田凱，金雪峰，張策，牛松森，高盛

（天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津300180）

一種基于電機(jī)模型預(yù)測的三電平死區(qū)補(bǔ)償方法

田凱，金雪峰，張策，牛松森，高盛

（天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津300180）

分析了三電平電壓型逆變器死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理，針對電流采樣延時和寄生電容影響而導(dǎo)致死區(qū)補(bǔ)償不準(zhǔn)的問題，提出了一種基于電機(jī)模型預(yù)測的三電平電壓型逆變器死區(qū)補(bǔ)償方法。該方法首先建立了三電平電壓型逆變器驅(qū)動異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)該模型和瞬時電流采樣值，計算出實際瞬時電流的預(yù)測值，然后將電流預(yù)測值和器件開關(guān)狀態(tài)代入該模型計算出準(zhǔn)確的補(bǔ)償時間，實時的對補(bǔ)償電壓進(jìn)行調(diào)整。最后，改進(jìn)算法在7.5 kW感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)上進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果證明了該補(bǔ)償方法能有效改善電機(jī)的電流波形。

三電平逆變器；死區(qū)補(bǔ)償；電機(jī)模型預(yù)測

在三電平逆變器中，為防止同一橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通的開關(guān)管直通，通常需在開關(guān)管的開通和關(guān)斷時刻加入一定的死區(qū)時間以延遲開關(guān)器件導(dǎo)通。死區(qū)的設(shè)置會使實際輸出電壓與給定電壓之間出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致輸出電流波形畸變和電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動，在輸出電壓較低時這種影響尤為嚴(yán)重［1］。同時也降低了直流電壓利用率和逆變器效率。

現(xiàn)已有許多學(xué)者對死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究，基本上可分為硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種［2-5］。硬件補(bǔ)償大體分為電壓檢測補(bǔ)償和電流極性檢測補(bǔ)償：電壓檢測補(bǔ)償通過實時采集到的輸出電壓與給定電壓進(jìn)行比較，將誤差反饋到給定通道進(jìn)行補(bǔ)償［6］；電流檢測補(bǔ)償通過硬件電路實時檢測電流極性，判斷補(bǔ)償電壓［7］。由于硬件補(bǔ)償方法也有采樣信號滯后、過零點抖動等問題，而且需要額外的硬件電路，會使成本增加，所以在實際中并不常用。軟件補(bǔ)償大體分為兩種：1）通過計算對電壓平均值進(jìn)行補(bǔ)償，該方法簡單易行，但對于電流過零點附近的補(bǔ)償效果不佳［8］；2）通過在每個PWM周期內(nèi)采集電流極性實時對輸出電壓進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償效果取決于電流采樣的準(zhǔn)確性和實時性，若電流檢測不準(zhǔn)或滯后時間過長則導(dǎo)致補(bǔ)償不準(zhǔn)，反而可能會使死區(qū)影響加重［9-11］。

功率開關(guān)器件的寄生電容對器件的開通和關(guān)斷也有影響，寄生電容的存在相當(dāng)于減小了死區(qū)時間，應(yīng)對補(bǔ)償電壓進(jìn)行調(diào)整［12］。

本文以異步電機(jī)控制模型為基礎(chǔ)，提出了一種基于電機(jī)模型法預(yù)測控制的死區(qū)補(bǔ)償方法。該方法以電流采樣時刻值作為初值，根據(jù)電機(jī)控制模型計算出當(dāng)前實際的瞬時電流值，并考慮了寄生電容在不同電流下對輸出電壓的影響，連續(xù)的在每個瞬時采樣周期更新補(bǔ)償電壓，使死區(qū)補(bǔ)償保持實際上的最優(yōu)。

1　電機(jī)矢量控制模型

異步電機(jī)非對稱T型等效電路如圖1所示。

圖1　異步電機(jī)非對稱T型等效圖Fig.1　Asymmetrical T type equivalent circuit of induction motor at standstill

圖1中，Rs為電機(jī)定子電阻，Rr為電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻，L′σ為等效電機(jī)漏感，L′m為等效電機(jī)勵磁電感，is為定子電流，us為逆變器輸出側(cè)電壓，為電機(jī)勵磁繞組兩端電壓［1］。

定子磁鏈?zhǔn)噶吭诙ㄗ永@組中感應(yīng)出的全電動勢矢量為

轉(zhuǎn)子磁鏈在定子繞組感應(yīng)的電動勢矢量積分為

由式（1）～式（3）得：

轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr′在空間以同步角速度ωs旋轉(zhuǎn)，它與定子軸夾角為φs，則

