定轉(zhuǎn)速通常很高，導(dǎo)致電機有較高的額定電氣頻率。PI控制器的參數(shù)設(shè)計方法主要有基于典型系統(tǒng)的設(shè)計方法［8］和基于帶寬的設(shè)計方法［9］。基于典型系統(tǒng)的設(shè)計方法是以控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計對象，綜合考慮系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗擾性能后根據(jù)查表的方法得到。該方法只是工程設(shè)計經(jīng)驗，不能精準確定系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率，且根據(jù)該方法得到的參數(shù)在實際應(yīng)用時往往還需要作出較大的調(diào)整?；趲挼脑O(shè)計方法以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計對象，根據(jù)閉環(huán)截止頻率的要求確定控制器參數(shù)，理論嚴謹、實用性強。

為了簡化設(shè)計，傳統(tǒng)的PI參數(shù)設(shè)計方法都忽略了PWM調(diào)制和采樣環(huán)節(jié)的延時部分，使控制系統(tǒng)能進行降階處理。而在飛輪儲能系統(tǒng)中，由于電機額定電氣頻率較高，PWM調(diào)制和采樣的延時部分對系統(tǒng)的影響已不可忽略，系統(tǒng)階數(shù)升高，因而需要采用新的降階處理方法。

本文推導(dǎo)了考慮延時環(huán)節(jié)的電機控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，分析了其進行降階處理的條件并提出降階處理的方法；在降階模型的基礎(chǔ)上提出了一種新的基于帶寬的電流環(huán)PI參數(shù)設(shè)計方法；進而本文將該方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)速環(huán)和電壓環(huán)的設(shè)計，使控制系統(tǒng)在頻率較高時仍然存在較小的相位滯后，滿足電機控制的需要。

1　飛輪儲能系統(tǒng)簡介

飛輪儲能系統(tǒng)主要由飛輪、電機和變流器組成。電機控制算法為基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，采用isd=0控制方案，轉(zhuǎn)速觀測采用模型參考自適應(yīng)（MRAS）算法。在轉(zhuǎn)子磁場定向的dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，表貼式永磁同步電機電壓與電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

式中：Rs為定子繞組每相電阻；Ls為定子繞組等效電感；Vsd，Vsq分別為定子d軸與q軸端電壓；isd，isq分別為定子d軸與q軸電流；ωe為同步角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

飛輪儲能系統(tǒng)在充電和放電［10］時的控制系統(tǒng)框圖分別如圖1和圖2所示。充電時控制系統(tǒng)外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)；放電時控制系統(tǒng)外環(huán)為直流母線電壓環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。

圖1　飛輪儲能系統(tǒng)充電控制框圖Fig.1　The charging control system of the FESS

圖2　飛輪儲能系統(tǒng)放電控制框圖Fig.2　The discharging control system of the FESS

2　基于帶寬的PI參數(shù)設(shè)計方法

2.1不考慮延時的電流環(huán)參數(shù)設(shè)計方法

若不考慮延時環(huán)節(jié)，電流環(huán)控制框圖如圖3所示，其中電流給定為標幺值，Ib為電流基值，Kcp和Kci為電流環(huán)控制器的PI參數(shù)，Vdc為直流母線電壓，edq為電機的d軸和q軸反電動勢。

圖3　不考慮延時的電流環(huán)控制框圖Fig.3　Current control loop diagram without time delay

將edq看做干擾，得出電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

將電流環(huán)設(shè)置成一階低通形式，其可表示為

式中：ωc為電流環(huán)截止頻率。

對比式（5）和式（4）可以得到：

根據(jù)選定的ωc便可得到Kcp和Kci的取值。

2.2考慮延時的電流環(huán)傳遞函數(shù)

2.1節(jié)的PI參數(shù)設(shè)計方法沒有考慮延時環(huán)節(jié)，因為該方法假設(shè)ωTs?1，其中Ts為變流器的開關(guān)周期。而在飛輪儲能系統(tǒng)中，由于電機額定電氣頻率較高，上述假設(shè)條件已不成立。以額定頻率為400 Hz的系統(tǒng)為例，若開關(guān)頻率為10 kHz，則ωTs=0.25，故需考慮延時環(huán)節(jié)的影響。考慮延時環(huán)節(jié)后電流環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4　考慮延時環(huán)節(jié)的電流環(huán)控制框圖Fig.4　Current control loop diagram with time delay

