劉娟，孫傳達，馬小鵬，徐歡慶

（1.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008；2.國網(wǎng)平?jīng)龉╇姽荆拭C 平?jīng)?744000）

電網(wǎng)不平衡時同步諧波檢測法優(yōu)化研究

劉娟1，孫傳達1，馬小鵬2，徐歡慶1

（1.中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008；2.國網(wǎng)平?jīng)龉╇姽?，甘肅 平?jīng)?744000）

在電網(wǎng)不平衡時提出一種優(yōu)化的同步諧波檢測法。通過引入不同要求下的電導因子來實現(xiàn)完美諧波補償（PHC）和單位功率因數(shù)補償（UPF）；可實現(xiàn)對奇、偶次諧波含量的單獨控制；同時系統(tǒng)還具有良好的動態(tài)響應能力和穩(wěn)定性能。該算法同時適用于三相三線制APF平衡和不平衡系統(tǒng)。詳細介紹了這種優(yōu)化諧波電流檢測算法推導過程。建立了三相三線制APF數(shù)學模型，通過仿真和實驗驗證了所提控制算法的可行性。

三相電網(wǎng)不平衡；諧波檢測；電導因子；有源電力濾波器

電力電子技術的飛速發(fā)展大大提高了人們在生產(chǎn)和生活中的效率和舒適度。但是電力電子裝置作為電網(wǎng)的非線性和時變負載，給電網(wǎng)帶來了嚴重的如諧波污染、電壓波動及不平衡等電能質(zhì)量問題。有源電力濾波器能對頻率和大小變化的諧波、負序和無功進行補償，是一種理想的諧波補償裝置。

諧波檢測算法是APF補償系統(tǒng)的關鍵技術，諧波檢測的精確程度和快速性直接關系到整個補償系統(tǒng)的補償性能［1］。目前，APF系統(tǒng)中廣泛應用的諧波檢測方法有：基于瞬時無功率的ip-iq法、p-q法，F(xiàn)BD法和一些智能算法等等，但上述諧波檢測算法在電網(wǎng)三相進線出現(xiàn)不平衡時，不能快速、準確地分離出系統(tǒng)補償需要的諧波指令。

針對三相電網(wǎng)不平衡的APF補償系統(tǒng)，國內(nèi)外學者進行了大量的研究，并取得了很多研究成果。文獻［2］通過對電壓、電流同時進行旋轉(zhuǎn)坐標變換和投影變換得到基波正序有功分量作為網(wǎng)側(cè)電流參考值，可實現(xiàn)一定的諧波消除目的；但是多次變換過程較為復雜且投影變換過程中用到的鎖相角度一旦不準確則會造成較大誤差。文獻［3］提出了一種基于線電壓合成的電流參考值生成策略，但其針對的對象為電壓跌落或某相接地所導致的三相電壓不平衡，并不適用于存在畸變的電網(wǎng)。文獻［4］基于功率平衡構(gòu)造出與電網(wǎng)電壓同形的網(wǎng)側(cè)參考電流，可根據(jù)不同需求靈活地調(diào)整參考電流形式，滿足補償要求，但是其參考電流構(gòu)造過程多次用到傅里葉變換，計算量大，不利于數(shù)字實現(xiàn)。針對上述諧波檢測算法的不足，本文提出一種電網(wǎng)不平衡時優(yōu)化的同步諧波檢測法，其優(yōu)點在于諧波檢測簡單快速，不涉及復雜的優(yōu)化迭代，具有良好的動態(tài)響應能力；同時，可以根據(jù)需求對奇、偶次諧波分別進行補償；且該算法同時適用于電網(wǎng)平衡和不平衡的三相三線制系統(tǒng)，因而在實際工業(yè)生產(chǎn)應用中具有重大意義。

1　優(yōu)化的同步諧波檢測法

假設，在三相電網(wǎng)電壓不平衡系統(tǒng)中公共耦合點處（PCC）的電壓可表示為

式中：x=a,b,c；n為諧波次數(shù)；k為最大諧波次數(shù)；Vxn為各次諧波的有效值；θxn為各次諧波的初相角；Vh為高次諧波h≥2。

以A相為例，將電網(wǎng)電壓分別與正弦參考信號cos（ωt），sin（ωt）相乘：

式中：Vh為高次諧波，h≥3。

ycos（t）及ysin（t）均含有2次及以上諧波含量，采用低通濾波器對其進行濾波處理：

上式中包含A相基波電壓幅值與初相角信息，可構(gòu)造出基波電壓形式。

如需補償其他特定次諧波可進行類似處理。公共耦合點處電壓進一步表示為

其中，各物理含量意義與式（1）相同，k′為提取的特定電壓含量的最高次數(shù)。

在電網(wǎng)不對稱甚至存在畸變的APF補償系統(tǒng)中，補償?shù)臉藴视?個：完美諧波補償（PHC）和單位功率因數(shù)補償（UPF）。前者的補償目的是將諧波完全補償，得到與網(wǎng)側(cè)基波電壓同相位的標準正弦電流；后者是以高功率因數(shù)為目的，得到與實際電網(wǎng)電壓同相位的網(wǎng)側(cè)電流。本文引入電導因子Gn來表示網(wǎng)側(cè)參考電流i*sx與v′sx的關系：

