劉敏層，楊子毛，李陽，張琦，李廣田

（西安建筑科技大學信息與控制工程學院，陜西 西安 710055）

一種優(yōu)化的PID算法在伺服跟蹤系統(tǒng)中應用

劉敏層，楊子毛，李陽，張琦，李廣田

（西安建筑科技大學信息與控制工程學院，陜西 西安 710055）

伺服位置跟蹤作為衡量伺服控制系統(tǒng)性能的重要指標，在伺服控制系統(tǒng)起著舉足輕重的作用。但是由于常規(guī)PID算法與經(jīng)典3環(huán)結構位置隨動系統(tǒng)不能滿足伺服系統(tǒng)快速性和準確性的要求，為此在PID的基礎上，提出速度前饋加速度前饋PID算法，通過引入前饋控制加快系統(tǒng)響應速度，彌補系統(tǒng)的相位滯后。同時為了提高位置隨動的快速性，摒棄速度環(huán)和電流環(huán)而只采用位置反饋的單環(huán)結構。為了驗證系統(tǒng)的正確性，利用STM32F103RCT6作為主控芯片進行了正弦信號與不規(guī)則曲線的動態(tài)跟蹤實驗，結果表明伺服系統(tǒng)采用速度前饋加速度前饋PID算法可以很好地改善系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，能夠滿足動態(tài)跟蹤的性能要求。

伺服系統(tǒng)；位置跟蹤；STM32F103RCT6控制器；反饋

在伺服控制系統(tǒng)中，伺服位置隨動系統(tǒng)始終是伺服控制系統(tǒng)的一個難點。近年來，隨著科技的發(fā)展，尤其是導彈的定位跟蹤、飛機的視覺導航等方面，伺服的動態(tài)位置跟蹤已成為制約其發(fā)展的重要因素。但由于伺服系統(tǒng)自身的強耦合、非線性時變等特征，難以建立精確的數(shù)學模型，從而難以實現(xiàn)伺服的動態(tài)位置跟蹤。

針對伺服系統(tǒng)實際應用中的基本要求以及控制存在的主要問題，鑒于常規(guī)PID算法無法同時滿足伺服系統(tǒng)快速性與準確性的要求，同時綜合考慮工程領域常用的PID算法以及經(jīng)典電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)3環(huán)結構［1-2］，本文采用速度前饋加速度前饋PID算法，通過引入前饋加快系統(tǒng)響應時間，彌補系統(tǒng)的相位滯后；通過位置反饋的單環(huán)結構，提高位置隨動系統(tǒng)的快速性。

為了驗證系統(tǒng)的正確性，在此基礎上設計了基于STM32F103RCT6的位置伺服控制電路，進行不同規(guī)則曲線的位置動態(tài)跟蹤實驗，結果表明采用速度前饋加速度前饋PID算法可以很好地改善系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，彌補系統(tǒng)的相位滯后，減小動態(tài)跟蹤過程中的誤差，有效解決了位置隨動系統(tǒng)快速性和準確性這一矛盾。

1　速度前饋加速度前饋PID算法

在伺服跟蹤系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的控制策略如PID反饋控制、解耦控制等，在伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。但在快速性、準確性要求場合，就必須考慮到動態(tài)響應、準確性和快速性等特性要求［3-4］，才能得到滿意的控制效果。為了解決這一矛盾，在傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)的基礎上，再加上速度前饋、加速度前饋，使伺服系統(tǒng)獲得快速的動態(tài)響應，通過傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)算法保證系統(tǒng)定位的準確性［5］。系統(tǒng)調(diào)節(jié)原理圖如圖1所示。系統(tǒng)使用PID調(diào)節(jié)算法需要計算當前偏差e（k），前1拍的偏差e（k-1），前2拍的偏差e（k-2）以及速度和加速度的變化量可計算輸出的增量Δu（k），再與上一步的實際輸出量u（k-1）相加即可得到控制器的最終輸出量。

圖1　加入前饋控制環(huán)節(jié)后系統(tǒng)控制結構圖Fig.1　Control structure diagram of the system after adding feedforward control

