張顯庫(kù), 楊光平

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

大型船舶的非線性Norrbin數(shù)學(xué)模型改進(jìn)

張顯庫(kù), 楊光平

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

為解決大型船舶非線性Norrbin數(shù)學(xué)模型精度不高的問(wèn)題，將其與船舶大型化有關(guān)的4個(gè)流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)適當(dāng)放大;將Norrbin給出的2個(gè)非線性力(矩)經(jīng)驗(yàn)公式在增加物理意義的基礎(chǔ)上也適當(dāng)放大。以40萬(wàn)噸級(jí)大型礦砂船“Vale Brasil”為例，將改進(jìn)的Norrbin模型、原Norrbin模型和MMG(Manoeuvring Mathematical Model Group)模型與2組實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果表明，改進(jìn)模型與實(shí)船數(shù)據(jù)的符合度最好，精度比MMG模型提高5.5%，比原Norrbin模型提高約14%，保留了原模型的參數(shù)少且物理意義明顯的優(yōu)點(diǎn)。

船舶工程; 大型船舶； 非線性Norrbin模型； 改進(jìn)

Abstract: In order to improve the precision of conventional Norrbin mathematical model for large ships , the four hydromechanical derivatives reflecting the ship size increasing are magnified and the two nonlinear empirical force (moment) formulas given by Norrbin are also properly revised through expanding its physical foundation. The 400 000 t large bulk cargo ship “Vale Brasil”, as a practical case, are simulated with the improved Norrbin model, the original Norrbin model, and Manoeuvring Mathematical Model Group (MMG) model respectively, and the simulation results are compared with two sets of actual ship test data. The results show that the improved Norrbin model is the best in terms of the data coincidence. The precision of the proposed model is 5.5% higher than that of the MMG model and about 14% higher than that of the original Norrbin model, while keeping the advantages of small number of parameters and clear physical meaning.

Keywords: ship engineering; large ship; nonlinear Norrbin model; improvement

在船舶運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域，Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型因形式簡(jiǎn)潔且求取時(shí)所需船舶參數(shù)不多而備受相關(guān)研究人員[1-3]關(guān)注,但是1977年NORRBIN等[4]給出的非線性項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)公式和1983年CLARKE等[5]給出的線性數(shù)學(xué)模型流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)都已使用多年，隨著船舶日益朝大型化、快速化、專業(yè)化和現(xiàn)代化方向發(fā)展，其數(shù)學(xué)模型的精度對(duì)大型船舶來(lái)說(shuō)越來(lái)越低，亟需改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]均使用MMG(Manoeuvring Mathematical Model Group)模型為40萬(wàn)噸級(jí)大型散貨船建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行操縱性預(yù)報(bào)和拖船協(xié)助下的大型集裝箱船港內(nèi)航行操縱性研究，所建立的模型具有較高的精度，但模型參數(shù)較多，使用較麻煩。這里立足于原有的經(jīng)驗(yàn)公式，找出其中與船舶大型化有關(guān)的參數(shù)，通過(guò)開發(fā)的仿真平臺(tái)，結(jié)合理論分析，對(duì)其中一些參數(shù)進(jìn)行放大或縮小，使改進(jìn)的模型更適用于大型船舶的操縱性預(yù)報(bào)和控制器設(shè)計(jì)等研究，提高模型的精度。以40萬(wàn)噸級(jí)礦砂船“Vale Brasil”為例，通過(guò)與2組實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的Norrbin模型具有比原Norrbin模型、MMG模型更高的精度，保留了原模型參數(shù)少且物理意義明顯的優(yōu)點(diǎn)。

1 改進(jìn)的Norrbin模型

Norrbin在研究船舶參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題時(shí)提出一種關(guān)于非線性流體動(dòng)力fY(v,r)和力矩fN(v,r)的簡(jiǎn)潔表達(dá)式，見(jiàn)式(1)和式(2)。

(1)

(2)

數(shù)學(xué)模型中風(fēng)、浪、流干擾的處理與原Norrbin模型相同，船舶位置計(jì)算采用文獻(xiàn)[1]中的常規(guī)方法。

2 模型仿真試驗(yàn)

以40萬(wàn)噸級(jí)大型礦砂船“Vale Brasil”[6]為例，其參數(shù)見(jiàn)表1。由于文獻(xiàn)[6]只給出壓載時(shí)的2組實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(半速時(shí)無(wú)風(fēng)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)和全速時(shí)有風(fēng)(風(fēng)速6.17 m/s，風(fēng)向340°)回轉(zhuǎn)試驗(yàn))，因此先進(jìn)行半速時(shí)無(wú)風(fēng)的3組回轉(zhuǎn)試驗(yàn)并將其與實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[6]的MMG模型進(jìn)行比較。這3組試驗(yàn)分別為：原Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型、非線性Nomoto模型(具體模型見(jiàn)文獻(xiàn)[1]，參數(shù)見(jiàn)表2)和改進(jìn)的Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型。用與壓載半速時(shí)相同的參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)后Norrbin模型的壓載全速回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，并將其與實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)和MMG模型試驗(yàn)進(jìn)行比較，看是否仍然具有較高的精度；最后用調(diào)整好的改進(jìn)Norrbin模型進(jìn)行滿載全速回轉(zhuǎn)性能預(yù)報(bào)。

表1 “Vale Brasil”船舶參數(shù)

表2 基于文獻(xiàn)[1]獲得的非線性Nomoto模型參數(shù)

