孫瑞勝，洪　僑，陳晉璋，孫傳杰

(1. 南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京　210094；2. 中國工程物理研究院結構力學所， 四川 綿陽　621900)

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脈沖修正彈控制參數(shù)粒子群優(yōu)化算法*

孫瑞勝1，洪僑1，陳晉璋1，孫傳杰2

(1. 南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京210094；2. 中國工程物理研究院結構力學所， 四川 綿陽621900)

針對脈沖修正彈自身控制離散不連續(xù)特征，開展脈沖修正彈脈沖控制參數(shù)優(yōu)化設計方法研究。考慮到脈沖成本和精度的雙重要求，選擇以脈沖發(fā)動機工作次數(shù)和脫靶量最少為雙目標的函數(shù)。在風干擾條件下，提出以脈沖控制時間間隔為離散脈沖控制參數(shù)設計變量建立優(yōu)化模型，以此發(fā)展一種改進型遞減慣性權重粒子群優(yōu)化脈沖控制參數(shù)的方法，提高修正參數(shù)優(yōu)化收斂速度。仿真結果表明：該算法能快速有效地獲得最優(yōu)解，為在干擾條件下尋找最優(yōu)的脈沖修正參數(shù)和脈沖工作方式提供一種優(yōu)化設計思路。

脈沖修正彈；離散化；優(yōu)化設計；粒子群算法

脈沖式末段簡易修正彈藥通過在彈身周向加裝小型脈沖火箭發(fā)動機提供直接控制力，迅速改變彈丸速度方向，修正彈道軌跡，具有過渡時間短、效費比高、制導技術簡便等優(yōu)點，倍受國內外學者的關注[1-5]。文獻[4]研究了二維彈道修正彈丸的脈沖力大小和相對質心的作用位置參數(shù)對脫靶量影響關系。文獻[5] 理論分析了脈沖推沖器工作時間的不同對火箭彈橫向和縱向修正能力影響，并通過仿真手段開展了橫向和縱向修正優(yōu)化策略研究。陳國光、王中原等在脈沖修正彈道的實時計算算法[6]、脈沖力對彈道穩(wěn)定影響[7]等方面取得了一些重要的研究結果。然而，由于脈沖修正彈丸脈沖發(fā)動機的沖量和個數(shù)都是有限的，也只能進行離散的、有限次修正，不像舵面控制的有翼彈箭可以在末段彈道對彈箭實施連續(xù)控制。這個特點使得傳統(tǒng)的設計方法很難直接應用到脈沖修正彈丸的設計當中。

文獻[8]中提出了一種基于罰函數(shù)方法的粒子群優(yōu)化算法的方法，完成了脈沖發(fā)動機個數(shù)、單脈沖沖量、脈沖發(fā)動機相對于彈體質心的軸向布置位置及彈體尾翼斜置角等總體參數(shù)的靜態(tài)優(yōu)化設計工作。但其僅僅考慮在標準條件下脈沖總體參數(shù)的設計優(yōu)化，沒有考慮風干擾對脈沖修正彈道的影響，也沒有給出脈沖作用的具體工作方式和時間間隔。這是進行脈沖修正控制深入研究的關鍵問題。

在此基礎上，根據脈沖修正的離散控制特點，本文提出了一種改進的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法，以脈沖控制時間間隔為離散脈沖控制參數(shù)設計變量建立優(yōu)化模型，將問題轉化為一個非線性規(guī)劃問題，并在考慮風干擾對彈丸穩(wěn)定性和脫靶量影響的同時，求取滿足修正射程偏差所需要的最小脈沖個數(shù)以及末段脈沖控制的工作方式。

1　優(yōu)化模型

1.1飛行運動方程

假設地球為平面，且忽略地球自轉影響，在縱向平面內建立末修彈的運動數(shù)學模型。

(1)

其中：P為脈沖控制力；l為控制力離彈丸質心的距離；v為速度；θ為彈道傾角；x，y分別為彈丸縱程和射高；m為質量；α為飛行攻角；X，Y分別為阻力和升力；mc為質量流量；ε(t,P,…)=0為脈沖控制方程。

考慮到彈丸飛行過程中風干擾的影響，建立干擾補充方程。

(2)

其中：wx為作用在全彈道上的水平風速，定義順風為正，逆風為負；Ma為馬赫數(shù)；C為聲速；q為來流的動壓頭；S為彈丸參考面積；Cx和Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；下標r表示彈丸與氣流的相對運動。

