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(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

基于閉環(huán)增益成形算法的船舶航跡保持控制

徐海軍，李偉，張國慶，劉勇

(大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧大連116026)

為進(jìn)一步提高船舶自動化水平，完善船舶綜合型航跡保持控制器設(shè)計方法，以船舶線性化小擾動運動方程為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建計劃航線坐標(biāo)系、慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系，建立適用于船舶綜合型航跡保持控制器設(shè)計的傳遞函數(shù)型設(shè)計模型。根據(jù)閉環(huán)增益成形算法在非方陣系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出一種簡捷魯棒綜合航跡控制器，進(jìn)一步利用非線性反饋技術(shù)提高該算法在航跡保持控制中的控制性能?；凇坝H”輪進(jìn)行仿真研究，結(jié)果驗證了該方法的簡捷有效性。

船舶； 航跡保持； 閉環(huán)增益成形； 控制器

Abstract: In order to improve the design of the integrated track-keeping controller for marine vehicles, the mathematical model, suited to the integrated track-keeping controller design, is constructed based on the small perturbation assumption. The related coordinate systems include the inertial frame, the reference route frame and the hull oriented one. The concise robust track-keeping control law is achieved by employing the closed-loop gain shaping algorithm, which is capable of dealing with the non-square matrixes. The nonlinear feedback technique is used to further improve the system performance. Simulation is performed based on the “YUKUN” vessel. The effectiveness and neatness of this algorithm are verified.

Keywords: ship; track-keeping; closed-loop gain shaping; controller

船舶航跡保持控制[1]可分為分離控制(間接式控制)和綜合控制(直接式控制)2種方案。

1) 分離控制方案把控制分成航跡控制環(huán)(外環(huán))、航向控制環(huán)(中環(huán))和舵角控制環(huán)(內(nèi)環(huán))等3個相互嵌套的環(huán)，通過三者的相互協(xié)調(diào)最終實現(xiàn)航跡控制。

2) 綜合控制方案的航跡舵用在對航跡進(jìn)行高精度控制的場合，如海底電纜敷設(shè)、探礦和掃雷等。綜合式航跡控制器實際上綜合了分離控制方案中的航跡控制環(huán)和航向控制環(huán)2部分功能，同時接收航線計劃指令及由傳感器送來的船位和航向反饋信號，輸出舵角控制命令信號，達(dá)到δ(k)?η(k)→0和Δψ(k)→0的效果，因此其控制過程是單入雙出(SIMO)的。

當(dāng)前，間接式航跡自動舵產(chǎn)品發(fā)展較為成熟，已成為航跡舵市場中的主流；綜合型航跡自動舵產(chǎn)品較少，其中Anschutz公司的NPA-W1利用多變量最優(yōu)控制和Kalman濾波技術(shù)，控制精度較高。[2]我國目前尚無綜合型航跡舵定型產(chǎn)品[3]，因此亟待研究綜合型船舶航跡保持控制算法。對此，利用機(jī)理建模理論，在船舶水平面運動線性方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理假設(shè)，構(gòu)建出用于綜合型航跡保持控制器設(shè)計的船舶運動數(shù)學(xué)模型；利用閉環(huán)增益成形算法[1，4-5]設(shè)計綜合型航跡保持控制器。

1 綜合航跡保持系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

經(jīng)線性化的船舶小擾動運動方程[6]為

(1)

在線性化的前提下，船舶水平面運動的前進(jìn)運動與其他2個自由度上的運動相互獨立，橫漂與轉(zhuǎn)艏運動之間存在著強(qiáng)耦合，且這2個自由度上的運動與船舶航向及航跡控制密切相關(guān)[7]，這里就是對式(1)中的后2個公式展開研究，將其重新表述為式(2)。

(2)

圖1為船舶平面運動變量描述，給出慣性坐標(biāo)系、計劃航線坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系下對船舶水平面運動的變量描述。[8]

