張　姝　林　圣　唐　進　何正友

(西南交通大學電氣工程學院　成都　610031)

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基于雙層阻抗模型的三相單芯電纜自恢復故障定位

張姝林圣唐進何正友

(西南交通大學電氣工程學院成都610031)

地下電纜的失效過程伴隨著周期性發(fā)生的自恢復故障。快速準確地定位這類故障能夠在電纜發(fā)生永久性擊穿之前發(fā)現電纜潛在故障位置，為電纜的運維檢修提供依據。計及電纜金屬護層的影響，提出一種基于雙層阻抗模型的三相單芯電纜自恢復故障定位方法。推導了雙層阻抗模型下，三相單芯電纜導芯-護套自恢復接地故障和導芯-護套自恢復短路故障下的故障回路方程。利用電纜首端監(jiān)測的電流電壓波形，在較短故障時間下得到故障位置信息，最后通過最小二乘回歸法實現了三相單芯電纜自恢復故障定位。大量仿真表明，計及電纜護套行為的故障定位算法能夠準確識別電纜自恢復故障位置。該算法相對于只考慮導芯阻抗的算法更符合電纜實際模型，能夠反映三相單芯金屬護層的電氣行為。

單芯電纜金屬護套自恢復故障雙層阻抗故障定位

0　引言

地下電纜具有供電可靠性高、受環(huán)境影響小及敷設美觀等優(yōu)點，逐步在配電網中，特別是在鐵路、煤礦等特殊配電系統中廣泛應用[1]。但是，由于電力電纜敷設在地下，故障后無法直觀被發(fā)現，因此地下電纜的故障定位對電纜線路的運行維護具有重要的現實意義[2，3]。

地下電纜故障可以分為早期故障和永久性故障兩類[4]。相對于架空線，電纜失效是長時間逐漸變化的過程。電纜故障早期表現為間歇性的自恢復故障。這類故障通常出現在線路電壓的波峰或者波谷處，故障持續(xù)時間較短，一般不超過2個周波，之后線路恢復正常。這種間隙性自恢復故障是由于電纜存在水樹等絕緣狀況惡化產生的電弧放電[5]。隨著電纜故障的發(fā)展，導致這類間歇性故障更加頻繁的發(fā)生，直至最后絕緣被擊穿成為永久性故障。因此，如果能夠準確地定位電纜出現的這類短時的自恢復故障，在預防性檢修時給予及時的維護，將避免電纜永久性故障導致的失電損失。

目前，針對電纜的非破壞性故障定位最主要的方法有行波法和故障分析法。文獻[6-9]利用故障產生的暫態(tài)行波波頭的時間差進行故障定位。該方法對波頭識別要求高，受到故障角度的影響大，在配電網中的實用性還待進一步研究。另外一種利用高壓信號促使電纜電弧放電的行波測距法[10-12]在電纜檢測裝置中廣泛應用。此類方法需要外加高壓設備且只能離線檢測一般僅在電纜永久故障后的檢修中使用。故障分析法是依據單端或雙端采集的電氣量對線路故障方程進行求解，能夠實現在線的電纜故障定位[13，14]。電纜的間歇性自恢復故障，由于其故障持續(xù)時間較短，基于電氣相量分析的故障分析法[15]需要大量的時間計算故障后的穩(wěn)態(tài)相量，不適用于此類故障。另外基于知識的智能算法[16]也逐步引入地下電纜配電網檢測定位中，該類方法需要大量的樣本訓練，建立故障樣本庫，用于在線的電纜故障定位有還一定難度。

本文針對電纜多層結構的特點，考慮了金屬護層對導芯的電氣影響[17]，建立了電纜的雙層阻抗模型。在此基礎上，針對電纜絕緣惡化發(fā)生的間歇性自恢復故障，利用基于電氣量時域分析的故障分析方法分別建立了導芯-護套接地故障和導芯-護套短路故障方程。由于只需要電氣量的采樣值，能夠在較少的信息量下得到故障信息，最后通過最小二乘回歸法實現了三相單芯電纜自恢復故障定位。大量仿真實驗驗證了該方法能夠快速、準確地識別電纜的潛在故障位置，為電纜運維檢修提供了依據。

