江 虹，蘇 陽(yáng)，李 進(jìn)，程欣貝

（1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012； 2.華中科技大學(xué)附屬中學(xué)，武漢 430074）

一種小波閾值去噪在FBG解調(diào)中的改進(jìn)方法

江 虹1，蘇 陽(yáng)1，李 進(jìn)1，程欣貝2

（1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130012； 2.華中科技大學(xué)附屬中學(xué)，武漢 430074）

FBG（光纖布拉格光柵）傳感系統(tǒng)的解調(diào)過(guò)程中，噪聲的存在嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的精度。為提高系統(tǒng)的測(cè)量精度，去噪是解調(diào)中不可或缺的環(huán)節(jié)，在傳統(tǒng)小波閾值去噪算法中軟、硬閾值函數(shù)以及現(xiàn)有文獻(xiàn)所設(shè)計(jì)閾值函數(shù)的研究基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)新的閾值函數(shù)，該函數(shù)對(duì)噪聲的處理具有更好的效果。對(duì)含噪FBG反射信號(hào)的去噪實(shí)驗(yàn)表明，新構(gòu)造的閾值函數(shù)比傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)信噪比平均提高3～5dB，均方根誤差平均降低0.1～0.3。最后將提出的方法運(yùn)用到FBG傳感測(cè)溫系統(tǒng)中，證明了該方法的可行性，并且可使解調(diào)精度小于5pm，滿足FBG傳感系統(tǒng)的精度要求。

FBG信號(hào)；小波去噪；閾值函數(shù)；FBG傳感系統(tǒng)

0 引 言

FBG（光纖布拉格光柵）是一種基于光敏性測(cè)量的新型傳感器，待測(cè)量的變化會(huì)引起FBG的中心波長(zhǎng)發(fā)生變化，通過(guò)檢測(cè)波長(zhǎng)的漂移量可以得到被測(cè)參數(shù)的值，因此如何精準(zhǔn)地解調(diào)出中心波長(zhǎng)的漂移量是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵［1］。在實(shí)際的FBG傳感系統(tǒng)中，光電探測(cè)器采集到的FBG反射譜信號(hào)通常含有大量噪聲，因此在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理和分析前必須去除噪聲［2］。小波變換具有強(qiáng)大的時(shí)頻分析能力和高分辨率特性，基于小波變換的信號(hào)去噪處理得到了廣泛的應(yīng)用。閾值函數(shù)的選取是小波閾值去噪的核心部分，傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)雖然能達(dá)到一定的去噪效果，但因其自身存在的缺陷，不適合用于精度要求高的系統(tǒng)中［3］。本文針對(duì)傳統(tǒng)方法的不足，提出了一個(gè)新的閾值函數(shù)，使之能夠獲得更好的去噪效果。

1 FBG信號(hào)小波去噪方法

1.1小波去噪原理

設(shè)s（t）為原始信號(hào)，n（t）為服從N（0，σ2）分布的高斯白噪聲，并疊加到原始信號(hào)上，則含噪信號(hào)f（t）可表示為

對(duì)f（t）作離散小波變換，得到

式中，ωs（j，k）、ωn（j，k）分別為原始信號(hào)和噪聲在第j層上的小波系數(shù)，J為最大分解層，N為信號(hào)長(zhǎng)度。由于原始信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻或者較為平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)的頻率相對(duì)比較高，所以經(jīng)過(guò)小波變換后，原始信號(hào)的能量主要集中在有限的小波系數(shù)上，這部分小波系數(shù)幅值較大，但數(shù)目較少；噪聲的能量均勻地分布在整個(gè)小波域內(nèi)，而且對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)幅值較小。因此通過(guò)選取合適的閾值，對(duì)小波系數(shù)量化處理，再對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可得到去噪后的信號(hào)，去噪流程如圖1所示。

圖1　小波閾值去噪流程圖

1.2閾值函數(shù)選取

小波閾值去噪的量化準(zhǔn)則是閾值函數(shù)，硬閾值處理是將大于閾值的小波系數(shù)保留，而軟閾值處理是將大于閾值的小波系數(shù)以固定量向零收縮。硬、軟閾值函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中，ωj，k為原始信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后的小波系數(shù)；為估計(jì)的小波系數(shù)；λ為預(yù)設(shè)定閾值。硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)在±λ處是不連續(xù)的，因而變換后連續(xù)性差，經(jīng)小波重構(gòu)后的信號(hào)可能會(huì)有震蕩產(chǎn)生；而軟閾值函數(shù)處理的小波系數(shù)與實(shí)際的小波系數(shù)之間存在一定的偏差，重構(gòu)后的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)也存在較大的誤差，而且用軟閾值法，這種誤差是不可避免的［4］。