式中：x=a,b,c；i*sx為補償后的網(wǎng)側(cè)電流參考值。根據(jù)系統(tǒng)功率守恒有：

式中：Pavg為負載平均功率，可根據(jù)瞬時功率原理由三相負載電流和網(wǎng)側(cè)電壓得到；Ploss為APF工作的平均損耗，用于穩(wěn)定APF直流側(cè)電壓。

工程中都會將電量諧波畸變率限定在一定范圍。假設用戶選取的奇、偶次諧波電流畸變率上限分別為THDimaxo，THDimaxe。系統(tǒng)實際的奇、偶次諧波畸變率THDio，THDie為

則應滿足

THDimaxo，THDimaxe的引入是為了滿足某些對功率因數(shù)要求嚴格的場合。此時電網(wǎng)電壓是含有畸變的，因而允許網(wǎng)側(cè)電流也含有相應含量的高次諧波來滿足較高的功率因數(shù)值。

考慮極限情況，式（12）、式（13）可表示為

從網(wǎng)側(cè)分析，其中一相視在功率的平方值：

對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，當有功功率為定值，視在功率越低其功率因數(shù)越高。因此可根據(jù)式（9）、式（14）～式（16）構(gòu)造拉格朗日方程：

對上述方程求條件極值，即滿足功率守恒及諧波含量限制下的最小視在功率，以提高功率因數(shù)。

由此可得到網(wǎng)側(cè)電流參考信息，用負載電流減去網(wǎng)側(cè)電流即為所需補償?shù)闹C波電流。在PHC情況下，只需將G（nn≠1）設為零即可。

系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1　電網(wǎng)不平衡的改進檢測框圖Fig.1　Improved harmonic detection block diagram under unbalanced grid

2　仿真驗證

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建電網(wǎng)不平衡條件下三相三線制仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)設置為［5］網(wǎng)側(cè)不平衡電壓設置，見下式：

為驗證算法可行性所設電壓不平衡度較大，由文獻［6］可知，實際中三相電壓不平衡度ε≤2%，短時不得超過4%；三相不控整流橋帶8 Ω電阻作為諧波源；直流側(cè)電壓設為180 V；直流側(cè)電容為2 200 μF；負載側(cè)連接電感為1.5 mH；APF側(cè)連接電感為0.45 mH；開關頻率設為12.5 kHz。

系統(tǒng)仿真波形如圖2、圖3所示。圖2為PHC補償波形。圖2a為存在畸變的三相電網(wǎng)不平衡電壓波形；圖2b為網(wǎng)側(cè)電流補償前后對比圖，系統(tǒng)在0.06 s開始投入補償，在0.07 s時便可實現(xiàn)補償，同時補償了諧波成分和不平衡成分，響應速度很快，動態(tài)性能良好；圖2c為補償前后A相電壓與電流波形圖；圖2d為A相網(wǎng)側(cè)電流補償前后的諧波含量值，由補償前的30.81%降為補償后的3.91%，補償效果較好；圖2e為直流側(cè)穩(wěn)壓效果圖，從圖2e可知直流側(cè)穩(wěn)壓效果良好，且具有較好的快速性。

圖2　三相不平衡電網(wǎng)APF，PHC補償效果仿真波形Fig.2　Simulation results of APF，PHC under unbalanced supply voltages

在UPF補償仿真中，系統(tǒng)參數(shù)保持不變，三相電網(wǎng)波形同圖2a完全一致。其他仿真波形如圖3所示。圖3a為三相網(wǎng)側(cè)電流補償前后對比圖，可以看出電流諧波含量雖有很大降低，但仍含有諧波成分（這是為了滿足UPF，電流中需含相應諧波成分）；圖3b為A相電壓與相電流補償前后的波形圖，可知電壓、電流基本保持同相位；圖3c為系統(tǒng)功率因數(shù)波形，功率因數(shù)達到0.99以上，滿足高功率因數(shù)要求；圖3d為系統(tǒng)直流側(cè)電壓波形，系統(tǒng)在0.06 s投入補償，可見穩(wěn)壓效果良好且具有較好的快速性。

圖3　三相不平衡電網(wǎng)APF，UPF補償效果仿真波形Fig.3　Simulation results of APF，UPF under unbalanced supply voltages