1　單芯電纜雙層阻抗等效模型

單芯電纜在電網中廣泛應用。例如高速鐵路10 kV電力貫通線采用的即是三相單芯的電纜供電。單芯電纜的典型結構如圖1所示。

圖1　典型單芯電纜結構圖Fig.1　The structure of the single core cable

大多數電纜定位研究將單芯電纜等效為單導體模型，即僅考慮了導芯的電氣特性。但實際上，電纜的金屬護層也具有電氣特性。因此，本文考慮了單芯電纜的金屬護層結構的特點，建立電纜雙層阻抗模型如圖2所示。

圖2　三相單芯電纜雙層阻抗模型Fig.2　The double impedance model of three-phase single-core cables

由圖2可知，三相單芯電纜等效為6根導體的集中參數模型[15]。本文考慮了單芯電纜護層的導體阻抗影響，為簡化模型計算，忽略了對地電容的影響[18,19]。圖2中僅以A相與其他兩相的耦合關系為例，A相導芯與A相金屬護層、B相導芯、B相金屬護層、C相導芯、C相金屬護層之間，A相金屬護層與B相導芯、B相金屬護層、C相導芯、C相金屬護層之間均存在電氣耦合關系。對于圖2中的雙阻抗模型，三相單芯電纜的阻抗矩陣如式(1)所示。

(1)

所建的單芯電纜雙層阻抗模型，其單位阻抗為6×6的矩陣，含6根導體的自阻抗和互阻抗。式中，ZAA、Zaa、ZBB、Zbb、ZCC、Zcc為三相導芯和三相互層阻抗；ZAa、ZBb、ZCc為三相導芯與同相護層的互阻抗；ZAB、ZAC、ZBC、Zab、Zac、Zbc為三相導芯之間，金屬護層之間的互阻抗。

2　自恢復故障分析

2.1電纜自恢復故障建模

自恢復性故障的特點是持續(xù)時間較短，通常在1/4周波至兩個周波之間，與間歇性的弧光接地故障特征相似，配電網常見的過電流保護裝置不能識別此類故障。文獻[19，20]中通過變電站電能質量在線監(jiān)測裝置記錄到的地下電纜配電系統發(fā)生的自恢復故障電壓和電流波形如圖3所示。

圖3　實際線路監(jiān)測的自恢復故障電壓和電流波形Fig.3　The actual monitoring voltage and current waveforms of the self-clearing fault

通過線路上安裝的電能質量監(jiān)測設備記錄的波形特征，可以發(fā)現自恢復故障通常發(fā)生在電壓峰值處，持續(xù)時間在1/4周波到兩個周波左右，故障期間故障電壓接近恒定值，在接近永久性故障時自恢復故障發(fā)生的間隔會越來越短[20]。電纜的自恢復故障是由于電纜的絕緣退化導致的間歇性擊穿放電，與間歇性電弧故障特征相似。Mayr電弧故障模型對描述電流零區(qū)的電弧伏安特性精確度較高，所含故障信息豐富，在電力系統中被廣泛使用[21，22]。因此，本文采用Mayr型模擬電纜自恢復故障特征。

電弧電導的微分方程為

(2)

式中，τ為電弧的時間常數；g為瞬時電弧電導；G為固定電弧電導，其定義為

(3)

(4)

式中，iarc為瞬時電弧電流；ust為靜態(tài)電弧電壓;u0為電弧電壓特征;r0為電弧電阻。電弧時間常數為

(5)

式中，τ0為初始時間常數；l0為電弧初始長度；α為負值系數。電弧伸展率為

(6)

式中，vth為初始暫態(tài)的電壓瞬時值；vmax為正常條件下電壓幅值最大值。以Mayr電弧模擬的1/4周期間歇性自恢復故障下故障點處的電流電壓波形如圖4所示。由圖4可見，該模型下的故障電壓近似為常數，電流在1/4周期內發(fā)生突變，與通過電能質量監(jiān)測設備監(jiān)測得到的自恢復故障特征一致，因此，用Mayr電弧故障模型能夠較好地模擬電纜自恢復故障特性。

圖4　四分之一周期自恢復故障模擬波形Fig.4　The simulation waveform of self-clearing fault with 1/4 cycle

