馬　昊，張慶超

（天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072）

基于粒子群優(yōu)化算法和變步長擾動觀察法的局部陰影情況下MPPT控制

馬昊，張慶超

（天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072）

針對光伏陣列的輸出特性在局部陰影情況下具有高度非線性、時變性以及多個局部功率極值點等特點，并導致傳統(tǒng)MPPT（maximum power point tracking）算法失效的問題，提出一種基于粒子群優(yōu)化算法和變步長擾動觀察法的改進MPPT算法。其中粒子群優(yōu)化算法用于系統(tǒng)啟動和光照情況發(fā)生突變后迅速定位近似最大功率點，變步長擾動觀察法則根據(jù)實際狀況使光伏陣列精確穩(wěn)定在最大功率點，以克服使用數(shù)學模型與實際輸出特性偏差或微小擾動所導致的功率損失。通過建立Matlab/Simulink模型進行仿真實驗，實驗結果表明所提算法使光伏陣列在不同陰影情況下以及發(fā)生光照強度突變時都具有迅速精確的跟蹤能力。

局部陰影；MPPT；粒子群算法；變步長擾動觀察法

引言

由于太陽能具有取之不盡、用之不竭、無污染、無噪音等優(yōu)點，光伏發(fā)電在新能源應用領域受到越來越廣泛的重視并取得快速進步，但發(fā)展中也存在許多問題亟需解決，其中太陽能轉換效率不高是主要問題［1］。工程上通常采用最大功率點跟蹤MPPT （maximum power poiot tracking）算法使光伏陣列輸出功率始終維持在最大功率點。在局部陰影等復雜光照條件下，光伏陣列P（UL）特性存在多個功率極值點，導致傳統(tǒng)的擾動觀察法、電導增量法等無法跟蹤全局功率最大值［2］。常見的發(fā)生局部遮擋時MPPT方法如下：復合MPPT算法是先把光伏陣列的工作點設在最大功率點的附近范圍，再利用擾動觀察發(fā)或者增量電導法等常規(guī)算法進行MPP的定位。因此在搜索局部最優(yōu)時，在極值點處仍會有振蕩，造成功率損失；Fibonacci搜索法基于Fibonacci序列，該算法搜索精度和適應環(huán)境突變能力較強，但是收斂速度較慢，實用性不強；短路電流脈沖法是利用光伏陣列的最佳輸出電流與短路電流存在的比例關系，周期性引入短路電流脈沖獲得光伏陣列輸出特性和短路電流來計算最佳輸出電流，但引入脈沖對系統(tǒng)的控制性能造成影響，在此期間光伏陣列無法輸出功率，因此造成能量的損失。

PSO是一種新型優(yōu)化算法，在多峰函數(shù)優(yōu)化和多變量系統(tǒng)尋優(yōu)方面具有良好的性能，并且收斂快、精度高、不易陷入局部最優(yōu)點，已經(jīng)有效地應用到解決實際問題當中［3］。但將其用在基于理論光伏電池數(shù)學模型的局部陰影條件下MPPT控制時，由于該模型與實際光伏特性有出入，導致輸出功率與真正功率最大值有一定差距，且當系統(tǒng)有微小擾動時，此方法不能根據(jù)具體情況迅速跟蹤最大功率點［4］；再由于算法初始化的隨機性，對收斂速度有一定影響，可能影響MPPT控制效果。變步長擾動觀察法和常規(guī)擾動觀察法一樣，在復雜光照條件下容易陷入局部最優(yōu)點，但在最大功率點附近的跟蹤精度、發(fā)生微小擾動后響應速度以及穩(wěn)態(tài)功率損失等方面體現(xiàn)出更好的適用性［5］。

因此，本文結合光伏陣列在局部陰影條件下的工作特征，提出基于PSO和變步長擾動觀察法的復合MPPT控制方法，利用PSO快速定位近似最大功率點，然后通過變步長擾動觀察法尋找準確值。搭建Matlab/Simulink仿真模型進行實驗，證明了該方法在局部陰影光照條件下以及陰影情況發(fā)生突變時都能夠快速準確地定位、跟蹤最大功率點，始終保持良好的控制性能。

1　局部陰影條件下光伏陣列的等效模型

1.1光伏電池數(shù)學模型

利用PN結接受太陽光照產(chǎn)生光生伏特效應制成的光伏電池可以視作一個恒定電流源和一支正向二極管的并聯(lián)回路，其等效電路如圖1所示。其中Iph為光生電流，其值與光伏電池的受光面積、入射光的光照強度以及電池本體溫度成正比；Id為光伏電池內(nèi)部暗電流；Ish為通過旁路電阻Rsh的電流；UL、IL為負載RL上的電壓和電流；Rs為串聯(lián)電阻。由等效電路可得光伏電池的ILUL特性方程為

