馬文碩　米　潔　楊慶東

北京信息科技大學(xué)，北京，100192

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基于殘余應(yīng)力分析的加工中心定位精度保持性研究

馬文碩米潔楊慶東

北京信息科技大學(xué)，北京，100192

基于殘余應(yīng)力分析對(duì)加工中心的定位精度保持性進(jìn)行了研究，提出一種考慮殘余應(yīng)力影響的定位誤差分析方法。首先分析了產(chǎn)生殘余應(yīng)力的主要制造工藝環(huán)節(jié)，采用有限元法對(duì)國(guó)內(nèi)某機(jī)匣加工中心床身進(jìn)行了殘余應(yīng)力分析，得出了該床身在鑄造與機(jī)械加工環(huán)節(jié)后的殘余應(yīng)力大小及分布情況。在此基礎(chǔ)上對(duì)殘余應(yīng)力釋放后床身-導(dǎo)軌安裝基面的變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了有限元建模的可信性。最后對(duì)殘余應(yīng)力釋放引起的導(dǎo)軌定位誤差進(jìn)行了計(jì)算。

導(dǎo)軌定位精度；殘余應(yīng)力；精度保持性；有限元

0　引言

機(jī)床的基礎(chǔ)件隨時(shí)間緩慢變形是影響國(guó)產(chǎn)數(shù)控機(jī)床精度保持性的重要因素，而導(dǎo)致基礎(chǔ)件變形的主要因素是殘余內(nèi)應(yīng)力的釋放。國(guó)外機(jī)床廠家在20世紀(jì)80年代生產(chǎn)的高端機(jī)床可以在10年內(nèi)保持其定位精度[1]，而當(dāng)前國(guó)內(nèi)精密機(jī)床的精度保持時(shí)間仍遠(yuǎn)低于國(guó)外上世紀(jì)80年代水平[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)殘余應(yīng)力的理論預(yù)測(cè)與測(cè)試方法進(jìn)行了較多的研究[3-5]。在機(jī)床領(lǐng)域，Palumbo等[6]建立了能夠準(zhǔn)確模擬鑄造過程并預(yù)測(cè)鑄造殘余應(yīng)力的有限元模型；胡敏等[7]對(duì)某臥式加工中心床身的精度保持性進(jìn)行了研究，認(rèn)為鑄造殘余應(yīng)力及其不充分消除是導(dǎo)致床身精度保持性差的主要因素；黃微等[8]對(duì)機(jī)械加工后的導(dǎo)軌變形狀況進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，獲得了導(dǎo)軌隨殘余應(yīng)力釋放的精度衰退總體情況。但目前鮮有學(xué)者對(duì)機(jī)床因殘余應(yīng)力釋放而導(dǎo)致的定位精度下降進(jìn)行定量研究。

為從根本上提高機(jī)床精度保持性并探究殘余應(yīng)力對(duì)定位精度的影響，必須對(duì)殘余應(yīng)力釋放后基礎(chǔ)件的變形進(jìn)行定量計(jì)算。本文提出一種基于殘余應(yīng)力分析的定位誤差分析方法，通過有限元法定量分析了殘余應(yīng)力對(duì)定位精度的影響，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該有限元模型的可信性。

1　殘余應(yīng)力的產(chǎn)生及其對(duì)定位精度的影響

殘余應(yīng)力引起的導(dǎo)軌直線度誤差是使數(shù)控機(jī)床精度變差的主要原因之一。機(jī)床基礎(chǔ)件經(jīng)鑄造、機(jī)械加工等工序后，其存有的殘余內(nèi)應(yīng)力會(huì)在未經(jīng)完全消除的情況下隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷釋放，使導(dǎo)軌安裝基面發(fā)生弧面彎曲，繼而使導(dǎo)軌與床身的結(jié)合部發(fā)生變形，產(chǎn)生直線度誤差。

如圖1所示，基礎(chǔ)件在鑄造、機(jī)械加工、焊接等環(huán)節(jié)均會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，且大部分殘余應(yīng)力產(chǎn)生自鑄造與機(jī)械加工環(huán)節(jié)。其中在機(jī)械加工環(huán)節(jié)，隨著被切削材料的去除，一方面由于原殘余應(yīng)力場(chǎng)的重新分布使加工面產(chǎn)生變形，另一方面因刀具擠壓及摩擦，在已加工表面引入了新的切削殘余應(yīng)力。但由于后者只分布于工件表層[9]，故其對(duì)機(jī)床精度的影響可忽略不計(jì)。

