于忠平， 胥建群

(1. 東南大學(xué) 能源環(huán)境學(xué)院， 南京 210019；　2. 大唐南京發(fā)電廠， 南京 210057)

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П理論在超超臨界汽輪機(jī)組回?zé)嵯到y(tǒng)高壓加熱器變工況的建模研究和試驗(yàn)分析

于忠平1,2， 胥建群1

(1. 東南大學(xué) 能源環(huán)境學(xué)院， 南京 210019；2. 大唐南京發(fā)電廠， 南京 210057)

從Buckingham理論出發(fā)，基于高壓加熱器實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，建立無(wú)量綱數(shù)的數(shù)學(xué)模型(П理論)，反映高壓加熱器的變工況運(yùn)行。該模型應(yīng)用于某660 MW超超臨界汽輪機(jī)組高壓加熱器上的實(shí)踐表明：計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)偏差很小，可為同類型機(jī)組提供參考。

發(fā)電廠； П理論； 高壓加熱器； 變工況

抽汽回?zé)嵯到y(tǒng)是發(fā)電廠原則性熱力系統(tǒng)最基本的組成部分，利用在汽輪機(jī)做過部分功的蒸汽加熱給水，提高了給水溫度，減少了鍋爐受熱面的傳熱溫差，從而減少了給水加熱工程中的不可逆損失，在鍋爐中的吸熱量也相應(yīng)減少。抽汽回?zé)嵯到y(tǒng)的正常投運(yùn)對(duì)提高機(jī)組的熱經(jīng)濟(jì)性具有決定性的影響。

現(xiàn)在大型汽輪機(jī)組一般配置3臺(tái)高壓加熱器(簡(jiǎn)稱高加)、4臺(tái)低壓加熱器和1臺(tái)除氧器。在大多數(shù)情況下，加熱器加熱的是過熱蒸汽。加熱器包含3段可以有效利用從蒸汽到飽和水變化釋放的熱量。在第一段，過熱蒸汽被冷卻成飽和蒸汽；在第二段，飽和蒸汽釋放汽化潛熱冷凝成水；在第三段，冷卻水過冷釋放熱量加熱介質(zhì)[1]。由于現(xiàn)在加熱器存在的三個(gè)區(qū)域和介質(zhì)狀態(tài)的變化，加熱器的運(yùn)行工況比較復(fù)雜。目前有兩種較為流行的描述加熱器的數(shù)學(xué)模型：第一種數(shù)學(xué)模型中，三段并不區(qū)別對(duì)待，數(shù)學(xué)模型包含能量守恒定律和傳熱方程，該模型將傳熱系數(shù)假設(shè)為常數(shù)或者是雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)的一個(gè)函數(shù)；第二種數(shù)學(xué)模型按照常例將加熱器分成三段，并且每一段應(yīng)用能量守恒定律和傳熱方程，討論每一段的傳熱系數(shù)[2]。

傳熱系數(shù)主要基于一些無(wú)量綱常數(shù)，比如雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)，傳熱系數(shù)的相似原則可以運(yùn)用在一定范圍內(nèi)參數(shù)變化的運(yùn)行工況，但不太準(zhǔn)確。

目前對(duì)回?zé)峒訜崞鞯淖児r描述的數(shù)學(xué)模型將加熱器分成四段或者六段，但這種模型更加復(fù)雜。在所有數(shù)學(xué)模型中都是以求得傳熱系數(shù)為目的，筆者努力尋求基于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的回?zé)峒訜崞鞯淖児r數(shù)學(xué)模型，該模型中不包括傳熱系數(shù)。

1　回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器變工況的數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)概述

筆者主要分析某660 MW超超臨界汽輪機(jī)的第一級(jí)高加，該汽輪機(jī)回?zé)嵯到y(tǒng)高加簡(jiǎn)圖見圖1。

Th1—1號(hào)高加抽汽溫度；mk—1號(hào)高加抽汽流量；Th2—1號(hào)高加疏水溫度；Tc1—1號(hào)高加進(jìn)水溫度；mc—給水流量；Tc2—1號(hào)高加出水溫度。

圖1回?zé)岣呒酉到y(tǒng)簡(jiǎn)圖

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

為求得加熱器出口被加熱的給水出口溫度，采取Buckingham理論的參數(shù)分析法[3]。

f(Q1,Q2,Q3,…,Qn)=0

(1)

為了選擇高壓回?zé)峒訜崞鞯牟幌嚓P(guān)參數(shù)，考慮一個(gè)給定的從蒸汽到水的加熱器(高壓加熱器中的一段)，采用能量平衡方程和傳熱方程描述換熱器該段的傳熱方程[4-5]。

Q=Ch(Th1-Th2)=Cc(Tc2-Tc1)

(2)

