王紹山，宣兆龍，王耀冬，郭宇（.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；.688部隊(duì)，甘肅 武威 733000）

步降試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真及其驗(yàn)證方法

王紹山1，宣兆龍1，王耀冬1，郭宇2
（1.軍械工程學(xué)院，石家莊 050003；2.68128部隊(duì)，甘肅 武威 733000）

目的 設(shè)計(jì)并驗(yàn)證步降應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真方法，為開展其他仿真分析提供理論支撐。方法通過蒙特卡羅方法，根據(jù)步降試驗(yàn)的基本原理，對其試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真過程分析，根據(jù)仿真結(jié)果回推既定參數(shù)，通過比較得到仿真誤差。結(jié)果 仿真數(shù)據(jù)回推的參數(shù)與給定參數(shù)的誤差為0.732%。結(jié)論仿真誤差在可控范圍內(nèi)，說明仿真方法及其驗(yàn)證方法有效，保證了仿真的可行性。

步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)；數(shù)據(jù)仿真；數(shù)據(jù)折算

典型的裝備產(chǎn)品壽命服從“浴盆曲線”，按照失效率特點(diǎn)可以分為三個階段，即早期失效（具有逐漸降低的失效率）、隨機(jī)失效（具有恒定不變的失效率）和耗損失效（具有逐漸增大的失效率）[1]。加速壽命試驗(yàn)從開始的恒定應(yīng)力試驗(yàn)到后來的步進(jìn)應(yīng)力試驗(yàn)，其理論都是將試驗(yàn)樣品從正常開始一步步加速到失效，其失效是逐步累加，效率相對較低[2]。在此背景下，步降應(yīng)力加速試驗(yàn)的設(shè)想被提出來。在保證樣品失效機(jī)理保持不變的情況下，將步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)中的應(yīng)力加載順序進(jìn)行顛倒，從高應(yīng)力開始加載，逐步降低所加載的應(yīng)力水平，這樣會使樣品的失效在前期就大量累加，使其失效時間大大提前，且不影響試驗(yàn)的正常評價，降低了試驗(yàn)代價。

步降應(yīng)力加速試驗(yàn)就是通過對試驗(yàn)樣本加載逐步降低的應(yīng)力來進(jìn)行加速試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果來對樣本的壽命特征進(jìn)行分析[3]。在當(dāng)今世界，在產(chǎn)品可靠性不斷提高的情況下，步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)因其所需樣本少、試驗(yàn)時間短而受到廣泛青睞。

1　步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)

在進(jìn)行步降應(yīng)力加速試驗(yàn)時，對樣品首先施加高應(yīng)力，在達(dá)到試驗(yàn)設(shè)定的條件（定數(shù)或定時）后，將應(yīng)力下降到另一水平，重復(fù)上述操作，直到達(dá)到規(guī)定條件。其應(yīng)力加載過程如圖1所示。

圖1　步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)應(yīng)力加載Fig.1 Stress load of step-down-stress accelerated life test

從步降應(yīng)力加速試驗(yàn)開始出現(xiàn)以來，大量的學(xué)者對其進(jìn)行了更加深入的研究。張春華[3—5]等首先對步降應(yīng)力加速試驗(yàn)進(jìn)行了介紹，并通過分析其理論模型、仿真數(shù)據(jù)以及對比實(shí)驗(yàn)對其高效性進(jìn)行了研究。通過建立三步分析法對數(shù)據(jù)的折算和之后的分析進(jìn)行了深入的探討，對其在我國的廣泛傳播做出了重要貢獻(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，徐廣[6]、譚偉[7]等分別對步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)優(yōu)于步加試驗(yàn)的條件和步降試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步論證了步降應(yīng)力試驗(yàn)的優(yōu)越性。其后，大量的學(xué)者[8—10]在步降試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了更加深入的研究。

步降試驗(yàn)一個重要的步驟就是對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，而試驗(yàn)所得的樣品失效數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析的關(guān)鍵所在。試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真就是為了充分利用樣品的先驗(yàn)信息，采用Monte-Carlo方法模擬試驗(yàn)過程，得到仿真數(shù)據(jù)，為試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析做好鋪墊。

2　步降試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

2.1先驗(yàn)信息的獲取

在進(jìn)行步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真之前，應(yīng)當(dāng)明確試驗(yàn)的先驗(yàn)信息，即獲得樣本的試驗(yàn)之前獲得的經(jīng)驗(yàn)和歷史資料，其中包括加速模型、壽命分布以及同一失效機(jī)理下試驗(yàn)樣本所承受的最高應(yīng)力水平等[11]。

先驗(yàn)信息可分為定性和定量兩種[12]。定性的先驗(yàn)信息可以通過工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、專家經(jīng)驗(yàn)以及相似產(chǎn)品信息等途徑來獲得，而定量的先驗(yàn)信息則需要對試驗(yàn)樣品進(jìn)行摸底試驗(yàn)來獲得。