在實際應用中，可在PHC和UPF中兩者同時考慮，即可在用戶所要求的諧波畸變率限制下，最大程度的提高功率因數(shù)。

3　實驗驗證

實驗中采用TMS320F2812+FPGA的控制器，同時選用2塊兩電平IPM功率模塊作為變流器，調(diào)制算法采用兩電平SVPWM，開關頻率為12.5 kHz，系統(tǒng)采樣頻率設為12.5 kHz。參數(shù)選擇同仿真中的參數(shù)設置，但是由于實驗室硬件條件的限制，三相電網(wǎng)電壓只采用幅值不平衡（A，C相為90 V，B相為60 V），而未加入諧波成分，采用PHC補償。實驗的主電路設計如圖4所示。

實驗波形如圖5所示。圖5a為實驗中三相不平衡電網(wǎng)電壓波形，電網(wǎng)電壓存在明顯的幅值不平衡；圖5b為三相電網(wǎng)電流補償前后波形及APF直流側(cè)電壓波形，補償后電網(wǎng)電流正弦度明顯變好，且實現(xiàn)三相平衡。直流側(cè)電壓雖因紋波電壓產(chǎn)生波動，但能保持穩(wěn)定且電壓波動在允許范圍內(nèi)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求；圖5c為三相電網(wǎng)電流補償前后的諧波含量對比，諧波含量顯著降低，補償效果明顯。

圖4　實驗主電路圖Fig.4　The main circuit of experiment

圖5　三相電網(wǎng)不平衡APF補償效果實驗波形Fig.5　Experiment results of APF under unbalanced supply voltages

4　結(jié)論

考慮到三相三線制APF補償系統(tǒng)在三相電網(wǎng)電壓不平衡條件下的應用，針對現(xiàn)有諧波檢測算法中存在的缺點和不足，本文提出一種電網(wǎng)不平衡時優(yōu)化的同步諧波檢測法，用仿真和實驗驗證了所提算法的可行性和優(yōu)越性，得出以下結(jié)論：

1）能夠快速地檢測出諧波，計算簡單，不涉及復雜的優(yōu)化迭代過程，響應速度好，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性指標。

2）可根據(jù)用戶需求分別對奇、偶次諧波進行補償；實現(xiàn)PHC和UPF補償。在滿足諧波含量要求的前提下，盡可能地提高功率因數(shù)值。

3）對于平衡和不平衡的三相三線制系統(tǒng)都適用。對于平衡系統(tǒng)，只需將電導因子G（nn≠1）設為零即可。

［1］ 谷雪連，錢偉康.有源電力濾波器諧波電流檢測方法的研究［J］.電氣傳動，2015，45（3）：41-44.

［2］ Alcaraz R，Bueno E J，Cobreces S，et al.Comparison of Voltage Harmonic Identification Algorithms for Three-phase Systems［C］//IEEE Industrial Electronics.IECON 2006-32nd Annual Conference on.IEEE，2006：5179-5184.

［3］ Li E，Sheng W，Meng X，et al.Notice of Retraction Comparasion of Two Detecting Harmonic and Reactive Current Methods for Active Power Filter［C］//Power and Energy Engineering Conference（APPEEC），2010 Asia-Pacific.IEEE，2010：1-4.

［4］ 游小杰，李永東，郝瑞祥.并聯(lián)型有源電力濾波器在非理想電源電壓下的控制［J］.中國電機工程學報，2004，24（2）：55-60.

［5］ 杜雄，周雒維，謝品芳.直流側(cè)APF主電路參數(shù)與補償性能的關系［J］.中國電機工程學報，2004，24（11）：39-42.

［6］ 2008 G B T.電能質(zhì)量三相電壓不平衡［S］.2008.

［7］ 譚興國，李慶民，王輝.電壓不平衡下三相4開關有源電力濾波器電流參考值［J］.高電壓技術，2012，38（11）：3101-3108.

Optimized Synchronous Harmonic Detection Algorithm under Unbalanced Grid Voltage

LIU Juan1，SUN Chuanda1，MA Xiaopeng2，XU Huanqing1
（1.School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，Jiangsu，China；2.State Grid Pingliang Power Supply Company，Pingliang 744000，Gansu，China）

An optimized synchronous harmonic detection algorithm under unbalanced grid voltage was proposed. The perfect harmonic compensation（PHC）and unity power factor correction（UPF）were achieved by introducing conductive factors under different requirement situations.Individually control on odd and even harmonics could be realized according to the needs of user and a good dynamic performance and stability could also be achieved.The proposed method could be applied to both balanced and unbalanced system for three-phase three-wire APF.The optimized harmonic detection algorithm was described in detail and the model for a three-phase three-wire APF was established.Simulation and experiment show the correctness of this algorithm.

grid unbalanced；harmonic detection；conductive factor；active power filter

TM712

A

2015-05-04

修改稿日期：2015-10-08

劉娟（1990-），女，碩士研究生，Email：liujuansun123@126.com