段文，呂斌，高峰，郝全睿

（1.山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.許繼電氣股份有限公司，北京 100192）

一種電壓源逆變器雙零矢量模型預(yù)測(cè)控制方法

段文1，呂斌2，高峰1，郝全睿1

（1.山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061；2.許繼電氣股份有限公司，北京 100192）

針對(duì)電壓源型逆變器，提出了一種運(yùn)算量較少的新型雙零矢量模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）方法。該控制算法根據(jù)不同開關(guān)矢量狀態(tài)，靈活選擇2種零矢量狀態(tài)，有效降低了開關(guān)次數(shù)和對(duì)硬件的運(yùn)算要求。2種零矢量狀態(tài)的靈活選擇，對(duì)于平衡各個(gè)橋臂上、下開關(guān)的損耗和發(fā)熱具有重要意義。在相同輸出電流質(zhì)量的前提下，相比于雙零矢量電壓型MPC算法，改進(jìn)型MPC算法所需的計(jì)算量更少。詳細(xì)介紹了改進(jìn)型MPC的控制策略；比較了傳統(tǒng)MPC算法、雙零矢量電壓型MPC算法和改進(jìn)型MPC算法的控制效果。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

模型預(yù)測(cè)控制；電壓源型逆變器；開關(guān)頻率；計(jì)算量

模型預(yù)測(cè)控制是一種從20世紀(jì)70年代開始發(fā)展的控制方法［1］。它可以方便、有效地控制多個(gè)變量和處理非線性成分，有效解決控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜等問題。近年來(lái)提出的模型預(yù)測(cè)控制器已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)控制變量的準(zhǔn)確和快速跟蹤。

電壓源型逆變器模型預(yù)測(cè)控制的基本目標(biāo)是得到高質(zhì)量的交流輸出。通過建立三相逆變器的離散數(shù)學(xué)模型，實(shí)時(shí)計(jì)算出所有開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測(cè)電流值，然后利用價(jià)值函數(shù)篩選出最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)［2-3］。由于2種零狀態(tài)矢量的輸出效果一致，所以在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法中僅采用1個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量參與控制［4］。單個(gè)零矢量狀態(tài)的選擇會(huì)加劇上、下橋臂開關(guān)損耗的失衡。文獻(xiàn)［5］提出了一種雙零矢量電壓模型預(yù)測(cè)算法。該控制算法中采用2種零狀態(tài)矢量，可以有效平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。但是該方法計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算量大。

實(shí)際應(yīng)用中，逆變器模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型和價(jià)值函數(shù)所產(chǎn)生的大量運(yùn)算已經(jīng)限制了MPC在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用［6］。運(yùn)算效率已經(jīng)成為MPC在實(shí)際應(yīng)用中需要解決的關(guān)鍵問題。

基于上述問題，本文提出了一種改進(jìn)型MPC算法。該算法能夠通過合理地分配2個(gè)零矢量來(lái)減少總開關(guān)次數(shù)，平衡上、下橋臂開關(guān)管損耗。此外，在相同輸出波形質(zhì)量的前提下，本文對(duì)傳統(tǒng)MPC算法，雙零矢量電壓型MPC算法和提出的改進(jìn)型MPC算法進(jìn)行了運(yùn)算量比對(duì)，證明了改進(jìn)型MPC算法在運(yùn)算效率上的優(yōu)勢(shì)。文章最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1　模型預(yù)測(cè)控制策略

1.1預(yù)測(cè)模型

三相逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相VSI拓?fù)鋱DFig.1　Topology of three-phase VSI

圖1中L和R分別為負(fù)載電感和電阻。根據(jù)基爾霍夫定律，可得三相逆變器輸出側(cè)的動(dòng)態(tài)方程為

式中：i為負(fù)載電流；u為逆變器輸出電壓。

三相逆變器的輸出狀態(tài)矢量如圖2所示。

圖2　三相逆變器空間矢量圖Fig.2　Space vector diagram of three-phase inverter

每種開關(guān)狀態(tài)都分別對(duì)應(yīng)1組輸出電壓。由于相比于基波周期，逆變器采樣周期非常短，因此可根據(jù)歐拉公式對(duì)輸出電流的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行變換：