針對(duì)軟、硬閾值方法的缺陷，很多研究者提出了不少新的閾值函數(shù)，使估計(jì)信號(hào)更接近原始信號(hào)。文獻(xiàn)［5］給出的改進(jìn)閾值函數(shù)如下：

這種閾值函數(shù)雖然解決了ωj，k和存在固定誤差的問(wèn)題，但由于缺少調(diào)節(jié)因子，在處理過(guò)程中依然存有缺陷。

研究已有文獻(xiàn)中提出的閾值函數(shù)，可以看出它們必須滿足以下兩個(gè)條件：第一，當(dāng)|ωj，k|≥λ時(shí)，隨著ωj，k的增大，→ωj，k；第二，當(dāng)|ωj，k|→±λ時(shí)，趨近于0或λ。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，構(gòu)造一個(gè)新的閾值函數(shù)如式（6）所示，通過(guò)變量μ將軟、硬閾值函數(shù)結(jié)合起來(lái)，使得它在兼顧兩種處理方法的同時(shí)，又能解決連續(xù)性差以及存有固定偏差的問(wèn)題。

式中，μ=1-e-α（|ωj，k|-λ）2，α為正數(shù)，n為信號(hào)的分解層數(shù)。由函數(shù)式可知，構(gòu)造的閾值函數(shù)與一般閾值函數(shù)處理方法相同，即將絕對(duì)值小于閾值的那部分小波系數(shù)置0，將絕對(duì)值大于或等于閾值的部分用構(gòu)造的閾值函數(shù)處理。 由式（6）可以看出，當(dāng)|ωj，k|→±λ時(shí)，→0，說(shuō)明函數(shù)在±λ處連續(xù)，所以重構(gòu)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生震蕩；而且隨著ωj，k的不斷增大，當(dāng)|ωj，k|→∞時(shí)，→|ωj，k|，即函數(shù)以=ωj，k為漸近線，減小與真實(shí)小波系數(shù)之間的偏差，克服了軟閾值函數(shù)存在固定偏差的問(wèn)題。從表達(dá)式中還可以看出，當(dāng)α→0時(shí)為軟閾值函數(shù)，α→∞時(shí)為硬閾值函數(shù)，由此可見(jiàn)，構(gòu)造的閾值函數(shù)同時(shí)具有軟、硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)，靈活性很強(qiáng)。而且隨著分解層數(shù)n的不同，各層閾值的大小也可以自動(dòng)調(diào)節(jié)，因此具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證文中提出的閾值函數(shù)在FBG信號(hào)去噪中的優(yōu)越性，利用高分辨率光譜分析儀采集不含噪聲的FBG原始光譜，掃描范圍為1 528～1 568nm，中心波長(zhǎng)分別為1 546.635、1 547.655和1 548.825nm。由于實(shí)際測(cè)量中的噪聲無(wú)法預(yù)知，為了精確分析SNR（信噪比），在原始光譜上疊加高斯白噪聲來(lái)代替工程中的含噪信號(hào)。原始光譜信號(hào)與加上白噪聲（20dB）后的信號(hào)對(duì)比如圖2所示。實(shí)驗(yàn)通過(guò)疊加6種不同SNR的高斯白噪聲，分別是5、10、15、20、15和30dB，用文中提到的4種閾值去噪，效果如圖3所示。

從圖中可以看出，4種方法對(duì)含噪信號(hào)都有一定的去噪效果，但從光滑度、原始信號(hào)的恢復(fù)度考慮，幾種方法的小波去噪效果還是有一些區(qū)別，其中去噪效果最差的是硬閾值法，它雖然保留了原始信號(hào)的全局特征，但由于函數(shù)不連續(xù)產(chǎn)生了偽吉布斯現(xiàn)象，振幅很明顯。相比之下，本文提出的閾值函數(shù)去噪效果最好，與原始信號(hào)最為吻合。

圖2　原始信號(hào)和加噪聲后的信號(hào)對(duì)比

圖3　不同閾值函數(shù)去噪效果圖

通常我們用SNR和RMSE（均方根誤差）兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)去噪效果的優(yōu)劣，SNR和RMSE的表達(dá)式如下：

