李自愿，卜文紹，路春曉，何方舟

（1.河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003；

2.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003）

無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測(cè)

李自愿1，卜文紹2，路春曉2，何方舟2

（1.河南科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003；

2.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)471003）

為實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移自檢測(cè)，提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)的位移估計(jì)方法。把帶位移傳感器運(yùn)行時(shí)獲取的懸浮繞組的磁鏈、電流，轉(zhuǎn)矩繞組的電流和位移，作為最小二乘支持向量機(jī)的擬合因子，經(jīng)過(guò)離線訓(xùn)練構(gòu)建轉(zhuǎn)子位移預(yù)測(cè)模型，利用位移預(yù)測(cè)模型的泛化能力，進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移估計(jì)。仿真結(jié)果表明，提出的位移估計(jì)方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)，并且能實(shí)現(xiàn)電機(jī)無(wú)位移傳感器系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

無(wú)軸承異步電機(jī)；最小二乘支持向量機(jī)；轉(zhuǎn)子徑向位移；自檢測(cè)

轉(zhuǎn)子位移自檢測(cè)，是降低無(wú)軸承電機(jī)系統(tǒng)成本，促使其走向?qū)嵱没年P(guān)鍵問(wèn)題之一，也是無(wú)軸承電機(jī)無(wú)位移傳感器控制技術(shù)的核心問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此已有了研究，目前實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子位移自檢測(cè)的方法有觀測(cè)器法［1］、高頻注入法［2-4］、基于人工智能的方法［5-7］。觀測(cè)器法依賴于無(wú)軸承電機(jī)完整數(shù)學(xué)模型，魯棒性差。文獻(xiàn)［8］提出利用轉(zhuǎn)子偏移所引起的懸浮繞組的磁鏈變化來(lái)估算位移，該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但仍依賴于電機(jī)數(shù)學(xué)模型和參數(shù)。高頻注入法是利用無(wú)軸承電機(jī)2套繞組間的互感特性或者懸浮繞組的自感特性，在轉(zhuǎn)矩繞組端或懸浮繞組端注入高頻信號(hào)，經(jīng)過(guò)一系列信號(hào)處理，提取出轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，這種方法需要高頻信號(hào)注入、復(fù)雜的信號(hào)提取算法，實(shí)現(xiàn)電路復(fù)雜?；谌斯ぶ悄艿姆椒梢杂行Ы鉀Q轉(zhuǎn)子位移估計(jì)中的非線性問(wèn)題，是未來(lái)的重要研究方向。文獻(xiàn)［5］將最小二乘支持向量機(jī)［9］引入到轉(zhuǎn)子位移觀測(cè)器中，進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移的檢測(cè)，但由于觀測(cè)器本身需要提供實(shí)際位移量，并沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移自檢測(cè)。文獻(xiàn)［6］以電流和轉(zhuǎn)子位置角為擬合因子，通過(guò)最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)得到無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的位移預(yù)測(cè)模型，利用位移預(yù)測(cè)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移估計(jì)。文獻(xiàn)［7］利用相關(guān)向量機(jī)學(xué)習(xí)得到單繞組磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的預(yù)測(cè)模型，并利用相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的泛化能力，探索了轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的估計(jì)問(wèn)題。

針對(duì)實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位移自檢測(cè)問(wèn)題，本文研究提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的位移預(yù)測(cè)估計(jì)方法。在介紹位移估計(jì)原理的基礎(chǔ)上，利用最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)得到徑向位移估算模型，最后進(jìn)行綜合仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的位移估計(jì)方法的有效性。

1　位移估計(jì)原理

考慮轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組互感的條件下，根據(jù)電感矩陣方程［2］，可推導(dǎo)出靜止αβ坐標(biāo)系下的無(wú)軸承異步電機(jī)磁鏈方程為

式中：Ψ4α，Ψ4β分別為α,β坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩繞組定子磁鏈分量；Ψ2α，Ψ2β分別為α,β坐標(biāo)系中的懸浮繞組磁鏈分量；α,β分別為沿水平方向和垂直方向的轉(zhuǎn)子徑向位移分量；is4α，is4β分別為轉(zhuǎn)矩繞組的α和 β軸電流分量；is2α，is2β分別為懸浮繞組的α和β軸電流分量；L4為轉(zhuǎn)矩繞組電感；L2為懸浮繞組電感；M為2套定子繞組間的互感系數(shù)，

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；R為轉(zhuǎn)子半徑；l為轉(zhuǎn)子軸向長(zhǎng)度；N2，N4分別為懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)；g0為電機(jī)平均氣隙長(zhǎng)度。

