梁　浩　崔　琛　余　劍

（合肥電子工程學(xué)院通信對(duì)抗系401室 合肥 230037）

十字型陣列MIMO雷達(dá)高精度二維DOA估計(jì)

梁浩*崔琛余劍

（合肥電子工程學(xué)院通信對(duì)抗系401室 合肥 230037）

該文針對(duì)十字型陣列配置下的單基地MIMO雷達(dá)2維空間角度估計(jì)問(wèn)題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計(jì)算法，算法利用收、發(fā)陣列中十字型陣列的中心對(duì)稱性，通過(guò)酉矩陣設(shè)計(jì)及酉變換過(guò)程，將發(fā)射、接收陣列中對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、短基線平移不變關(guān)系映射到實(shí)數(shù)域，并基于雙尺度酉ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)2維參數(shù)的無(wú)模糊高精度估計(jì)。仿真結(jié)果表明：該文算法不犧牲陣列孔徑，在獲得2維空間角度無(wú)模糊高精度估計(jì)的同時(shí)，無(wú)需額外的配對(duì)算法和譜搜索；與傳統(tǒng)酉變換過(guò)程相比，該文算法的酉變換過(guò)程等效將發(fā)射與接收導(dǎo)向矢量分別實(shí)數(shù)化，有效克服了傳統(tǒng)酉變換算法中實(shí)數(shù)域旋轉(zhuǎn)不變因子無(wú)法提取的問(wèn)題，在實(shí)現(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實(shí)數(shù)化的同時(shí)，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該文算法的正確性和算法的有效性。

MIMO雷達(dá)；十字型陣列；酉變換；雙尺度酉ESPRIT

引用格式：梁浩，崔琛，余劍.十字型陣列MIMO雷達(dá)高精度2維DOA估計(jì)［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2016，5（3）：254-264.DOI：10.12000/JR16016.

Reference format：Liang Hao，Cui Chen，and Yu Jian.Two-dimensional DOA estimation with high accuracy for MIMO radar using cross array［J］.Journal of Radars，2016，5（3）：254-264.DOI：10.12000/JR16016.

1　引言

以多輸入多輸出（Multiple Input and Multiple Output，MIMO）技術(shù)為基礎(chǔ)體制的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，因其在目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、雜波抑制等方面具有諸多優(yōu)勢(shì)［1，2］，已成為現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)展趨勢(shì)的綜合體現(xiàn)，引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注。根據(jù)信號(hào)處理方式的不同，MIMO雷達(dá)可以分為分布式MIMO雷達(dá)和集中式MIMO雷達(dá)；本文以集中式MIMO雷達(dá)為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究單基地配置下的多目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

單基地配置下的集中式MIMO雷達(dá)利用匹配濾波技術(shù)，能夠在接收端綜合收、發(fā)陣列孔徑，獲取比傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)更大的孔徑擴(kuò)展，因此在目標(biāo)分辨能力和參數(shù)估計(jì)性能方面優(yōu)勢(shì)明顯。為了獲取目標(biāo)參數(shù)的有效估計(jì)，傳統(tǒng)基于相控陣?yán)走_(dá)的高分辨算法被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中。文獻(xiàn)［3］通過(guò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的降維矩陣，將原始單基地MIMO雷達(dá)高維回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到了低維信號(hào)空間，去除了虛擬擴(kuò)展中所有的冗余數(shù)據(jù)，因此降低了后續(xù)處理的數(shù)據(jù)維數(shù)，但其參數(shù)求解涉及1維Capon譜搜索；文獻(xiàn)［4］在進(jìn)行降維變換之后，直接利用ESPRIT算法進(jìn)一步避免了譜搜索；文獻(xiàn)［5，6］在文獻(xiàn)［4］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過(guò)酉變換，充分利用復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)及其共軛數(shù)據(jù)來(lái)提高ESPRIT算法的參數(shù)估計(jì)精度，在不增加陣元的情況下，提高了算法的估計(jì)性能，同時(shí)通過(guò)實(shí)值運(yùn)算，也進(jìn)一步降低了整體的運(yùn)算復(fù)雜度；但以上研究局限于1維線陣模型，無(wú)法獲取多維方位信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方向的定位。

