胡文龍

①（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國(guó)科學(xué)院空間數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

扁率攝動(dòng)對(duì)地球同步軌道SAR成像聚焦的影響分析

胡文龍*①②

①（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國(guó)科學(xué)院空間數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

針對(duì)地球同步軌道星載合成孔徑雷達(dá)（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEOSAR）長(zhǎng)合成孔徑成像受地球扁率攝動(dòng)影響的問(wèn)題，推導(dǎo)了衛(wèi)星不同軌道根數(shù)受攝動(dòng)所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，通過(guò)分析扁率攝動(dòng)對(duì)成像的影響，得到結(jié)論：地球扁率攝動(dòng)使雷達(dá)回波產(chǎn)生附加的2次相位調(diào)制，相位調(diào)制的主導(dǎo)成分是衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸受攝分量，相位調(diào)制幅度與成像所采用的軌道弧段有關(guān)，2次相位調(diào)制總量經(jīng)過(guò)分鐘量級(jí)的長(zhǎng)合成孔徑累積幾乎在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)全周期超過(guò)45°的容限。雷達(dá)成像聚焦不能簡(jiǎn)單忽略扁率攝動(dòng)的影響，必須采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施，否則會(huì)造成圖像散焦。

地球同步軌道SAR；軌道攝動(dòng)；SAR成像

引用格式：胡文龍.扁率攝動(dòng)對(duì)地球同步軌道SAR成像聚焦的影響分析［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2016，5（3）：312-319.DOI：10.12000/JR15121.

Reference format：Hu Wenlong.Impact of Earth's oblateness perturbations on geosynchronous SAR data focusing［J］.Journal of Radars，2016，5（3）：312-319.DOI：10.12000/JR15121.

1　引言

地球同步軌道SAR（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar，GEOSAR）是以地球同步衛(wèi)星為平臺(tái)的成像雷達(dá)。GEOSAR“站得高、看得遠(yuǎn)”，具有重訪周期短、可視范圍大等優(yōu)點(diǎn)，可以克服現(xiàn)行低軌星載SAR的一些缺點(diǎn)。GEOSAR的概念是30多年前提出的［1，2］，近年來(lái)作為星載SAR的一個(gè)前沿研究方向受到關(guān)注，并有一批文獻(xiàn)發(fā)表，涉及到GEOSAR的主要研究?jī)?nèi)容，如應(yīng)用概念［3-5］、系統(tǒng)體制［6，7］、分辨率分析［8-10］、成像方法［11-14］、信號(hào)傳播擾動(dòng)補(bǔ)償［15-18］等。

與傳統(tǒng)的低軌星載SAR相比較，GEOSAR成像最根本的特點(diǎn)是合成孔徑時(shí)間長(zhǎng)。典型的大傾角、圓軌道GEOSAR采用正側(cè)視成像模式，合成孔徑時(shí)間可以達(dá)到約5 min的量級(jí)。若利用GEOSAR與地球的同步運(yùn)動(dòng)特性、再配合以2維天線波束指向控制，可以形成類似于光學(xué)“凝視”成像的觀測(cè)模式，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)定點(diǎn)、持續(xù)性駐留成像觀測(cè)，成像合成孔徑時(shí)間則更長(zhǎng)。

長(zhǎng)合成孔徑這一根本特點(diǎn)使得GEOSAR面臨許多新問(wèn)題，其中之一就是長(zhǎng)合成孔徑條件下衛(wèi)星軌道攝動(dòng)對(duì)成像的影響。目前的GEOSAR研究文獻(xiàn)大多不涉及軌道攝動(dòng)對(duì)成像影響的問(wèn)題。少數(shù)文獻(xiàn)如文獻(xiàn)［19］面向大傾角、圓軌道GEOSAR衛(wèi)星，針對(duì)軌道攝動(dòng)使雷達(dá)回波產(chǎn)生附加的多普勒調(diào)制的影響途徑，采用數(shù)值方法分析了地球非球形攝動(dòng)、三體引力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)短周期項(xiàng)對(duì)成像的影響，給出3種軌道攝動(dòng)對(duì)成像聚焦有影響的整體結(jié)論，但其分析過(guò)程局限于所采用的數(shù)值方法尚缺乏對(duì)各種攝動(dòng)因素的深入分析。