2　伺服位置動態(tài)跟蹤策略

由于伺服跟蹤過程往往是隨動運動，而系統(tǒng)給定的指令是時變的、不可預知的，是1個隨機變量。因此為了實現(xiàn)某種需要必須使輸出的位置能夠盡可能準確地跟隨給定的目標位置。經(jīng)典的伺服位置跟蹤系統(tǒng)由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)3環(huán)構成，從內(nèi)環(huán)到外環(huán)，每個環(huán)都按典型系統(tǒng)設計，計算簡單，易于調(diào)整。但是，這種3環(huán)系統(tǒng)在由內(nèi)環(huán)設計到外環(huán)時，都要采用內(nèi)環(huán)的等效環(huán)節(jié)，對于伺服位置跟蹤系統(tǒng)來說，位置環(huán)的截止頻率就被限制在低頻范圍內(nèi)［3］。而伺服位置跟蹤系統(tǒng)除了穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)穩(wěn)定性的要求外，對輸出量快速跟隨給定輸入量的要求很高。因此，這種結構的動態(tài)跟蹤系統(tǒng)，只適用于對快速性要求不高的地方，為了提高跟蹤的快速性，本系統(tǒng)只采用位置反饋的單環(huán)結構。

為了對系統(tǒng)實現(xiàn)精確而穩(wěn)定的控制，控制器采用了PID和速度前饋控制算法，通過調(diào)整控制參數(shù)，可以達到滿意的效果。同時系統(tǒng)在閉環(huán)反饋控制的基礎上，引入前饋控制，可以有效地解決位置隨動系統(tǒng)快速性和準確性相互矛盾的問題。

圖1為加入前饋控制環(huán)節(jié)F（s）后的系統(tǒng)控制結構。

若圖1中未加前饋F（s），則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

加前饋F（s），則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：G1（s）為PID校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；G2（s）為功率驅動環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；G3（s）為伺服電機傳遞函數(shù)。

各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示為

通過比較Φ1（s）和Φ2（s），可以得出當加入前饋環(huán)節(jié)后并不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外如果F（s）=1/［G2（s）G3（s）］，則Φ2（s）=1，即系統(tǒng)輸出信號復現(xiàn)或跟蹤輸入信號，這正是伺服位置隨動系統(tǒng)要求的。F（s）可表示為

由式（3）系統(tǒng)引入輸入信號的一階和二階導數(shù)，即速度和加速度作為前饋控制的輸入，與反饋控制一起構成復合控制來進行校正，可以最大滿足伺服位置隨動系統(tǒng)的要求，如圖2所示為系統(tǒng)的控制結構。采用速度前饋可以通過開環(huán)控制特性來加快伺服系統(tǒng)的速度響應，并且當加大速度前饋增益時，可以減少位置環(huán)對位置誤差的積累，從而加快補償速度。此外，加入速度前饋信號可以補償在速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，加入加速度前饋信號可以補償加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差，前饋控制加快了系統(tǒng)的響應速度，彌補了系統(tǒng)的相位滯后。為了保證電機不在極限狀態(tài)下運行，加入了輸出飽和控制模塊，即對u（k）進行限幅后再輸出［6-9］。

圖2　復合控制系統(tǒng)控制結構圖Fig.2　Control structure diagram of composite control system

復合控制算法的計算步驟如下式所示：

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)；Kv為速度前饋系數(shù)；Ka為加速度前饋系數(shù)；e（k）為第k采樣時刻位置偏差；v（k）為第k采樣時刻速度；a（k）為第k采樣時刻加速度；Δu（k）為第k采樣時刻較上一時刻輸出量偏差；u（k）為第k采樣時刻輸出量。

3　系統(tǒng)實驗

整個控制系統(tǒng)采用STM32F103RCT6控制芯片［10-12］，通過IR2110S驅動MOSFET功率管構成電機驅動電路，進行動態(tài)跟蹤系統(tǒng)試驗。為了實時跟蹤目標位置，采用旋轉變壓器對跟蹤目標的位置信息進行采集，并將所采集到的角度與實際機械角度進行對比分析，并最終采用分段線性插值的方法進行誤差校正。如圖3～圖5分別是利用P，PID，帶有前饋控制的PID對正弦波和不規(guī)則曲線的跟蹤效果圖。

