肖占沛　王燕　張肖肖　路明霞　馬雅婷　張延煬

[摘要]目的建立乘積季節(jié)自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型，觀察其對河南省流行性腮腺炎疫情預(yù)測的可行性。方法利用河南省2004～2013年分月的流行性腮腺炎疫情監(jiān)測資料建立乘積季節(jié)ARIMA模型，利用2014年1～12月的流行性腮腺炎疫情資料評價(jià)該模型的預(yù)測效能。結(jié)果河南省2004～2013年流行性腮腺炎發(fā)病呈現(xiàn)明顯的季節(jié)效應(yīng)，且發(fā)病數(shù)在2006年后呈現(xiàn)逐年增多的趨勢；模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12能較好地?cái)M合既往的流行性腮腺炎報(bào)告病例數(shù)，且對2014年1～12月按月報(bào)告的流行性腮腺炎病例數(shù)的預(yù)測值與實(shí)際值基本吻合。結(jié)論ARIMA模型能較好地模擬、預(yù)測河南省流行性腮腺炎的發(fā)病情況。

[關(guān)鍵詞]乘積季節(jié)自回歸移動(dòng)平均模型；流行性腮腺炎；疾病預(yù)測

[中圖分類號(hào)]R512.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]2095-0616（2016）02-07-04

流行性腮腺炎是一種由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道傳染病，其傳染性僅次于麻疹和水痘，嚴(yán)重影響了青少年兒童的身體健康。近年來，河南省流行性腮腺炎發(fā)病呈現(xiàn)上升趨勢，其防控形勢不容樂觀，因此，為科學(xué)有效地應(yīng)對流行性腮腺炎防控，有必要對流行性腮腺炎發(fā)病水平進(jìn)行短期預(yù)測，國內(nèi)外有研究者利用疫情監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)建自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型，根據(jù)近幾年某傳染病的流行特點(diǎn)，來進(jìn)一步預(yù)測該傳染病的發(fā)病情況和發(fā)展趨勢，取得了較好的預(yù)測效果。本研究利用河南省2004～2013年分月流行性腮腺炎疫情監(jiān)測數(shù)據(jù)建立ARIMA模型，并利用2014年的監(jiān)測數(shù)據(jù)評價(jià)ARIMA模型的預(yù)測效果，進(jìn)而探討河南省流行性腮腺炎發(fā)病趨勢預(yù)測預(yù)警的方法。

1.資料與方法

1.1一般資料

資料來源于《中國疾病監(jiān)測信息報(bào)告系統(tǒng)》中河南省2004年1月-2014年12月流行性腮腺炎月發(fā)病病例數(shù)共169 537例。

1.2研究方法

基于2004年1月～2013年12月流行腮腺炎發(fā)病數(shù)資料建立乘積季節(jié)ARIMA模型，用2014年流行腮腺炎發(fā)病數(shù)資料來驗(yàn)證模型的預(yù)測效果。ARIMA模型包括：自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和ARIMA模型，一般包括4個(gè)步驟，分別為：序列平穩(wěn)化、模型的識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型診斷、預(yù)測應(yīng)用，依據(jù)2004年1月～2013年12月流行腮腺炎發(fā)病數(shù)資料，通過這3個(gè)步驟反復(fù)建模，篩選出最優(yōu)的預(yù)測模型。（1）模型識(shí)別：觀察2004～2013年流行腮腺炎分月監(jiān)測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列的平穩(wěn)性，如若是非平穩(wěn)序列，要通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化和一階周期為12的季節(jié)性差分將序列平穩(wěn)化。首先，根據(jù)平穩(wěn)序列的ACF圖和PACF圖，來識(shí)別序列的季節(jié)性成分，然后，再根據(jù)殘差序列的ACF圖和PACF圖，識(shí)別非季節(jié)性成分，最終識(shí)別模型。（2）參數(shù)估計(jì)：依據(jù)最大似然法或無約束最小二乘法原則，根據(jù)序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，經(jīng)過不同方法的參數(shù)選擇、比較、篩選，估計(jì)出自回歸移動(dòng)平均過程的系數(shù)，并對各系數(shù)進(jìn)行顯著性假設(shè)檢驗(yàn)。（3）模型檢驗(yàn)：預(yù)測模型是否合適，取決于其殘差序列是否為白噪音序列，合適的模型其殘差呈白噪音，其ACF和PACF與零應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，利用此標(biāo)準(zhǔn)對所建立的ARIMA模型是否合適作出診斷。若幾個(gè)模型都能滿足要求，選取AIC、BIC較小者及R2較大者，則模型效果較好。（4）模型預(yù)測：對序列進(jìn)行平穩(wěn)化后，選擇最優(yōu)的模型，對河南省2014年1～12月的按月報(bào)告的流行腮腺炎病例數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，觀察其預(yù)測效果。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理

采用Excel 2007建立河南省流行性腮腺炎月報(bào)告發(fā)病數(shù)數(shù)據(jù)庫，運(yùn)用PASW statistics19.0軟件進(jìn)行ARIMA模型構(gòu)建及統(tǒng)計(jì)分析。