本文在文獻(xiàn)［19］工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)3種攝動(dòng)之一的地球非球形引力中的扁率攝動(dòng)，從GEOSAR星地幾何特性和衛(wèi)星軌道攝動(dòng)原理出發(fā)提出近似分析方法，通過(guò)推導(dǎo)GEOSAR軌道根數(shù)受攝動(dòng)所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，對(duì)扁率攝動(dòng)對(duì)GEOSAR成像聚焦的影響進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2　星地幾何關(guān)系

GEOSAR衛(wèi)星采用什么樣的軌道，是一個(gè)有待深入研究的問(wèn)題。但由衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)特性可知，在各種軌道的地球同步衛(wèi)星之中，采用了大傾角、星下點(diǎn)軌跡為“8字形”的圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度和高度變化較小，多普勒帶寬較大，有利于星載SAR的成像處理和應(yīng)用。故與大多數(shù)GEOSAR文獻(xiàn)一樣，本文以大傾角、圓軌道的地球同步衛(wèi)星作為分析對(duì)象。

為進(jìn)行GEOSAR受地球扁率攝動(dòng)影響的受攝分析，首先需要給出星地幾何關(guān)系的描述。低軌星載SAR文獻(xiàn)經(jīng)常對(duì)成像過(guò)程所涉及的地球局部采用球模型近似［20］。本文考慮到GEOSAR衛(wèi)星軌道遠(yuǎn)高于低軌SAR這一更為有利的條件，也以球模型作為地球的整體近似。

考慮衛(wèi)星星下點(diǎn)在地球表面的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。在衛(wèi)星圓軌道、地球球模型條件下，由衛(wèi)星軌道面、地球赤道面和衛(wèi)星星下點(diǎn)所處的子午面分別與地球球面相交，構(gòu)成一個(gè)球面三角形NDS如圖1所示。

圖1　GEOSAR星下點(diǎn)在地球表面構(gòu)成的球面三角形Fig.1 Spherical triangle of GEOSAR nadirs on the Earth's surface

順便指出，上述星下點(diǎn)經(jīng)緯度指的是地心經(jīng)緯度。在地球球模型假設(shè)條件下，地心經(jīng)緯度與常用的大地經(jīng)緯度相等。

GEOSAR星地幾何關(guān)系則由圖2給出。其中，a為衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸，Re為地球半徑，β為目標(biāo)T和衛(wèi)星星下點(diǎn)S對(duì)地心的張角，γ為衛(wèi)星下視角。

本文主要考慮GEOSAR對(duì)地面目標(biāo)的定點(diǎn)觀測(cè)即“凝視”成像，即無(wú)論衛(wèi)星在成像過(guò)程之中運(yùn)動(dòng)到什么軌道位置，雷達(dá)天線通過(guò)波束掃描控制始終指向衛(wèi)星視場(chǎng)之內(nèi)的觀測(cè)目標(biāo)。若T為衛(wèi)星視場(chǎng)之內(nèi)的某地球表面固定成像目標(biāo)，衛(wèi)星與目標(biāo)之間的距離即斜距為R，則由圖2的幾何關(guān)系可以得到：

