于忠平， 胥建群

(1. 東南大學(xué) 能源環(huán)境學(xué)院， 南京 210019；　2. 大唐南京發(fā)電廠， 南京 210057)

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П理論在超超臨界汽輪機組回?zé)嵯到y(tǒng)高壓加熱器變工況的建模研究和試驗分析

于忠平1,2， 胥建群1

(1. 東南大學(xué) 能源環(huán)境學(xué)院， 南京 210019；2. 大唐南京發(fā)電廠， 南京 210057)

從Buckingham理論出發(fā)，基于高壓加熱器實際測量數(shù)據(jù)，建立無量綱數(shù)的數(shù)學(xué)模型(П理論)，反映高壓加熱器的變工況運行。該模型應(yīng)用于某660 MW超超臨界汽輪機組高壓加熱器上的實踐表明：計算結(jié)果與實際數(shù)據(jù)偏差很小，可為同類型機組提供參考。

發(fā)電廠； П理論； 高壓加熱器； 變工況

抽汽回?zé)嵯到y(tǒng)是發(fā)電廠原則性熱力系統(tǒng)最基本的組成部分，利用在汽輪機做過部分功的蒸汽加熱給水，提高了給水溫度，減少了鍋爐受熱面的傳熱溫差，從而減少了給水加熱工程中的不可逆損失，在鍋爐中的吸熱量也相應(yīng)減少。抽汽回?zé)嵯到y(tǒng)的正常投運對提高機組的熱經(jīng)濟性具有決定性的影響。

現(xiàn)在大型汽輪機組一般配置3臺高壓加熱器(簡稱高加)、4臺低壓加熱器和1臺除氧器。在大多數(shù)情況下，加熱器加熱的是過熱蒸汽。加熱器包含3段可以有效利用從蒸汽到飽和水變化釋放的熱量。在第一段，過熱蒸汽被冷卻成飽和蒸汽；在第二段，飽和蒸汽釋放汽化潛熱冷凝成水；在第三段，冷卻水過冷釋放熱量加熱介質(zhì)[1]。由于現(xiàn)在加熱器存在的三個區(qū)域和介質(zhì)狀態(tài)的變化，加熱器的運行工況比較復(fù)雜。目前有兩種較為流行的描述加熱器的數(shù)學(xué)模型：第一種數(shù)學(xué)模型中，三段并不區(qū)別對待，數(shù)學(xué)模型包含能量守恒定律和傳熱方程，該模型將傳熱系數(shù)假設(shè)為常數(shù)或者是雷諾數(shù)和普朗特數(shù)的一個函數(shù)；第二種數(shù)學(xué)模型按照常例將加熱器分成三段，并且每一段應(yīng)用能量守恒定律和傳熱方程，討論每一段的傳熱系數(shù)[2]。

傳熱系數(shù)主要基于一些無量綱常數(shù)，比如雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，傳熱系數(shù)的相似原則可以運用在一定范圍內(nèi)參數(shù)變化的運行工況，但不太準(zhǔn)確。

目前對回?zé)峒訜崞鞯淖児r描述的數(shù)學(xué)模型將加熱器分成四段或者六段，但這種模型更加復(fù)雜。在所有數(shù)學(xué)模型中都是以求得傳熱系數(shù)為目的，筆者努力尋求基于實際測量數(shù)據(jù)的回?zé)峒訜崞鞯淖児r數(shù)學(xué)模型，該模型中不包括傳熱系數(shù)。

1　回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器變工況的數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)概述

筆者主要分析某660 MW超超臨界汽輪機的第一級高加，該汽輪機回?zé)嵯到y(tǒng)高加簡圖見圖1。

Th1—1號高加抽汽溫度；mk—1號高加抽汽流量；Th2—1號高加疏水溫度；Tc1—1號高加進水溫度；mc—給水流量；Tc2—1號高加出水溫度。

圖1回?zé)岣呒酉到y(tǒng)簡圖

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

為求得加熱器出口被加熱的給水出口溫度，采取Buckingham理論的參數(shù)分析法[3]。

f(Q1,Q2,Q3,…,Qn)=0

(1)

為了選擇高壓回?zé)峒訜崞鞯牟幌嚓P(guān)參數(shù)，考慮一個給定的從蒸汽到水的加熱器(高壓加熱器中的一段)，采用能量平衡方程和傳熱方程描述換熱器該段的傳熱方程[4-5]。

Q=Ch(Th1-Th2)=Cc(Tc2-Tc1)

(2)

Q=KAΔT

(3)

分析式(2)和式(3)的關(guān)系顯示：換熱器的出口水溫由進入換熱的介質(zhì)溫度(Th1，Tc1)，介質(zhì)的熱容(Ch，Cc)、傳熱系數(shù)K和換熱面積A來決定。