由式（1）中的第3、第4行可推轉(zhuǎn)子徑向位移：

由式（3）可以看出，轉(zhuǎn)子徑向位移是懸浮繞組磁鏈Ψ2α，Ψ2β，懸浮繞組電流is2α，is2β，轉(zhuǎn)矩繞組電流is4α，is4β的非線性組合。最小二乘支持向量機(jī)具有小樣本學(xué)習(xí)和非線性擬合能力，因此，可以｛Ψ2α,Ψ2β,is2α,is2β,is4α,is4β｝為輸入，以轉(zhuǎn)子徑向位移｛α,β｝為輸出，利用最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)建立轉(zhuǎn)子位移預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移的實(shí)時(shí)檢測(cè)。

學(xué)習(xí)過(guò)程中需要用到的懸浮繞組磁鏈可以根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，采用U-I法辨識(shí)得到，具體如下：

式中：u2α，u2β為懸浮繞組電壓；R2為懸浮繞組電阻；Ψ2α（0），Ψ2β（0）為懸浮繞組磁鏈的初始值（為零）。

2　基于LS-SVM的位移估計(jì)器設(shè)計(jì)

式（3）為轉(zhuǎn)子位移估計(jì)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，理論上可用于轉(zhuǎn)子位移估計(jì)，但當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型精度下降，基于此簡(jiǎn)化模型的轉(zhuǎn)子位移估計(jì)精度也隨之下降。為避免模型偏差和參數(shù)不確定性對(duì)轉(zhuǎn)子位移預(yù)測(cè)模型的影響，本文利用LS-SVM對(duì)任意函數(shù)的逼近能力辨識(shí)無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移。

2.1LS-SVM回歸原理

對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集｛（xi，yi）｝iN=1，其中N為訓(xùn)練樣本數(shù)目，xi∈Rn為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R為相應(yīng)的輸出。利用非線性映射φ（·）將輸入空間映射到高維特征空間，再進(jìn)行最優(yōu)線性回歸，所采用的高維特征空間的線性函數(shù)為

式中：w為權(quán)重向量；b為偏置。

LS-SVM定義損失函數(shù)為誤差的二范數(shù)，因此LS-SVM回歸算法的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

式中：γ為正則化參數(shù)（懲罰因子）是模型泛化能力和精度之間的一個(gè)折中參數(shù)，γ＞0；ξ為不敏感損失函數(shù)的松弛因子。

根據(jù)式（6），定義拉格朗日函數(shù)為

式中，非負(fù)數(shù)ai為拉格朗日乘子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tuch（KKT）條件，令拉格朗日函數(shù)對(duì)w,b,ξi,ai的偏導(dǎo)為0，消除w,ξ，得到以下矩陣方程：

式中：a=［a1,…,aN］；y=［y1,…,yN］；Ω為N×N維函數(shù)矩陣，Ω=｛Ωij｝N×N，Ωij=φT（xi）·φ（xi），i，j=1，2，…，N。

根據(jù)Mercer條件，存在映射函數(shù)φ（·）和核函數(shù)K（·,·），使得：

常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式、徑向基、Sigmoid等多種，鑒于徑向基核函數(shù)易實(shí)現(xiàn)、能獲得較好精度，本文核函數(shù)選取徑向基函數(shù)：

式中：σ為核寬度。

用最小二乘法求出式（8）中的參數(shù)a和b，再由式（7）求出w代入式（5），最后得到LS-SVM的回歸函數(shù)為

圖1是以水平方向轉(zhuǎn)子徑向位移α為輸出的LS-SVM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。β向位移輸出的LS-SVM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖與此類似。

圖1　LS-SVMα拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1　The topology structure ofLS-SVMα

2.2轉(zhuǎn)子位移估計(jì)器的實(shí)現(xiàn)

利用最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)得到轉(zhuǎn)子位移估計(jì)器，具體步驟如下。

1）在無(wú)軸承異步電機(jī)有傳感器運(yùn)行系統(tǒng)中獲取訓(xùn)練樣本。選取電機(jī)實(shí)際運(yùn)行范圍內(nèi)的正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)作為輸入給定，激勵(lì)時(shí)間持續(xù)3 s，采樣周期為1 ms。對(duì)is2α,is2β,is4α,is4β,u2α,u2β, α,β進(jìn)行采樣。由于懸浮繞組磁鏈無(wú)法直接采樣得到，因此利用式（4）辨識(shí)得到懸浮繞組磁鏈Ψ2α,Ψ2β，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)平滑濾波后，構(gòu)成樣本集｛is2α,is2β,is4α,is4β,Ψ2α,Ψ2β,α,β｝。從3 000組樣本集中等間隔選取2 000組作為訓(xùn)練樣本集，1 000組作為測(cè)試樣本集。