由于坐標(biāo)軸?1位于矢量Ψr′的方向上，則

由上述公式可推導(dǎo)出電壓矢量模型如圖2所示。

圖2　電壓矢量模型圖Fig.2　Voltage vector model

2　死區(qū)效應(yīng)及補(bǔ)償電壓

2.1死區(qū)效應(yīng)分析

圖3示出了三電平PWM逆變器單相橋臂電路以及死區(qū)效應(yīng)的原理，其中電壓參考點選為電容中點，電流以流出逆變器為正方向。

圖3 死區(qū)效應(yīng)原理圖Fig.3　Schematic of dead time effect

圖3中，V1～V4是開關(guān)器件，D1～D4是續(xù)流二極管，D5和D6是鉗位二極管，S1～S4是器件V1～V4的驅(qū)動信號。PWM調(diào)制選用上下兩部分同相三角波載波比較方式，CB=1表示三角載波的下降段，CB=0表示三角載波的上升段，U*為給定電壓，U為實際輸出電壓，Udc為直流側(cè)電壓，I為實際輸出電流，并以流出為正方向，Td為死區(qū)時間。

當(dāng)電壓給定U*＞0，實際電流I＞0時，若V1由開通轉(zhuǎn)為關(guān)斷，由于電感電流不能突變，電流將通過D5續(xù)流，實際輸出電壓U迅速由高電平變?yōu)榱汶娖?，不受死區(qū)影響；若V3由開通轉(zhuǎn)為關(guān)斷，此時V1由于死區(qū)設(shè)置也保持關(guān)斷，電流仍然通過D5續(xù)流，逆變器輸出電壓U保持零電平。當(dāng)死區(qū)結(jié)束，V1開通，U才變?yōu)楦唠娖健？梢姡趫D3條件下，死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致逆變器輸出相電壓在1個開關(guān)周期內(nèi)比給定值少開通Td時間，其伏秒面積-Td·Udc/2，實際電壓小于期望電壓。由于上下載波同相，給定U*的極性對于死區(qū)影響效果是一致的。同理，可以獲得I＜0時的死區(qū)效應(yīng)對輸出電壓影響情況。三電平逆變器輸出相電壓受死區(qū)影響如表1所示。

表1　死區(qū)效應(yīng)對輸出電壓的影響Tab.1　Dead-time effect on output voltage

2.2電壓補(bǔ)償方法

根據(jù)伏秒平衡定理，一般采用對電壓給定進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)死區(qū)時間的補(bǔ)償，其原理如圖4所示。

圖4 死區(qū)補(bǔ)償原理Fig.4　Fundamental of dead-time compensation

圖4中，當(dāng)電壓給定U*為“+”，電流為“+”時，在三角波下降段，由V3切換到V1時，D5中流過電流、V3中無電流，在三角波上頂點給定電壓加上1個附加值ΔU，使V3提前關(guān)斷，消除V1開通的死區(qū)時間Td1；三角波上升段，V3開通延時對輸出電壓無影響，V1按時關(guān)，V3延時開。

當(dāng)電壓給定U*為“+”，電流為“-”，在三角波下降段，V1中沒有電流，因此V1開通延時對輸出電壓無影響，V3按時關(guān)，V1延時開；三角波上升段，電流從V1切換到D5，V3中無電流，在三角波下頂點給定電壓減去1個附加值ΔU，使V1提前關(guān)斷，消除V3開通的死區(qū)時間Td2。

當(dāng)電壓給定U*為“-”、電流為“+”，其死區(qū)補(bǔ)償與電壓為“+”時相同，參見圖4，不再贅述。

從上述分析看，死區(qū)補(bǔ)償與給定電壓極性無關(guān)，僅與電流極性和三角波前后半周期相關(guān)。具體為：電流極性為“+”，在三角波前半周期給定電壓加補(bǔ)償電壓ΔU；電流極性為“-”，在三角波后半周期給定電壓減補(bǔ)償電壓ΔU。

實際裝置中，電流采樣一定會有滯后，當(dāng)開關(guān)動作時，實際電流的極性可能已經(jīng)發(fā)生變化。當(dāng)電流較小時，寄生電容對于輸出電壓的影響也不可忽略。上述方法忽略了電流采樣時間的滯后以及寄生電容對補(bǔ)償效果的影響，因此補(bǔ)償并不太完美，需要再進(jìn)一步完善。

3　基于電機(jī)模型的電流預(yù)測

三電平逆變器驅(qū)動異步電機(jī)如圖5所示。

圖5　三電平逆變器驅(qū)動異步電機(jī)等效電路圖Fig.5　Equivalent circuit diagram of three-level inverter driving asynchronous motor

圖5中Ux0為逆變器出口處的電壓，Ix為逆變器的輸出電流（以流出為正方向，x=A，B，C），Rs為定子電阻，Lso為定子漏感，Lro為轉(zhuǎn)子漏感，Lm為定轉(zhuǎn)子互感，Ucom為電機(jī)公共點處共模電壓。

