肖行輝 高惠瑛 孫 海 王俊杰

?

基于最小二乘支持向量機(jī)的城市橋梁震害預(yù)測(cè)模型研究

肖行輝 高惠瑛 孫 海 王俊杰

（中國(guó)海洋大學(xué)，青島 266100）

針對(duì)地震中城市橋梁震害狀態(tài)具有較強(qiáng)的非線性、復(fù)雜性的特點(diǎn)，采用了具有RBF核函數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）算法。在大量收集我國(guó)地震中城市橋梁震害資料的基礎(chǔ)上，將此算法引入橋梁的震害預(yù)測(cè)中，選取了地震烈度、上部結(jié)構(gòu)、地基失效程度、支座類型、墩臺(tái)高度、橋梁跨數(shù)和場(chǎng)地類別等因素作為模型的特征輸入向量，建立了最小二乘支持向量機(jī)的橋梁震害預(yù)測(cè)模型。通過反復(fù)地樣本訓(xùn)練及模型參數(shù)設(shè)置，仿真結(jié)果表明，該方法具有一定的準(zhǔn)確度和可行性?；谧钚《酥С窒蛄繖C(jī)的橋梁震害預(yù)測(cè)方法是一種可以用于地震中橋梁震害預(yù)測(cè)的良好方法。

城市橋梁 震害預(yù)測(cè) 最小二乘支持向量機(jī) 支持向量機(jī)

引言

我國(guó)地處太平洋地震帶和歐亞板塊地震帶之間，由于其特殊的地理位置與地質(zhì)結(jié)構(gòu)使我國(guó)成為世界上地震最頻繁發(fā)生的國(guó)家之一。強(qiáng)烈地震造成大量的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，而橋梁作為城市生命線工程設(shè)施的重要組成部分，在地震中往往遭受很大的破壞，導(dǎo)致城市交通系統(tǒng)大范圍功能下降或癱瘓，嚴(yán)重影響災(zāi)區(qū)居民的生產(chǎn)、生活和災(zāi)后重建。快速準(zhǔn)確的評(píng)估災(zāi)區(qū)城市橋梁的震害等級(jí)，可以使指揮救災(zāi)人員科學(xué)合理實(shí)施資源運(yùn)輸規(guī)劃，最高效率執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)。因此，橋梁震害評(píng)估工作在震災(zāi)防御中具有重大科學(xué)意義。

針對(duì)橋梁震害預(yù)測(cè)研究，國(guó)內(nèi)外提出了多種不同評(píng)估方法。較常用的有“地震反應(yīng)時(shí)程分析法”、“Pushover法”、“規(guī)范較核法”、“回歸統(tǒng)計(jì)法”、“舊保慶三郎方法”、“朱美珍方法”、“Buckle方法”等等，均具有較好的預(yù)測(cè)效果（姜淑珍等，2004），國(guó)內(nèi)研究學(xué)者柳春光等（2008）、趙釗等（2011）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來進(jìn)行城市橋梁震害評(píng)估。本文在分析以上方法的基礎(chǔ)上選擇利用最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）方法，結(jié)合橋梁震害影響因素，建立最小二乘支持向量機(jī)城市橋梁震害等級(jí)預(yù)測(cè)模型，使城市橋梁震害預(yù)測(cè)方法更加豐富。

1 最小二乘支持向量機(jī)的基本理論

支持向量機(jī)（SVM）的理論基礎(chǔ)是以解決小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)問題為目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論。SVM通過非線性核函數(shù)，將輸入樣本空間映射到高緯線性特征空間，以VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)，根據(jù)已知的樣本信息（訓(xùn)練樣本），折衷考慮模型的復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而得到風(fēng)險(xiǎn)最低的最優(yōu)函數(shù)，對(duì)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。最小二乘支持向量機(jī)（曾杰等，2009；劉勝等，2010）是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的擴(kuò)展，采用二次規(guī)劃方法解決函數(shù)估計(jì)問題。支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

懲罰函數(shù)，將回歸問題轉(zhuǎn)化為二次最優(yōu)問題，LS-SVM算法的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