整理后得電流環(huán)傳遞函數(shù)的分子分母分別為

式（8）階數(shù)較高，為了便于設(shè)計，可考慮將其降階。令s=jω，則有：

先考慮ω2和ω3的系數(shù)，由于：

對于一般電機，Ls?RsTs，可將ω2和ω3的系數(shù)化簡。再考慮和因為

若能滿足：

其降階處理條件為：Ls?RsTs且ω＜

2.3電流環(huán)參數(shù)設(shè)計方法

若按2.1節(jié)的方法對式（10）中的PI參數(shù)進行設(shè)計，需要整定成如下形式：

由式（10）與式（11）可得到

因而不能按2.1節(jié)方法進行參數(shù)設(shè)計?？煽紤]將電流環(huán)整定成如下形式：

若能設(shè)定2個二階振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼振蕩頻率大于電流環(huán)的帶寬，則可在帶寬范圍內(nèi)將電流環(huán)視為一階低通系統(tǒng)。對比式（10）和式（12）可得到分子分母上2個二階振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼振蕩頻率相等，可設(shè)ωn=ωn1=ωn2。由式（10）和式（12）可以得到：

將式（13）代入式（15）中可得到：

聯(lián)合式（16）與式（17）有：

由式（18）可見ωn＞ωc,符合設(shè)計預(yù)期。對于給定的電流閉環(huán)截止頻率ωc，可按式（18）計算出ωn，進而求得Kcp和Kci的值。

2.4轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)設(shè)計方法

由于飛輪儲能系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量很大，其轉(zhuǎn)速變化很慢，在設(shè)計轉(zhuǎn)速環(huán)時可將電流環(huán)等效為比例環(huán)節(jié)。標幺值給定下轉(zhuǎn)速環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖5所示，其中由轉(zhuǎn)速觀測或測量引起的延時為mTs（m為正整數(shù)），Ksp和Ksi為轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的PI參數(shù)，K=3pΨf/2，p為電機極對數(shù)，J為系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動慣量，ωb為電機轉(zhuǎn)速基值，TL為負載轉(zhuǎn)矩。

因而有：

圖5　飛輪儲能系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)控制框圖Fig.5　Speed control loop diagram of the FESS

轉(zhuǎn)速閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

可將式（19）整定成下式所示的形式：

式中：ωsc為轉(zhuǎn)速閉環(huán)截止頻率。

參照本節(jié)的方法可得到ωsc=ωn1=ωn2，且：

根據(jù)給定的轉(zhuǎn)速閉環(huán)截止頻率ωsc便可計算出Ksp和Ksi的值。

2.5電壓環(huán)參數(shù)設(shè)計方法

采用SVPWM調(diào)制方式時，飛輪儲能系統(tǒng)放電時電壓環(huán)的控制框圖［11］如圖6所示。圖6 中Kvp和Kvi為電壓環(huán)控制器的PI參數(shù)，Vb為電壓基值，A=Ib/（3 pΨfωm），ωm為電機實際的機械轉(zhuǎn)速，iL為直流側(cè)負載電流，C為直流電容值。

圖6　飛輪儲能系統(tǒng)電壓環(huán)控制框圖Fig.6　Voltage control loop diagram of the FESS

電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)為

參照轉(zhuǎn)速環(huán)的參數(shù)設(shè)計方法，可得：

式中：ωvc為電壓環(huán)的閉環(huán)截止頻率。

由ωvc=AKvp/CVb，Kvp的取值應(yīng)當保證在A取值較小時ωvc依然在所要求的帶寬范圍內(nèi)，A的最小值為A=ωmax為電機最大機械轉(zhuǎn)速。根據(jù)所給定的電壓環(huán)截止頻率ωvc可計算出Kvp和Kvi的值分別為

3　實驗結(jié)果

對所提出的PI參數(shù)計算方法進行實驗驗證，飛輪儲能系統(tǒng)的電機為表貼式正弦波永磁同步電機，電機控制平臺為基于DSP28335的變流器控制系統(tǒng)，控制算法為基于轉(zhuǎn)子磁場定向的isd=0矢量控制方案，實驗系統(tǒng)參數(shù)為：額定功率PN=1 320 W，額定電氣頻率fN=400 Hz，額定相電壓UN=220 V，額定相電流IN=2 A，定子電阻RS=4.383 Ω，定子電感LS=10.96 mH，極對數(shù)p=7，轉(zhuǎn)動慣量J=0.49 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.123 7 Wb，開關(guān)頻率fS=10 000 Hz，直流側(cè)電壓Vdc=580 V。實驗時將電流、電壓和轉(zhuǎn)速等變量通過串口傳至上位機，再經(jīng)Matlab將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形的形式。

由于飛輪儲能系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量很大，其電機轉(zhuǎn)速變化很慢，同時由于變流器直流側(cè)存在比較大的電容，因而其在放電時直流母線電壓變化也比較慢，轉(zhuǎn)速環(huán)和電壓環(huán)的閉環(huán)截止頻率都比較低。與轉(zhuǎn)速環(huán)和電壓環(huán)相比，電流環(huán)的截止頻率最高，其對動態(tài)響應(yīng)的要求也最高，因而實驗中主要考察電流環(huán)的控制性能。

