王德麗，韓寶珠，佟慶彬（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京　100044）

基于RSGWPT和EEMD的滾動(dòng)軸承故障診斷

王德麗，韓寶珠，佟慶彬
（北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京100044）

針對(duì)較強(qiáng)噪聲環(huán)境下的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別問題，提出并研究了一種新的滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)，采用將冗余二代小波包變換（RSGWPT）和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）相結(jié)合提取故障特征的方法。仿真實(shí)驗(yàn)和振動(dòng)信號(hào)診斷結(jié)果表明，此方法可以提取特征頻率，有效抑制噪聲，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地診斷出滾動(dòng)軸承的故障類型，為強(qiáng)噪聲背景下提取弱信號(hào)開辟了新思路。

冗余二代小波包變換；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中使用廣泛且較易損傷的機(jī)械零件，它的運(yùn)行狀況直接影響機(jī)械系統(tǒng)的工作狀況，一旦出現(xiàn)故障可能導(dǎo)致重大事故的發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備故障中約有30％來自于滾動(dòng)軸承［1］?？梢?，對(duì)滾動(dòng)軸承損傷進(jìn)行識(shí)別，準(zhǔn)確判斷故障類別，對(duì)保障設(shè)備安全可靠工作地具有重要意義。滾動(dòng)軸承的故障一般分為內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障3類，故障時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期性的脈沖信號(hào)，表現(xiàn)形式為調(diào)制信號(hào)。對(duì)于非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)，第一代小波變換存在著小波基不易選取、不能靈活匹配待分析信號(hào)等缺陷，無法準(zhǔn)確地反映信號(hào)的本質(zhì)特征。與之相比，第二代小波變換簡(jiǎn)單快速，適合于自適應(yīng)、非線性變換。第二代小波尺度函數(shù)和小波函數(shù)的形狀與滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)波形相似，可以很好地匹配故障信號(hào)的波形，將某一敏感頻帶內(nèi)的微弱故障特征凸現(xiàn)出來，從而為故障特征提取提供更加豐富的信息［2］。由Huang等提出的EEMD分解方法可根據(jù)信號(hào)局部的時(shí)變特性進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，將信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF），各IMF分量包含了原信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征，減小了信號(hào)特征信息之間的干擾和耦合［3］。

1　基本原理與方法

1.1冗余第二代小波包變換

在第二代小波變換中，由于存在剖分運(yùn)算步驟，分解結(jié)果是平移可變的，會(huì)丟失有用故障特征信息，產(chǎn)生虛假頻率，從而造成誤診；另外，在第二代小波變換中采用了抽樣運(yùn)算，不同尺度信號(hào)的特征會(huì)隨抽樣位置的不同而發(fā)生改變，從而造成重構(gòu)后的信號(hào)失真。冗余第二代小波變換去掉了第二代小波變換中的分裂操作，通過對(duì)不同層的預(yù)測(cè)器和更新器進(jìn)行插值補(bǔ)零運(yùn)算，構(gòu)造自適應(yīng)匹配振動(dòng)信號(hào)的冗余預(yù)測(cè)器和更新器。利用新的冗余預(yù)測(cè)器和更新器分解信號(hào)，實(shí)現(xiàn)分解信號(hào)的平移不變性，使小波變換過程每層逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的長(zhǎng)度均與原信號(hào)相同，可以保留信號(hào)中有用的故障特征信息，有利于故障特征的提取。在冗余第二代小波變換框架下，根據(jù)小波包的思想，對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)一步采用冗余第二代小波進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)了冗余第二代小波包變換，冗余第二代小波包比冗余第二代小波更加精細(xì)地劃分頻帶，有效地鎖定信號(hào)的局部特征，準(zhǔn)確提取出信號(hào)中故障特征信息［4］。冗余第二代小波包變換算法如圖1所示。