2.2方案描述

步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)中的應(yīng)力水平有k個，即：S1＞S1＞…＞Sk，且最小應(yīng)力水平應(yīng)當(dāng)高于樣品正常環(huán)境下的使用應(yīng)力水平。試驗(yàn)樣品總數(shù)為n，采用定數(shù)截尾方式（各個應(yīng)力下的截尾數(shù)是ri，其對應(yīng)的時間是ti r），各應(yīng)力水平之間樣品失效時間的換算關(guān)系為

2.3基本假設(shè)

步降試驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真是基于以下假設(shè)。

1）樣品在不同應(yīng)力水平下，其壽命服從威布爾分布，即其分布函數(shù)為：

式中：m是形狀參數(shù)；η是特征壽命[13]。

2）特征壽命η與應(yīng)力滿足加速模型lnη= a+bφ（S），其中φ（S）是應(yīng)力S的函數(shù)。如果S為溫度，則φ（S）=1/S；如果S為電壓，則φ（S）=ln S。

3）樣品在各應(yīng)力水平下的失效機(jī)理不變，即m值不變。

4）樣品在試驗(yàn)時滿足Nelson累積失效模型[14]，即產(chǎn)品的殘余壽命僅依賴于當(dāng)時已累積失效部分和當(dāng)時的應(yīng)力水平，與累積方式無關(guān)。

2.4仿真步驟

1）利用已知的先驗(yàn)信息計(jì)算各應(yīng)力水平下樣品的特征壽命ηi：

3）利用反函數(shù)法計(jì)算失效時間t，同時生成各應(yīng)力Si下的壽命數(shù)據(jù)：式中：k為應(yīng)力水平數(shù)。

4）將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

式中：ri表示第i個應(yīng)力水平下的失效個數(shù)。

2.5仿真數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述仿真出來的數(shù)據(jù)的有效性，可利用數(shù)據(jù)折算方法對其進(jìn)行驗(yàn)證。

將式（1）中得到的各應(yīng)力下的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行折算，第一個應(yīng)力不需折算，為該應(yīng)力下的實(shí)際壽命數(shù)據(jù)；其后的每個應(yīng)力下，樣品失效數(shù)據(jù)都并非是該應(yīng)力下的實(shí)際壽命，應(yīng)將前面應(yīng)力時間折算到該應(yīng)力下。

當(dāng)i=1時，直接利用公式：

計(jì)算m1值。

為解決仿真數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，提高數(shù)據(jù)的可靠性，可將以上步驟重復(fù)進(jìn)行多次，然后計(jì)算mi的平均值。

3　實(shí)例驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[15]中的普通照明燈泡進(jìn)行分析，普通照明燈泡在工作過程中，受到電壓變化的影響較大，其正常使用電壓為220 V。在試驗(yàn)中，設(shè)定4個加速應(yīng)力水平分別為300，287，270，250 V，試驗(yàn)樣品失效數(shù)據(jù)見表1，求得m=3.827，lnη=81.439 18-13.713 78 ln V。

以該試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果作為先驗(yàn)信息，可按照仿真數(shù)據(jù)的步驟進(jìn)行仿真，其中一次的仿真數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2　燈泡步降試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)Fig.2 SDSALT simulation data of bulb

表1　燈泡的加速壽命試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)Table 1 ALT failure data of bulb

利用基于加速因子的數(shù)據(jù)折算方法，通過上述步驟對上面仿真得到的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行折算分析，其各應(yīng)力水平下形狀參數(shù)m的平均值見表2。根據(jù)表2，可以求出威布爾分布的形狀參數(shù)m的一致性估計(jì)，即：

其相對誤差為：

表2　燈泡步降試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Table 2 Analysis on data of SDSALT

考慮到仿真數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及計(jì)算方法中某些參數(shù)選值的不唯一性，根據(jù)工程實(shí)際，相對誤差在5%以內(nèi)表明參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確，即此次仿真數(shù)據(jù)是有效的，同時該驗(yàn)證方法是可行的。

4　結(jié)語

文中在分析步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對樣品失效時間進(jìn)行了仿真模擬，從理論上對其驗(yàn)證方法進(jìn)行了步驟分析。以文獻(xiàn)中的實(shí)例對以上理論進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的數(shù)據(jù)仿真模擬及其驗(yàn)證方法可行，為步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)仿真提供了一種新的方法，也為步降試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析做好了鋪墊。

[1]江玉彬.浴盆曲線在通信電源設(shè)備管理中的應(yīng)用[J].通信電源技術(shù)，2013，30（1）：34—36.

JIANG Yu-bin.Application of the Bathtub Curve in Management on Communication Power Supply Device[J].Telecom Power Technology，2013，30（1）：34—36.

[2]趙保平，孫建亮，張韜，等.產(chǎn)品定壽與延壽中的幾個環(huán)境問題[J].裝備環(huán)境工程，2014，11（4）：21—25.

ZHAO Bao-ping，SUN Jian-liang，ZHANG Tao，et al.Some Problems of Environment Engineering in Life Estimation and Prolongation of Products[J].Equipment Environmental Engineering，2014，11（4）：21—25.

[3] 張春華.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的理論和方法[D].長沙：國防科技大學(xué)，2002.

ZHANG Chun-hua.Theory and Method of Step-down-stress Accelerated Life Testing[D].Changsha：National University of Defense Technology，2002.