1.2約束條件

彈丸在末段修正的過程中不僅受到運動方程組的約束，同時也受到一些過程變量和終端狀態(tài)的約束。

1) 為了保證彈丸在全彈道飛行時候的穩(wěn)定性，要求彈丸的飛行攻角不能太大，至少不能超過臨界攻角Δmax。

2) 脈沖修正要求彈丸有一定精度要求，也就是說，脫靶量ΔR不能太大。

ΔR≤ΔRCEP

3) 滿足脈沖修正自身的能量限制，即脈沖發(fā)動機推力工作數(shù)n受到總脈沖數(shù)Nim的限制。

n

1.3性能函數(shù)

考慮脈沖修正彈成本因素和控制精度要求，不僅期望脈沖發(fā)動機的總沖或總個數(shù)最小，以達到成本最低的目標，而且還要求修正彈道的控制精度(脫靶量)也要盡可能小。因而，這是一個以脈沖發(fā)動機個數(shù)n和彈丸的脫靶量ΔR為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化問題。這兩個目標是矛盾的，也就是說，增加脈沖的個數(shù)進行多次修正固然一定程度上能夠提高彈丸的控制精度，但同時也增加了修正彈的控制成本。為了協(xié)調這兩個目標優(yōu)化函數(shù)的矛盾，通過對各個目標函數(shù)進行加權求和，將其轉化為一個總的單目標優(yōu)化問題。因此，這個目標函數(shù)可以寫為：

(3)

其中，k表示脈沖個數(shù)(n/Nim)在總優(yōu)化目標中所占的比例系數(shù)。k越大，表示n/Nim對J的影響越重要。

2　改進的粒子群優(yōu)化方法

2.1控制變量離散化

脈沖控制方式與傳統(tǒng)的連續(xù)性控制不同，本身具有離散的特點。針對這種情況，可以選擇相鄰脈沖控制力和控制力之間的時間間隔作為設計變量進行離散化。離散方法如下：

1) 引入脈沖參數(shù)Pi，根據脈沖工作特點易知，脈沖只有兩種狀態(tài)：

其中：i=0,1,2,…,31；δi>0表示脈沖工作；δi<0表示脈沖不工作。

2)引入參數(shù)Tui，Tui為Pi-1和Pi兩個相鄰脈沖之間的時間間隔。其中，i=0,1,2,…,31。

控制變量離散化的示意如圖1所示。

圖1　脈沖控制變量離散化示意圖Fig.1　Diagram of discretization impulse control variable

2.2基于遞減慣性權重的改進PSO算法

PSO算法的基本思想是將所優(yōu)化問題的每一個解稱為一個微粒，每個微粒在n維搜索空間中以一定的速度飛行，通過適應度函數(shù)來衡量微粒的優(yōu)劣。微粒根據自己的飛行經驗以及其他微粒的飛行經驗，來動態(tài)調整飛行速度，以期向群體中最好微粒位置飛行,從而使所優(yōu)化問題得到最優(yōu)解。粒子更新自己的速度和位置基本公式為：

(4)

PSO算法思想早在1995 年由Eberhart博士和Kennedy博士提出之后[9]，受到許多學者引用和改進[10]。它在集群智能方法中受到青睞的重要原因是其使用了該組個體的整體經驗，而不僅僅只用每個單個顆粒(即一個潛在的解決方案)的經驗，其收斂速度比其他方法更快。文獻[11]提出一種基于變慣性權重及動態(tài)鄰域的改進PSO算法，將有向動態(tài)類無標度網絡作為粒子尋優(yōu)的鄰域并與變慣性法結合，使得粒子能夠在誤差范圍內提高局部收斂能力。本文在此基礎上采用線性遞減慣性權重的辦法，即線性遞減改變式(3)中的慣性權重因子w。從前述控制變量離散化的過程可知，設計變量Pi，Tui為粒子位置向量，即脈沖修正彈的控制變量。圖2給出了整個迭代算法的基本流程。

1)初始化模型：將彈道參數(shù)、粒子群算法參數(shù)等初始化。

2)根據式(4)更新粒子速度、位置信息。

3)根據以上離散化方法得到Pi，Tui，作為控制量。

4)代入控制量，解算彈道模型。

5)計算綜合目標函數(shù)J，調整個體最優(yōu)適應度和種群最優(yōu)適應度。

6)如果滿足終止條件，則停止計算，輸出最優(yōu)個體位置及最優(yōu)適應度；否則，根據個體和種群的最優(yōu)適應度調整粒子的速度和位置，返回步驟3繼續(xù)迭代。

圖2　粒子群迭代算法的基本流程Fig.2　Process of particle swarm optimization algorithm

3　仿真算例分析

3.1初始計算參數(shù)