1.2集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）的基本原理

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （EMD）的模態(tài)混疊問題，Wu和Huang等人通過對(duì)EMD分解白噪聲結(jié)果統(tǒng)計(jì)特性的大量研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)用EMD分解白噪聲時(shí)，白噪聲中均勻分布的各種頻率成分被規(guī)律性的分離出來；同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在信號(hào)中加入白噪聲可以改善極值點(diǎn)的分布間隔，使信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，從而促進(jìn)抗混疊分解。在此研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一種新型噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，其核心是將高斯白噪聲加入信號(hào)中進(jìn)行多次EMD分解，最后將多次分解的本征模態(tài)分量IMF總體平均定義為最終的IMF。由于引入了白噪聲擾動(dòng)并進(jìn)行集合平均，這樣就避免了尺度混合問題，使得最終分解的IMF分量保持了物理上的唯一性，而且所加白噪聲是不相關(guān)的隨機(jī)序列，具有零均值的特性，因此經(jīng)過多次平均可將加入的外來噪聲相互抵消，消除了它對(duì)原信號(hào)的影響。EEMD方法通過顯著減少模態(tài)混疊現(xiàn)象而達(dá)到明顯改善EMD方法分解效果的目的。將白噪聲加入到所需分解的信號(hào)中補(bǔ)充一些缺失的尺度，進(jìn)而達(dá)到更好的分解結(jié)果，這也就是集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基本思路。

圖1　冗余第二代小波包變換分解和重構(gòu)過程

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的步驟如下［5］：

①給定一個(gè)原信號(hào)，疊加高斯白噪聲信號(hào)，獲得一個(gè)總體信號(hào)。

②對(duì)總體信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到本征模態(tài)分量

③給原始信號(hào)重新添加隨機(jī)高斯白噪聲，重復(fù)步驟①和②。

④將每次分解的IMF做均值，作為最后的分解結(jié)果

1.3RSGWPT和EEMD相結(jié)合的基本理論

利用RSGWPT對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)x（t）進(jìn)行j層小波包分解，可得到2j個(gè)頻帶信號(hào)Cj，m，其中j為分解對(duì)應(yīng)的層數(shù)，m為在第j層各頻帶的位置序號(hào)。根據(jù)采樣頻率和故障信號(hào)頻譜共振帶的大致范圍確定分解的層數(shù)，分解的層數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵的選擇，如果j太大，計(jì)算冗余第二代小波包系數(shù)時(shí)會(huì)消耗大量的時(shí)間，另一方面，如果j太小，會(huì)得到較低的頻率分辨率。此外，原始信號(hào)不能被分解過多，因?yàn)樾盘?hào)長(zhǎng)度的限制，假定信號(hào)長(zhǎng)度為K，則jmax≤log2K。第二代小波變換是一種柔性的小波變換方法，同經(jīng)典小波變換相比，在保證變換總是可以完全重構(gòu)的同時(shí)，更適合于自適應(yīng)、非線性的小波基函數(shù)構(gòu)造，通過預(yù)測(cè)器和更新器的設(shè)計(jì)可以最優(yōu)匹配特定信號(hào)。本文在第二代小波變換的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種冗余第二代小波包方法，以期更好地提取信號(hào)的頻率特征。將第j層其他的頻帶信號(hào)置為零，對(duì)向量Cj，m進(jìn)行重構(gòu)，可以得到重構(gòu)向量Pj，m，將微弱故障信號(hào)的特征顯現(xiàn)出來。

對(duì)所有重構(gòu)向量Pj，m進(jìn)行EEMD分解，由每一個(gè)重構(gòu)分量Pj，m可分別分解得到一系列的IMF分量IMFj，n，這些分量中有一部分對(duì)故障特征更敏感，因此，可采用包絡(luò)相關(guān)譜（ECS）分析將含有故障信息的IMF分量篩選出來，篩選的目的是選出與故障信息關(guān)聯(lián)度最高的IMF分量。式 （1）給出信號(hào)Pj，m與它的IMF分量IMFj，n之間的包絡(luò)相關(guān)譜系數(shù)IECS：