式中：I0為太陽能板的逆向飽和電流；q為電子電荷量；k為波爾茲曼常數(shù)；A為PN結曲線常數(shù)；T為溫度。理想情況下Rsh→∞，式（1）中最后一項即可忽略。

圖1　光伏電池等效電路Fig.1　Equivalent circuit of PV cell

實際應用中通過串、并聯(lián)電池單元來構成光伏陣列以獲得期望的輸出電壓、電流和功率。在均勻光照條件下光伏陣列的ILUL特性方程［6］為

式中，Ns、Np分別為串、并聯(lián)電池單元的個數(shù)。此時光伏陣列的輸出IL-UL、P-UL特性曲線如圖2、圖3所示。

圖3　光伏電池輸出特性隨溫度的變化曲線（s=1 000 W/m2）Fig.3　Relationship of output characteristics between PV cell and temperture（s=1 000 W/m2）

由圖可見，在均勻光照條件下PUL曲線具有單一峰值特性，并且光伏電池輸出功率隨著溫度升高和光照強度降低而減小，從而導致發(fā)電效率下降。

1.2局部陰影條件下的光伏陣列模型

一旦光伏陣列部分組件被遮擋，導致光照不均勻，則被遮擋的組件變成負載，可能產(chǎn)生熱斑效應造成永久性損壞［7］。工程中通過并聯(lián)旁路二極管以避免熱斑效應，提高光伏陣列在局部陰影情況下的輸出功率。當光伏陣列處于均勻光照情況下，各電池單元都正常工作，旁路二極管處于反向截止狀態(tài)；當有電池單元被遮蔽時，其光生電流減小，電壓變?yōu)樨搲?，此時旁路二極管導通將其短路，防止被反向雪崩電流擊穿，提高輸出功率。并列旁路二極管的光伏陣列結構如圖4所示。

圖4　并聯(lián)旁路二極管的光伏陣列Fig.4　PV array with bypass diode

此時式（2）不再適用，光伏陣列等效模型需重新建立。本文引入光線遮擋率用來表示對光線的遮擋程度，用E表示為

式中：Sbehind為光伏電池單元被陰影遮擋后實際的光照強度；Sbefore為被遮擋前的光照強度。為便于比較，本文中Sbefore均為參考值l kW/m2。

光生電流變?yōu)?/p>

式中，Iph0為光伏電池在參考光照強度和參考溫度下的光生電流。

2個光伏電池單元串聯(lián)的單串陣列結構如圖5所示，圖中a單元陰影遮擋，因此Ipha＜Iphb，Ia＜Ib，具體工作模式有如下2種情況：

（1）當RL較大，負載電流IL≤Ia時，電池單元a、b均能正常工作，串聯(lián)陣列的輸出電流由a、b共同提供，輸出電壓、功率為兩者輸出電壓、功率之和；

（2）當RL較小，負載電流IL＞Ia時，此時電池單元a不能輸出相應的電流，被旁路二極管Da短路，于是串聯(lián)陣列的輸出電流由電池單元b提供，輸出功率也只由單元b提供。

圖5　2個光伏單元串聯(lián)等效電路Fig.5　Equivalent circuit of two series-connected photovoltaic cells

對應于這種情況下的數(shù)學模型可表示為

由式（5）建立的光伏電池等效模型的輸出特性如圖6所示。

圖6　局部陰影條件下的輸出特性曲線Fig.6　Output characteristics curves of two series-connected PV cells under partial shading

推廣到Ns個遮擋面積逐漸減小的電池單元串聯(lián)構成的光伏陣列，各單元輸出電流分別為Ia、Ib、Ic…INs，且Ipha＜Iphb＜Iphc＜…＜IphNs，則其輸出特性為

式中，Ix、Ux為單串陣列的輸出電流、電壓。

2　基于粒子群算法和變步長擾動觀察法的MPPT控制

2.1粒子群算法

PSO算法從鳥類捕食的模型中得到啟示并用于優(yōu)化問題的求解。在PSO算法中，每個粒子都有一個由被優(yōu)化的目標函數(shù)f（x）決定的適應度值，優(yōu)化問題的解為搜索空間中具有最優(yōu)適應度值的某個粒子。種群內(nèi)的所有粒子通過不斷搜索最終收斂到該粒子周圍，粒子的搜索過程通過位置和速度來描述。在MPPT控制中定義光伏陣列輸出功率為目標函數(shù)，以光伏電池輸出電壓值來表示粒子的位置，粒子的速度是電壓的更新步長，最大功率點所對應的電壓為全局最優(yōu)解。每個粒子的飛行速度和位置更新方程為［3］