事實(shí)上，當(dāng)收、發(fā)陣列均采用2維（或更高維）陣列配置時(shí)，目標(biāo)參數(shù)維度的擴(kuò)展意味著目標(biāo)特征描述得更加準(zhǔn)確，同時(shí)收、發(fā)陣列經(jīng)過(guò)MIMO雷達(dá)虛擬擴(kuò)展后整體天線流型也就更為復(fù)雜，因此深入研究2維天線配置下單基地MIMO雷達(dá)的虛擬擴(kuò)展性能以及參數(shù)估計(jì)問(wèn)題對(duì)目標(biāo)的定位具有重要意義。文獻(xiàn)［7，8］基于單基地MIMO雷達(dá)3維陣列配置模型，對(duì)比分析了不同平面流型配置下基于最大似然估計(jì)算法的MIMO雷達(dá)天線位置敏感性和模糊限，重點(diǎn)考慮陣列幾何形狀對(duì)MIMO雷達(dá)虛擬陣列流形的影響，分析比較了不同陣列配置下MIMO雷達(dá)總的敏感性測(cè)度；文獻(xiàn)［9］進(jìn)一步通過(guò)MIMO虛擬陣列流形的微分幾何性質(zhì)，研究了MIMO雷達(dá)估計(jì)精度、檢測(cè)及分辨的性能極限，并對(duì)比了幾種典型天線幾何配置下MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的測(cè)向性能，為MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的天線設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。但文獻(xiàn)［7-9］的研究集中在2維陣列配置對(duì)MIMO雷達(dá)測(cè)向性能的影響。文獻(xiàn)［10］研究了雙平行線陣配置下單基地MIMO雷達(dá)的2維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，提出了降維（RD）ESPRIT算法，該模型盡管進(jìn)行了降冗余處理，但只能實(shí)現(xiàn)1維方向上的陣列擴(kuò)展；文獻(xiàn)［11］研究了L型陣列配置下單基地MIMO雷達(dá)的2維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，算法通過(guò)構(gòu)造降維矩陣對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理后，利用二次優(yōu)化方法將2維DOA估計(jì)分解為兩個(gè)1維DOA估計(jì)，一定程度上降低了運(yùn)算復(fù)雜度，但降維矩陣的設(shè)計(jì)并沒(méi)有最大程度地降低回波數(shù)據(jù)的維數(shù)，回波數(shù)據(jù)中仍存在冗余；同時(shí)參數(shù)求解過(guò)程中兩次1維譜搜索仍存在較高的運(yùn)算量；文獻(xiàn)［12］針對(duì)文獻(xiàn)［11］存在的問(wèn)題，利用L型陣列配置對(duì)應(yīng)的虛擬陣列的對(duì)稱性，通過(guò)重新設(shè)計(jì)降維矩陣，去除了所有冗余數(shù)據(jù)，并利用ESPRIT算法在不犧牲陣列孔徑的條件下實(shí)現(xiàn)2維DOA的有效估計(jì)，避免了譜搜索；文獻(xiàn)［13］研究了平面陣配置下的單基地MIMO雷達(dá)的2維參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，通過(guò)降維矩陣的設(shè)計(jì)以及降維處理，并針對(duì)降維后陣列流型與雙基地MIMO雷達(dá)的等效相似性，利用文獻(xiàn)［14，15］中的酉變換思想進(jìn)行實(shí)數(shù)域信號(hào)子空間估計(jì)和2維參數(shù)求解，其降維矩陣的設(shè)計(jì)以及降維過(guò)程本質(zhì)上為文獻(xiàn)［3-6］中1維降維變換在2維上的擴(kuò)展應(yīng)用，同時(shí)由于采用面陣配置，面臨著巨大硬件成本和復(fù)雜代價(jià)。以上算法盡管能夠?qū)崿F(xiàn)單基地MIMO雷達(dá)1維/2維目標(biāo)角度的有效估計(jì)，但大多要求收、發(fā)陣列陣元間距滿足半波長(zhǎng)的限制，本質(zhì)上仍屬于角度參量在短基線陣元間距上的度量。