由于GEOSAR軌道很高，根據(jù)星地關(guān)系容易計(jì)算出γ＜8.7。，即cosγ＞0.9885，故本文取近似cosγ≈1，于是有

圖2　GEOSAR衛(wèi)星與地面目標(biāo)構(gòu)成的星地幾何關(guān)系Fig.2 GEOSAR imaging geometry

將式（4）代入式（3）得到目標(biāo)斜距方程為：

注意到本文所得到的目標(biāo)斜距解析表達(dá)式（5）是在地球球模型假設(shè)和取近似cosγ≈1的條件下取得的。實(shí)際上，地球不是一個(gè)理想的球體，地球赤道半徑為6378.139 km、極半徑為6356.733 km。采用球模型近似之后，圖2地心三角形目標(biāo)位置處的地球半徑誤差也會(huì)投影到斜距方向上形成的斜距誤差。但考慮到目標(biāo)位置在成像過(guò)程中固定不變，該誤差是一個(gè)不隨時(shí)間變化的固定誤差，不影響本文所討論的成像聚焦問(wèn)題。此外，由于GEOSAR軌道很高，對(duì)于處于衛(wèi)星視場(chǎng)之內(nèi)的任何目標(biāo)，下視角γ很小且合成孔徑之內(nèi)近似不變，由cosγ≈1近似導(dǎo)致的也是不超過(guò)1-0.9885=1.5％的固定誤差，不影響成像聚焦。

3　雷達(dá)受攝多普勒調(diào)頻率

根據(jù)上一節(jié)星地幾何關(guān)系，本文所采用的扁率攝動(dòng)近似分析方法是：以式（1）、式（5）作為二體無(wú)攝動(dòng)條件下的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)解和目標(biāo)斜距解，將式（1）、式（5）中的軌道根數(shù)a，Ω，i看作常數(shù)，將衛(wèi)星受攝看成是對(duì)二體運(yùn)動(dòng)的附加調(diào)制，使得a，Ω，i產(chǎn)生了附加的時(shí)間變化率。分析方法首先由拉格朗日攝動(dòng)方程求得該附加的時(shí)間變化率，然后求得攝動(dòng)導(dǎo)致的斜距變化率和雷達(dá)回波多普勒頻率。

GEOSAR衛(wèi)星是地球同步軌道衛(wèi)星的一種，衛(wèi)星主要攝動(dòng)包括地球非球形攝動(dòng)、日月三體攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。本文目的在于分析地球非球形攝動(dòng)的帶諧主項(xiàng)J2即地球扁率攝動(dòng)的影響。J2攝動(dòng)反映了地球兩極扁、赤道凸的形狀特征，故稱扁率攝動(dòng)。在影響GEOSAR的3種主要攝動(dòng)力中，地球非球形攝動(dòng)力高于日月三體攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)1個(gè)數(shù)量級(jí)，而J2項(xiàng)又高于地球非球形攝動(dòng)其他主項(xiàng)3個(gè)數(shù)量級(jí)［22］，故J2項(xiàng)是GEOSAR成像聚焦所需要考慮的最主要攝動(dòng)因素。

對(duì)于地球扁率攝動(dòng)J2，其位函數(shù)為［22］：

其中，φs是星下點(diǎn)經(jīng)緯度，J2為帶諧系數(shù)，μ為地球引力常數(shù)，r為衛(wèi)星地心距，Re是攝動(dòng)力模型中的地球半徑。由式（1）sin φs=sini sinωst，同時(shí)取圓軌道GEOSAR地心距r等于長(zhǎng)半軸a，則式（7）變?yōu)椋?/p>

于是，根據(jù)式（8）求出J2位函數(shù)關(guān)于根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，再代入式（6）即可求得衛(wèi)星軌道根數(shù)受攝變化率。

再代入（6）即得GEOSAR部分軌道根數(shù)因受攝所導(dǎo)致的時(shí)間變化率分別為：

在得到衛(wèi)星軌道根數(shù)受攝的1階、2階導(dǎo)數(shù)之后，就可以利用目標(biāo)斜距依賴于軌道根數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（5），將攝動(dòng)影響引入斜距表達(dá)式，進(jìn)而求得雷達(dá)受攝多普勒調(diào)頻率。由于目標(biāo)斜距依賴a，Ω ，i等軌道根數(shù)，于是目標(biāo)斜距因攝動(dòng)導(dǎo)致的1階變化率為：

式中用σ統(tǒng)一表示各衛(wèi)星軌道根數(shù)，省略推導(dǎo)過(guò)程，根據(jù)式（1）、式（5）可得目標(biāo)斜距關(guān)于σ的偏導(dǎo)數(shù)為：