[4]張春華，陳循，溫熙森.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（上篇）——方法篇[J].兵工學(xué)報(bào)，2005，26（5）：661—665.

ZHANG Chun-hua，CHEN Xun，WEN Xi-sen.Step-downstress Accelerated Life Testing—Methodology[J].Acta Armamentarii，2005，26（5）：661—665.

[5]張春華，陳循，溫熙森.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（下篇）——統(tǒng)計(jì)分析篇[J].兵工學(xué)報(bào)，2005，26（5）：666—669.

ZHANG Chun-hua，CHEN Xun，WEN Xi-sen.Step-downstress Accelerated Life Testing—Statistical Analysis[J].Acta Armamentarii，2005，26（5）：666—669.

[6]徐廣，王蓉華.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的效率分析[J].上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，37（5）：468—475.

XU Guang，WANG Rong-hua.Efficiency Analysis of the Step-down Stress Accelerated Life Testing[J].Journal of Shanghai Normal University（Natural Sciences），2008，37（5）：468—475.

[7]譚偉，師義民，孫玉東.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的可靠性仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（12）：80—83.

TAN Wei，SHI Yi-min，SUN Yu-dong.Reliability Simulation for Step-down-stress Accelerated Life Testing[J].Computer Simulation，2011，28（18）：80—83.

[8]汪亞順，張春華，陳循.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（續(xù)篇）——優(yōu)化設(shè)計(jì)篇[J].兵工學(xué)報(bào)，2007，28（6）：686—691.

WANG Ya-shun，ZHANG Chun-hua，CHEN Xun.Step-downstress Accelerated Life Testing—Optimal Design[J].Acta Armamentarii，2007，28（6）：686—691.

[9]潘剛，梁玉英，呂萌，等.步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)Monte-Carlo仿真[J].電光與控制，2013，20（4）：77—84.

PAN Gang，LIANG Yu-ying，LYU Meng，et al.Optimal Design of Step-Down-Stress Accelerated Life Test Based on Monte-Carlo Simulation[J].Electronics Optics&Control，2013，20（4）：77—84.

[10]呂萌，蔡金燕，潘剛，等.雙應(yīng)力交叉步降加速壽命試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)Monte-Carlo仿真[J].電光與控制，2013，20（10）：96—101.

LYU Meng，CAI Jin-yan，PAN Gang，et al.Optimal Design of Double-crossed-step-down-stressAcceleratedLifeTest Based on Monte-Carlo Simulation[J].Electronics Optics& Control，2013，20（10）：96—101.

[11]曹付齊，李小換，劉志成，等.某推進(jìn)劑低溫加速老化試驗(yàn)研究[J].裝備環(huán)境工程，2014，11（4）：88—92.

CAO Fu-qi，LI Xiao-huan，LIU Zhi-cheng，et al.Low-temperature Accelerated Aging Study of a Propellant[J].Equipment Environmental Engineering，2014，11（4）：88—92.

[12]汪亞順.仿真基加速試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[D].長沙：國防科技大學(xué)，2008.

WANG Ya-shun.Research of Simulation-based Optimal Design for Accelerated Testing[D].Changsha：National University of Defense Technology，2008.

[13]茆詩松，王玲玲.加速壽命試驗(yàn)[M].北京：科學(xué)出版社，1997.

MAO Shi-song，WANG Ling-ling.Accelerated Life Test[M]. Beijing：Science Press，1997.

[14]NELSON W.Accelerated Life Testing Step-stress Models and Data Analysis[J].IEEE Trans.on Reliability，1980，29（2）：103—108.

[15]陳循，張春華，汪亞順，等.加速壽命試驗(yàn)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

CHEN Xun，ZHANG Chun-hua，WANG Ya-shun，et al.Accelerated Life Testing Technology and Application[M].Beijing：National Defense Industry Press，2013.

Data Simulation of Step-down-stress Accelerated Life Test and Its Verification Method

WANG Shao-shan1，XUAN Zhao-long1，WANG Yao-dong1，GUO Yu2
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.68128 Unit of PLA，Wuwei 733000，China）

Objective To design and verify simulation method of step-down-stress accelerated life test(SDSALT), in order to provide theoretical support for other simulation and analysis.Methods According to the basic principle of SDSALT,simulation procedure of test data was analyzed by Monte-Carlo.The simulation error was obtained by comparing the simulation result and the known parameter.Results The error between the simulation result and the given parameter was 0.732%.Conclusion The simulation error was acceptable,which proved that this simulation method and its verification method were effective,ensuring the feasibility of simulation.

SDSALT；data simulation；data conversion

2015-08-07；Revised：2015-09-07

XUAN Zhao-long（1976—），Male，Ph.D.，Associate professor，Research focus：equipment protection.

10.7643/issn.1672-9242.2016.01.027

TJ01；TB114

A

1672－9242（2016）01－0147-04

2015-08-07；

2015-09-07

王紹山（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺椝幈Ｕ吓c安全技術(shù)。

Biography：WANG Shao-shan（1990—），Male，Master graduate student，Research focus：ammunition support and security technology.

宣兆龍（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檠b備防護(hù)。