楊　超　俞家勇

(山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院)

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基于改進(jìn)灰色系統(tǒng)模型的滑坡變形預(yù)測(cè)

楊超俞家勇

(山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院)

結(jié)合茅坪滑坡實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)與傳統(tǒng)模型對(duì)比，分析了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的不足，運(yùn)用數(shù)值積分和最小二乘法分別對(duì)背景值和初始值進(jìn)行修正，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)更加有效。

灰色系統(tǒng)滑坡變形預(yù)測(cè)

滑坡是一種破壞性較強(qiáng)的自然災(zāi)害，給國(guó)家和人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重威脅。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，各類工程開(kāi)始向山區(qū)延伸，使得滑坡災(zāi)害頻發(fā)。由于地質(zhì)條件復(fù)雜，加之預(yù)測(cè)理論不夠完善，該類災(zāi)害的預(yù)報(bào)工作十分艱難?；疑到y(tǒng)模型由于所需數(shù)據(jù)量少，預(yù)測(cè)精度較高，在變形預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。但由于模型的局限，在應(yīng)用中精度不高。對(duì)此，許多專家學(xué)者通過(guò)改善背景值或優(yōu)化初始值的方法來(lái)改進(jìn)模型精度，雖然取得了較好的成果，但計(jì)算步驟繁瑣，應(yīng)用性不強(qiáng)[5-7]。本文基于辛普森公式對(duì)背景值進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用最小二乘法對(duì)初始值進(jìn)行改正，力求最大程度地提高預(yù)測(cè)精度。將改進(jìn)后的模型用于茅坪滑坡位移數(shù)據(jù)處理，并與傳統(tǒng)模型對(duì)比，結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)精度更高。

1　影響GM(1,1)模型精度的因素分析

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程為

(2)

(3)

將式(2)變形，得

(4)

(5)

式中，L(n)是觀測(cè)數(shù)據(jù)；A為設(shè)計(jì)矩陣；X為待辨識(shí)參數(shù)，由最小二乘求解。

將求得的a、u帶入式(1)，取初始值為 x(0)(1)，得x(1)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(6)

(7)

式(6)的求解是以擬合曲線過(guò)固定點(diǎn)得出的，而實(shí)際情況并非如此，造成了模型誤差。由式(7)可以看出，影響預(yù)測(cè)模型精度的另一關(guān)鍵因素為參數(shù)a、u取值。a、u取值與背景值的選取相關(guān)。

2　背景值和初始值優(yōu)化

2.1背景值優(yōu)化處理

辛普森公式是一種較好的求積公式，具有3次代數(shù)精度。利用該公式代替梯形公式可有效減小積分誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，改進(jìn)后的背景值公式為

z(1)(k+1)=[5x(1)(k)+8x(1)(k+1)-x(1)(k+2)]/12 ，k=1,2,…,n-2 .

(8)

2.2初始值改正

(9)

式(9)對(duì)c求導(dǎo)得：

(10)

令式(10)等于0，得：

(11)

3　實(shí)例分析

為了說(shuō)明GM(1,1)模型及改進(jìn)模型的有效性，以李迪和張漫給出的茅坪滑坡模型的觀測(cè)位移序列預(yù)測(cè)為例進(jìn)行說(shuō)明[9]。本文采用1993—1995年4#觀測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。選取16期數(shù)據(jù)，建立原始數(shù)列：x(0)={5.024,10.502,14.395,20.806,27.654,38.234,48.765,56.493,62.465,67.854,75.213,82.8,91.693,101.117,111.723,123.017} .

由圖1可以看出，數(shù)據(jù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，可用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。以前10期數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型和改進(jìn)模型，通過(guò)計(jì)算得

圖1　茅坪滑坡4#監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移時(shí)序曲線

(12)

(13)

兩種方法的誤差檢驗(yàn)見(jiàn)表1。

表1　GM(1,1)誤差檢驗(yàn)

兩種方法的擬合效果見(jiàn)圖2，擬合精度評(píng)價(jià)見(jiàn)表2。

對(duì)于建模數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型誤差及評(píng)價(jià)見(jiàn)表3。

通過(guò)表3可以看出，改進(jìn)后的模型精度高于傳統(tǒng)模型。

4　結(jié)　論

提出傳統(tǒng)GM(1,1)模型存在的不足，并對(duì)此進(jìn)行了改正。用改進(jìn)后的GM(1,1)模型對(duì)茅坪滑坡4#點(diǎn)的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)，處理結(jié)果表明改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)模型。

圖2　擬合效果

模型(Σe)/mΔ=(Σ(e/y))/m傳統(tǒng)GM(1,1)4.50.186改進(jìn)GM(1,1)4.20.167

表3　預(yù)測(cè)誤差及評(píng)價(jià)

[1]高瑋,馮夏庭.基于灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑坡變形預(yù)測(cè)研究[J].巖土力學(xué),2004,25(4):515-517.

[2]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[3]劉文生,張燕鳳，張賀然，等.灰色系統(tǒng)模型在露天礦邊坡沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2014,33(12):1608-1612.

[4]藍(lán)悅明,王新洲.灰色預(yù)測(cè)用于大壩水平變形預(yù)測(cè)的研究[J].武漢測(cè)繪科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，1996,21(4)：351-353.

[5]潘申運(yùn).補(bǔ)償最小二乘法改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用分析[J].測(cè)繪科學(xué),2014,39(11)：104-107.

[6]譚冠軍.GM(1,1)模型的背景值構(gòu)造方法和應(yīng)用(Ⅰ)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000(4):98-103.

[7]徐青偉,王兆豐.瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的GM(1,1)模型初始條件優(yōu)化[J].煤炭技術(shù),2015,34(5):166-168.

[8]唐萬(wàn)梅.幾個(gè)預(yù)測(cè)方法及模型的研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古大學(xué)，2006.

[9]李迪，張漫.清江隔河巖水庫(kù)庫(kù)岸滑坡穩(wěn)定性(內(nèi)觀)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告[R].武漢：長(zhǎng)江科學(xué)院，1996.

LandslideDeformationPredictionBasedontheImprovedGreySystemModel

YangChaoYuJiayong

(CollegeofGeomatics,ShandongUniversityofScienceandTechnology)

Combingwiththeacutalmeasureddeformationdata,thegreypredicitonmodelisestablished，basedonthecomparisonoftheclassicalmodel,thedeficienciesoftheconventionalgreypredictionmodelareanalyzedindetail,thebackgroundvalueandinitialvalueoftheconventionalgreypredictionmodelareoptimizedbyadoptingthenumericalintegrationmethodandtheleastsquaremethod.Theresultsshowthat,thepreformanceoftheimprovedgreypredicitonmodelissuperiortotheconventionalgreypredictionmodel.

Greysystem,Landslidedeformation,Prediction

2015-12-21)

楊超(1989—)，男，碩士研究生，266590 山東省青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)前灣港路579號(hào)。