圖1 船舶平面運動變量描述

圖1中：O-XY為慣性坐標(biāo)系；折線ABC為計劃航線；o2-xy為附體坐標(biāo)系；o1-ξη為以計劃航線為基準(zhǔn)建立的計劃航線坐標(biāo)系。U為船舶速度；u為U在o2x上的分量；v為U在o2y上的分量；β為漂角；ψ為o1-ξη坐標(biāo)系下定義的航向角；α為計劃航線的方位角；H=α+ψ為O-XY坐標(biāo)系下定義的航向角；η為小擾動作用下船舶的航跡偏差，即η=o1o2。分析圖1可知

(3)

則

將式(3)～式(5)代入式(2)，并寫成矩陣形式為

(6)

考慮到船舶等速直線運動這一平衡狀態(tài)，u=U=V，利用美國造船與輪機(jī)工程師協(xié)會(Society of Naval Arditects and Marine Engineers, SNAME)提出的一撇系統(tǒng)對式(6)進(jìn)行無量綱化，得到經(jīng)無量綱化的船舶運動方程，見式(7)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2 控制器設(shè)計及仿真研究

以大連海事大學(xué)的實習(xí)船“育鯤”輪為例，其參數(shù)為：兩柱間長105.0 m，船寬18.0 m，滿載吃水5.40 m，方形系數(shù)0.561，船速16.0 kn，舵葉面積11.8 m2，排水量5 878.8 m3。按照上述建模方法,得到四自由度狀態(tài)空間型船舶運動線性數(shù)學(xué)模型,見式(16)。

(16)

(17)

由于傳遞函數(shù)型數(shù)學(xué)模型在經(jīng)典控制理論智能控制、魯棒控制范疇內(nèi)用于分析船舶運動的動態(tài)行為，因此也將式(16)和式(17)的船舶運動數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)陣模型，作為直接式航跡控制器設(shè)計的基礎(chǔ)。經(jīng)過轉(zhuǎn)換并利用Bode圖近似法降階[9]的船舶運動數(shù)學(xué)模型見式(18)，模型降階前后的Bode圖比較見圖2。

a)G1s()b)G2s()

圖2 模型降階前后的Bode圖比較

(18)

分析式(18)可知，利用該方法建立的綜合型航跡保持系統(tǒng)是SIMO系統(tǒng)，輸入為U=δ(舵角)，輸出為ψ(艏向角)和η(航跡偏差)。由于該模型是在慣性坐標(biāo)系、計劃航線坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系下建立的，ψ是在計劃航線坐標(biāo)系下定義的，因此最終實現(xiàn)控制的目標(biāo)是使ψ和η最小。根據(jù)以上分析，在利用閉環(huán)增益成形算法為綜合型航跡保持系統(tǒng)設(shè)計綜合航跡控制器時，補(bǔ)靈敏度函數(shù)陣T只有取為奇異陣才能使控制器滿足要求，具有良好的魯棒性和魯棒穩(wěn)定性。根據(jù)閉環(huán)增益成形算法在非方陣被控對象中的應(yīng)用，可取

(19)

式(19)中：要保證a的最大奇異值<1，T,G和K存在關(guān)系T(I+GK)=GK，對式(18)和式(19)進(jìn)行整理得出式(19)；要保證a的最大奇異值<1，T,G和K存在關(guān)系T(I+GK)=GK，對式(18)和式(19)進(jìn)行整理得出式(20)。

(20)

式(20)中：K1和K2中分子的階數(shù)高于分母，為非真的。為使控制器K的表達(dá)式為真的傳遞函數(shù)，對K1和K2稍作處理，分別在其傳遞函數(shù)的分母中加入一個穩(wěn)定極點。為避免增加極點使系統(tǒng)增益增大，取s的系數(shù)為1/1 000，得到的控制器見式(21)。

(21)

利用MATLAB 6.5的Simulink工具箱[10]對綜合型航跡保持控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗，其中海浪擾動采用由白噪聲驅(qū)動一個典型2階振蕩環(huán)節(jié)實現(xiàn)的簡化模擬方法。在5級風(fēng)作用下，取平均海浪周期Tw=8 s，海浪有義波高h(yuǎn)1/3=3 m，阻尼系數(shù)ζ=0.3，可得到主導(dǎo)海浪頻率ω0=0.899 2，描述波浪強(qiáng)度的常數(shù)σw=1.154 1。此時海浪傳遞函數(shù)模型為