式中：m=a，b，c；Ts為采樣周期；i（k）為當(dāng)前時(shí)刻采樣電流值；i（k+1）為下一采樣周期預(yù)測(cè)電流值。

聯(lián)立式（1）和式（2），可得預(yù)測(cè)模型［7］：

1.2傳統(tǒng)MPC算法

三相逆變器傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法見圖3。

圖3　三相逆變器的傳統(tǒng)MPC控制框圖Fig.3　Block diagram of conventional MPC in three-phase inverter

根據(jù)式（3）可得到不同開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測(cè)電流值，將其與參考電流比較，利用價(jià)值函數(shù)篩選出最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，將其作為下一時(shí)刻系統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)。其具體流程如圖4所示。

圖4　傳統(tǒng)MPC方法流程圖Fig.4　Flowchart of conventional MPC method

傳統(tǒng)MPC算法采用的價(jià)值函數(shù)為

由于采樣周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于基波周期，所以下一采樣周期的參考電流值可用當(dāng)前參考電流值代替，即i?αβ（k+1）≈i?αβ（k）。

1.3電壓型MPC算法

文獻(xiàn)［5］提出了一種電壓型MPC算法，其控制框圖和流程分別如圖5和圖6所示。

圖5　三相逆變器的電壓型MPC控制框圖Fig.5　Block diagram of voltage based MPC in three-phase inverter

圖6　電壓型MPC方法流程圖Fig.6　Flowchart of voltage based MPC method

參考電壓的計(jì)算公式為

在三相參考電壓中選出電壓值最大和最小的兩相，然后將參考電流絕對(duì)值較大的一相選定，若該相的參考電壓為正，則對(duì)應(yīng)的上橋臂開關(guān)導(dǎo)通；否則下橋臂開關(guān)導(dǎo)通。當(dāng)1個(gè)橋臂的開關(guān)狀態(tài)被決定后，剩下的4個(gè)空間矢量用以下價(jià)值函數(shù)來(lái)評(píng)估：

然后選擇使價(jià)值函數(shù)值最小的開關(guān)狀態(tài)。通過優(yōu)先確定某一相的開關(guān)狀態(tài)，該方法可以在調(diào)制序列中產(chǎn)生2個(gè)零矢量。

1.4改進(jìn)型MPC算法

本文提出的改進(jìn)型MPC算法的控制框圖和流程圖分別如圖7和圖8所示。

圖7　三相逆變器的改進(jìn)型MPC控制框圖Fig.7　Block diagram of proposed MPC in three-phase inverter

圖8　改進(jìn)型MPC方法流程圖Fig.8　Flowchart of proposed MPC method

當(dāng)采用零狀態(tài)矢量實(shí)現(xiàn)價(jià)值函數(shù)最優(yōu)時(shí)，根據(jù)以下不等式選擇零狀態(tài)矢量V0或V7：

式中：Sx（k-1）（x=a，b，c）代表上一采樣周期內(nèi)各相開關(guān)狀態(tài)。

當(dāng)式（7）成立時(shí)，表明上一周期中有零或一相的上橋臂導(dǎo)通，切換到零矢量V7需要3個(gè)或2個(gè)橋臂的開關(guān)動(dòng)作，而切換到零矢量V0僅需要零個(gè)或1個(gè)橋臂的開關(guān)動(dòng)作，因此此時(shí)選用V0可減少開關(guān)次數(shù)。同理，當(dāng)式（7）不成立時(shí)，選用V7。

改進(jìn)型MPC算法同樣采用式（4）為價(jià)值函數(shù)。當(dāng)非零矢量被選定時(shí)，開關(guān)狀態(tài)的選擇過程與傳統(tǒng)MPC算法相同；當(dāng)零矢量被選定時(shí)，要根據(jù)式（7）進(jìn)行判斷，如圖8所示。

1.5運(yùn)算量對(duì)比分析

在算術(shù)運(yùn)算量方面，由圖3、圖5、圖7可以看出，傳統(tǒng)MPC算法和改進(jìn)型MPC算法均需要經(jīng)過2次坐標(biāo)變換，預(yù)測(cè)7組α-β坐標(biāo)系下的電流值并計(jì)算7次價(jià)值函數(shù)。電壓型MPC算法則需要經(jīng)過3次坐標(biāo)變換，預(yù)測(cè)4組α-β坐標(biāo)系下的電壓值和1組a-b-c坐標(biāo)系下的參考電壓值，并計(jì)算4次價(jià)值函數(shù)。α-β坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)電壓值如表1所示。

表1　3種方法下的算術(shù)和邏輯運(yùn)算數(shù)量比較Tab.1　Comparison in the quantity of arithmetical and logical operations among three methods