根據(jù)上節(jié)的分析，要想精確補(bǔ)償死區(qū)，需要考慮電流采樣滯后的影響。對于每個電流采樣周期，電流采樣結(jié)果為該周期內(nèi)電流的平均值，它近似等于采樣周期中點時刻的電流值，采樣周期越短，這一近似效果越好?？紤]到任意時刻功率器件的開關(guān)狀態(tài)都是已知的，則圖5的電路結(jié)構(gòu)明確，若以采樣值作為當(dāng)前采樣周期中點時刻的電流初值，可以預(yù)測出后續(xù)任意時刻的電流變化，直到開關(guān)動作發(fā)生改變。基于上述原理，本文采用這一預(yù)測電流結(jié)果來做死區(qū)補(bǔ)償，從而使補(bǔ)償效果更加精確。

根據(jù)圖5，逆變器輸出電壓可表示為

式中：Lr為轉(zhuǎn)子電感，Lr=Lm+Lro；ωΨx為由第1節(jié)中電壓模型算出的磁鏈乘以同步角速度得到（x= A，B，C）。

若x相上面2個開關(guān)管導(dǎo)通，則Uxo=+Udc/2；

若x相中間2個開關(guān)管導(dǎo)通，則Uxo=0；

若x相下面2個開關(guān)管導(dǎo)通，則Uxo=-Udc/2。

電機(jī)公共點處共模電壓為：

由式（8）可得：

式中：ΔT為采樣等效延時。

在采樣頻率比較高時，ΔIx等效為式（8）中的dIx，ΔT等效為式（8）中的dt。

式（8）～式（10）中，反電勢ωΨx可根據(jù)第1節(jié)中電機(jī)矢量控制模型算出，Ucom可根據(jù)當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)確定，那么當(dāng)前時刻實際電流Ix′=Ix+ΔIx，后面將根據(jù)Ix′電流極性、電流幅值和逆變器開關(guān)狀態(tài)計算補(bǔ)償時間。

4　寄生電容的影響和補(bǔ)償方法

4.1功率器件寄生電容影響

功率開關(guān)器件寄生電容也會對逆變器輸出電壓有影響，文獻(xiàn)［13］對此進(jìn)行了詳細(xì)分析。

以A相Ua*0＞0為例，當(dāng)CB=1，IA＜0時，下管V3關(guān)斷，上管V1延時開通，則A相輸出電壓如圖6所示。

圖6A相輸出電壓Fig.6　Output voltage of phase A

圖6中，當(dāng)下管V3關(guān)斷后，電流將通過D5續(xù)流。理想情況下，電壓將在t0時刻立刻由0變?yōu)?Udc/2，而實際情況下，電流會對功率管的寄生電容充電，使輸出電壓有一定的上升時間，上升時間即完全充電時間為T1=CUdc/2IA，其中C為寄生電容值。寄生電容會使實際電壓小于期望電壓，其缺失的伏秒面積為圖6中三角形陰影面積，該誤差與寄生電容值、開關(guān)管動作時刻實際電流值有關(guān)。

4.2補(bǔ)償方法

功率器件寄生電容對輸出電壓的影響與相電流的極性、幅值有關(guān)，因此需要計算寄生電容的影響時間。下面以A相為例詳細(xì)說明補(bǔ)償方法，Ton為開關(guān)器件開通延時，Toff為開關(guān)器件關(guān)斷延時，C為開關(guān)器件的結(jié)電容和等效分布電容值，T′d為實際死區(qū)時間，為充放電時間。

以U*＞0為例：

1）當(dāng)CB=1，IA′≥0時，開關(guān)管V3關(guān)斷后，電流由D5續(xù)流，輸出電壓依然保持為0，經(jīng)過死區(qū)時間Td和開通延時Ton時間后，上管V1才實際導(dǎo)通，因此補(bǔ)償時間Tc=Td+Ton。

2）當(dāng)CB=1，IA′＜0時，，若T1＞，使圖7a中三角形陰影部分與梯形陰影部分面積相等可得：

若T1≤Td′如圖7b所示，同理可得：

圖7　CB=1，IA′＜0時A相輸出電壓Fig.7　Output voltage of phase A at CB=1，IA′＜0

因為理想情況下電壓應(yīng)在t0時刻從0上升到+Udc/2，而實際情況如圖7所示，電壓存在逐漸上升的過程，從而實際電壓可等效為在tc時刻從0上升到+Udc/2，所以補(bǔ)償時間Tc=Toff+T2。

3）當(dāng)CB=0，IA′＜0，當(dāng)上管V1關(guān)斷后，電流由D1續(xù)流，輸出電壓依然保持為Udc/2，經(jīng)過死區(qū)時間Td和開通延時Ton時間后，下管V3才實際導(dǎo)通，因此補(bǔ)償時間Tc=Td+Ton。