Tc2=f(Th1,Tc1,Ch,Cc,K,A)

(4)

流體的熱容等于比定壓熱容和介質(zhì)流量的乘積。傳熱系數(shù)是加熱器進口流體溫度和流量的函數(shù)。

所以加熱器出口溫度函數(shù)(4)可以被認為是加熱器進口介質(zhì)流體溫度、流量和換熱面積的函數(shù)。

Tc2=f(Th1,Tc1,mh,mc,K,A)

(5)

加熱器的其他兩段也可以用此方法近似分析，所以高加的出口水溫可以寫成：

Tc2-Tc1=f(Th1-Tc1,mh,mc,A)

(6)

無量綱分析方法可以用在這種無相關(guān)性參數(shù)的地方。更進一步，無量綱分析可以被寫作：

Tc2-Tc1=C(Th1-Tc1)a(mh)b(mc)cAd

(7)

比較相關(guān)單位的指數(shù)可以解得：

a=1，c=-b，d=0

代入式(7)中可得：

Tc2-Tc1=C(Th1-Tc1)1(mh)b(mc)-bA0

(8)

可以將式(8)整理成[6]：

(9)

引進兩個無量綱參數(shù)：

(10)

(11)

所以式(7)可以寫成如下形式：

П1=f(П2)

(12)

在上述分析的基礎(chǔ)上確立了兩個無量綱參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，這兩個無量綱參數(shù)和換熱器進口介質(zhì)溫度、流量和換熱器出口水溫相關(guān)。高加的上述函數(shù)的具體形式要建立在實際測量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。

2　數(shù)學(xué)模型的實際運用

應(yīng)用該模型時，換熱器需要測量的參數(shù)有加熱蒸汽壓力和溫度，凝結(jié)溫度，被加熱水進、出口水溫和流量。1號高加抽汽流量可以用能量守恒方程求得：

(13)

式中：ic2為高加出水焓；ic1為高加進水焓；ih1為高加進汽焓；ih2為高加疏水焓。

由于2、3號高加有上一級疏水流入，情況更加復(fù)雜，下面以1號高加為例來計算。

首先取設(shè)計的熱力性能在TRL、100%、75%、50%、40%負荷點的設(shè)計數(shù)據(jù)，參照以上無量綱分析方法進行計算，得出П1和П2的關(guān)系見圖2。

圖2　汽輪機組設(shè)計數(shù)據(jù)無量綱數(shù)的函數(shù)關(guān)系

由圖2可見：П1和П2成線性關(guān)系，П2=0.274 5П1+0.009 6。

根據(jù)1號高加實際運行中的測量參數(shù)，采集機組運行的一天數(shù)據(jù)，每5 min采集一組，一共287組數(shù)據(jù)，計算П1和П2，并求得兩個無量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系(見圖3)。

圖3　實際運行參數(shù)計算的П1和П2函數(shù)關(guān)系

由圖3可見：П1和П2線性相關(guān)性較弱，呈曲線關(guān)系。分析主要原因是負荷波動所致，圖中數(shù)據(jù)群斷開是因為當(dāng)天是性能試驗，數(shù)據(jù)集中在660 MW和450 MW，中間一段數(shù)據(jù)缺失的原因。

分析實際運行數(shù)據(jù)、設(shè)計數(shù)據(jù)以及數(shù)學(xué)模型的偏差，在實際運行中，由于電網(wǎng)調(diào)度、煤種變化和運行水位調(diào)整等多方面的因素影響，工況其實是在不斷變化的過程中。高加的介質(zhì)流量、運行參數(shù)和負荷緊密相關(guān)，上述數(shù)學(xué)模型在實際應(yīng)用時應(yīng)考慮負荷的修正，因此公式(8)中的常數(shù)C引用成和負荷成關(guān)系的數(shù)。

(14)

式中：Pe為實際負荷；P0為額定負荷。

(15)

從實際數(shù)據(jù)計算，得出該函數(shù)關(guān)系(見圖4)。

圖4　修正后的П2/П1和負荷比的函數(shù)關(guān)系

如果用該式來計算1號高加出口溫度，和實際溫度的對比結(jié)果見圖5。

圖5　出水溫度計算值和測量的關(guān)系

由圖5可見：1號高加出水溫度計算值和實際測量值變化趨勢一致，但存在偏差。研究出水溫度的計算值和測量值的相關(guān)性，見圖6。

圖6　1號高加出水溫度計算值和測量值的函數(shù)關(guān)系

由圖6可見：1號高加出水溫度的測量值和計算值線性相關(guān)性很強，用該線性關(guān)系來修正出水溫度的計算值后，計算值和測量值的誤差很小，最大誤差為+0.15%。為驗證修正關(guān)系的正確性，用該修正后的高加出水溫度修正公式來計算另外一天的1號高加出水溫度，且未去除工況變化劇烈點，發(fā)現(xiàn)最大誤差為0.78 K，誤差范圍為0.28%(見圖7)。