由于某些電壓值在不同開關(guān)狀態(tài)下重復(fù)出現(xiàn)，因此無(wú)論是在電壓型MPC算法中的4組預(yù)測(cè)情況還是傳統(tǒng)及改進(jìn)型MPC算法中的7組預(yù)測(cè)情況均最多需要進(jìn)行3次乘法運(yùn)算，即（2/3·Vdc，。電流預(yù)測(cè)是在預(yù)測(cè)電壓基礎(chǔ)上的進(jìn)一步運(yùn)算。假定系統(tǒng)參數(shù)不發(fā)生變化，則式（3）中的（1-RTs/L）和Ts/L為定值，可在離線狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算，不占用在線計(jì)算空間。在1個(gè)采樣周期內(nèi)，（1-RTs/L）iα（k）和（1-RTs/L）iβ（k）亦為定值，需要進(jìn)行2次乘法運(yùn)算，Ts/L·uαn和Ts/L·uβn需要3次乘法運(yùn)算。

由于7組預(yù)測(cè)情況下，α-β坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)電流在數(shù)值上存在重復(fù)，因此僅需要進(jìn)行6次加減計(jì)算。3種方法中每一次價(jià)值函數(shù)的計(jì)算需要進(jìn)行2次減法，1次加法和2次乘法。1組a-b-c坐標(biāo)系下參考電壓的計(jì)算需要進(jìn)行6次乘法和3次加法運(yùn)算。

在邏輯運(yùn)算方面，傳統(tǒng)MPC算法需要7個(gè)循環(huán)語(yǔ)句和7個(gè)判斷語(yǔ)句。改進(jìn)型MPC算法僅額外需要1條判定語(yǔ)句。在電壓型MPC算法中，當(dāng)某一橋臂的開關(guān)狀態(tài)被優(yōu)先確定后，需要根據(jù)該相橋臂的相序來(lái)確定剩余的4個(gè)矢量，此處需要2條判定語(yǔ)句。綜上所述，電壓型MPC算法共需要6條循環(huán)語(yǔ)句和12條判定語(yǔ)句。

由于乘、除法需要占用大量的時(shí)鐘周期，所以預(yù)測(cè)程序中的常數(shù)量均被提前算出，并以小數(shù)形式儲(chǔ)存。3種MPC算法的運(yùn)算比較如表1所示，3種方法的算術(shù)運(yùn)算量相差無(wú)幾。相比于算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算所需的時(shí)鐘周期更多，而電壓型MPC算法明顯比另外2種方法需要更多的邏輯語(yǔ)句，因此改進(jìn)型MPC算法比電壓型MPC算法使用更少的時(shí)鐘周期，同時(shí)產(chǎn)生2種零矢量輸出效果。

此外，在電壓型MPC算法中，每個(gè)開關(guān)都有可能被優(yōu)先確定導(dǎo)通，而且每一種情況下對(duì)應(yīng)的剩余4種矢量均不同，因此在程序中需要依次羅列這些可能的分組和預(yù)測(cè)電壓情況，占用大量的程序空間。傳統(tǒng)型MPC和改進(jìn)型MPC的程序長(zhǎng)度相近，而電壓型MPC的程序長(zhǎng)度大概是他們的6倍，占用的存儲(chǔ)空間明顯增大。

2　3種MPC算法的結(jié)果比較和分析

2.1開關(guān)頻率

圖9為功率因數(shù)約為1時(shí)3種MPC算法的輸出電流和開關(guān)信號(hào)。傳統(tǒng)MPC算法中，在每個(gè)工頻周期內(nèi)均會(huì)產(chǎn)生1個(gè)大于120°的不連續(xù)區(qū)間。在電壓型MPC算法中，每半個(gè)工頻周期內(nèi)產(chǎn)生1 個(gè)60°不連續(xù)區(qū)間。而對(duì)于改進(jìn)型MPC算法，每個(gè)周期包含4個(gè)不連續(xù)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間大于30°。

圖9　3種方法的輸出電流和開關(guān)信號(hào)圖Fig.9　Output currents and switching signals generated by three methods