2）LS-SVM離線訓(xùn)練。把｛is2α,is2β,is4α,is4β,Ψ2α,Ψ2β｝作為L(zhǎng)S-SVM訓(xùn)練的輸入，把｛α,β｝作為輸出，分別建立2個(gè)單輸出量的LS-SVM學(xué)習(xí)機(jī)，并進(jìn)行訓(xùn)練。選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索方法獲得最佳的懲罰因子γ和核寬度σ，得到具有較好訓(xùn)練精度的LS-SVM模型，即獲得轉(zhuǎn)子徑向位移量α和β的估計(jì)器。

3　系統(tǒng)仿真研究

3.1基于LS-SVM的無(wú)位移傳感器控制系統(tǒng)

無(wú)軸承異步電機(jī)的可控徑向力模型為［10-11］：

式中：Ψ4d,Ψ4q為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁鏈分量；is2d,is2q分別為懸浮控制電流的d，q軸分量；Km為與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的懸浮力系數(shù)。

圖2　無(wú)軸承異步電機(jī)無(wú)位移傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Control system diagram of bearingless motor without displacement sensor

最小二乘支持向量機(jī)學(xué)習(xí)得到的預(yù)測(cè)模型代替位移傳感器，設(shè)計(jì)無(wú)軸承異步電機(jī)無(wú)位移傳感器系統(tǒng)。如圖2所示控制系統(tǒng)包括：轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)、懸浮控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子徑向位移估計(jì)器3個(gè)部分。采用逆系統(tǒng)方法，將轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)解耦成2個(gè)相互獨(dú)立的二階積分子系統(tǒng)，然后對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)閉環(huán)調(diào)節(jié)器，完成對(duì)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的解耦控制，其具體設(shè)計(jì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。懸浮控制系統(tǒng)采用負(fù)反饋方法，應(yīng)用LS-SVM位移估計(jì)器估計(jì)的位移α,β與相應(yīng)的參考位移信號(hào)α*,β*進(jìn)行比較，對(duì)位移偏差信號(hào)進(jìn)行調(diào)節(jié)后，得到磁懸浮控制力參考信號(hào)；再由式（12）計(jì)算出所需的磁懸浮控制電流，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮控制。式（12）中涉及的Ψ4d，Ψ4q，可由氣隙磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)之間的關(guān)系辨識(shí)得到。

3.2系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證本文位移估計(jì)方法的可行性，按照?qǐng)D2所示控制結(jié)構(gòu)，利用Matlab/Simulink對(duì)一臺(tái)2極懸浮控制4極無(wú)軸承異步電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。電機(jī)參數(shù)為：電機(jī)有效鐵心長(zhǎng)度l=0.82 mm；定子內(nèi)徑r=62 mm；樣機(jī)氣隙δ0=0.6 mm；輔助軸承間隙δ1=0.2 mm；二極磁懸浮系統(tǒng)：懸浮繞組電阻R2=2.7 Ω，定子漏感Ls1l=0.003 98 H，轉(zhuǎn)子漏感Lr1l=0.00 398 H，懸浮繞組互感Lm2=0.230 H；4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)：額定功率P=2.2 kW，轉(zhuǎn)矩繞組電阻Rs= 1.6 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.423 Ω，轉(zhuǎn)子漏感 Lr1l= 0.0043 H，定子漏感Ls1l=0.004 3 H，轉(zhuǎn)矩繞組互感Lm1=0.085 9 H，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.024 kg·m2。

為研究無(wú)位移傳感器運(yùn)行系統(tǒng)的性能，設(shè)置如下仿真條件：徑向位移初始值α=-0.12 mm，β=-0.16 mm；轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為0.9 Wb；給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，空載啟動(dòng)。圖3、圖4給出了系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線；為便于對(duì)比分析，圖中還給出了有位移傳感器時(shí)的仿真響應(yīng)對(duì)比曲線。

圖3　轉(zhuǎn)子α方向位移對(duì)比曲線Fig.3　Comparison curve of rotorαradial displacement

圖4　轉(zhuǎn)子β方向位移對(duì)比曲線Fig.4　Comparison curve of rotorβradial displacement

從圖3可知：1）在電機(jī)起浮階段，無(wú)位移傳感器時(shí)的α，β徑向位移超調(diào)量比帶物理位移傳感器時(shí)略高，這是由于在電機(jī)啟動(dòng)瞬間，電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)、繞組電流出現(xiàn)了大幅度快速變化，導(dǎo)致估計(jì)位移出現(xiàn)了一些偏差；但是兩徑向位移估計(jì)值的超調(diào)量仍遠(yuǎn)小于輔助軸承間隙0.2 mm；而且估計(jì)位移與物理傳感器檢測(cè)位移之間變化趨勢(shì)始終相同。