圖7　1號高加另一天的出水溫度計算值和測量值的偏差曲線

由圖7可見：修正后的計算公式在機組50%～100%負荷變化時，和實際測量數(shù)據(jù)擬合度基本一致，絕對誤差范圍在-0.6～0.8 K，且集中在-0.2～0.2 K，相對誤差為-0.2%～0.28%。

3　П理論應(yīng)用于高壓加熱器數(shù)學(xué)模型研究的推廣意義

鑒于應(yīng)用П理論建立的模型在高加變工況運行應(yīng)用上的準(zhǔn)確性，進一步考慮將該模型計算被用于判斷高加的實際運行狀況分析，包括加熱器泄漏、加熱器清潔度以及高加三通閥內(nèi)漏等問題。用實際數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的偏差來提前分析判斷屬于何種故障，并利用檢修機會進行檢查處理驗證，提高整個機組的回?zé)嵝?。比如加熱器清潔度惡化?dǎo)致端差變大，則П1相對變小，П2/П1相對變大，曲線應(yīng)相對于正常曲線平移等。這部分的工作需要結(jié)合機組大修前后數(shù)據(jù)的對比和理論分析進行對比得出，通過計算分析給運行機組提出參考意見。

4　結(jié)語

建立高加在變工況運行時的數(shù)學(xué)模型是復(fù)雜的，因為在高加的三段中的熱交換包含蒸汽和水、冷凝蒸汽和水、疏水冷卻和水。為了獲得令人滿意的高加變工況運行數(shù)學(xué)模型，加熱器必須分為三段考慮各種介質(zhì)的傳熱系數(shù)。傳熱系數(shù)主要基于一些無量綱常數(shù)，比如雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，應(yīng)用傳熱系數(shù)的關(guān)系依賴于加熱器參數(shù)的變化范圍以及介質(zhì)特性，這比包含迭代的模型更加復(fù)雜。應(yīng)用Buckingham理論研究建立一個基于實際測量數(shù)據(jù)的回?zé)嵯到y(tǒng)高壓加熱器模型，選擇一系列測量數(shù)據(jù)用于無量綱參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，來描述加熱器的變工況運行。從以上計算結(jié)果分析，上述數(shù)學(xué)模型是非常有效的，最終誤差在0%～0.29%。該計算模型在實際應(yīng)用中誤差可控，且可以進一步將計算結(jié)果應(yīng)用于判斷回?zé)嵯到y(tǒng)設(shè)備故障。

[1] 楊濤,胥建群,周克毅,等. 電站給水加熱器水位的優(yōu)化運行[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,42(S2):314-319.

[2] 趙文升,王兵樹,馬良玉,等. 大型火電機組加熱器動態(tài)數(shù)學(xué)模型的研究[J]. 汽輪機技術(shù),2001,43(6):324-327.

[3] YOUNG D F, MUNSON B R, OKIISHI T H, et al. A brief introduction to fluid mechanics[M]. 5th ed. London: John Wiley & Sons, Inc., 2011:238-273.

[4] 沈維道,蔣智敏,童鈞耕. 工程熱力學(xué)[M]. 3版. 北京:高等教育出版社,2001:52-56.

[5] 楊世銘,陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 4版. 北京:高等教育出版社,2006:5-6.

[6] LASKOWSKI R M. The application of the Buckingham П theorem to modeling high-pressure regenerative heat exchangers in off-desing operation[J]. Journal of Power of Technologies, 2011, 91(4):198-205.

Modeling of HP Regenerative Heat Exchanger in Ultra-supercritical Steam Turbine Unit under Variable Conditions based on П Theory

Yu Zhongping1,2, Xu Jianqun1

(1. School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210019, China;2. Datang Nanjing Power Plant, Nanjing 210057, China)

A non-dimensional mathematical model (П theory) was built up for high-pressure regenerative heat exchanger according to actual measurements based on Buckingham theory to reflect its operation status under variable working conditions, which was then applied to the HP heater of a 660 MW ultra-supercritical steam turbine unit. Application results prove the model to be accurate, which may serve as reference for similar units.

power plant; П theory; HP heater; variable working conditions

2015-11-09

于忠平(1985—)，男，助理工程師，主要從事電廠運行工作。

E-mail: ponpai@sohu.com

研究與分析

TM621.4

A

1671-086X(2016)04-0215-04