在傳統(tǒng)MPC中，只有1個(gè)零矢量參與控制，本文以V7為例。依據(jù)空間矢量合成原理，任何扇區(qū)內(nèi)的參考矢量都可通過2個(gè)邊界矢量和零矢量的合理分配來(lái)合成。在MPC算法中，開關(guān)信號(hào)在1個(gè)采樣周期內(nèi)不發(fā)生變化，因此需要選取合成矢量中比例最大的1個(gè)，從而減小控制誤差。在參考矢量V1，V2，V6和V7中，A相的開關(guān)信號(hào)均為1，因此扇區(qū)Ⅰ和Ⅵ為A相開關(guān)信號(hào)的不連續(xù)區(qū)域，如圖10a所示。在扇區(qū)Ⅱ中，當(dāng)參考矢量靠近V2時(shí)，V3所占的比例較小，所以在這段區(qū)間內(nèi)V2和V7交替出現(xiàn)，使得A相不連續(xù)區(qū)域擴(kuò)大。同理，在扇區(qū)Ⅴ中靠近V6的區(qū)域也有類似特點(diǎn)，因此每相橋臂在1個(gè)周期內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間大于120°小于180°。

在電壓型MPC中，由于最大電流相的驅(qū)動(dòng)信號(hào)保持不變，從而產(chǎn)生了圖10b中的不連續(xù)區(qū)間。每一個(gè)不連續(xù)區(qū)間都是60°，且任何時(shí)刻僅有一相處于不連續(xù)狀態(tài)。

在改進(jìn)型MPC算法中，當(dāng)參考矢量靠近V1時(shí)，V1和V0交替使用，此時(shí)A相橋臂開關(guān)連續(xù)動(dòng)作而B相和C相的開關(guān)信號(hào)持續(xù)置零，如圖10c中扇區(qū)1所示的重疊區(qū)域。在這種情況下，兩相的脈沖信號(hào)同時(shí)處于不連續(xù)狀態(tài)。當(dāng)參考矢量處于圖10c所示的扇區(qū)2中時(shí)，V1，V0和V2在絕大多數(shù)情況下被采用，V7僅偶爾出現(xiàn)，此時(shí)C相處于不連續(xù)狀態(tài)。由于重疊區(qū)域的存在，改進(jìn)型MPC算法中的每段不連續(xù)區(qū)間大于30°小于60°。

圖10　不連續(xù)區(qū)域示意圖Fig.10　Schematic diagram of discontinuous areas

電壓型MPC中每個(gè)工頻周期內(nèi)每相不連續(xù)工作區(qū)間總和為120°。傳統(tǒng)MPC算法和改進(jìn)型MPC算法的不連續(xù)區(qū)間總和均大于120°，表現(xiàn)為同時(shí)有兩相處于不連續(xù)狀態(tài)的重疊區(qū)域?；诹闶噶窟x擇個(gè)數(shù)的不同，圖10a和圖10c中分別有3塊和6塊重疊區(qū)域，因此相對(duì)于傳統(tǒng)MPC算法，改進(jìn)型MPC算法具有更大的不連續(xù)區(qū)間總和，且開關(guān)次數(shù)少于傳統(tǒng)MPC算法。

在傳統(tǒng)MPC算法中僅采用1種零矢量狀態(tài)。電壓型MPC和改進(jìn)型MPC在不同區(qū)間內(nèi)選擇零矢量方式如表2所示。

表2　電壓型MPC和改進(jìn)型MPC在不同區(qū)間使用的零矢量Tab.2　Zero vectors used in different intervals under voltage based MPC and proposed MPC

特征矢量為對(duì)應(yīng)區(qū)間的中心線。當(dāng)開關(guān)狀態(tài)從特征矢量跳變到零矢量時(shí)，電壓型MPC需要改變兩相開關(guān)信號(hào)，而改進(jìn)型MPC算法僅需改變一相信號(hào)。由于這種跳變情況的大量出現(xiàn)，改進(jìn)型MPC算法可以顯著減少開關(guān)次數(shù)。另外，傳統(tǒng)MPC算法在相同情況下要改變一相或兩相信號(hào)，其產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)多于改進(jìn)型MPC算法而少于電壓型MPC算法，如表3和表4所示。

表3　單位功率因數(shù)下的THD和開關(guān)次數(shù)Tab.3　THD and switching counts when power factor is 1

表4　功率因數(shù)為0.87時(shí)的THD和開關(guān)次數(shù)Tab.4　THD and switching counts when power factor is 0.87

表3和表4分別給出了功率因數(shù)為1和0.87時(shí)1個(gè)工頻周期內(nèi)3種控制方法下的THD和開關(guān)次數(shù)的對(duì)比（3種方法的采樣頻率均為50 kHz，調(diào)制比均為0.83）。3種MPC算法產(chǎn)生的THD基本一致，但是改進(jìn)型MPC產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)更少。