末段修正彈的初始彈道計算條件為：m0=40 kg，v0=650 m/s，x0=0 m，y0=0 m，ωz0=0 rad/s，Θ0=θ0=45°，α0=0°，l=0.015 m，w=-5 m/s。

脈沖的作用方式為：每次作用只能噴一個脈沖，單個發(fā)動機工作時間為0.015 s，提供的脈沖力大小為4000 N。

末端修正的起控高度為彈道下降段h=3000 m，計算時Δmax=15°，ΔRCEP=5 m，所取粒子群算法參數(shù)為：種群規(guī)模取30，社會系數(shù)和認知系數(shù)c1=c2=1.8，慣性權重w由1.0線性遞減到0.4，最大迭代次數(shù)為150次。

3.2仿真結果與分析

根據3.1節(jié)中給出的彈道初始條件，進行仿真。圖3～7為不同條件下彈道參數(shù)對比曲線。圖中“自然彈道”，是不考慮干擾且無脈沖作用時彈丸自由飛行的彈道；“干擾彈道”，是在這個彈丸飛行過程中考慮風干擾得到的彈道，但沒有脈沖控制；“優(yōu)化彈道”，是經過PSO優(yōu)化算法求出的最優(yōu)目標函數(shù)下得到的最優(yōu)控制彈道。圖8為最優(yōu)彈道脈沖控制力隨時間的分布。

圖3　運動軌跡對比曲線Fig.3　Comparison curve of trajectory

圖4　末段軌跡對比曲線Fig.4　Comparison curve of terminal trajectory

圖5　v-t對比曲線Fig.5　Comparison curve of v and t

圖6　α-t對比曲線Fig.6　Comparison curve of α and t

圖7　θ-t對比曲線Fig.7　Comparison curve of θ and t

圖8　脈沖控制力P隨時間的分布Fig.8　Distribution of impulse thruster force P with t

從圖3～8的優(yōu)化結果可以看出：①脈沖作用能夠有效地修正由風干擾所引起的射程偏量，在風的干擾情況下，脈沖修正距離Δx=218.9 m，脫靶量為0.5m。②PSO算法在保證修正距離和脫靶量的前提下，所需要的脈沖個數(shù)n=9?32，節(jié)約了脈沖所要消耗的能量。③從圖8中可以看出，脈沖修正在高空(圖左段)的作用個數(shù)多，時間間隔短，而在低空作用個數(shù)少，時間間隔長。原因是高空修正對射程的影響較大，使用較少的脈沖完成較大的修偏，到了低空再進行小幅度作用，就能保證修正彈的脫靶量。

4　結論

通過綜合考慮脈沖修正彈成本和控制精度兩方面的要求，進行對脈沖修正彈修正參數(shù)的優(yōu)化設計研究，可得到以下結論：

1)針對脈沖離散特點，提出的以脈沖控制時間間隔為離散脈沖控制參數(shù)設計變量，并在約束條件下進行參數(shù)優(yōu)化設計的研究思路，是一種理論合理、行之有效的脈沖參數(shù)設計方法。

2)采用一種改進型遞減慣性權重粒子群優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，計算仿真結果表明，該算法收斂快速且精度可靠。研究結果可為在干擾條件下尋找最優(yōu)的脈沖修正參數(shù)和脈沖工作方式提供一種設計參考方法。

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Particle swarm optimization method for impulse-correction projectiles

SUN Ruisheng1, HONG Qiao1, CHEN Jinzhang1, SUN Chuanjie2

(1. School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China； 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

According to the discontinuous characteristics of impulse correction projectile, a class of parameters optimization method for its control system was presented. Considering the two requirements of the correction cost and precision of impulse thrusters, the minimum amount of numbers of impulse thrusters and the control miss-distance were taken as a double-objective function, and it was put forward to select the time interval between the two neighboring impulse forces as design variable in condition of wind disturbance. Based on this, a modified particle swarm optimization algorithm was developed to improve the convergence speed of this optimization process. The simulation result indicates that the presented optimization algorithm can obtain the optimal solution efficiently, which provides a reference approach to find the optimal impulse correction parameters and work modes under wind disturbance.

impulse-correction projectile; discretization; optimization design; particle swarm optimization

10.11887/j.cn.201604025http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-08

國家自然科學基金委員會與中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項目(11176012); 一院高校聯(lián)合創(chuàng)新基金資助項目(CALT201302)

孫瑞勝(1978—)，男，江蘇鹽城人，副教授，博士，E-mail：srscom@163.com

TJ760.12

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1001-2486(2016)04-159-05