由式（12）可得目標(biāo)斜距因各軌道根數(shù)受J2攝動(dòng)的2階變化率為：

需要強(qiáng)調(diào)的是，上述結(jié)果不包括衛(wèi)星因二體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒調(diào)頻率，只是J2攝動(dòng)產(chǎn)生的附加多普勒調(diào)頻率。

4　雷達(dá)成像聚焦受攝分析

為分析GEOSAR長(zhǎng)合成孔徑成像聚焦受攝問(wèn)題，本文稱成像合成孔徑時(shí)間所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)區(qū)間為成像弧段，定義合成孔徑起點(diǎn)為合成孔徑參考點(diǎn)。這有別于低軌星載SAR文獻(xiàn)通常采用合成孔徑中點(diǎn)為合成孔徑參考點(diǎn)，原因也在于GEOSAR長(zhǎng)合成孔徑“凝視”成像中，斜距歷程不再具有關(guān)于合成孔徑中點(diǎn)對(duì)稱的拋物線特性。

根據(jù)SAR成像理論［23，24］可知，SAR成像聚焦必須采用精確反映雷達(dá)和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的多普勒參數(shù)構(gòu)造匹配濾波器。其中，多普勒調(diào)頻率是影響成像聚焦的關(guān)鍵參數(shù)，多普勒調(diào)頻率不準(zhǔn)確導(dǎo)致成像散焦。由以上分析可知，J2攝動(dòng)等效于給雷達(dá)回波附加了一個(gè)多普勒調(diào)頻率。合成孔徑成像過(guò)程必須考慮這一多普勒調(diào)頻率所形成的2次相位積累量是否超出0.25π容限。

首先分析長(zhǎng)半軸受攝的情況。由式（16a）得長(zhǎng)半軸受攝2次相位積累總量為：

可見(jiàn)，衛(wèi)星因長(zhǎng)半軸受攝2次相位具有非常簡(jiǎn)潔的表達(dá)式，僅成像弧段緯度有關(guān)，與成像弧段經(jīng)度和目標(biāo)位置都無(wú)關(guān)。與緯度有關(guān)、與經(jīng)度無(wú)關(guān)正說(shuō)明了J2攝動(dòng)反映的是地球赤道凸、兩極扁的扁狀特征。此外，與目標(biāo)位置無(wú)關(guān)是因?yàn)镚EOSAR軌道高、對(duì)地下視張角小，采用cosγ≈1進(jìn)行星地幾何關(guān)系近似分析的結(jié)果，且由上一節(jié)的結(jié)論知這一近似不影響GEOSAR成像聚焦的受攝分析。

在

處取最小值0。若式（18）左端取為受攝2次相位的容限值0.25π，容易得到2次相位取0.25π時(shí)的衛(wèi)星緯度為：

由此即可以得出結(jié)論，GEOSAR僅僅因?yàn)殚L(zhǎng)半軸受J2攝動(dòng)所導(dǎo)致的附加2次相位，經(jīng)過(guò)5 min合成孔徑積累就超出了0.25π，而且這種影響幾乎遍及衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)的全周期。因而，GEOSAR成像不能簡(jiǎn)單地忽略這一附加相位，否則將造成很大的2次相位誤差，使成像散焦。此外，成像有利的赤道附近弧段受攝影響最大。赤道附近軌道弧段之所以對(duì)成像有利原因在于：衛(wèi)星在赤道附近運(yùn)動(dòng)速度大、多普勒帶寬大；我國(guó)為北半球國(guó)家，我國(guó)SAR成像目標(biāo)主要位于北半球中低緯度，衛(wèi)星處于赤道附近軌道時(shí)，星地幾何關(guān)系更接近SAR成像理論所要求的正側(cè)視模式，成像處理難度相對(duì)較小。

利用數(shù)值計(jì)算給出的各種受攝2次相位隨成像弧段緯度變化的曲線如圖3所示。

圖3　GEOSAR軌道根數(shù)受攝2次累積相位隨緯度變化的曲線Fig.3 Illustration of the accumulating quadratic phases at different latitudes caused by orbital perturbation from the Earth's oblatenes