此外，由圖9中3種方法的開關(guān)信號(hào)可以看出，傳統(tǒng)MPC方法的各相上橋臂開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于下橋臂，所以上橋臂開關(guān)的導(dǎo)通損耗大于下橋臂，這樣就造成上、下橋臂開關(guān)損耗不平衡。而電壓型MPC和改進(jìn)型MPC方法中的上、下橋臂開關(guān)的導(dǎo)通時(shí)間基本相等，可有效平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。

因此，改進(jìn)型MPC算法能夠保證在不犧牲THD的前提下有效減少開關(guān)次數(shù)，并平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。

2.2計(jì)算量

3種MPC算法的程序在DSP（TMS320F28335）中運(yùn)行后，將其實(shí)際需要的時(shí)鐘周期記錄在表5中。

表5　3種方法所需的時(shí)鐘周期比較Tab.5　Clock cycles cost in DSP under three methods

改進(jìn)型MPC算法需要的時(shí)鐘周期比傳統(tǒng)MPC算法稍多，但是卻明顯少于電壓型MPC算法。因此，與電壓型MPC相比，改進(jìn)型MPC可在產(chǎn)生相同輸出電能質(zhì)量基礎(chǔ)上，有效減少計(jì)算量。計(jì)算要求的降低也為減少控制器成本提供了可能［8］。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證改進(jìn)型MPC算法的有效性，搭建了基于dSPACE1103的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。直流鏈電壓為250 V；負(fù)載為20 Ω；參考電流幅值為5 A；采樣周期為55 μs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，3種MPC算法均可產(chǎn)生正弦的輸出電流，且驅(qū)動(dòng)信號(hào)與仿真結(jié)果一致。

圖11　輸出電流和A相驅(qū)動(dòng)電壓實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.11　Experimental waveforms of output currents and driving signals of phase A

表6比較了3種MPC算法的電流THD值和工頻周期內(nèi)的開關(guān)次數(shù)。3種算法的THD基本一樣，而改進(jìn)型MPC算法產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)明顯少于其他兩種方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

表6　3種方法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.6　Comparison of experimental results using three methods

4　結(jié)論

本文提出了一種簡(jiǎn)單的雙零矢量模型預(yù)測(cè)控制算法，介紹了傳統(tǒng)MPC算法、雙零矢量電壓型MPC算法及提出的改進(jìn)型MPC算法的控制原理與運(yùn)算流程。詳細(xì)分析了3種MPC算法的運(yùn)算量、開關(guān)次數(shù)等性能指標(biāo)。相比于雙零矢量電壓型MPC算法，改進(jìn)型MPC算法采用的運(yùn)算量較少，對(duì)數(shù)字控制器的要求低；同時(shí)能夠有效降低開關(guān)次數(shù)，平衡各相橋臂上、下開關(guān)管的開關(guān)損耗。文章最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制算法的有效性。

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Model Predictive Control Method for Voltage Source Inverters with the Selection of Dual Zero Vectors

DUAN Wen1，Lü Bin2，GAO Feng1，HAO Quanrui1
（1.Key Lab of Power System Intelligent Dispatch and Control，Ministry of Education，Shandong University，Jinan 250061，Shandong，China；2.XJ Electric Cooperation Ltd.，Beijing 100192，China）

Proposed a model predictive control strategy for voltage-source inverter（VSI）with simple logic to select dual zero vectors and less calculation.This method utilized two zero vectors flexibly according to different switching vectors，which could reduce switching counts and impose less calculation burden on digital controllers. Being different from the traditional MPC method using one zero vector，the proposed MPC method utilized two zero vectors flexibility，indicating an equal distribution of switching losses among upper and lower switches per phase-leg，meanwhile released the thermal management burden.With the same output currents quality，less calculation burden could be found as the advantage of the proposed MPC，compared with the dual zero vector voltage based MPC. Presented the detailed operational principle of the proposed MPC method and then compared the performance of conventional MPC，dual zero vector voltage based MPC and the proposed MPC method.Finally，simulation and experimental results verify the validity and advantage of the proposed method.

model predictive control（MPC）；voltage source inverter（VSI）；switching frequency；amount of calculation

TM464

A

2015-07-11

修改稿日期：2016-02-19

段文（1990-），女，碩士研究生，Email：abeier10@163.com