2.2導芯-護層接地故障

對于單芯電纜接地故障，通常是由于電纜絕緣層放電擊穿導致導芯、金屬護層、外護套等貫穿性接地故障。本文考慮電纜故障時金屬護層的電氣影響，將電纜等效為雙層阻抗模型。在電纜發(fā)生導芯-護層接地故障時，其電路原理分析如圖5所示，當A相發(fā)生導芯-護層接地故障，利用KVL建立方程，這里考慮各個導體之間的互阻抗作用的影響，如式(7)所示。

圖5　A相導芯-護層接地短路自恢復故障電路分析Fig.5　The circuit of the core-sheath-ground self-clearing fault in the A phase

(7)

式中，UMA為A相導芯以外的其他導體由于互阻抗作用在A相導芯上產生的壓降；UMa為A相護層以外的其他導體由于互阻抗作用在A相護層上產生的壓降。

(8)

(9)

式中，IAA、Iaa、IBB、Ibb、ICC、Icc分別為A、B、C相導芯電流和其護層上的電流；RAa、LAa、RAB、LAB、RAb、LAb、RAC、LAC，RAc、LAc分別為A相導芯與其他導體之間的互阻和互感；RaB、LaB、Rab、Lab、RaC、LaC、Rac、Lac分別為A相護層與其他導體之間的互阻和互感。由于三相單芯電纜結構一致，因此，參數滿足

RAB=RaBLAB=LaB

(10)

RAb=RabLAb=Lab

(11)

RAC=RaCLAC=LaC

(12)

RAc=RacLAc=Lac

(13)

(14)

2.3導芯-護層短路故障

單芯電纜的另外一種常見的故障是絕緣還未完全擊穿時的導芯與護層之間的短路故障。假設A相單芯電纜發(fā)生導芯-互層短路自恢復故障，其電路原理分析如圖6所示。利用電路KVL定理，可得A相單芯電纜回路方程為

(15)

(16)

圖6　A相導芯-護層短路自恢復故障電路分析Fig.6　The circuit of the core-sheath self-clearing fault in the A phase

3　自恢復故障定位算法

3.1算法流程

由式(14)和式(16)可知，UA、IAA、Iaa可以通過電纜首端的電能質量監(jiān)測裝置得到實時的數據。公式中存在電阻、電感、電弧電壓等參數是未知數，其中電路電阻和電感的數值與單位參數、故障距離呈正比。由于采樣裝置可以采集多點的電壓、電流瞬時數據，通過最小二乘回歸法即可得到電路的相對穩(wěn)定的參數估計值。一般情況下，電路電阻容易受到電源內阻和故障電阻的影響，本文采用電路的電感值估計故障距離。

(17)

式中，lAA、lAa分別為A相導芯的單位電感和A相導芯與護層之間的單位互感；Xest為估計得到的自恢復故障點距離。

針對地下電纜線路的自恢復故障定位算法，步驟如下：

1)利用地下電纜首端的電能質量監(jiān)測裝置等波形記錄裝置，獲取電纜線芯的電流和電壓以及接地線上的護套電流的波形采樣值。

2)選取合適的數據窗口作為自恢復故障定位算法的計算長度，建立故障回路微分方程式。

3)聯立數據窗口內的微分方程組，利用最小二乘回歸算法，求解方程組內未知常數之一的故障回路電抗值。

4)不斷移動數據窗口，重復步驟3，計算線路回路電抗值。如果隨著數據窗口的移動，得到的故障回路電抗值估計值穩(wěn)定在一個恒定值范圍，給出電抗值對應的故障距離；否則返回步驟1。

5)通過觀察一段時間記錄的故障距離曲線，發(fā)現某一位置處重復性發(fā)生類似自恢復故障，記錄故障位置和發(fā)生時間頻率，并給出預警信號。

本文通過相對誤差來評價算法的性能，如式(18)所示。

(18)

式中，Xact為線路故障點到測量點的實際距離；L為線路總長。

3.2仿真模型

在PSCAD/EMTDC中建立10kV系統三相單芯電纜供電模型(橫截面積為95mm2)，電纜型號為YJV62-3×(1×95)，電纜長度為10km，如圖7所示。由于低壓電纜線路長度較短，通常采用電纜互層單端接地或者雙端接地的方式。圖7中為單端接地模式。