圖1　殘余應(yīng)力產(chǎn)生環(huán)節(jié)

據(jù)此，本文以國(guó)內(nèi)某機(jī)匣加工中心床身為分析對(duì)象，提出依據(jù)殘余應(yīng)力分析結(jié)果預(yù)測(cè)機(jī)床定位誤差的方法，具體如下：首先針對(duì)鑄造、機(jī)械加工兩個(gè)對(duì)殘余應(yīng)力的產(chǎn)生起主導(dǎo)作用的工藝環(huán)節(jié)，對(duì)床身進(jìn)行鑄造殘余應(yīng)力仿真分析；然后基于該分析，對(duì)應(yīng)力釋放后的床身變形進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后計(jì)算出在螺栓預(yù)緊力下導(dǎo)軌的定位誤差。

2　導(dǎo)軌安裝基面殘余應(yīng)力分布及釋放分析

床身結(jié)構(gòu)如圖2所示，因工作臺(tái)位于其x軸之上，故只考慮在殘余應(yīng)力釋放后x方向床身-導(dǎo)軌安裝基面沿其長(zhǎng)度方向的直線度誤差，利用ABAQUS6.13有限元分析軟件，分別對(duì)床身進(jìn)行鑄造殘余應(yīng)力與殘余應(yīng)力釋放分析。

圖2　機(jī)匣加工中心床身

2.1鑄造殘余應(yīng)力分析

為盡可能減小計(jì)算量并突出問題實(shí)質(zhì)，對(duì)鑄造過程按下述假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：①采用接觸單元法對(duì)鑄件砂型邊界進(jìn)行簡(jiǎn)化處理；②鑄件無初始內(nèi)應(yīng)力；③不考慮鑄件的澆注過程。

床身鑄造的工藝條件為：砂型鑄造，澆鑄溫度為1400 ℃，72h后落砂，自然冷卻。

采用順序熱耦合的方法進(jìn)行傳熱和應(yīng)力場(chǎng)分析，主要分析過程如圖3所示，在進(jìn)行傳熱分析后，再將該分析結(jié)果作為熱載荷進(jìn)行鑄造殘余應(yīng)力分析。

圖3　有限元分析流程圖

2.1.1建立材料本構(gòu)模型

式中，I1為應(yīng)力第一不變量；J2為偏應(yīng)力第二不變量；θ為L(zhǎng)ode角。

用主應(yīng)力表示為

S1=cosθS2=cos(θ-2π/3)

S3=cos(θ+2π/3)

式中，σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力。

2.1.2仿真結(jié)果分析

因灰鑄鐵的彈塑性轉(zhuǎn)變溫度范圍為350～450 ℃，認(rèn)為溫度在該區(qū)間內(nèi)時(shí)的殘余應(yīng)力即為鑄造殘余應(yīng)力，故截取導(dǎo)軌安裝基面溫度在該區(qū)間內(nèi)時(shí)床身溫度的分布情況。由圖4a可知，在29h的冷卻過程中，床身T字形中部冷卻最慢，與邊緣形成較大溫度差。圖4b所示為床身鑄造應(yīng)力分布情況，壁厚差較大處與筋板尖角處均存在應(yīng)力集中，表層或薄壁處呈殘余壓應(yīng)力，內(nèi)層與厚壁處呈殘余拉應(yīng)力，在實(shí)際生產(chǎn)中鑄造殘余拉應(yīng)力易造成裂紋現(xiàn)象。

圖5為床身中部筋板的實(shí)物圖，由于受到殘余拉應(yīng)力影響，筋板呈頸縮狀，易產(chǎn)生裂紋，這與分析結(jié)果相符。

(a)床身溫度場(chǎng)

(b)床身鑄造應(yīng)力云圖圖4　鑄造殘余應(yīng)力分析結(jié)果

圖5　床身中部筋板實(shí)物圖

因x軸導(dǎo)軌安裝基面的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其寬度與高度，冷卻時(shí)其收縮方向與殘余應(yīng)力均以x方向?yàn)橹?，此時(shí)可以近似認(rèn)為該處的應(yīng)力分布為平面應(yīng)力狀態(tài)。圖6所示為x軸導(dǎo)軌的安裝基面沿長(zhǎng)度方向的最大主應(yīng)力曲線，其中部呈殘余壓應(yīng)力，最大主應(yīng)力絕對(duì)值在80MPa左右波動(dòng)，且呈現(xiàn)出中間高兩邊低的分布態(tài)勢(shì)。其原因?yàn)椋捍采碓诶鋮s過程中，其中部收縮速度明顯大于兩端，受到兩端的牽制，從而使中部受壓應(yīng)力。隨著中部與兩端降溫梯度的增大，二者應(yīng)力的絕對(duì)值差也相應(yīng)增大。