為了求解（1）式，利用對(duì)偶問題思維方法，定義Lagrange方程：

此時(shí)優(yōu)化方程可以轉(zhuǎn)化為求解如下線性方程：

最終得到最小二乘支持向量機(jī)的函數(shù)估計(jì)為：

（1）線性核函數(shù)：

（2）多項(xiàng)式核函數(shù)：

（3）徑向基（RBF）核函數(shù)：

（4）Sigmoid核函數(shù)：

2 最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）模型建立

通過查閱資料，本文主要統(tǒng)計(jì)收集了我國(guó)唐山地震、汶川地震、海城地震、麗江地震、通海地震、臺(tái)灣集集地震等部分城市橋梁的震害情況（郭恩棟等，2014；劉恢先，1986；吳昊，2009）。經(jīng)過分析橋梁震害資料，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法已有的科學(xué)研究成果及結(jié)合城市橋梁特征，本文選取橋梁震害評(píng)估指標(biāo)有：地震烈度、上部結(jié)構(gòu)、地基失效程度、支座類型、墩臺(tái)高度、橋梁跨數(shù)、場(chǎng)地類別等因素，并對(duì)各個(gè)因素指標(biāo)進(jìn)行量化處理，其相應(yīng)權(quán)重系數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 震害影響因素指標(biāo)及量化值 Table 1 Values and weights of earthquake disaster factors

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，將生命線工程中的橋梁破壞等級(jí)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞5個(gè)等級(jí)（中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，2009），各個(gè)破壞等級(jí)震害現(xiàn)象描述如表2所示。

表2 地震破壞等級(jí)劃分 Table 2 Classification of earthquake damage

為了定量描述橋梁破壞等級(jí)，定義了相應(yīng)的震害指數(shù)，參照朱美珍（1994）提出的橋梁預(yù)測(cè)震害指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，其將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際震害指數(shù)相比較，通過反復(fù)修正預(yù)測(cè)判據(jù)，最終得到五個(gè)震害等級(jí)的臨界震害指數(shù)表，如表3所示。

表3 震害指數(shù)表 Table 3 Damage index and values

從收集到的資料中選取了有代表性的98座樁基礎(chǔ)橋梁，其中78個(gè)樣本用于訓(xùn)練，20個(gè)樣本用于仿真檢驗(yàn)，樣本的震害指數(shù)為相應(yīng)破壞等級(jí)的兩個(gè)臨界值的均值加以修正處理的值，在選取訓(xùn)練樣本時(shí)，排除離散較大的異常數(shù)據(jù)，以加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差收斂速度，提高準(zhǔn)確率。文中LS-SVM模型采用的核函數(shù)是徑向基核函數(shù)，RBF函數(shù)的參數(shù)相對(duì)較少，且數(shù)值限制條件少，可以降低模型的復(fù)雜性，提高訓(xùn)練速度。

3 LS-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

通過對(duì)收集到的橋梁數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、歸一化等處理后，將分析的七個(gè)特征屬性，即七個(gè)因素指標(biāo)，作為最小二乘向量機(jī)的輸入向量，運(yùn)用MATLB軟件進(jìn)行樣本訓(xùn)練，把特征向量代入核函數(shù)，根據(jù)特征向量組合的差異，運(yùn)用最小二乘向量機(jī)的分類預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)算法程序來模擬檢驗(yàn)樣本的震害指數(shù)，得到預(yù)測(cè)的結(jié)果如表4所示。

表4 LS-SVM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果 Table 4 Predicted results by the LS-SVM model

續(xù)表

橋名預(yù)測(cè)震害指數(shù)實(shí)際震害指數(shù)預(yù)測(cè)震害等級(jí)實(shí)際震害等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比 獅子村橋1.77421.8333輕微破壞輕微破壞吻合 二道河橋0.68510.7552基本完好基本完好吻合

由表4可知，LS-SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)20個(gè)橋梁檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)只有少數(shù)幾個(gè)結(jié)果不吻合，大部分檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，準(zhǔn)確率高達(dá)85.00%，結(jié)果較為理想，從而驗(yàn)證了最小二乘支持向量機(jī)理論在城市橋梁震害預(yù)測(cè)中的可行性。

將最小二乘支持向量機(jī)模型的橋梁震害指數(shù)與實(shí)際震害指數(shù)對(duì)比分析，得到檢驗(yàn)樣本的誤差圖，如圖2所示。

從圖中可以看出，除了第7、10、16個(gè)樣本誤差值較大以外，絕大多數(shù)樣本點(diǎn)的誤差值在零上下浮動(dòng)，最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)橋梁震害指數(shù)結(jié)果較為合理，從而也驗(yàn)證了LS-SVM模型在城市橋梁震害預(yù)測(cè)中的可行性，具有一定的參考使用價(jià)值。