如圖3所示為純P調(diào)節(jié)對正弦信號的跟蹤效果，從跟蹤效果圖可以看出使用純P調(diào)節(jié)不僅相位滯后而且有超調(diào)產(chǎn)生，因此無法滿足系統(tǒng)的指標要求。

圖3　純P正弦跟蹤曲線Fig.3　Pure P sine tracking curves

如圖4所示為常規(guī)的PID調(diào)節(jié)對正弦信號的跟蹤效果，雖然幅值衰減不超過10%，可以滿足指標要求，但是相位滯后嚴重，約為20 ms，因此無法滿足系統(tǒng)的指標要求。

圖4　常規(guī)PID正弦跟蹤曲線Fig.4　Conventional PID sine tracking curves

如圖5所示為帶有速度前饋和加速度前饋的PID調(diào)節(jié)對正弦信號的跟蹤效果，從圖5中可以看出幅值約0.92°，衰減不超過10%，相位滯后約為2.3 ms，都滿足系統(tǒng)的指標要求。

圖5　帶有前饋控制的PID正弦跟蹤曲線Fig.5　PID sine tracking curves with feedforward control

與純P和常規(guī)PID調(diào)節(jié)相比，帶有速度前饋加速度前饋的PID具有小延遲、小超調(diào)的跟蹤輸入指令和抗干擾能力強等特點，如表1所示。把該算法寫進STM32F103RCT6控制芯片中，獲得較為滿意的控制效果，可以滿足要求。

表1　3種算法的數(shù)據(jù)比較Tab.1　Data comparison between three methods

在實際伺服運動過程中，目標的位置往往是隨機的。為了驗證系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能，隨機產(chǎn)生1組目標曲線，分別使用常規(guī)的PID調(diào)節(jié)算法和帶有速度前饋和加速度前饋的PID調(diào)節(jié)算法對相同的曲線進行跟蹤測試和對系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤進行測試。

圖6和圖7分別為常規(guī)的PID算法和加入速度前饋和加速度前饋的PID算法對曲線跟蹤結果。

圖6　常規(guī)PID算法的跟蹤效果圖Fig.6　Tracking effect of conventional PID algorithm

圖7　加入前饋的PID算法的跟蹤效果圖Fig.7　The tracking effect of the PID algorithm is added to the feedforward

4　結論

本文通過對常規(guī)PID算法以及伺服跟蹤系統(tǒng)的經(jīng)典3環(huán)結構進行描述，提出了一種簡單的速度前饋加速度前饋PID調(diào)節(jié)算法及位置反饋的單環(huán)結構的復合控制策略。試驗結果表明，與常規(guī)的PID算法相比，該算法有效解決了伺服系統(tǒng)準確性和快速性的矛盾，改善系統(tǒng)的動態(tài)響應特性，滿足了動態(tài)跟蹤的性能要求。

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Application of an Optimized PID Algorithm in Servo Tracking System

LIU Minceng，YANG Zimao，LI Yang，ZHANG Qi，LI Guangtian
（Information and Control Engineering Institute，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，Shaanxi，China）

Servo position tracking is an important index to measure the performance of servo control system，and plays an important role in servo control system.However，since the conventional PID algorithm and the classic kringle position servo system cannot satisfy the requirements of speed and accuracy，Therefore，on basis of PID，based velocity feedforward presented before acceleration feedforward PID algorithm，introducd the feedforward control to speed up the system response speed for phase lag of the system.In order to improve the speed of the position，the speed loop and current loop were discarded，but only the position feedback was used in order to improve the position. To the correctness verification system using STM32F103RCT6 as the main control chip of sinusoidal signal and irregular curve of dynamic tracking experiment，results show that the dynamic response characteristics of the servo system with speed and acceleration feedforward PID algorithm can improve the system dynamic response characteristics，can meet the requirements of dynamic tracking performance.

servo system；position tracking；STM32F103RCT6 controller；feedback

TM351

A

2015-07-09

修改稿日期：2016-02-23

陜西省教育廳科研計劃資助項目（2010JK664）

劉敏層（1966-），女，高工，碩士研究生導師，Email：295076439@qq.com