2.2剝層引起的殘余應(yīng)力釋放分析

床身經(jīng)機(jī)械加工后，殘余應(yīng)力的重新分布與釋放，使x軸導(dǎo)軌安裝基面沿其長(zhǎng)度方向產(chǎn)生變形。分析以較為精準(zhǔn)地獲取該變形為目的，將鑄造殘余應(yīng)力場(chǎng)作為初始載荷施加于床身上，采用剝層法模擬去除材料過程。隨著每層材料的去除，床身初始?xì)堄鄳?yīng)力場(chǎng)的平衡狀態(tài)被破壞，不斷發(fā)生重分布，使導(dǎo)軌安裝面變形，最終導(dǎo)致緊固其上的導(dǎo)軌下沉。根據(jù)實(shí)際機(jī)械加工工藝參數(shù)及加工余量，將床身毛坯的導(dǎo)軌安裝基面沿厚度方向分割為10層，每層厚1mm，每個(gè)分析步去除1層，以模擬實(shí)際走刀過程。

圖7所示為每層材料剝除并使殘余應(yīng)力達(dá)到新平衡后x軸導(dǎo)軌安裝基面的撓曲線。變形呈下凹狀(最凹處曲線由上至下依次為第1～10層材料去除后導(dǎo)軌安裝基面的變形)，且隨著剝層深度的增加而增加，從第1層材料剝除后的9μm左右增加至第10層材料剝除后的16μm左右。

圖7　不同剝層深度下導(dǎo)軌安裝基面的變形

材料去除后殘余應(yīng)力與曲率變化的理論關(guān)系式為

(1)

式中，Ri+1、Ri+2分別為第i+1層材料去除前后工件中性面的曲率半徑；hi+1、hi+2分別為第i+1層材料去除前后工件高度；σi+1為構(gòu)件初始狀態(tài)時(shí)第i+1層的殘余應(yīng)力值；t為剝除材料厚度；E為彈性模量；Ski為原始構(gòu)件去除了k層材料后第i+1層的殘余應(yīng)力校正項(xiàng)。

對(duì)式(1)等號(hào)兩邊進(jìn)行積分可得撓度變化關(guān)系式：

wi+1(x)-wi+2(x)=

(2)

i≥1

式(2)表明，有限元分析結(jié)果與理論公式所預(yù)測(cè)趨勢(shì)一致，并可得出結(jié)論：床身毛坯的鑄造殘余應(yīng)力分布規(guī)律對(duì)床身導(dǎo)軌安裝基面的變形具有重要影響。導(dǎo)軌安裝基面的厚度與其撓度的絕對(duì)值呈正比，且材料去除率越大，變形撓度越大。

3　導(dǎo)軌安裝基面變形的試驗(yàn)驗(yàn)證

采用TaylorHobsonUltra高精度自準(zhǔn)直儀，對(duì)床身x軸導(dǎo)軌安裝基面沿長(zhǎng)度方向的直線度進(jìn)行測(cè)量。考慮實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試條件限制，為使仿真條件與實(shí)際情況一致，將測(cè)試時(shí)間安排為：床身精加工后半個(gè)月進(jìn)行第一次測(cè)量，然后將床身置于恒溫車間7個(gè)月，待殘余應(yīng)力基本釋放完畢后進(jìn)行第二次測(cè)量。測(cè)量結(jié)果見圖8。

圖8　直線度誤差測(cè)量結(jié)果

由圖8可見，床身在精加工后的半個(gè)月時(shí)間里，在x軸理論行程內(nèi)的導(dǎo)軌安裝基面直線度誤差約為5μm。再經(jīng)7個(gè)月的放置后，床身殘余應(yīng)力已基本釋放完畢，導(dǎo)軌安裝基面呈下凹狀，此時(shí)直線度誤差約為16.67μm。對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為二者基本吻合，說明采用上述建模方法所得結(jié)果是可信的。

4　導(dǎo)軌定位誤差計(jì)算

根據(jù)國(guó)際ISO230標(biāo)準(zhǔn)，定位誤差包括：系統(tǒng)定位誤差、重復(fù)定位誤差及反向間隙。其中，系統(tǒng)誤差約占定位誤差的一半。本文對(duì)導(dǎo)軌安裝基面殘余應(yīng)力釋放引起的系統(tǒng)定位誤差進(jìn)行計(jì)算。