4）當(dāng)CB=0，IA′≥0，T1=-CUdc/2IA′，若T1＞Td'，使圖8a中三角形陰影部分與梯形陰影部分面積相等可得：

若T1≤Td′如圖8b所示，同理可得：

因為理想情況下電壓應(yīng)在t0時刻從 +Udc/2下降到0，而實際情況如圖8所示，電壓存在逐漸下降過程，從而實際電壓可等效為在tc時刻從+Udc/2下降到0，所以補(bǔ)償時間Tc=Toff+T2。

圖8　CB=0，IA'≥0時A相輸出電壓Fig.8　Output voltage of phase A at CB=0，IA'≥0

當(dāng)U*＜0時，計算方法同上述過程一樣。一般當(dāng)U*比較小時，為了避免窄脈沖影響，可采用雙載波同相交錯調(diào)制，上述死區(qū)補(bǔ)償方法同樣適用，如圖9所示。

根據(jù)圖3推導(dǎo)出補(bǔ)償電壓Uc=2UdcTc/Ts,根據(jù)圖9推導(dǎo)出補(bǔ)償電壓Uc=4UdcTc/Ts,其中Ts是PWM逆變器三角波載波周期。由于瞬時值采樣頻率遠(yuǎn)高于載波周期，在每一個瞬時采樣周期都會計算更新補(bǔ)償電壓，始終把新的補(bǔ)償值建立在實際的基礎(chǔ)之上，使控制保持實際上的最優(yōu)。

圖9　雙載波同相交錯調(diào)制Fig.9　Double carrier phase modulation

5　實驗

為驗證上述方法的有效性，在7.5 kW電機(jī)試驗臺上做了驗證。電機(jī)參數(shù)為：PN=7.5 kW；UN= 380 V；IN=18 A；nN=980 r/min。PWM載波頻率為0.625 kHz，死區(qū)時間為5 μs。

圖10　0.5 Hz空載時電流波形Fig.10　Current waveforms with 0%load at 0.5 Hz

圖10為電機(jī)工作在0.5 Hz，空載下的電流波形以及諧波分析波形。圖10a為無死區(qū)補(bǔ)償?shù)牟ㄐ危粓D10b為采用死區(qū)補(bǔ)償后的波形?？芍捎蒙鲜鲅a(bǔ)償方法后，低頻下電流波形得到明顯改善。

圖11為理想電壓與實際電壓對比波形，圖11中通道1，2為A相理想正、負(fù)半周期電壓波形，通道3為實際電流值，通道4為逆變器A相實際輸出電壓波形?？芍a(bǔ)償后實際輸出電壓與理想電壓在各種情況下都基本上實現(xiàn)了面積等效。

圖11　理想電壓與實際電壓對比波形Fig.11　Ideal voltage compared with the actual voltage waveforms

6　結(jié)論

本文分析了電壓型三電平PWM逆變器死區(qū)效應(yīng)的原理以及開關(guān)器件寄生電容對輸出電壓影響，針對傳統(tǒng)補(bǔ)償方法受電流采樣滯后影響這一問題，以逆變器驅(qū)動異步電機(jī)系統(tǒng)為例提出一種電流預(yù)測方法。根據(jù)逆變器輸出電壓方程算出電流變化率并得到電流預(yù)測值，并根據(jù)預(yù)測電流對死區(qū)效應(yīng)和開關(guān)器件寄生電容效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償。在7.5 kW感應(yīng)電機(jī)試驗臺上獲得的試驗結(jié)果表明，所述方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測電流，電壓補(bǔ)償效果理想，和補(bǔ)償前相比，逆變器輸出電流波形有顯著改善。

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Method of Dead-time Compensation in Three-level Inverter Based on Motor Model Predictive Control

TIAN Kai，JIN Xuefeng，ZHANG Ce，NIU Songsen，GAO Sheng
（Tianjin Research Institute of Electric Science Co.，Ltd.，Tianjin 300180，China）

The dead-time effect of the three-level voltage inverter was analyzed.A method of dead-time compensation for three-level voltage source inverters based on motor model predictive was introduced，for which the delay of current sampling and parasitic capacitance effects could lead to inaccurate of dead time compensation into account.The mathematical model of induction motor with three-level voltage source inverter had been established，and the current value in future could be calculated by substituting the instantaneous value of current and switching state into the model.Then the current polarity could be judged.At last，in order to test the performances of the improved method，experiments were carried on variable frequency speed control system for 7.5 kW induction motor.The experiment results proved that the current waveform of induction motor is effectively improved by the proposed method.

three-level inverter；dead-time compensation；motor model predictive control

TM921

A

2015-09-10

田凱（1987-），男，本科，工程師，Email：tiankai_answer@163.com