由實驗參數(shù)可計算出，不考慮延時情況下電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為0.26和104.67；考慮延時情況下控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為0.39和788.58。電機啟動后，當轉(zhuǎn)速上升至一定程度時開始記錄數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)PI參數(shù)計算方法時的直流母線電壓和電機轉(zhuǎn)速波形如圖7a所示；定子dq軸電流如圖7b所示。采用所提出方法時直流母線電壓和電機轉(zhuǎn)速波形如圖8a所示；定子dq軸電流如圖8b所示。

圖7　傳統(tǒng)PI參數(shù)計算方法實驗波形Fig.7　Waveforms of traditional strategy

圖8　所提出的PI參數(shù)計算方法實驗波形Fig.8　Waveforms of proposed strategy

由圖7可見，采用傳統(tǒng)PI參數(shù)計算方法進行實驗時，在電機轉(zhuǎn)速較低時電機dq軸電流能準確跟蹤其給定值。而當轉(zhuǎn)速升高后（實驗結(jié)果中6 s以后，對應(yīng)頻率250 Hz以上），電機dq軸電流波動明顯加大，轉(zhuǎn)矩波動也增大，相應(yīng)地轉(zhuǎn)速波動也有所增大。這說明頻率較高時PWM調(diào)制環(huán)節(jié)和采樣環(huán)節(jié)的延時影響已不可忽略，否則會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的相移增加，實際電流無法準確跟蹤給定電流。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高會導(dǎo)致電流出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由圖8可見，采用所提出的PI參數(shù)計算方法可保證電流控制系統(tǒng)在頻率較低和較高時均能穩(wěn)定跟蹤給定值。

在開始記錄的1.5 s后將定子q軸電流給定由額定值（等幅變換，q軸電流額定值為2.82 8 A）減為原來的一半，之后再在4 s時改為額定值。傳統(tǒng)方法實驗中定子dq軸電流波形如圖9a所示；所提出方法對應(yīng)的波形如圖9b所示。

圖9　電流給定變化時的實驗波形Fig.9　Waveforms when referenced current changes

由圖9可見，在電流給定由0.5（標幺值）階躍變化至1（標幺值）時，傳統(tǒng)方法的電流超調(diào)量是0.5 A，而所提出方法的電流超調(diào)量是0.3 A。這是因為所提出方法在中頻段相同頻率處的相移比對應(yīng)的傳統(tǒng)方法小，因而可獲得更快的電流動態(tài)響應(yīng)速度，減小動態(tài)過程中電流的超調(diào)量。

采用所提出的PI參數(shù)計算方法，電機加速至額定轉(zhuǎn)速時的定子A相電流波形如圖10所示。

圖10　額定轉(zhuǎn)速時定子A相電流波形Fig.10　Current waveform of phase A at nominal speed

由實驗結(jié)果可見電流波形正弦度較好，所提出的方法能確保電機在額定轉(zhuǎn)速時正常工作。

4　結(jié)論

本文針對飛輪儲能系統(tǒng)中電機額定頻率高的特點，推導(dǎo)了考慮延時情況下的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)。隨后本文在化簡降階的電流閉環(huán)傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上提出了一種考慮延時的電流環(huán)PI控制器參數(shù)設(shè)計方法。該方法在電流閉環(huán)傳遞函數(shù)的分子與分母中各引入一個二階振蕩環(huán)節(jié)，在閉環(huán)截止頻率以下將電流環(huán)等效成一階低通系統(tǒng)。所提出的PI參數(shù)設(shè)計方法同樣適用于飛輪儲能系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)與電壓環(huán)的PI控制器參數(shù)設(shè)計。仿真與實驗結(jié)果表明，所提出的控制器參數(shù)設(shè)計方法能有效減小電機額定頻率處電流環(huán)的相移并改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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Bandwidth Based PI Controller Design Strategy for the Flywheel Energy Storage System with a PMSM

ZHANG Hailong1，GUO Wei2，WU Jinlong1，WANG Yue2，WANG Zhaoan2
（1.Xuji Flexible Transmission System Company，Xi'an 710075，Shaanxi，China；2.School of Electric Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，Shaanxi，China）

Comparedwithtraditionalelectricmachinedrivesystems，thenominalfrequencyoftheelectricmachine in the flywheel energy storage system is higher，which makes the time delay nonnegligible in the PWM modulation and sampling parts.Meanwhile，a large phase lag will appear under high frequency if the existing bandwidth-based PI controllerdesignmethodisadopted.Inthispapertheclosed-looptransferfunctionofthecurrentcontrolloopisderivedin consideration of the time delay parts，and the condition under which the order of the transfer function can be reduced is analysed.At the same time，a new bandwidth-based PI controller parameter design strategy is proposed and this strategy can also be used in the speed and voltage loops design.The experimental results show the validation of the proposed strategy.

flywheel energy storage；permanent magnet synchronous machine（PMSM）；PI controller；bandwidth

TM341；TM921.47

A

2015-09-15

新世紀人才引進計劃（NECT-04-0450）；電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室

張海龍（1981-），男，碩士，工程師，Email：hailong1688@163.com