采用M12螺釘對(duì)變形的導(dǎo)軌安裝基面與導(dǎo)軌進(jìn)行裝配。定義二者與螺釘?shù)慕佑|后對(duì)螺釘施加大小為38.4kN的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力。根據(jù)x軸導(dǎo)軌的理論行程，截取導(dǎo)軌中段長(zhǎng)為1400mm的部分進(jìn)行定位誤差分析。根據(jù)圖9所示數(shù)據(jù)，導(dǎo)軌在理論行程內(nèi)的直線度誤差h=8.423μm。

圖9　導(dǎo)軌變形曲線

導(dǎo)軌直線度誤差的幾何模型如圖10所示，當(dāng)導(dǎo)軌處于理想情況下，即不存在直線度誤差時(shí)，滑塊的實(shí)際行程s′和預(yù)先設(shè)定的行程s相等，此時(shí)有s=s′；導(dǎo)軌存在直線度誤差時(shí)，滑塊的移動(dòng)軌跡出現(xiàn)了偏角α，這時(shí)s≠s′。

圖10　導(dǎo)軌直線度誤差幾何模型

已知測(cè)量點(diǎn)至導(dǎo)軌面的距離H=405mm，x軸導(dǎo)軌的理論行程s=1400mm，此時(shí)可得定位誤差[12]

結(jié)果表明，基礎(chǔ)件的殘余應(yīng)力分布主要取決于鑄造殘余應(yīng)力；床身與導(dǎo)軌結(jié)合部的變形取決于導(dǎo)軌安裝面的材料去除率。對(duì)于該加工中心，其設(shè)計(jì)定位精度要求為6μm。在前述制造加工工藝條件下，由殘余應(yīng)力引起的導(dǎo)軌直線度誤差為2.44μm，約占其系統(tǒng)定位誤差的80%。該結(jié)果對(duì)于同類機(jī)床精度保持性的研究，具有一定參考價(jià)值。

5　結(jié)論

(1)采用有限元分析法模擬了國(guó)內(nèi)某加工中心床身在鑄造及機(jī)械加工環(huán)節(jié)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力分布情況，認(rèn)為床身的殘余應(yīng)力主要由鑄造環(huán)節(jié)產(chǎn)生，并在機(jī)械加工環(huán)節(jié)隨著應(yīng)力的釋放而發(fā)生變形，且變形撓度隨著材料去除率的增大而增大。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了有限元模型的可信性。

(2)x軸導(dǎo)軌由內(nèi)應(yīng)力釋放所引起的定位誤差為2.44μm，雖尚處于誤差范圍要求的6μm之內(nèi)，但考慮到仍存在重復(fù)定位誤差與反向間隙以及機(jī)床運(yùn)行后精度退化等因素，宜進(jìn)一步研究時(shí)效規(guī)范和導(dǎo)軌加工工藝以提高機(jī)床的精度保持性。

(3)對(duì)于小型機(jī)床或精度要求較低的機(jī)床，殘余應(yīng)力對(duì)加工精度產(chǎn)生的影響較?。粚?duì)于大型機(jī)床與高精度的加工中心，若要進(jìn)一步提高加工精度及其精度保持性，則必須考慮基礎(chǔ)件殘余應(yīng)力釋放對(duì)定位誤差產(chǎn)生的影響。

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(編輯盧湘帆)

Research on Positioning Accuracy Retentivity of Machining Center Based on Residual Stress

Ma WenshuoMi JieYang Qingdong

Beijing Information Science & Technology University,Beijing,100192

The relationship between residual stress and the positioning accuracy retentivity of machining center was conducted. Then a new method for quantitative analysis of positioning errors caused by residual stress was proposed. Following the analyses of the processes which produced residual stress, residual stress analyses were carried out on a domestic cartridge receiver machining center bed by using finite element method. Thus the distribution of the residual stress of the bed after casting process and machining process was obtained. Then the deformation of the joint surface between the bed and guide was predicted, which was verified by being compared with the actual measurement. Finally, positioning errors caused by residual stress were calculated.

guide positioning accuracy; residual stress; accuracy retentivity; finite element

2015-10-26

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2013ZX0400-1061)

TH16；TG251

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.17.004

馬文碩，男，1991年生。北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)閿?shù)字化集成設(shè)計(jì)。發(fā)表論文3篇。米潔，女，1971年生。北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師。楊慶東，男，1956年生。北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師。