劉子強(qiáng)，雷 亮，劉 新，王 崎，顏潤(rùn)明，周金運(yùn)

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實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)套刻對(duì)位的仿射變換最優(yōu)匹配參量計(jì)算公式

劉子強(qiáng)，雷 亮，劉 新，王 崎，顏潤(rùn)明，周金運(yùn)

( 廣東工業(yè)大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，廣州 510006 )

本文討論了對(duì)一般目標(biāo)圖像的對(duì)準(zhǔn)方法，采用仿射變換模型，舍棄借助迭代法搜索圖像最佳配準(zhǔn)參數(shù)的傳統(tǒng)方式，使用推導(dǎo)公式一步計(jì)算圖像的平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)。該公式運(yùn)用仿射變換單應(yīng)矩陣最小二乘運(yùn)算模型推導(dǎo)所得，首次得到可單步計(jì)算目標(biāo)圖像與待對(duì)準(zhǔn)圖像對(duì)位參數(shù)的計(jì)算算法，大大提高運(yùn)算效率，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)對(duì)位的功能，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

圖像對(duì)準(zhǔn)；仿射變換；平移；旋轉(zhuǎn)；單應(yīng)矩陣

0 引 言

在光刻領(lǐng)域中，光刻投影物鏡、掩模硅片對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)、激光定位工件臺(tái)并稱為投影光刻機(jī)的三大核心部分[1]。對(duì)于高密度的印刷電路板布線或者集成電路芯片，需要進(jìn)行套刻曝光，而套刻精度取決于掩模硅片對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)精度。如圖1，以投影光刻系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中的平移臺(tái)與硅片基板之間的支承部件是具有、D、D三個(gè)自由度的數(shù)控三維微調(diào)對(duì)準(zhǔn)裝置①，該裝置實(shí)現(xiàn)套刻的過(guò)程需要使用圖像匹配技術(shù)。圖像匹配是在同一場(chǎng)景中采集到的兩幅圖像，分別為CCD1拍攝的目標(biāo)圖像②、CCD2拍攝的待對(duì)準(zhǔn)圖像③，提取出角點(diǎn)信息后，根據(jù)獲取的信息將待對(duì)準(zhǔn)圖平移旋轉(zhuǎn)匹配目標(biāo)圖像的過(guò)程，隸屬于光電圖像處理中控制點(diǎn)仿射變換模型，尋求控制點(diǎn)仿射變換的快速匹配運(yùn)算算法，在機(jī)器視覺和模式識(shí)別等相關(guān)領(lǐng)域有重要應(yīng)用價(jià)值[2-4]。其中，④~⑥分別是投影光刻系統(tǒng)中的投影系統(tǒng)、照明系統(tǒng)和準(zhǔn)分子激光器。

圖1 大面積投影光刻系統(tǒng)中的對(duì)準(zhǔn)實(shí)施單元

目前求取仿射變換參數(shù)大多都是采用迭代法來(lái)求得，需要經(jīng)過(guò)多次迭代求取套刻對(duì)位的控制參數(shù)，不適用于生產(chǎn)率較高的實(shí)時(shí)控制型曝光設(shè)備。本文首次提出了國(guó)內(nèi)外未見報(bào)道的一套求解仿射變換最優(yōu)匹配參量的計(jì)算公式，其核心是基于仿射變換單應(yīng)矩陣最小二乘運(yùn)算模型，一步直接計(jì)算出最接近理想值的平移旋轉(zhuǎn)參量，以替代傳統(tǒng)的Levenberg-Marquardt最小化ML代價(jià)函數(shù)的迭代過(guò)程[5]，在光刻系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)對(duì)位的功能。

1 仿射變換參量計(jì)算

圖2和圖3為實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要實(shí)現(xiàn)對(duì)位的目標(biāo)圖與待對(duì)準(zhǔn)圖。對(duì)位算法實(shí)施前，需要進(jìn)行圖像二值化、閾值分割、高斯平滑、邊緣輪廓提取、角點(diǎn)檢測(cè)等圖像預(yù)處理的過(guò)程[7-9]。