4 結(jié)論

本文對(duì)最小二乘支持向量機(jī)算法在橋梁震害預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了研究，仿真結(jié)果表明，該算法是有效的，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，同時(shí)操作方便，符合制定城市生命線工程防災(zāi)規(guī)劃的需要。當(dāng)然，支持向量機(jī)本身是具有概率意義的算法，因此每次運(yùn)算結(jié)果之間會(huì)有一定的差異，但都是在預(yù)測(cè)期望結(jié)果區(qū)間內(nèi)波動(dòng)；樣本的數(shù)量及質(zhì)量也將直接影響預(yù)測(cè)效果，還需要在震害影響因素選擇、權(quán)重值及最小二乘支持向量機(jī)算法的參數(shù)設(shè)置等方面進(jìn)一步研究和完善。由于很多城市橋梁都是經(jīng)過比較正規(guī)的設(shè)計(jì)和施工的，本文統(tǒng)計(jì)收集的橋梁震害等級(jí)數(shù)據(jù)由專家判定，未考慮到人為主觀因素的影響，如果進(jìn)一步深入研究，基于理論和實(shí)驗(yàn)的城市橋梁震害確定性預(yù)測(cè)分析，則會(huì)有更廣泛的應(yīng)用和參考意義，更好地為防震減災(zāi)工程服務(wù)。

郭恩棟，苗崇剛，2014．生命線工程震害圖集．北京：地震出版社．

姜淑珍，林均岐，2004．城市橋梁震害預(yù)測(cè)方法的探討．世界地震工程，20（4）：64—65.

劉恢先，1986．唐山大地震震害（三）．北京：地震出版社．

劉勝，黃少博，常緒成，2010．基于LS-SVM的船舶航向模型預(yù)測(cè)控制．控制工程，17（2）：175—178.

柳春光，張利華，2008．遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在橋梁震害預(yù)測(cè)中的應(yīng)用. 地震工程與工程振動(dòng)，28（1）：139—145.

吳昊，2009．城市軌道交通橋梁震害預(yù)測(cè)方法研究（碩士學(xué)位論文）．北京交通大學(xué).

曾杰，張華，2009．基于最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)速預(yù)測(cè)模型．電網(wǎng)技術(shù)，33（18）：144—147.

朱美珍，1994．公路橋梁震害預(yù)測(cè)的實(shí)用方法. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，22（3）：279—282.

趙釗，郭恩棟，王再榮等，2011．基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市橋梁震害評(píng)估方法. 世界地震工程，27（4）：7—12.

中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，2009．生命線工程地震破壞等級(jí)劃分（GB/T 24336-2009）．北京：中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)．

Prediction Model of Urban Bridge Seismic Damage Based on Least Squares Support Vector Machine

Xiao Xinghui，Gao Huiying，Sun Hai and Wang Junjie

(Ocean University of China, Qingdao 266100)

To the characteristic of the urban bridge state such as non-linearity, complexity, in earthquakes, the least squares support vector machine (LS-SVM) with kernel RBF was used to predict the bridge damage state. After collecting a great deal of information of urban bridges in earthquakes in China, the LS-SVM was introduced into the earthquake damage prediction. The seismic intensity, upper-structure, degree of foundation failure, support form, height of piers, span umber of bridge and site classification were chosen as the characteristic input vectors of the model. Then, a model based on LS-SVM to predict earthquake damage of bridges was built. After sample training and parameter setting repeatedly, the simulation results showed that our methodology for seismic evaluation of urban bridges had proper accuracy and feasibility. The earthquake damage prediction of building based on LS-SVM was a good method which could be used to carry out earthquake damage forecast to urban bridges.

Urban bridge; Seismic damage prediction; Least Squares Support Vector Machine; Support Vector Machine

肖行輝，高惠瑛，孫海，王俊杰，2016．基于最小二乘支持向量機(jī)的城市橋梁震害預(yù)測(cè)模型研究．震災(zāi)防御技術(shù)，11（1）：93—99．

doi：10.11899/zzfy20160110