2.結(jié)果

2.1河南省2004～2013年流行性腮腺炎報(bào)告病例數(shù)的變化趨勢

河南省2004～2013年流行性腮腺炎報(bào)告病例數(shù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性，每年的3～7月及11月～次年1月呈現(xiàn)發(fā)病高峰，自2006年起，呈現(xiàn)上升趨勢，提示該時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。河南省2004～2013年流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列圖，見圖1。

2.2模型識(shí)別結(jié)果

從原序列圖可以看出，該序列方差不平穩(wěn)，且有明顯的季節(jié)規(guī)律，為消除原序列的不平穩(wěn)趨勢，首先對其進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換和季節(jié)差分，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換和1次季節(jié)差分后作ACF和PACF分析（圖2）。根據(jù)圖2可以看出，ACF圖在時(shí)點(diǎn)1呈現(xiàn)一個(gè)高峰，而PACF圖在季節(jié)性時(shí)點(diǎn)1、13、25處呈現(xiàn)指數(shù)衰減，由上述特點(diǎn)可初步選定季節(jié)模型是ARIMA（0，1，1）12。

同時(shí)圖2中，ACF圖在12點(diǎn)處還出現(xiàn)了一個(gè)單一的季節(jié)性低估。我們對ARIMA（0，1，1）12殘差序列進(jìn)行ACF和PACF分析（圖3），與標(biāo)準(zhǔn)的ACF和PACF圖比較，非季節(jié)模型可能是ARIMA（1，0，1）、ARIMA（1，0，0）或者ARIMA（1，0，2），因此，可擬合3個(gè)備選混合效應(yīng)模型ARIMA（1，0，1）（0，1，1）12，ARIMA（1，0，0）（0，1，1）12和ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。

2.3參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

3個(gè)備選模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果見表1，經(jīng)過參數(shù)比較和選擇，根據(jù)BIC最小和R2最大的準(zhǔn)則和模型簡潔原則，初步判斷為模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12。

2.4模型診斷

在SPSS19.0中對模型ARIM（1，0，2）（0，1，1）12的殘差進(jìn)行Q檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，Ljung-Box Q=19.765，P=0.138，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12殘差序列呈白噪聲，提示所選模型恰當(dāng)，適用于預(yù)測。

2.5模型擬合和預(yù)測

本研究用ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型對原序列進(jìn)行了擬合和預(yù)測，見圖4，擬合值的動(dòng)態(tài)趨勢與實(shí)際值具有基本相似的升降規(guī)律，這說明擬合效果較好。

運(yùn)用模型ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12對河南省2014年1-12月流行性腮腺炎的報(bào)告病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見圖5，預(yù)測值均在實(shí)際值的95%可信區(qū)間范圍內(nèi)，且預(yù)測值的動(dòng)態(tài)趨勢與實(shí)際值基本一致。

3.討論

ARIMA模型是一種基于時(shí)間序列分析、預(yù)測和控制的方法，是一種精度較高的短期預(yù)測法，其基本思想是利用時(shí)間序列的觀測值所具有的依存關(guān)系或相關(guān)特點(diǎn)，依據(jù)預(yù)測對象發(fā)展的延續(xù)性，預(yù)測對象發(fā)展的未來值或變化趨勢，該模型能綜合考慮季節(jié)、趨勢和隨機(jī)干擾等因素，所以，特別適用于時(shí)序規(guī)律不明顯，或有明顯季節(jié)性和周期性的情況。在國內(nèi)相關(guān)研究中，ARIMA模型在流行性腮腺炎發(fā)病率預(yù)測方面，其可行性與準(zhǔn)確性已得到充分地驗(yàn)證。

本研究利用河南省2004-2013年流行性腮腺炎的月發(fā)病數(shù)擬合了ARIMA（1，0，2）（0，1，1）12模型，并對2014年1～12月的發(fā)病情況進(jìn)行了回代預(yù)測，其結(jié)果顯示，模型擬合值與實(shí)際發(fā)病數(shù)基本一致，預(yù)測值均在實(shí)際值的95%可信區(qū)間范圍內(nèi)，預(yù)測精確度較高，這提示該模型有較好的預(yù)測效果，對河南省流行性腮腺炎發(fā)病趨勢的預(yù)測具有可行性，在河南省流行性腮腺炎發(fā)病預(yù)測中具有推廣應(yīng)用的實(shí)際價(jià)值，但是該模型也有不足之處：（1）建立此預(yù)測模型需要很大數(shù)量的歷史數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)越多，預(yù)測效果越好；（2）該預(yù)測模型只能用于短期預(yù)測，在實(shí)際工作中，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的及時(shí)性，動(dòng)態(tài)掌握流行性腮腺炎的發(fā)病變化趨勢，以新數(shù)據(jù)來重新擬合預(yù)測模型，同時(shí)，建立動(dòng)態(tài)分析評價(jià)該序列的策略，從而采取具有針對性、預(yù)見性和主動(dòng)性的防控措施。