其中，F(xiàn)［·］為傅里葉變換，V［·］為Hilbert包絡(luò)幅值，運(yùn)算如式（12）:

R［·］為互相關(guān)系數(shù)運(yùn)算，信號(hào)p與信號(hào)q互相關(guān)系數(shù)運(yùn)算如式（13）：

其中E［·］為期望算子，σp，σq分別為信號(hào)p，q的標(biāo)準(zhǔn)差。

僅保留包絡(luò)相關(guān)譜系數(shù)大于所有包絡(luò)相關(guān)譜系數(shù)平均值所有對(duì)應(yīng)的IMF，并重新編號(hào)為Sj，q（t）。將所有的Sj，q（t）存儲(chǔ)于Sg（t）中，對(duì)Sg（t）進(jìn)行Hilbert包絡(luò)，從而得到Hilbert包絡(luò)譜。這種RSGWPT和EEMD相結(jié)合并且附帶篩選過程的方法，稱之為RSGWPT-EEMD方法。RSGWPT-EEMD滾動(dòng)軸承故障診斷方法如圖2所示。

圖2　故障特征提取流程圖

2　仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)

當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性、非平穩(wěn)性的脈沖沖擊力，反映在振動(dòng)信號(hào)上，會(huì)存在周期沖擊脈沖和信號(hào)調(diào)制現(xiàn)象。為了驗(yàn)證上述RSGWPT-EEMD方法的有效性，給定式（4）所示的調(diào)制信號(hào)。

為了模擬實(shí)際情況，在信號(hào)中加入了一個(gè)信噪比為-4 dB的白噪聲。以采樣頻率fs=1 024 Hz對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散化采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。圖3為仿真信號(hào)時(shí)域波形圖，圖4為直接對(duì)仿真信號(hào)EEMD分解并進(jìn)行Hilbert包絡(luò)得到的仿真信號(hào)包絡(luò)譜圖，由于噪聲掩蓋了信號(hào)特征，無法從時(shí)域圖和原始包絡(luò)譜圖中得到特征頻率。采用上述RSGWPT-EEMD方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分析并畫出包絡(luò)譜圖，結(jié)果如圖5所示，特征頻率明顯突出。通過以上比較可知，噪聲對(duì)原始的Hilbert包絡(luò)方法有較大影響，特征頻率被噪聲信號(hào)淹沒，而RSGWPT-EEMD方法可以準(zhǔn)確提取出特征頻率，具有分析被噪聲污染的非周期非平穩(wěn)信號(hào)的能力。

圖3　仿真信號(hào)的時(shí)域圖

圖4　仿真信號(hào)的包絡(luò)譜圖

圖5　仿真信號(hào)的RSGWPT-EEMD譜圖

3　實(shí)際振動(dòng)信號(hào)故障診斷

實(shí)際振動(dòng)信號(hào)采用來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心提供的免費(fèi)數(shù)據(jù)。軸承型號(hào)為6 205-2RS JEM SKF。實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。經(jīng)計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為107 Hz。

圖6為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，可以看到內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)中存在明顯的周期沖擊現(xiàn)象，但成分復(fù)雜，故障信息淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，不能從中識(shí)別出故障特征頻率，因此，需要對(duì)其進(jìn)行分析并與其相應(yīng)的特征頻率 （107 Hz）進(jìn)行比較。對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，包絡(luò)結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看到，在頻譜圖中雖然存在故障特征頻率，但被噪聲和諧波干擾，因此，單純的包絡(luò)譜分析無法給出準(zhǔn)確判斷軸承故障狀態(tài)的信息。