圖7　10 kV系統三相單芯電纜拓撲圖Fig.7　The topology of the 10 kV three phase system with single-core cables

3.3最小二乘回歸過程

為了減小誤差，利用多個采樣數據，采用最小二乘回歸法得到故障回路方程相關估計參數。假設在線路5km處發(fā)生5ms自恢復接地故障，采樣率為10kHz，以10個采樣點為一個數據窗為例，通過最小二乘回歸法得到估計參數擬合優(yōu)度如圖8a所示，顯著性概率如圖8b所示，估計電抗值如圖8c所示，對應的故障距離值如圖8d所示。由圖8可知，利用最小二乘回歸法進行自恢復故障回路的參數的估計(前40個有效數據窗內)的顯著性概率小于0.05，回歸模型成立。擬合優(yōu)度接近1，回歸方程組得到的故障回路電抗估計值和對應的故障距離估計值具有較好的可靠性。

分別通過5～20個采樣點回歸后得到的故障距離估計誤差如圖9所示。從收斂后數據仿真顯示，用N=5個采樣數據得到的估計值誤差效果較差。使用N

圖8　最小二乘回歸法得到估計參數過程Fig.8　The process of the parameter estimation by Least Square method

為10、15和20三者均具有較好的結果，但是由于自恢復故障持續(xù)時間較短，在故障采樣值有限的情況下，數據窗口長度取大后，能夠計算的有效的回路電抗值數量將減少。因此，本文后續(xù)均采用10個采樣點用以自恢復故障距離的估計。

圖9　線路5 km處發(fā)生自恢復故障的測距誤差Fig.9　The error of the estimation in the core-sheath-ground self-clearing fault when the fault distance is 5 km

3.4阻抗模型對比

單層阻抗模型[19]計算時不考慮護層與導芯之間的電氣耦合關系。假設電纜發(fā)生接地自恢復故障時，兩種模型算法下的故障距離估計結果對比如圖10所示。圖中設置故障距離5 km，自恢復故障持續(xù)時間為5 ms。由圖10可見，計及護層信息的雙阻抗模型相比于文獻[19]中提出的算法具有更快的收斂性和準確性。單阻抗模型算法由于受到電纜金屬護層耦合的電氣影響，估計值存在振蕩，估計效果較差。

圖10　線路5 km處不同阻抗模型算法估計距離結果Fig.10　The result of the estimation in the core-sheath-ground self-clearing fault under different impedance models

4　算例測試

4.1電纜導芯-護層-大地自恢復故障測試

分別在離首端測量點不同位置處設置5 ms和10 ms 的A相導芯-護層接地自恢復接地故障，故障發(fā)生在0.483 8 s，距離估計和平均相對誤差見表1。圖11為故障持續(xù)1/2周期的估計誤差情況。

表1　不同故障條件下電纜芯-護套-大地發(fā)生 自恢復故障時故障距離估計Tab.1　The result of the estimation in the core-sheath-ground vfault with different fault conditions

圖11　線路不同位置處發(fā)生持續(xù)時間為二分之一周期的 自恢復故障的測距相對誤差Fig.11　The error of the estimation with different fault distance in the core-sheath-ground that the duration time is half of a cycle

圖11可知，0.5 km、2.5 km、4.5 km處，估計距離的相對誤差曲線趨于平穩(wěn)。而當故障距離在電纜后部分時(如6.5 km、8.5 km)，估計距離的相對誤差曲線上下波動較大。由于本文所列方程是在50 Hz工頻下集中參數模型求解，故障發(fā)生在線路末端相對故障發(fā)生在線路前端時，故障距離更長，受到暫態(tài)影響更大。但由于估計距離在真實值附近變化，通過均值濾波器平滑曲線或者計算一定數據窗內的平均值減小估計誤差。由表1計算的平均值結果可知，當電纜發(fā)生導芯-護套-接地自恢復故障時，估計距離的平均相對誤差不超過1.8%，大部分故障距離不超過1%。