2.1壓載半速無(wú)風(fēng)試驗(yàn)

圖1為壓載半速無(wú)風(fēng)時(shí)3組仿真試驗(yàn)與實(shí)船試驗(yàn)和MMG模型試驗(yàn)比較結(jié)果，其中橫縱位置坐標(biāo)均已除以船舶垂線間長(zhǎng)，為無(wú)量綱變量。

圖1 半速無(wú)風(fēng)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)比較結(jié)果

1) 從回轉(zhuǎn)半徑看，實(shí)船試驗(yàn)為507.5 m，改進(jìn)的Norrbin模型為487.4 m，MMG模型為529.5 m，原非線性Norrbin模型為476.9 m，非線性Nomoto模型為424.3 m。改進(jìn)的Norrbin模型精度最高，約為96%；MMG模型精度次之；非線性Nomoto模型因是簡(jiǎn)化模型而使得精度相對(duì)最差，約為84%。

2) 從圖形的符合度看，MMG模型和實(shí)船試驗(yàn)均向左移，原非線性Norrbin模型和非線性Nomoto模型均向下移，原非線性Norrbin模型下移量約占實(shí)船回轉(zhuǎn)直徑的26%。由于非線性Nomoto模型的2個(gè)非線性參數(shù)α和β都是用原非線性Norrbin模型試驗(yàn)取得大量數(shù)據(jù)辨識(shí)得出的，因此這2個(gè)曲線的符合度一致且非線性Nomoto模型的精度略差，這是符合理論分析的。

無(wú)論是從模型精度還是從圖形的符合度來(lái)看，改進(jìn)的Norrbin模型的精度都是最高的。為模擬回轉(zhuǎn)過(guò)程中速度下降的效果，采用指數(shù)下降法擬合速度u的下降效果，具體為：半速時(shí)u=1.9+2.16e-t/670；全速時(shí)u=1.9+6.22e-2t/670。分析這2個(gè)公式可知：該船回轉(zhuǎn)一圈后速度約降為1.9 m/s，全速時(shí)初始速度為8.12 m/s，半速時(shí)初始速度為4.06 m/s；式中的670實(shí)際上是該船的追隨性指數(shù)的近似值，全速時(shí)的指數(shù)速降速率為半速時(shí)的2倍。在實(shí)際使用建好的改進(jìn)模型時(shí)，速降也可采用文獻(xiàn)[8]中給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

2.2壓載全速有風(fēng)試驗(yàn)

圖2為全速有風(fēng)時(shí)的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)比較結(jié)果，主要驗(yàn)證改進(jìn)的Norrbin模型是否對(duì)另外一組試驗(yàn)具有同樣的精度。

圖2 全速有風(fēng)時(shí)的回轉(zhuǎn)試驗(yàn)比較結(jié)果

圖2中，實(shí)船試驗(yàn)的回轉(zhuǎn)半徑為400.8 m，MMG模型的回轉(zhuǎn)半徑為474 m，改進(jìn)的Norrbin模型的回轉(zhuǎn)半徑為370.2 m，其誤差百分比分別為18.26%和-7.63%，顯然改進(jìn)的Norrbin模型精度提高了10%以上。表3為2組試驗(yàn)的數(shù)據(jù)比較分析，其中回轉(zhuǎn)半徑是通過(guò)編寫的程序自動(dòng)計(jì)算出來(lái)的。[9-10]

表3 2組試驗(yàn)的數(shù)據(jù)比較分析

綜合以上2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，改進(jìn)的Norrbin模型的精度比MMG模型平均提高約5.5%，模型較簡(jiǎn)單，與實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比精度在94%左右；若考慮船舶軌跡圖形符合度，則其精度比原非線性Norrbin模型提高約14%，且修改的參數(shù)少，物理意義明晰。

2.3滿載全速無(wú)風(fēng)試驗(yàn)預(yù)報(bào)

圖3 全速滿載無(wú)風(fēng)回轉(zhuǎn)試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

充分利用原非線性Norrbin模型的結(jié)果，根據(jù)船舶大型化特點(diǎn)，調(diào)整對(duì)大型船舶影響較大的4個(gè)流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，將其適當(dāng)放大，把非線性項(xiàng)修改得更具有物理意義。對(duì)大型船舶來(lái)說(shuō),非線性項(xiàng)的系數(shù)也是放大的;從理論分析和試驗(yàn)結(jié)果看，該參數(shù)調(diào)整原理對(duì)大型船舶具有普遍性。改進(jìn)的Norrbin模型的精度平均比MMG模型提高約5.5%，模型較簡(jiǎn)單；與實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，平均精度在94%左右；若考慮船舶軌跡圖形符合度，則比原非線性Norrbin模型提高約14%，且修改的參數(shù)少，物理意義明晰。后續(xù)研究可進(jìn)一步收集多艘大型船舶的數(shù)據(jù)，確定參數(shù)調(diào)整的范圍及參數(shù)與船舶大型化排水體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。

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ImprovementofNonlinearNorrbinMathematicalModelforLargeShips

ZHANGXianku,YANGGuangping

(Navigation College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

U661.73

A

2016-04-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(51109020;51679024); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3132014302)

張顯庫(kù)(1968—)，男，遼寧遼陽(yáng)人，教授,博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇斑\(yùn)動(dòng)控制、魯棒控制。E-mail: zhangxk@dlmu.edu.cn

1000-4653(2016)03-0050-04