眾所周知，陣列的孔徑?jīng)Q定著雷達(dá)的分辨性能和測(cè)向精度，陣元間的基線擴(kuò)展（大于半波長(zhǎng)）能夠有效增大陣列的整體孔徑，提高參數(shù)估計(jì)的性能和精度，但會(huì)帶來(lái)方位估計(jì)的周期性模糊。本文針對(duì)單基地MIMO雷達(dá)的2維測(cè)向問(wèn)題，提出一種具有2維雙尺度平移不變特性的收、發(fā)十字型陣列設(shè)計(jì)，并針對(duì)傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法求解過(guò)程中存在的實(shí)數(shù)域旋轉(zhuǎn)不變因子無(wú)法提取的問(wèn)題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計(jì)算法，算法利用收、發(fā)陣列中十字型陣列的中心對(duì)稱性，通過(guò)酉矩陣設(shè)計(jì)及酉變換過(guò)程，將發(fā)射、接收陣列中存在得長(zhǎng)、短基線平移不變關(guān)系映射到實(shí)數(shù)域，并基于雙尺度酉ESPRIT（Dual-Resolution Unitary ESPRIT，DR-UESPRIT）算法實(shí)現(xiàn)2維參數(shù)的高精度無(wú)模糊估計(jì)，同時(shí)不犧牲陣列孔徑，無(wú)需額外的配對(duì)算法和譜搜索，能夠?qū)崿F(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實(shí)數(shù)化，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度。

2　問(wèn)題建模

圖1　單基地 MIMO 雷達(dá)收、發(fā)陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Transmit/receive array structure for monostatic MIMO radar

其中

由于發(fā)射正交波形，則接收的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波以及矢量化操作后，可得第 l 次快拍的接收數(shù)據(jù)：

3　基于酉變換的高精度2維角度聯(lián)合估計(jì)

3.1酉矩陣設(shè)計(jì)及實(shí)信號(hào)子空間估計(jì)

由信號(hào)模型和式（5）可得，發(fā)射、接收對(duì)應(yīng)的流型矢量滿足：

顯然，h（?，φ）為g（?，φ）在實(shí)數(shù)域?qū)?yīng)的流型矢量，同時(shí)由上式可以看出，通過(guò)酉變換轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)域后，發(fā)射與接收導(dǎo)向矢量Kronecker積的關(guān)系并沒(méi)有改變，這就為后續(xù)在實(shí)數(shù)域分別通過(guò)發(fā)射與接收矢量，提取長(zhǎng)短基線的平移不變關(guān)系提供了條件。在進(jìn)行實(shí)數(shù)域信號(hào)子空間估計(jì)之前，需要構(gòu)建相應(yīng)的Centro-Hermitian矩陣，即通過(guò)回波數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣（Covariance Matrix，CM）的前后平滑構(gòu)建可得：

3.2高精度2維DOA的聯(lián)合估計(jì)

3.2.12維角度的粗估計(jì)與精估計(jì)發(fā)射、接收陣列中x，y軸向上的短基線陣元間距可以獲得2維角度的無(wú)模糊粗估計(jì)，同時(shí)發(fā)射、接收陣列中x，y軸向上的長(zhǎng)基線陣元間距可以獲得2維角度的高精度估計(jì)，對(duì)應(yīng)的平移不變關(guān)系分別為：