2）在0.2 s之后，無(wú)軸承轉(zhuǎn)子進(jìn)入穩(wěn)定懸浮運(yùn)行狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)下，通過(guò)LS-SVM估計(jì)器得到的無(wú)軸承轉(zhuǎn)子徑向位移與物理位移傳感器檢測(cè)到的轉(zhuǎn)子徑向位移波形具有較高的一致性。仿真結(jié)果表明：所給位移估計(jì)器能夠以較高的精度估計(jì)轉(zhuǎn)子位移量；無(wú)軸承異步電機(jī)可在徑向位移自傳感觀測(cè)條件下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行。

在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行條件下，轉(zhuǎn)子徑向位移一般波動(dòng)幅度不大。為進(jìn)一步驗(yàn)證所給轉(zhuǎn)子徑向位移估計(jì)器的動(dòng)態(tài)性能，在額定轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，使沿水平α方向和垂直β方向的徑向位移給定信號(hào)在不同時(shí)刻發(fā)生小幅度突變，圖5為系統(tǒng)的仿真響應(yīng)曲線對(duì)比波形。從圖5可以看出，在徑向位移波動(dòng)幅度不大的條件下，采用LS-SVM估計(jì)器得到的徑向位移與物理位移傳感器檢測(cè)到的位移波形基本上是一致的，表明所給轉(zhuǎn)子徑向位移自傳感估計(jì)方法能夠以較高的精確度對(duì)轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行估計(jì)，并且具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，能滿足無(wú)軸承異步電機(jī)無(wú)傳感器磁懸浮運(yùn)行控制的要求。

圖5　實(shí)際位移與估計(jì)位移對(duì)比波形圖Fig.5　Comparison diagram of estimated displacement and real displacement

4　結(jié)論

徑向位移物理傳感器的存在，不僅增加電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和經(jīng)濟(jì)成本，限制電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速，還會(huì)降低電機(jī)運(yùn)行的可靠性，因此開(kāi)展無(wú)軸承電機(jī)無(wú)傳感器技術(shù)研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

本文針對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的位移估計(jì)方法。把帶位移傳感器時(shí)獲取的懸浮繞組的磁鏈、電流，轉(zhuǎn)矩繞組的電流和位移，作為最小二乘支持向量機(jī)的擬合因子，經(jīng)過(guò)離線訓(xùn)練構(gòu)建轉(zhuǎn)子位移預(yù)測(cè)模型，利用位移預(yù)測(cè)模型的泛化能力，進(jìn)行轉(zhuǎn)子位移估計(jì)。最后，基于所給LS-SVM轉(zhuǎn)子位移估計(jì)器進(jìn)行了無(wú)軸承異步電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)仿真分析。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明：采用本文提出的位移估計(jì)方法，能夠準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)；所給位移估計(jì)方法還具有受電機(jī)參數(shù)影響較小、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，可滿足無(wú)軸承異步電機(jī)無(wú)位移傳感器磁懸浮運(yùn)行控制的要求；所給轉(zhuǎn)子徑向位移估計(jì)方法是可行的。

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Rotor Radial Displacement Self-sensing Method for Bearingless Induction Motors

LI Ziyuan1，BU Wenshao2，LU Chunxiao2，HE Fangzhou2
（1.College of Electrical Engineering，Henan University of Sci.&Tech.，Luoyang 471003，Henan，China；
2.College of Information Engineering，Henan University of Sci.&Tech.，Luoyang 471003，Henan，China）

To realize the rotor radial displacement self-sensing of a bearingless induction motor，a method of displacement estimation based on least squares support vector machine（LS-SVM）was presented.Suspension winding flux，current，torque winding current and rotor radial displacement from the system with sensors were chosen as a fitting factor of least squares support vector machine.LS-SVM was trained off-line to obtain the rotor displacement predict model，and then took advantage of the generalization ability of the displacement predict model to estimate the rotor radial displacement.The simulation results show that，the proposed method of displacement estimation can estimate the rotor radial displacement signal accurately and can realize the motor system steady operation without displacement sensor.

bearingless induction motor；least squares support vector machine；radial displacement of the rotor；self-sensing

TM343

A

2015-04-29

修改稿日期：2015-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277053）；河南省國(guó)際科技合作項(xiàng)目（114300510029）；河南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（CXJJ-ZR14）

李自愿（1989-），男，碩士生，Email：15236196150@163.com