式中：i為第i個粒子；v（t）為粒子t時刻的速度；x（t）為粒子t時刻的位置，搜索位置范圍為［xmin，xmax］；pbest（t）為個體最優(yōu)位置，表示個體所經(jīng)歷的位置中對應的適用度值最好的位置；gbest（t）為全局最優(yōu)位置，表示當前所有的粒子中適應度值最好的位置；c1、c2為學習因子，一般取2；r1、r2為介于（0，1）之間的隨機數(shù)，用來調(diào)節(jié)粒子向pbest（t）、gbest（t）的飛行步長；w為慣性因子，表示粒子歷史速度對當前速度的影響。則個體最優(yōu)、全局最優(yōu)位置分別為

式中，N為粒子的個數(shù)。

PSO算法需要設置的參數(shù)包括種群粒子數(shù)，各個粒子的初始位置以及粒子位置的搜索范圍和慣性因子。N的取值大小影響算法的收斂速度以及精度。對于標準PSO算法，種群通過在搜索空間內(nèi)隨機生成N個粒子來初始化，其隨機性可能帶來收斂速度損失。本文結合局部陰影條件下光伏陣列工作的特殊性對其改進：對于｛m×n｝的光伏陣列，最多對應n+1個極值點［8］，因此令N=n+1，其初始位置分別為U1，U2，…，UN。為了更快速地收斂到全局最優(yōu)解，首先令 Boost開關管占空比 D=0，得到Uoc_series，然后按式（11）設置初始電壓，N取5。粒子位置搜索范圍為［0，Uoc_series］。

在算法開始階段，w取較大值可使算法不易陷入局部最優(yōu)；到算法的后期，w取較小值可使收斂速度加快，使收斂更平穩(wěn)，不至于出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。本文選擇對w進行凹函數(shù)衰減處理［4］，初始值為0.8。

當達到最大迭代次數(shù)時停止迭代，此時所有粒子中對應功率最大的判定為最大功率Pm，其位置即為Um。而當陰影情況或太陽光輻照度發(fā)生突變時，光伏陣列輸出特性曲線也隨之變化，為了提高太陽能利用率需要重新啟動粒子群算法求解此時最大功率點。因此系統(tǒng)需要實時檢測功率變化量ΔP，即

式中：P實時檢測到的功率；Pm為之前判定的功率最大值。當ΔP＞0.1時重啟PSO算法。

2.2變步長擾動觀察法

對于定步長擾動觀察法，快速性和精確性存在不可調(diào)和的矛盾。擾動步長取較小值時，能夠穩(wěn)態(tài)在最大功率點，但是跟蹤速度慢、效率低；而取較大值時會縮短跟蹤的時間，但會造成穩(wěn)態(tài)時在最大功率點附近的震蕩幅度增大，造成功率損失。因此本文采用步長逐次逼近的方法來搜索最大功率點，具體擾動觀察過程為：在PSO得到初始工作點的基礎上，以較小步長ΔUconst進行擾動，如果在第i+1次擾動之前，始終有Pn+1＞Pn（n＜i），說明當前工作點在最大功率點的左側，則繼續(xù)以該步長搜索；當出現(xiàn)Pi+1＜Pi時，說明當前工作點變化到最大功率點的右側，由此推斷出最大功率點的范圍應在當前工作點的2ΔUconst范圍內(nèi)。接著以ΔUconst/2為步長進行反方向擾動，直到出現(xiàn)功率方向的下一次改變，此時最大功率點的范圍在ΔUconst范圍以內(nèi)，即跟蹤精度提高1倍。重復上述過程，每當發(fā)生功率方向改變則步長減半，并且改變擾動方向繼續(xù)搜索，直到最大功率點落在當前工作點的給定精度范圍內(nèi)時，判定為搜索到了最大功率點。

變步長擾動觀察法的步長計算公式為

顯然，逐步逼近法的精度在擾動搜索過程中以指數(shù)形式提高，較好地解決了定步長擾動法跟蹤速度和精度間的矛盾，使系統(tǒng)盡快穩(wěn)定在最大功率點。與此同時，當光照強度緩慢持續(xù)變化，ΔP較小，不滿足PSO算法突變重啟條件，但光伏陣列的工作效率也會降低，此時依據(jù)檢測到的前后兩次功率差的大小判定是否啟動逐次逼近法進行最大功率跟蹤，及時調(diào)整系統(tǒng)輸出功率，使太陽能利用率最大化。