則式（13）對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)域平移不變關(guān)系為：

同時(shí)易證得：

由式（12）和式（21）可得：

進(jìn)一步代入式（24）可得：

利用矩陣P進(jìn)一步構(gòu)造：

則對(duì)應(yīng)的無(wú)模糊高精度2維空間角以及對(duì)應(yīng)的方位、俯仰估計(jì)值為：

至此，將算法流程總結(jié)如下：

（1）利用回波數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)一步通過(guò)前后向平滑構(gòu)建相應(yīng)的Centro-Hermitian矩陣；

（2）根據(jù)式（9）構(gòu)建對(duì)應(yīng)的酉變換矩陣，并進(jìn)行酉變換處理和特征分解，獲得實(shí)數(shù)域的信號(hào)子空間；

（3）根據(jù)3.2.1節(jié)利用估計(jì)的信號(hào)子空間，進(jìn)行實(shí)數(shù)域粗估計(jì)和精估計(jì)的聯(lián)合估計(jì)；

（4）根據(jù)3.2.2節(jié)實(shí)現(xiàn)粗估計(jì)和精估計(jì)間參數(shù)的配對(duì)，并利用粗估計(jì)值來(lái)解對(duì)應(yīng)高精度估計(jì)的周期性模糊，最終獲得無(wú)模糊的2維高精度估計(jì)。

3.3算法性能及運(yùn)算復(fù)雜度分析

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)域旋轉(zhuǎn)不變性為：

4　仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

假設(shè)十字型陣列配置下的單基地MIMO雷達(dá)，雷達(dá)收發(fā)陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，以Hadamard編碼信號(hào)為發(fā)射波形，分別進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。

圖2　本文算法的估計(jì)結(jié)果Fig.2　The estimation result of proposed method

圖3　不同算法間空間角估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系Fig.3　Spatial angles estimation performance versus SNR with different methods

由圖3仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的增大，以上幾種算法參數(shù)估計(jì)的RMSE逐漸變小，估計(jì)精度越來(lái)越高，這一點(diǎn)很好理解；同時(shí)與文獻(xiàn)［15，17，18］算法僅利用短基線陣元間距（半波長(zhǎng)）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)相比，本文算法長(zhǎng)、短基線相結(jié)合的十字型陣列，利用雙尺度法進(jìn)行解周期模糊處理，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)基線陣元間距的高精度無(wú)模糊估計(jì)，因此估計(jì)精度更優(yōu)；特別地與文獻(xiàn)［13］收發(fā)均采用方形陣列相比，本文對(duì)應(yīng)的十字型陣列構(gòu)型簡(jiǎn)單，在獲得更高估計(jì)性能的同時(shí)不會(huì)造成陣列冗余，能夠有效減少收發(fā)陣元數(shù)目及硬件開(kāi)銷(xiāo)。與DR-ESPRIT算法相比，傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法以及本文所提算法在利用雙尺度進(jìn)行方位高精度估計(jì)時(shí)，采用酉變換技術(shù)進(jìn)行實(shí)協(xié)方差矩陣構(gòu)造，均復(fù)用到了回波數(shù)據(jù)的共軛，因此對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間估計(jì)也就更準(zhǔn)確，對(duì)應(yīng)的無(wú)模糊粗估計(jì)和高精度估計(jì)性能較優(yōu)；與傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法相比，本文算法在估計(jì)精度及性能上與之相當(dāng)，但在算法復(fù)雜度上更優(yōu)，顯然本文通過(guò)酉變換矩陣的設(shè)計(jì)，等效于將發(fā)射與接收導(dǎo)向矢量分別實(shí)數(shù)化，因此發(fā)射與接收導(dǎo)向矢量在實(shí)數(shù)化后Kronecker積的關(guān)系并沒(méi)有改變，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、短基線旋轉(zhuǎn)不變特性經(jīng)過(guò)酉變換映射到實(shí)數(shù)域后并沒(méi)有改變，有效克服了傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法中收發(fā)流型矢量整體進(jìn)行酉變換過(guò)程時(shí)，由于發(fā)射或接收矢量非理想造成的實(shí)數(shù)域流型矢量中待求參量間的耦合問(wèn)題，因此與DR-UESPRIT算法相比，本文算法能夠在保證估計(jì)精度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)回波矩陣特征分解和多參量聯(lián)合估計(jì)求解的全部實(shí)數(shù)化，算法復(fù)雜度更優(yōu)。