Q=KAΔT

(3)

分析式(2)和式(3)的關(guān)系顯示：換熱器的出口水溫由進(jìn)入換熱的介質(zhì)溫度(Th1，Tc1)，介質(zhì)的熱容(Ch，Cc)、傳熱系數(shù)K和換熱面積A來決定。

Tc2=f(Th1,Tc1,Ch,Cc,K,A)

(4)

流體的熱容等于比定壓熱容和介質(zhì)流量的乘積。傳熱系數(shù)是加熱器進(jìn)口流體溫度和流量的函數(shù)。

所以加熱器出口溫度函數(shù)(4)可以被認(rèn)為是加熱器進(jìn)口介質(zhì)流體溫度、流量和換熱面積的函數(shù)。

Tc2=f(Th1,Tc1,mh,mc,K,A)

(5)

加熱器的其他兩段也可以用此方法近似分析，所以高加的出口水溫可以寫成：

Tc2-Tc1=f(Th1-Tc1,mh,mc,A)

(6)

無(wú)量綱分析方法可以用在這種無(wú)相關(guān)性參數(shù)的地方。更進(jìn)一步，無(wú)量綱分析可以被寫作：

Tc2-Tc1=C(Th1-Tc1)a(mh)b(mc)cAd

(7)

比較相關(guān)單位的指數(shù)可以解得：

a=1，c=-b，d=0

代入式(7)中可得：

Tc2-Tc1=C(Th1-Tc1)1(mh)b(mc)-bA0

(8)

可以將式(8)整理成[6]：

(9)

引進(jìn)兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：

(10)

(11)

所以式(7)可以寫成如下形式：

П1=f(П2)

(12)

在上述分析的基礎(chǔ)上確立了兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)和換熱器進(jìn)口介質(zhì)溫度、流量和換熱器出口水溫相關(guān)。高加的上述函數(shù)的具體形式要建立在實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。

2　數(shù)學(xué)模型的實(shí)際運(yùn)用

應(yīng)用該模型時(shí)，換熱器需要測(cè)量的參數(shù)有加熱蒸汽壓力和溫度，凝結(jié)溫度，被加熱水進(jìn)、出口水溫和流量。1號(hào)高加抽汽流量可以用能量守恒方程求得：

(13)

式中：ic2為高加出水焓；ic1為高加進(jìn)水焓；ih1為高加進(jìn)汽焓；ih2為高加疏水焓。

由于2、3號(hào)高加有上一級(jí)疏水流入，情況更加復(fù)雜，下面以1號(hào)高加為例來計(jì)算。

首先取設(shè)計(jì)的熱力性能在TRL、100%、75%、50%、40%負(fù)荷點(diǎn)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，參照以上無(wú)量綱分析方法進(jìn)行計(jì)算，得出П1和П2的關(guān)系見圖2。

圖2　汽輪機(jī)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)無(wú)量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系

由圖2可見：П1和П2成線性關(guān)系，П2=0.274 5П1+0.009 6。

根據(jù)1號(hào)高加實(shí)際運(yùn)行中的測(cè)量參數(shù)，采集機(jī)組運(yùn)行的一天數(shù)據(jù)，每5 min采集一組，一共287組數(shù)據(jù)，計(jì)算П1和П2，并求得兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系(見圖3)。

圖3　實(shí)際運(yùn)行參數(shù)計(jì)算的П1和П2函數(shù)關(guān)系

由圖3可見：П1和П2線性相關(guān)性較弱，呈曲線關(guān)系。分析主要原因是負(fù)荷波動(dòng)所致，圖中數(shù)據(jù)群斷開是因?yàn)楫?dāng)天是性能試驗(yàn)，數(shù)據(jù)集中在660 MW和450 MW，中間一段數(shù)據(jù)缺失的原因。

分析實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)以及數(shù)學(xué)模型的偏差，在實(shí)際運(yùn)行中，由于電網(wǎng)調(diào)度、煤種變化和運(yùn)行水位調(diào)整等多方面的因素影響，工況其實(shí)是在不斷變化的過程中。高加的介質(zhì)流量、運(yùn)行參數(shù)和負(fù)荷緊密相關(guān)，上述數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮負(fù)荷的修正，因此公式(8)中的常數(shù)C引用成和負(fù)荷成關(guān)系的數(shù)。

(14)

式中：Pe為實(shí)際負(fù)荷；P0為額定負(fù)荷。

(15)

從實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算，得出該函數(shù)關(guān)系(見圖4)。