2.3控制策略

本文提出的復合MPPT控制算法由2部分組成，第1部分是粒子群尋優(yōu)過程，第2部分是變步長擾動觀察法跟蹤過程?？刂葡到y(tǒng)流程如圖7所示。各部分的具體步驟如下。

粒子群尋優(yōu)步驟：①利用式（11）求得各個粒子的初始電壓；②檢測各個電壓對應輸出功率，即為粒子的初始pbest，所有粒子對應的最大功率即為初始gbest；③按式（8）更新各個粒子對應電壓，將此時的輸出功率與該粒子所經(jīng)歷的最大輸出功率進行比較，如果當前電壓對應的功率較大，則更新pbest；④將所有粒子對應的功率與當前gbest比較，若存在新粒子的輸出功率大于gbest，則更新gbest；⑤重復步驟③和④，當滿足最大迭代次數(shù)時輸出PPSO以及對應的UPSO。

變步長擾動算法步驟：①將粒子群尋優(yōu)得到的電壓UPSO作為初始電壓；②以ΔUconst為步長進行擾動，檢測功率變化ΔP的大小、方向，判斷是否需要調(diào)整步長；③利用新得到的步長重復上述擾動過程，直到擾動步長減小到某一特定值ε1時，判定系統(tǒng)已穩(wěn)定在最大功率點；而當ΔP＞0.1時判斷為外界環(huán)境突變，此時重啟PSO算法尋優(yōu)過程。

圖7　基于復合算法的MPPT控制流程Fig.7　Flow chart of MPPT based on PSO and the improved P&O

3　仿真實驗

利用Matlab/Simulink建立4個光伏電池單元組成的串聯(lián)陣列模型，其參考數(shù)據(jù)采用BP585U太陽能電池組件的標稱參數(shù)：在參考溫度25℃，參考光照1 000 W/m2的情況下，光伏電池單元Pm=85 W，Uoc=22.1 V，Isc=5 A，Um=18 V，Im=4.72 A［7］。在基于本文提出的復合算法的MPPT控制系統(tǒng)基礎上，分別進行局部遮擋情況下MPPT尋優(yōu)以及光照強度突變后尋優(yōu)試驗，以及系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)光照強度發(fā)生小幅擾動后功率跟蹤試驗來測驗算法性能。在第1個實驗中，陰影情況1對應光線遮擋率E1=［0.0，0.0，0.2，0.4］，陰影情況2對應E2=［0.2，0.2，0.6，0.6］。首先在陰影情況1觀察算法的收斂速度和精度，檢測算法的靜態(tài)性能；而當這種情況下系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，光伏陣列輸出功率維持在最大功率點后陰影情況發(fā)生突變，觀察系統(tǒng)重新達到穩(wěn)態(tài)的時間和振蕩過程的強度以檢測算法的動態(tài)性能?？偡抡鏁r長為0.2 s，在t=0.1 s時由E1突變?yōu)镋2，對應的光伏特性曲線如圖8所示；在t=0.15 s時發(fā)生輻射度小幅擾動，進行穩(wěn)態(tài)擾動實驗。

圖8　2種陰影情況下的光伏特性曲線Fig.8　Output characteristics of two partial shading modes

在2種陰影情況下的PSO尋優(yōu)過程初始電壓設置如表1所示，其迭代搜索過程以及采用遺傳算法進行對比實驗的結果如圖9所示。遺傳算法采用二進制編碼，種群個體數(shù)與PSO算法相同，變異率取0.06，交叉率取0.6。每一代進化過程中種群中適應度值最優(yōu)的個體不參加交叉變異操作，以保留優(yōu)良特性，圖9（b）描述的是遺傳算法獲得的最有適應度值的變化過程。

表1　2種陰影情況下各粒子的初始位置Tab.1　Initial position of agents in two partial shoding modes V