4.2電纜導芯-護層自恢復短路故障測試

電纜發(fā)生導芯-護層自恢復短路故障，在導芯和護層之間會產生電弧電壓。當自恢復故障持續(xù)時間較長時，產生的電弧電壓在電流過零點時會產生正負交替的現象，如圖12所示。電弧電壓的幅值正負情況與電弧電流的正負一致。

圖13為故障在距離首端5 km時，自恢復故障時間持續(xù)5/4周期的估計距離情況。在自恢復故障持續(xù)時間內，存在3段較為平穩(wěn)的估計值分布，不穩(wěn)定的估計值所在數據窗均在電弧電流過零點前后，即電弧電壓幅值出現正負交替的過程。故障距離估計平均相對誤差由平穩(wěn)數據窗下的估計值計算。分別在波峰處(t=0.483 9 s)和波谷處(t=0.473 9 s)設置持續(xù)時間為25 ms的電纜導芯與護套之間發(fā)生自恢復短路故障，故障距離估計值及平均相對誤差見表2。故障發(fā)生在9.5 km波峰處時，故障距離誤差為1.285 8%；波谷處時，故障距離誤差為1.349 5%。其他故障距離下，無論故障發(fā)生在波峰還是波谷處，誤差均在1%以內。當距離為9.5 km波谷處發(fā)生故障時，第一段數據窗的故障距離平均值為9.152 0 km，誤差為3.479 6%；第二段數據窗的故障距離平均值為9.445 4 km，誤差為0.546 4%；第三段數據窗的故障距離平均值為9.497 8 km，誤差為0.022 5%?？梢?，9.5 km處故障距離誤差變大主要是由第一段數據窗內的誤差導致。

圖13　5 km處，電纜導芯-護套自恢復短路故障下的 故障距離估計值Fig.13　The value of the estimation in the core-sheath fault when a distance is 5 km表2　不同故障條件下電纜芯-護套發(fā)生 自恢復短路故障時故障距離估計Tab.2　The result of the estimation in the core-sheath fault with different fault conditions

故障位置/km波峰處波谷處Xest/kmEest(%)Xest/kmEest(%)0.20.18890.11080.19260.07370.50.50050.00460.50510.05101.00.98380.16180.98670.13351.51.42950.70521.43130.68712.02.00490.04912.00430.04262.52.54220.42242.54330.43283.03.03070.30713.03020.30203.53.52960.29603.52640.26424.04.02070.20694.01630.16304.54.50410.04084.49920.00815.05.03870.38695.03370.33675.55.50800.08005.50220.02226.06.00920.09256.00350.03476.56.49170.08296.48630.13727.06.99230.07706.98710.12887.57.48670.13327.48170.18328.07.97550.24527.96900.30998.58.42880.71198.42300.76979.08.94880.51168.93700.63059.59.37141.28589.36501.3495

4.3電纜護層接地方式的影響測試

中低壓電纜另外一種常見接地方式是金屬護層雙端接地。表3為電纜護層單雙端接地時，在導芯-護層之間發(fā)生持續(xù)時間為15ms的自恢復接地故障和自恢復短路故障的估計結果對比情況。

表3　不同故障距離下電纜單端/雙端接地 自恢復故障時距離估計結果對比Tab.3　The result of the estimation in the single-ended and double-ended cable systems with different fault conditions

圖14　在8 km處，電纜導芯-護套自恢復短路故障下 單端和雙端接地的故障距離估計結果對比Fig.14　The result of the estimation in the single-ended and double-ended cable systems when a core-sheath self-clearing fault occurred at 8 km

由表3可知，發(fā)生導芯-護套接地故障時，兩種接地方式下的故障距離的誤差在1%以內。發(fā)生導芯-護套短路故障時，在8 km之前，兩種接地方式估計結果誤差在1%以內。當達到8 km后，雙端接地時的誤差為345.8 m，而單端接地方式下的誤差為65.68 m。此時，兩種接地方式下的距離估計曲線如圖14所示?？梢姡p端接地方式下，估計距離值穩(wěn)定的時間窗相對于單端接地方式要短。表3中的誤差是以單端接地方式下穩(wěn)定數據窗數為標準求取平均，因此導致雙端接地方式下8 km后的誤差值較大，特別是導致過零點前(故障后5 ms內)的誤差值較大。在電纜8 km故障時，在雙端接地方式下穩(wěn)定數據窗內求取的平均故障距離為8.046 6 km，誤差為0.466 4%。因此，由于距離估計的穩(wěn)定時間窗不統一，自恢復故障距離實時估計曲線對發(fā)現線路的潛在故障位置更具有參考價值。