為了有效地提取滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征，采用文中的RSGWPT-EEMD方法，對(duì)圖6所示的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到如圖8所示譜圖，可以看出，故障特征的故障頻率及其諧波被清晰展現(xiàn)，噪聲亦得到有效抑制，與圖7所示包絡(luò)譜分析結(jié)果相比，噪聲成分能量幅值相對(duì)較低，故障頻率成分能量幅值相對(duì)較高，因此，RSGWPT-EEMD方法將滾動(dòng)軸承發(fā)生內(nèi)圈故障時(shí)產(chǎn)生的故障特征清楚地提取出來。

圖6　內(nèi)圈故障的時(shí)域圖

圖7　內(nèi)圈故障的包絡(luò)譜圖

圖8　內(nèi)圈故障的RSGWPT-EEMD譜圖

4　結(jié)　論

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承在強(qiáng)噪聲環(huán)境下故障信號(hào)微弱、故障特征難以提取等問題，分別對(duì)RSGWPT和EEMD相關(guān)原理進(jìn)行了分析，引進(jìn)了一種RSGWPT和EEMD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，通過RSGWPT的濾波減弱了噪聲對(duì)EEMD的影響。首先，將滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行冗余第二代小波包分解，然后對(duì)各頻帶分解信號(hào)分別進(jìn)行重構(gòu)；對(duì)各頻帶信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，再進(jìn)行包絡(luò)相關(guān)譜自適應(yīng)地篩選，由篩選出的所有本征模態(tài)分量最終得到Hilbert包絡(luò)譜。將此方法應(yīng)用于實(shí)際故障振動(dòng)信號(hào)，能夠有效地提取出軸承在故障情況時(shí)的微弱故障特征頻率。通過仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證了此方法的可行性。RSGWPT-EEMD方法具有較強(qiáng)的降噪能力，易于實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用靈活，適用于軸承故障的監(jiān)測(cè)與診斷，能準(zhǔn)確有效地提取隱藏在強(qiáng)噪聲和其他強(qiáng)干擾背景下故障特征信息，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

［1］陳進(jìn).機(jī)械設(shè)備振動(dòng)監(jiān)測(cè)與故障診斷［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1999.

［2］Sweldens w.The lifting scheme:a construction of second generation wavelets［J］.SIAM Journal on Mathematical Analysis，1998，29（2）:511-546.

［3］張晨罡，郝偉，李志農(nóng)，等.基于EMD和AR模型的滾動(dòng)軸承故障SVM識(shí)別［J］.煤礦機(jī)械，2007，28（7）:183-186.

［4］何正嘉，陳進(jìn)，王太勇，等.機(jī)械故障診斷理論及應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［5］Zhang X，Zhou J.Multi-fault diagnosis for rolling element bearings based on ensemble empirical mode decomposition and optimized support vector machines［J］.Mech.Syst.Signal Process，2013，41（1-2）:127-140.

［6］Guo S，Gu G C，Li C Y，An algorithm for improving Hilbert-Huang transform［J］.ICCS，2007，4489:137-140.

Rolling element bearing fault diagnosis based on RSGWPT and EEMD method

WANG De-li，HAN Bao-zhu，TONG Qing-bin
（School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Aiming at the problem of rolling element bearing fault identification in the strong noise environment，a novel method of fault diagnosis for rolling element bearing is proposed and studied.This method implements an analysis combining redundant second generation wavelet packet transform（RSGWPT）and ensemble empirical mode decomposition（EEMD）to extract the fault characteristics from the measured signal.The simulation experiments and vibration signal diagnosis results show that the proposed method can extract the characteristic frequency and suppress the noise effectively，and can diagnose the fault type of rolling bearing accurately according to the actual data.

RSGWPT；EEMD；rolling element bearings；fault diagnosis

TN-9

A

1674－6236（2016）11-0102-03

2015-10-14稿件編號(hào)：201510077

國家自然科學(xué)基金（51577007）

王德麗（1990—），女，山東臨沂人，碩士研究生。研究方向:滾動(dòng)軸承故障診斷、軌道交通牽引傳動(dòng)與控制技術(shù)。