呂燕，梁觀山，陸莉娜，林水明，吳曉晨，李大鵬

（中國航空港建設(shè)第三工程總隊，江蘇南京211100）

·隧道與建設(shè)工程·

圓形隧道圍巖壓力拱拱體范圍的解析研究

呂燕*，梁觀山，陸莉娜，林水明，吳曉晨，李大鵬

（中國航空港建設(shè)第三工程總隊，江蘇南京211100）

為從理論上判定出壓力拱拱體范圍，以圓形隧道為例，分析了圍巖二次應(yīng)力狀態(tài)，推導(dǎo)了水平應(yīng)力及豎直應(yīng)力公式，探討了隧道上部巖體中水平、豎直應(yīng)力變化趨勢；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合3種不同的拱體判定方法，研究了各判定方法情況下的拱體范圍，對比了各拱體判定方法之間的關(guān)系，可為工程實踐提供參考。

圓形隧道；壓力拱；拱體范圍；解析

隧道開挖后，隧道周圍巖體的應(yīng)力狀態(tài)會進行二次重分布，以達到優(yōu)化自穩(wěn)、最大限度發(fā)揮巖體自身承載能力，此即隧道圍巖中的壓力拱現(xiàn)象。1946年，Terzaghi通過“活動門實驗”證實了砂土中存在拱效應(yīng)，之后，國內(nèi)外學(xué)者對壓力拱現(xiàn)象進行了深入的研究［1-3］。壓力拱研究的一個重要方面是確定拱體范圍，目前，拱體范圍的判定方法，見諸文獻的主要有4種：一是賈海莉［4］等通過假設(shè)拱軸線方程（例如拋物線、列格氏懸線等），進而推導(dǎo)了壓力拱的拱體范圍；二是梁曉丹［5-7］等提出的拱體范圍判定方法，他們認為，壓力拱的外邊界點可以根據(jù)最大主應(yīng)力開挖前后的改變量大小來判定，壓力拱的內(nèi)邊界點則為最大主應(yīng)力的最大值處，在此方法的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬分析了巖體參數(shù)對拱體范圍的影響；三是喻波［8］等對梁曉丹等人的方法進行了改進，他提出“以最大主應(yīng)力方向改變點作為壓力拱外邊界點、以最大主應(yīng)力的極值點作為壓力拱的內(nèi)邊界點”的拱體范圍判定方法，通過數(shù)值模擬，系統(tǒng)研究了隧道跨度、巖體參數(shù)（主要是彈性模量E）對壓力拱范圍的影響，進而提出了隧道深埋與淺埋的劃界方法；四是鄒熹正［9］等提出的將場理論運用到壓力拱的研究中，通過應(yīng)力場的等值線、梯度線來確定壓力拱的拱體范圍，但這一理念提出之后并未出現(xiàn)新的研究成果。

由于壓力拱賦存于巖體中，其本身即為巖體的一部分，以當(dāng)前的技術(shù)手段尚不能通過試驗直觀地測量。目前，對于壓力拱范圍的研究，基于假設(shè)拱軸線方程的方法太主觀武斷而不符合實際情況，而依據(jù)計算機數(shù)值模擬的方法又不能很好地上升到一般理論規(guī)律的層面。鑒于此，本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，以工程中常見的圓形隧道為例，對巖體中壓力拱拱體范圍進行了初步的理論探討。

1　隧道圍巖應(yīng)力狀態(tài)分析

1.1基本假設(shè)

假設(shè)圓形隧道圍巖邊界的豎向荷載為p0，水平荷載為λp0（圖1），巖體各向同性，處于彈性應(yīng)力應(yīng)變階段。

圖1　隧道應(yīng)力邊界條件

本文只研究側(cè)壓系數(shù)0≤λ≤1的情況，對于λ＞1的情況，相當(dāng)于圖1中水平、豎直方向?qū)Q，因此不再贅述。

1.2隧道圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)知識，可以求出隧道圍巖的二次應(yīng)力狀態(tài)為：

式中：σr——軸向正應(yīng)力；

σθ——徑向正應(yīng)力；

τrθ——剪切應(yīng)力；

θ——從水平方向起繞逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。

討論：

（1）隧道壁應(yīng)力狀態(tài)分析：

當(dāng)r=R0時，帶入公式（1）、（2）、（3），得：

對于公式（6），側(cè)壓系數(shù)λ取不同值時，分別有：

隧道壁上σθ值變化規(guī)律如圖2所示。

圖2　隧道壁σθ變化規(guī)律

（2）隧道圍巖水平、豎直應(yīng)力狀態(tài)分析：由σθ、σr、τrθ可以求出圍巖中的水平應(yīng)力σx和豎直應(yīng)力σy。

將公式（1）、（2）、（3）帶入公式（13）、（14），可以求得：

對于隧道頂部正中巖體，θ=90o，此時有：

λ取不同值時，由公式（17）可得不同的σx，分析σx的大小變化趨勢：

σx變化規(guī)律如圖（3）所示［λ從0到1依次對應(yīng)圖（a）～（f）］：

圖3　隧道頂部圍巖σx變化規(guī)律

λ取不同值時，由公式（18）可得不同的σy，分析σy的大小變化趨勢：

σy變化規(guī)律如圖（4）所示［λ=0對應(yīng)圖（a）、λ=1/4對應(yīng)圖（b）、其余λ值對應(yīng)圖（c）］：

圖4　隧道頂部圍巖σy變化規(guī)律

2　拱體范圍判定方法研究

2.1拱體范圍判定方法一

拱體范圍判定法法之一：隧道開挖前，巖體中的最大主應(yīng)力為σy，隧道開挖后，由于應(yīng)力重分布，出現(xiàn)壓力拱現(xiàn)象，在隧道上部某點處，最大主應(yīng)力由σy轉(zhuǎn)變?yōu)棣襵，此點即為壓力拱的外邊界點（如圖5所示，相較于外邊界點，內(nèi)邊界點的位置不重要，文中不考慮）。