4.4分布電容對算法的影響測試

考慮電纜的分布電容影響，對式(14)和式(16)加入了導芯與地、導芯與護層、護層與地之間的分布電容電流。以發(fā)生導芯-護套接地故障，持續(xù)時間5 ms為例，結果見表4。由表4可知，考慮電容后的距離估計結果并沒有明顯提高測距的精度。由于考慮電容的影響，使得原有的方程更加復雜，增加了首端電壓的一階導數和二階導數，會擴大時域計算的誤差。

表4　導芯-護套接地故障考慮分布電容影響的結果Tab.4　The result of the estimation with the effect of the distributed capacitance

4.5噪聲對算法的影響測試

利用實驗室示波器錄波信號對電纜導芯-護套自恢復接地故障方法進行測試。測試結果顯示，由于示波器錄波的波形含有信號噪聲，相比于理想波形距離估計結果波動更為明顯。由于時域算法中用到差分算子近似微分過程，對噪聲具有一定的放大作用，通過前置去噪處理和后置波形處理方法，可減弱噪聲干擾對算法的影響程度。

5　結論

本文考慮電纜護層與導芯之間電氣耦合的影響，針對電纜失效過程中的自恢復故障進行研究，提出了一種基于雙層阻抗模型的三相單芯電纜自恢復故障定位方法。在不增加額外設備的條件下，算法利用電纜首端監(jiān)測的導芯電流、電壓以及護層接地電流波形時域數據，能夠準確提取持續(xù)時間較短的自恢復故障暫態(tài)的有效信息，大量仿真表明：

1)建立的電纜雙阻抗模型，能夠實現電纜導芯-護層接地故障和電纜導芯-護層短路故障的模擬，較單層阻抗故障模型更能反映電纜金屬護層的電氣行為，計算結果具有更好的收斂性和準確性。

2)電纜發(fā)生導芯-護層接地故障和電纜導芯-護層短路故障時，算法可以快速準確地估計自恢復故障的位置，不受故障位置、故障持續(xù)時間和電纜接地方式的影響。

3)所提算法的距離估計結果的穩(wěn)定數據窗長具有一定的不確定性，自恢復故障距離實時估計曲線對發(fā)現線路的潛在故障位置更具有實際參考價值。

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Fault Location of Self-Clearing Fault in Three Phase Single Core Cables Based on Double Impedance Model

Zhang ShuLin ShengTang JinHe Zhengyou

(School of Electrical EngineeringSouthwest Jiaotong UniversityChengdu610031China)

The failure process of the underground cable also accompanies the periodical self-clearing faults.Fast and accurate location of this kind of fault can find the potential fault points before a permanent breakdown，which provides the basis for operation and maintenance of underground cables.An algorithm for locating the self-clearing fault based the double impedance model in the three phase single core cables has been proposed that considers the impact of the metal sheath.The circuit equations of the core-sheath-ground self-clearing fault and the core-sheath self-clearing fault have been derived based on the double impedance model.The proposed method uses the time-domain information of the current and voltage waveforms monitored in the head-end of cables.The self-clearing fault can be located by the least squares regress method during a short time.Extensive simulations show that the algorithm，considering the behavior of the metal sheath of cables，can locate the self-clearing fault accurately.The proposed method is more consistent with actual structure of cables than the methods only consider the impedance of the core and it can explain the electrical behavior between the conduction and metal sheath of coaxial cables.

Single-core cable，metal sheath，self-clearing fault，double impedance，fault location

2015-05-26改稿日期2015-07-30

TM77

張姝女，1988年生，博士研究生，研究方向為配電網故障診斷。

E-mail：ZS20061621@163.com

林圣男，1983年生，博士，副教授，研究方向為輸配電網故障診斷。

E-mail：slin@home.swjtu.edu.cn(通信作者)

國家自然科學基金(51307145)和四川省應用基礎計劃(2014JY0177)資助項目。