為了將升交點(diǎn)、傾角受攝與長(zhǎng)半軸進(jìn)行比較，圖3也畫(huà)出了長(zhǎng)半軸受攝的數(shù)值曲線。由于長(zhǎng)半軸受攝較大，故圖3中衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)和傾角受攝2次相位量級(jí)被放大了10倍，以便3條曲線能夠在統(tǒng)一的坐標(biāo)尺度下加以比較。

圖3的數(shù)值分析結(jié)果表明，成像弧段選取在不同的軌道位置，雷達(dá)受攝影響是不同的。其中，長(zhǎng)半軸受攝在幾乎全部弧段都超出0.25π門限，這與前面的解析分析結(jié)果一致。其他軌道根數(shù)受攝情況較為復(fù)雜，但在全軌道周期內(nèi)都存在超出0.25π的弧段。緯度不同目標(biāo)相比較，低緯度目標(biāo)總體上所受影響略大。

以上分析是以L波段和5 min合成孔徑時(shí)間為例的。實(shí)際上，GEOSAR對(duì)地定點(diǎn)成像應(yīng)用在絕大多數(shù)情況下所需要的合成孔徑時(shí)間都超過(guò)5 min，顯然合成孔徑時(shí)間越長(zhǎng)成像受影響越嚴(yán)重；此外，L波段也是GEOSAR所允許采用的較長(zhǎng)工作波段，由于雷達(dá)受攝附加相位與雷達(dá)工作波長(zhǎng)成反比，同樣，GEOSAR工作頻率越高，受攝動(dòng)影響也越嚴(yán)重。

5　結(jié)論

本文針對(duì)圓軌道GEOSAR推導(dǎo)了衛(wèi)星軌道根數(shù)受地球扁率攝動(dòng)所導(dǎo)致的雷達(dá)回波多普勒調(diào)頻率和2次相位公式，分析了地球扁率攝動(dòng)對(duì)GEOSAR成像聚焦的影響，得出結(jié)論：地球扁率對(duì)衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸攝動(dòng)高于其他軌道根數(shù)1個(gè)數(shù)量級(jí)以上，是衛(wèi)星受攝影響的主要成分；GEOSAR成像聚焦過(guò)程幾乎在全軌道弧段受到扁率攝動(dòng)的嚴(yán)重影響，必須采取相應(yīng)措施補(bǔ)償扁率攝動(dòng)的影響，否則會(huì)造成圖像的嚴(yán)重散焦。

致謝感謝西安衛(wèi)星測(cè)控中心王家松研究員對(duì)本文所給出的意見(jiàn)。

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胡文龍（1963-），男，籍貫安徽，北京航空航天大學(xué)博士學(xué)位，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員。主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別、高軌SAR新體制新方法等。

E-mail：wlhu@mail.ie.ac.cn

Impact of Earth's Oblateness Perturbations on Geosynchronous SAR Data Focusing

Hu Wenlong①②

①（Institute of Electronics，Chinese Academy of Sicences，Beijing 100190，China）

②（Key Laboratory of Technology in GeoSpatial Information Processing and Application System，Chinese Academy of Sicences，Beijing 100190，China）

In this study，we focus on the ultra-long integration of orbital perturbations of geosynchronous Synthetic Aperture Radar（SAR）for imaging.By deriving mathematical expressions for the Doppler rate and quadratic phase from orbital elements perturbated by oblateness or the J2 term of the non-spherical gravitational force of the Earth，we analyze the impact on SAR data focusing.Based on our results，we conclude that the quadratic phase will exceed 45°，which is the defocusing threshold for imaging，after accumulation during a long integration time at the minute level.Because the potential for defocusing exists throughout nearly the entire satellite motion cycle，the SAR processor must carefully manage and compensate for the quadratic phase to avoid image degradations.

Geosynchronous SAR（GEOSAR）； Orbital perturbation； SAR imaging

The National Ministries Foundation

TN959.74

A

2095-283X（2016）03-0312-08

10.12000/JR15121

2015-11-16；改回日期：2016-03-31；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-19

胡文龍 wlhu@mail.ie.ac.cn

國(guó)家部委基金