圖2 目標(biāo)圖

圖3 待對(duì)準(zhǔn)圖

其中角點(diǎn)檢測(cè)和提取的方法有很多，目前，常用的角點(diǎn)提取算法有Moravec算法、Forstner算法、SUSAN算法、Harris算法和SIFT算法[10]。圖2和圖3中的點(diǎn)采用Moravec算法提取得到的角點(diǎn)坐標(biāo)，并將坐標(biāo)的、分量排列成列矩陣的形式(記“待對(duì)準(zhǔn)圖的角點(diǎn)坐標(biāo)集”為、；記“目標(biāo)圖的角點(diǎn)坐標(biāo)集”為、)。以圖2、圖3為例，角點(diǎn)的數(shù)目為=98，則列矩陣為由個(gè)整數(shù)坐標(biāo)所組成的單列矩陣，、、如此類推。

于是，可根據(jù)上述四個(gè)列矩陣以及一個(gè)單位列矩陣(由個(gè)1排列而成的單列矩陣)，運(yùn)用如下公式

單步計(jì)算得到兩幅圖像的平移參量D、D、旋轉(zhuǎn)參量。

2 公式推導(dǎo)

式(1)~式(3)是本文的理論核心，運(yùn)用仿射變換單應(yīng)矩陣的最小二乘數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)所得，關(guān)鍵的推導(dǎo)過(guò)程如下?！按龑?duì)準(zhǔn)圖的角點(diǎn)坐標(biāo)集”中的第個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角、平移D、D后得到的理想坐標(biāo)、分別為

記，,，則在(此時(shí)在圖像坐標(biāo)系中)情況下式(4)可改寫為

于是、與、的距離誤差累積函數(shù)為

為使所有理想點(diǎn)與對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)最接近，令函數(shù)對(duì)1，2，3的偏導(dǎo)數(shù)為零，可衍生得三個(gè)方程：

(9)

由此求解得的表達(dá)式為

但是，受到“語(yǔ)境”困擾的決不會(huì)僅僅是作為“后來(lái)者”的讀者與研究者。魯迅本人在寫作《藤野先生》《〈吶喊〉自序》時(shí)也有著自己的困難——那不是兩個(gè)主體間的隔閡，而是出于一種敘述上的困境。我們也許可以這樣解釋這種困境的起因：“人們創(chuàng)造自己的歷史，但是他們并不是隨心所欲地創(chuàng)造”〔6〕。具體到魯迅本人，則如董炳月所說(shuō)，他的敘述(包括正面敘述的和刻意回避的對(duì)象)在主觀上與他在留日期間的生活狀態(tài)、以及多年之后的寫作意圖有關(guān)。在客觀上也受到記憶的限制。即便魯迅本人也不能不從敘述行為發(fā)生的那個(gè)“當(dāng)下”重新構(gòu)建一次自己的留學(xué)經(jīng)歷。而同時(shí)被構(gòu)建起來(lái)的，還有他的敘述行為所包含的價(jià)值評(píng)判和意義體系。

式(10)在時(shí)得式(1)。

式(10)在時(shí)依然為式(11)，

無(wú)論的求解采用式(1)或(11)，代入式(7)、(8)后皆可求得式(2)、(3)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)上從兩方面來(lái)驗(yàn)證該算法的有效性。

第一方面：以目標(biāo)圖(圖2)為模板圖，將圖2、圖3中提取的角點(diǎn)坐標(biāo)矩陣代入式(1)~式(3)求取平移旋轉(zhuǎn)參量，所求得的、D、D就是機(jī)械控制模塊的控制參量，電機(jī)控制運(yùn)轉(zhuǎn)后，待對(duì)準(zhǔn)圖從原來(lái)的圖3拍攝效果變?yōu)槿鐖D4的拍攝效果。

圖4 待對(duì)準(zhǔn)圖施行參量控制后的圖

比對(duì)圖2與圖4可見，待對(duì)準(zhǔn)圖實(shí)施該算法所得到的控制過(guò)程后，完全實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的對(duì)位。比對(duì)的方式是采用兩個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)定量分析，分別為建立起映射關(guān)系的單應(yīng)角點(diǎn)之間的平均幾何距離誤差，如式(12)所示alg：

其中：、為“待對(duì)準(zhǔn)圖施行參量控制后的圖的角點(diǎn)坐標(biāo)集”的坐標(biāo)列矩陣、坐標(biāo)列矩陣，為角點(diǎn)數(shù)目，=1，2，3，…，。

另一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)為施行參量控制后的待對(duì)準(zhǔn)圖與目標(biāo)圖之間的逐點(diǎn)灰度平均誤差arv:

以圖2、圖3所計(jì)算得到=-27.897 7o、D=61.209 3、D=-34.183 5、alg=0.370 5、arv=6，從alg小于1以及arv小于10，從而證明了該算法實(shí)現(xiàn)了亞像素級(jí)的對(duì)位效能。

另外，為證明該算法在各個(gè)旋轉(zhuǎn)域的有效普適性，我們從如下的方面實(shí)施數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)：對(duì)待對(duì)準(zhǔn)圖旋轉(zhuǎn)任意角度(平移參量D、D為固定值)，求出旋轉(zhuǎn)后的角點(diǎn)坐標(biāo)矩陣，代入公式求出平移旋轉(zhuǎn)參量，并將求出的參量(1、D1、D1)與輸入的參量對(duì)比。分別在[-90o，90o)與[90o，270o)兩個(gè)區(qū)間測(cè)試(平移參量D、D為固定值時(shí)，輸出參量D1、D1與輸入?yún)⒘緿、D相比基本相等)，測(cè)試的結(jié)果如圖5(a)、(b)所示(為水平軸，1為縱軸)。

圖5 角度旋轉(zhuǎn)前后構(gòu)成的曲線圖

由圖5(a)知，輸入輸出的角度參量、1在坐標(biāo)軸上呈線性相關(guān)(除=90°時(shí)的點(diǎn))，即當(dāng)在(-90°，90°)范圍時(shí)，輸出參量和輸入?yún)⒘肯啾染谡`差允許范圍內(nèi)(誤差為0.1°)，可以說(shuō)明式(1)~式(3)在此范圍內(nèi)均適用；由圖5(b)同樣可知，輸入輸出的角度參量、1在坐標(biāo)軸上呈線性相關(guān)，即當(dāng)在[90°，270°]范圍時(shí)，輸出參量和輸入?yún)⒘肯啾染谡`差允許范圍內(nèi)(誤差為0.1°)，所以式(2)、式(3)、式(11)在為[90°，270°]時(shí)均適用。由以上數(shù)據(jù)分析可得，在各區(qū)域范圍所求的參量均在誤差允許范圍內(nèi)，所以本文提出的公式在均適用。

另從運(yùn)算時(shí)間上看，該組公式算法從開始到得出參數(shù)僅需0.081 6 ms的時(shí)間(VC6.0編譯)，遠(yuǎn)快于傳統(tǒng)迭代方式的運(yùn)算時(shí)間8 ms，驗(yàn)證了該算法的可實(shí)時(shí)性及效率大大地提高[11]。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于仿射變換單應(yīng)矩陣最小二乘運(yùn)算模型，直接計(jì)算出平移旋轉(zhuǎn)參量的方法，相比傳統(tǒng)的迭代運(yùn)算方法，單步即可求得圖像的平移旋轉(zhuǎn)參量，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。在眾多需要實(shí)時(shí)對(duì)位的應(yīng)用領(lǐng)域上，本文提出的方法具有很大的實(shí)效優(yōu)勢(shì)。

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2.3.1 水提工藝設(shè)計(jì) 以加水量、煎煮時(shí)間、煎煮次數(shù)為因素，選用L9（34）因素水平表安排正交試驗(yàn)。見表4。

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Affine Transformation Optimal Matching Parameter Calculation Formula of Real-time Overlay Alignment

LIU Ziqiang，LEI Liang，LIU Xin，WANG Qi，YAN Runming，ZHOU Jinyun

( School of Physics and Optoelectronic Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Trying to provide a more effective algorithm for real-time counterpoint and alignment in the image, we propose an estimate method using affine transformation modal to calculate image translation rotation parameters, which is different from the traditional iteration method in searching image. It’s the first time to provide the algorithm which can calculate target and alignment image registration parameter by single step, using the model of the least square of the affine transformation homography. And the effectiveness of this algorithm is validated through the corresponding experiment.

alignment; affine transformation; translation; rotation; homography

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.04.010

2015-08-17；

2015-10-08

廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014J4100205、2014J420081)資助課題

劉子強(qiáng)(1992-)，男(漢族)，廣東梅州人。碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣怆姍C(jī)器視覺。E-mail：822132032@qq.com。

雷亮(1979-)，男(漢族)，廣東臺(tái)山人。副教授，博士，主要從事光刻系統(tǒng)與光電機(jī)器視覺研究。E-mail: leiliang@gdut.edu.cn。