(22)

圖3為綜合型航跡保持控制系統(tǒng)仿真框圖，假設(shè)設(shè)定計劃航線的方位角為30°，設(shè)定航跡偏差為0 n mile，船舶初始航向與計劃航線偏差為-10°。圖4為仿真結(jié)果，可看出在5級浪作用下，船舶的航向角保持在±1°以內(nèi)，航跡偏差保證在0.005 n mile范圍內(nèi)，存在一定的靜差，但精度可為航海實踐所接受。實際舵角動舵頻率和幅值符合航海實際?？紤]到綜合型船舶航跡保持系統(tǒng)模型是基于小擾動等假設(shè)建立的，利用該方法設(shè)計的綜合型航跡控制器能使船舶在小擾動作用下直線航行的航跡保持精度，同時航向控制效果和動舵情況令人滿意。

圖3 綜合型航跡保持控制系統(tǒng)仿真框圖

圖4 基于線性反饋魯棒控制器仿真結(jié)果

圖5 本質(zhì)非線性反饋系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖

在以上閉環(huán)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用正弦函數(shù)驅(qū)動原控制器，設(shè)計出本質(zhì)非線性反饋控制器。圖5為本質(zhì)非線性反饋系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖，圖6為基于本質(zhì)非線性反饋的魯棒控制器仿真結(jié)果。

通過與圖4的仿真結(jié)果進(jìn)行比較可看出，圖6的結(jié)果幾乎消除了航跡保持存在的靜差，而航向保持效果和動舵情況幾乎不變。由于仿真試驗中航跡偏差的單位為m，因此利用該方法設(shè)計的綜合型船舶航跡保持控制器控制精度較高，同時繼承了閉環(huán)增益成形算法簡捷、有效和物理意義明顯的優(yōu)點。

圖6 基于本質(zhì)非線性反饋的魯棒控制器仿真結(jié)果

考慮到該研究僅是對綜合型航跡保持控制的初步研究，其模型是在多個假設(shè)的基礎(chǔ)上建立的，最終設(shè)計出的控制器僅適于船舶小擾動作用下直線航行的航跡保持情況，因此有待進(jìn)一步開展相關(guān)研究。

3 結(jié)束語

以船舶線性化小擾動運動方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行合理假設(shè)，建立適用于綜合型船舶航跡保持控制器設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。利用閉環(huán)增益成形算法在非方陣系統(tǒng)控制器設(shè)計中的應(yīng)用設(shè)計綜合航跡保持控制器。仿真結(jié)果表明，該方案能保證綜合型航跡保持的精度要求，同時設(shè)計過程繼承了閉環(huán)增益成形算法簡捷、有效和物理意義明顯的優(yōu)點。利用正弦函數(shù)驅(qū)動原控制器進(jìn)行仿真試驗，控制精度得到進(jìn)一步提高，而航向保持效果和動舵情況幾乎不變，再次驗證了本質(zhì)非線性反饋算法的有效性。該方法具有簡捷、有效的特點，對綜合型航跡保持控制器的設(shè)計具有一定的理論指導(dǎo)意義。

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Ship Track-Keeping Control Based on Closed-Loop Gain Shaping Algorithm

XUHaijun,LIWei,ZHANGGuoqing,LIUYong

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

1000-4653(2016)04-0047-05

U664.82

A

2016-07-11

國家自然科學(xué)基金(51379026)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(3132015019)

徐海軍(1984—)，男，黑龍江佳木斯人，講師，大副，主要從事船舶運動與控制研究。E-mail:xuhaijun@dlmuedu.cn

張國慶(1987—)，男，河南許昌人，講師，博士，主要從事非線性控制在船舶控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究。E-mail:zgq_dlmu@163.com