圖5　最大主應(yīng)力方向轉(zhuǎn)變點

即：

將公式（15）、（16）帶入式（31），化簡可知：

解得：

為使上式有意義，需有0.18＜λ＜1，當(dāng)λ取不同的值時，拱體外邊界點至隧道中心距離r與隧道半徑R0的比值如表1所示。

由1.2節(jié)的應(yīng)力狀態(tài)分析可知，λ=0時，σx、σy之間不存在交點［圖6（a）］，也即最大主應(yīng)力方向一直保持σy方向，根據(jù)判定方法一，不存在壓力拱外邊界點，也即未形成拱效應(yīng)。而λ=1/4時，σx、σy則有交點［圖6（b）］，交點位于1.56R0處，此即為壓力拱外邊界點。

表1　拱體外邊界點距離

圖6　隧道頂部圍巖σx、σy關(guān)系

最大主應(yīng)力方向由豎直轉(zhuǎn)變?yōu)樗胶螅瑥闹庇^上有形成“拱體”的感覺，這正是提出此判定方法的原因，但只有在隧道正上部才存在最大主應(yīng)力由豎直σy轉(zhuǎn)變?yōu)樗溅襵的現(xiàn)象，在其他位置的圍巖中，隧道開挖后最大主應(yīng)力轉(zhuǎn)變的方向不確定，并不為水平的σx。因此，此方法只適合判定隧道正上部壓力拱的拱體范圍。

2.2拱體范圍判定方法二

拱體范圍判定方法二：隧道開挖后，由于二次應(yīng)力重分布的壓力拱效應(yīng)，開挖后的σy值相比較開挖前會有所改變，根據(jù)σy改變量的大小來判定是否為拱體范圍。

由公式（16）可知，對于隧道正中，θ=90°，r=R0時，σy=0。當(dāng)r＞R0時，可以認為σy的值改變10%處為拱體范圍邊界，即：

化簡，求解，可得：

當(dāng)λ取不同的值時，拱體外邊界點至隧道中心距離r與隧道半徑R0的比值如表2所示。

表2　拱體外邊界點距離

由以上分析可知，采取變化量10%的方法可以判定出隧道上部拱體的范圍，此方法亦可以判定其他部位圍巖拱體的范圍，另外，此方法中的改變量可以靈活選取，但取多大的改變量更科學(xué)則需具體分析論證。

由表2可以看出，圍巖中3～5倍隧道半徑距離就可以將擾動減小至小于10%左右。

2.3判定方法一與判定方法二的關(guān)系

現(xiàn)做進一步的分析，研究表1中的r R0數(shù)據(jù)對應(yīng)多少σy改變量。λ=1 4時，r=1.56R0，反代入公式（16），得：

同理，分析可知：

由此可見，以最大主應(yīng)力方向轉(zhuǎn)變點作為壓力拱的外邊界偏于保守，在最大主應(yīng)力方向轉(zhuǎn)變點之上很大一個范圍內(nèi)都存在明顯的卸荷承載作用。

2.4拱體范圍判定方法三

拱體范圍判定方法三：以等值線判定壓力拱拱體的范圍，隧道開挖前，巖體中各處σy值都為p0，其等值線圖是空白的；隧道開挖后，由于應(yīng)力的二次重分布，隧道周邊一定范圍內(nèi)的圍巖σy值發(fā)生變化，可以其等值線圖直觀反映壓力拱拱體范圍。

例如，取λ=0、p0=1、R0=1的情況進行分析，由公式（16）可知：

用matlab數(shù)學(xué)分析軟件，可以繪制出隧道開挖后圍巖中σy值的等值線圖（圖7）。由于R0取單位長度1，因此圖7中的刻度尺數(shù)據(jù)代表的即為r/ R0值。由圖7可以看出，對于值為0.9的等高線，也即隧道開挖前后σy變化值為10%時，其范圍在隧道正上部擴展到r/R0=4.9處，與2.2節(jié)的理論分析一致。等值線圖可以便利地反映隧道圍巖不同位置處的應(yīng)力變化情況，省卻了大量繁瑣的計算。由圖7可以看出，在隧道上、下部，σy值比開挖前減小，相當(dāng)于“拱”將豎向壓力轉(zhuǎn)變?yōu)楣绑w軸向壓力向兩側(cè)傳遞；而在左、右兩側(cè)，σy值比開挖前增大，相當(dāng)于“拱腳”。

圖7　隧道圍巖σy的等值線圖

等值線圖具有直觀形象的特點，有些時候需要用垂直于等值線的梯度線來表示壓力拱的范圍，在此不再贅述。

3　結(jié)論

本文推導(dǎo)了隧道圍巖應(yīng)力狀態(tài)理論公式，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合不同拱體范圍判定方法，確定出各判定方法情況下的拱體范圍?？梢钥闯?，以“最大主應(yīng)力方向轉(zhuǎn)變點作為拱體外邊界”的判定方法偏于保守，而以“應(yīng)力值某改變量處作為拱體外邊界”的判定方法則可以靈活應(yīng)用，“等值線”判定方法借助隧道圍巖應(yīng)力等值線圖，既直觀形象又可以滿足精度的要求。3種判定方法是從不同角度不同理念提出的，有其各自的合理性。

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TU432

A

1004-5716（2016）10-0165-05

2016-05-12

2016-05-25

呂燕（1978-），男（漢族），安徽東至人，工程師，現(xiàn)從事土木工程領(lǐng)域的科研和建設(shè)工作。