圖4　不同閾值函數(shù)去噪后的SNR

圖5　不同閾值函數(shù)去噪后的RMSE

由圖可以看出，本文提出的閾值函數(shù)去噪效果整體上優(yōu)于其他3種閾值函數(shù)，采用本文方法處理后，獲得的SNR最大值為37.892dB，RMSE最小值為0.073 4，由此證明該方法應(yīng)用在FBG信號(hào)處理上有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文提出的方法在FBG解調(diào)系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，采用傳感光柵進(jìn)行溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)將FBG傳感器放入與外界隔絕的恒溫槽中，恒溫槽的精度達(dá)0.1℃。從5～60℃每間隔10℃調(diào)節(jié)一次溫度，并測(cè)中心波長(zhǎng)，每個(gè)溫度點(diǎn)測(cè)量5次，取其平均值，測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1　不同溫度下的布拉格波長(zhǎng)

對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到溫度與波長(zhǎng)的關(guān)系，如圖6所示。測(cè)量數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)R=0.999 4，說(shuō)明將此方法用到FBG解調(diào)系統(tǒng)中，傳感光柵中心波長(zhǎng)的溫度能獲得良好的線性關(guān)系，能夠很好地檢測(cè)溫度，而且解調(diào)精度＜5pm。

圖6　波長(zhǎng)與溫度的關(guān)系曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)FBG傳感系統(tǒng)對(duì)精度的要求，本文針對(duì)采集到的FBG信號(hào)，用小波閾值函數(shù)去噪處理，在傳統(tǒng)閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上重新構(gòu)造了一個(gè)閾值函數(shù)。所提出的閾值函數(shù)能根據(jù)分解層數(shù)不同改變各層閾值的大小，具有很好的適應(yīng)性。通過(guò)對(duì)幾種不同閾值函數(shù)的去噪實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，本文提出的方法能夠獲得更大的SNR和更小的RMSE，具有很好的去噪效果。最后通過(guò)FBG傳感測(cè)溫實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，表明運(yùn)用此方法能獲得良好的線性度和較高的靈敏度，能滿足實(shí)際工程的需求，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

［1]申雅峰，張磊，胡春艷.一種基于FPGA的光纖光柵高速解調(diào)算法［J］.光通信研究，2014，（2）：39-42.

［2]陳勇，賀明玲，劉煥淋.利用改進(jìn)閾值的平移不變量小波處理FBG傳感信號(hào)［J］.光電子·激光，2013，24 （2）：246-252.

［3]吳朝霞，吳飛，蔣學(xué)英，等.基于光學(xué)小波濾波的光纖光柵傳感解調(diào)方法的研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2004，17 （3）：453-456.

［4]邵鴻翔，高宏峰.改進(jìn)小波閾值去噪方法處理FBG傳感信號(hào)［J］.激光與紅外，2014，44（1）：73-76.

［5]陳勇，賀明玲，陳麗娟，等.改進(jìn)的小波變換用于處理FBG信號(hào)［J］.紅外與激光工程，2013，42（10）：2784-2789.

An Improved Method of Wavelet Threshold De-noising Applied to FBG Demodulation

JIANG Hong1，SU Yang1，LI Jin1，CHENG Xin-bei2
（1.School of Electrical &Electrical Engineering，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.Middle School Attached to HUST，Wuhan 430074，China）

In the demodulation process of Fiber Bragg Grating（FBG）sensing system，the accuracy of the system is affected by the noise seriously.In order to improve the measurement accuracy of the system，denoising is an indispensable part in the demodulation.In this paper，we construct a new threshold function with much better denoising performance based on typical wavelet threshold denoising algorithm with soft and hard threshold function，and threshold functions in the existing literature. Through the de-noising experiment for the noisy FBG reflected signal，the result shows that the proposed threshold function can increase the average signal-to-noise ratio by 3～5dB，and reduce the root mean square error by 0.1～0.3，when comparing with the typical soft and hard threshold function.Finally，we apply the proposed method to the FBG temperature sensing system to demonstrate the feasibility of the method.The experiment results show that the demodulation accuracy is less than 5pm，which meet the accuracy requirement of the FBG sensing system.

FBG signal；wavelet denoising；threshold function；FBG sensing system

TN929.11

A

1005-8788（2016）02-0040-04

10.13756/j.gtxyj.2016.02.013

2015-11-05

吉林省科技廳基金資助項(xiàng)目（20140204007GX）

江虹（1970-），女，吉林長(zhǎng)春人。副教授，博士，主要從事智能儀器與智能控制系統(tǒng)的研究。