圖4　本文算法估計(jì)性能與基線長(zhǎng)度之間的關(guān)系Fig.4　Estimation performance of the proposed method versus long baseline

圖5　本文算法估計(jì)性能與陣元數(shù)/快拍數(shù)間的關(guān)系Fig.5　Estimation performance of the proposed method versus numbers of array/snapshot

5　總結(jié)

本文針對(duì)單基地MIMO雷達(dá)的2維測(cè)向問(wèn)題，提出一種具有2維雙尺度平移不變特性的收、發(fā)十字型陣列設(shè)計(jì)，并針對(duì)傳統(tǒng)DR-UESPRIT算法求解過(guò)程中存在的實(shí)數(shù)域旋轉(zhuǎn)不變因子無(wú)法提取的問(wèn)題，提出一種新的基于酉變換的高精度估計(jì)算法，理論分析與仿真結(jié)果表明：本文算法不犧牲陣列孔徑，在獲得2維空間角度無(wú)模糊高精度估計(jì)的同時(shí)，無(wú)需額外的配對(duì)算法和譜搜索；與傳統(tǒng)酉變換過(guò)程相比，本文算法的酉變換過(guò)程等效將發(fā)射與接收導(dǎo)向矢量分別實(shí)數(shù)化，能夠?qū)崿F(xiàn)特征分解與參數(shù)求解完全實(shí)數(shù)化，具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度，更便于實(shí)際工程應(yīng)用。

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梁 浩（1987-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理以及 MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail：lhmailhappy@163.com

崔 ?。?962-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理。

E-mail：kycuichen@163.com

余 劍（1980-），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理以及雷達(dá)對(duì)抗技術(shù)。

E-mail：jimmyyu1112@hotmail.com

Two-dimensional DOA Estimation with High Accuracy for MIMO Radar Using Cross Array

Liang HaoCui ChenYu Jian
（401 Laboratory，Department of Communication Countermeasure，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In this study，we investigate the estimation of the Two-Dimensional（2D）Direction Of Arrival（DOA）in monostatic multiple-input-multiple-output radar with cross array and propose a novel，highly accurate DOA estimation method based on unitary transformation.First，we design a new unitary matrix using the central symmetry of a cross array at transmit and receive sites.Then，the rotational invariance relationships of these arrays with long and short baselines can be transformed into a real-value field via unitary transformation.In addition，non-ambiguous and highly accurate 2D DOA estimations can be obtained using a unitary dual-resolution ESPRIT algorithm.Simulations show that the proposed method can estimate 2D highly accurate spatial angles using automatic pairing without incurring the expense of array aperture and peak searching.Compared with traditional unitary transformation，the steering vectors of transmit and receive arrays can be transformed into real-value fields via the unitary matrix and the transformation method of our scheme，respectively.This effectively overcomes the problem of shift invariance factors in real-value fields that cannot be extracted using traditional algorithms.Therefore，the proposed method can absolutely computeeigenvalue decomposition and estimate parameters in a real-value field，resulting in lower computational complexity compared with traditional methods.Simulation results verify both the correctness of our theoretical analysis and the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO radar； Cross array； Unitary transformation； Dual-resolution unitary ESPRIT

TN957.51

A

2095-283X（2016）03-0254-11

10.12000/JR16016

2016-01-21；改回日期：2016-03-29；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-20

梁浩 lhmailhappy@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（60702015），安徽省科技攻關(guān)項(xiàng)目（1310115188），電子工程學(xué)院院控科研基金（KY13A197，KY13A200，KY13A206）

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China（60702015），Anhui Province Foundation for Science and Technology Research Project（1310115188），Scientific Research Foundation of Electronic Engineering Institute（KY13A197，KY13A200，KY13A206）