圖9　PSO算法與遺傳算法尋優(yōu)對比實驗Fig.9　Optimization experiment between PSO and GA

由圖可見，PSO算法利用式（11）的初始化機制后能夠在不同陰影條件下，經(jīng)過較少的迭代次數(shù)即收斂到全局最優(yōu)點：E1下經(jīng)過19次迭代收斂到全局最優(yōu)解，（Um1，Pm1）=（52.83 V，196.82 W）；E2下經(jīng)過 12次迭代收斂到全局最優(yōu)解，（Um2，Pm2）=（35.36 V，131.27 W）。利用pbest、gbest指導進化，這種記憶特性使得迭代過程始終向有利進化的方向進行。與之相比，遺傳算法不僅尋優(yōu)速度不及PSO算法，而且E1下在全局最優(yōu)點周圍搜索緩慢，有限的迭代次數(shù)內(nèi)無法穩(wěn)定在全局最優(yōu)點；在陰影情況2下收斂到了非全局最優(yōu)點，算法失效。

在PSO輸出電壓參考值的基礎上，變步長擾動觀察法跟蹤過程以及定步長擾動觀察法對比實驗結果如圖10所示。由圖10（a）可見，E1下經(jīng)過0.021 s即可穩(wěn)定在最大功率點，系統(tǒng)超調(diào)和輸出功率振蕩都比定步長擾動觀察法小，而且穩(wěn)態(tài)下輸出功率波動小，光伏陣列損失功率少，效率較高；光照強度突變到E2后，又經(jīng)過0.008 s成功穩(wěn)定在新的最大功率點。當t=0.15 s發(fā)生小幅擾動后，先以較大步長進行跟蹤，然后步長迅速減小，經(jīng)過0.006 s即回復到原始狀態(tài)，功率振蕩時間短，證明了算法具有很好的快速性和精確性。

由圖10（b）可見，在E1下功率穩(wěn)定在167.5 W附近，即第1個局部功率極大點而非全局最大點，并且算法迭代過程中功率振蕩嚴重，超調(diào)大，對系統(tǒng)產(chǎn)生巨大沖擊；突變后，經(jīng)過0.014 s才能達到穩(wěn)定，并且突變前后穩(wěn)態(tài)始終存在振蕩，系統(tǒng)功率損失較大。發(fā)生小幅擾動后，該算法雖然能夠識別擾動，但是經(jīng)過0.02 s才能穩(wěn)定，依然存在穩(wěn)態(tài)誤差。證明其無法在局部陰影條件下有效地使光伏陣列輸出功率跟蹤全局最大功率點以及在穩(wěn)態(tài)情況下無法使光伏發(fā)電系統(tǒng)效率最大化。

圖10　復合控制算法與定步長擾動觀察法尋優(yōu)對比實驗Fig.10　Optimization experiment between the recommended MPPT and P&O

4　結語

本文針對局部陰影情況下光伏陣列輸出特性具有多個局部極值點的特性，提出一種基于PSO和變步長擾動觀察法相結合的復合MPPT算法，并利用Matlab/Simukink搭建模型，與傳統(tǒng)的擾動觀察法進行對比仿真實驗。由仿真結果可看出，采用PSO可快速定位到近似全局最大功率點，響應時間幾乎不受搜索范圍大小和極值點個數(shù)和分布位置的限制，尋優(yōu)效果優(yōu)于遺傳算法。變步長擾動觀察法可以精確穩(wěn)定在最大功率點，并且在陰影情況突變或者光照強度緩慢變化的情況下都能迅速有效地調(diào)整光伏陣列輸出功率，具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，提高了太陽能利用率；而擾動觀察法在局部遮擋條件下無法保證有效性。復合算法實現(xiàn)簡單，運行可靠，減少了MPPT控制系統(tǒng)成本，提高光伏發(fā)電的經(jīng)濟性，體現(xiàn)出對環(huán)境的變化良好的適應能力，具備工程應用的條件。

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MPPT Control Under Partial Shading Condition Based on PSO and Variable Step Size P&O

MA Hao，ZHANG Qingchao
（School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

For the photovoltaic array in the case of partial shading has high nonlinearity，time-varying uncertainty and several local peak power characteristics，which resulting in conventional MPPT（maximum power point tracking）algorithms failing to work，an algorithm was proposed based on particle swarm optimization（PSO）and variable step size perturbation and observation（P&O）method.PSO was used to quickly locate approximate maximum power point（MPP）when the MPPT system started or illumination intensity motution occurred，and variable step size P&O method could find precise MPP based on the actual status to overcome power loss caused by the deviation between mathematical model and the actual output or small pertubarions.Matlab/Simulink simulation model was established.The results show that this method has a high precision and rapidity tracking capabilities in the case of partial shading as well as illumination intensity motution.

partial shading；maximum power point tracking（MPPT）；particle swarm optimization；variable step size perturbation and observation method

10.13234/j.issn.2095-2805.2016.3.94

TM 615

A

2015-09-06