圖4　修正后的П2/П1和負(fù)荷比的函數(shù)關(guān)系

如果用該式來計(jì)算1號(hào)高加出口溫度，和實(shí)際溫度的對(duì)比結(jié)果見圖5。

圖5　出水溫度計(jì)算值和測(cè)量的關(guān)系

由圖5可見：1號(hào)高加出水溫度計(jì)算值和實(shí)際測(cè)量值變化趨勢(shì)一致，但存在偏差。研究出水溫度的計(jì)算值和測(cè)量值的相關(guān)性，見圖6。

圖6　1號(hào)高加出水溫度計(jì)算值和測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系

由圖6可見：1號(hào)高加出水溫度的測(cè)量值和計(jì)算值線性相關(guān)性很強(qiáng)，用該線性關(guān)系來修正出水溫度的計(jì)算值后，計(jì)算值和測(cè)量值的誤差很小，最大誤差為+0.15%。為驗(yàn)證修正關(guān)系的正確性，用該修正后的高加出水溫度修正公式來計(jì)算另外一天的1號(hào)高加出水溫度，且未去除工況變化劇烈點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)最大誤差為0.78 K，誤差范圍為0.28%(見圖7)。

圖7　1號(hào)高加另一天的出水溫度計(jì)算值和測(cè)量值的偏差曲線

由圖7可見：修正后的計(jì)算公式在機(jī)組50%～100%負(fù)荷變化時(shí)，和實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)擬合度基本一致，絕對(duì)誤差范圍在-0.6～0.8 K，且集中在-0.2～0.2 K，相對(duì)誤差為-0.2%～0.28%。

3　П理論應(yīng)用于高壓加熱器數(shù)學(xué)模型研究的推廣意義

鑒于應(yīng)用П理論建立的模型在高加變工況運(yùn)行應(yīng)用上的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步考慮將該模型計(jì)算被用于判斷高加的實(shí)際運(yùn)行狀況分析，包括加熱器泄漏、加熱器清潔度以及高加三通閥內(nèi)漏等問題。用實(shí)際數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果的偏差來提前分析判斷屬于何種故障，并利用檢修機(jī)會(huì)進(jìn)行檢查處理驗(yàn)證，提高整個(gè)機(jī)組的回?zé)嵝?。比如加熱器清潔度惡化?dǎo)致端差變大，則П1相對(duì)變小，П2/П1相對(duì)變大，曲線應(yīng)相對(duì)于正常曲線平移等。這部分的工作需要結(jié)合機(jī)組大修前后數(shù)據(jù)的對(duì)比和理論分析進(jìn)行對(duì)比得出，通過計(jì)算分析給運(yùn)行機(jī)組提出參考意見。

4　結(jié)語(yǔ)

建立高加在變工況運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型是復(fù)雜的，因?yàn)樵诟呒拥娜沃械臒峤粨Q包含蒸汽和水、冷凝蒸汽和水、疏水冷卻和水。為了獲得令人滿意的高加變工況運(yùn)行數(shù)學(xué)模型，加熱器必須分為三段考慮各種介質(zhì)的傳熱系數(shù)。傳熱系數(shù)主要基于一些無(wú)量綱常數(shù)，比如雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)，應(yīng)用傳熱系數(shù)的關(guān)系依賴于加熱器參數(shù)的變化范圍以及介質(zhì)特性，這比包含迭代的模型更加復(fù)雜。應(yīng)用Buckingham理論研究建立一個(gè)基于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的回?zé)嵯到y(tǒng)高壓加熱器模型，選擇一系列測(cè)量數(shù)據(jù)用于無(wú)量綱參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，來描述加熱器的變工況運(yùn)行。從以上計(jì)算結(jié)果分析，上述數(shù)學(xué)模型是非常有效的，最終誤差在0%～0.29%。該計(jì)算模型在實(shí)際應(yīng)用中誤差可控，且可以進(jìn)一步將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于判斷回?zé)嵯到y(tǒng)設(shè)備故障。

[1] 楊濤,胥建群,周克毅,等. 電站給水加熱器水位的優(yōu)化運(yùn)行[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,42(S2):314-319.

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Modeling of HP Regenerative Heat Exchanger in Ultra-supercritical Steam Turbine Unit under Variable Conditions based on П Theory

Yu Zhongping1,2, Xu Jianqun1

(1. School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210019, China;2. Datang Nanjing Power Plant, Nanjing 210057, China)

A non-dimensional mathematical model (П theory) was built up for high-pressure regenerative heat exchanger according to actual measurements based on Buckingham theory to reflect its operation status under variable working conditions, which was then applied to the HP heater of a 660 MW ultra-supercritical steam turbine unit. Application results prove the model to be accurate, which may serve as reference for similar units.

power plant; П theory; HP heater; variable working conditions

2015-11-09

于忠平(1985—)，男，助理工程師，主要從事電廠運(yùn)行工作。

E-mail: ponpai@sohu.com

研究與分析

TM621.4

A

1671-086X(2016)04-0215-04