武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院　程幸福

中國煙草總公司貴州省公司　陳厚銘

武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室　樊紅

季節(jié)ARIMA模型在企業(yè)銷售量預測中的應用①
——以卷煙銷售為例

武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院程幸福

中國煙草總公司貴州省公司陳厚銘

武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室樊紅

為預測貴州省各地、市、州煙草公司2016年卷煙季度營銷情況，本文收集了貴州省各地、市、州煙草公司2006年～2015年卷煙季度銷量數(shù)據(jù)，建立了季節(jié)ARIMA模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average Model，整合自回歸移動平均模型）。為了提高卷煙銷量預測的準確性，本文把異常值加入模型，經(jīng)過實證分析，以六盤水市卷煙銷售為例，該模型很好地模擬了該市卷煙銷售量的變化規(guī)律，并且有效地預測了該市卷煙季度的銷量。

ARIMA模型 卷煙銷售 季節(jié)預測 貴州省

卷煙銷售量受到很多方面因素的影響，如該市的卷煙市場、經(jīng)濟水平、季節(jié)、人口數(shù)量、政策等［1］，卷煙季度銷售量呈現(xiàn)二重趨勢的規(guī)律性變化，其特點是觀察值排列順序的重要性和前后觀察值及其同期比之間的相關性，即預測點與其相距較近的觀察點的相關性較強，而與其相距較遠的觀察點相關性較弱。二重趨勢預測通常的方法有線性回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列分析法等［2］。對于單一變量隨機時序的預測，Box-Jenkens等人提出的ARMA方法是公認的最好的預測方法。

孟玲清等人把季節(jié)ARIMA模型應用于對某地區(qū)一口井的地下水埋深的預測［1］；何建先對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)以減小數(shù)據(jù)方差的變化，再用季節(jié)ARIAM模型模擬并預報網(wǎng)絡流量［4］；羅艷輝等人基于ARMA建立卷煙月度預測模型，再用計劃評審技術PERT得到月預測經(jīng)驗期望值，最后設定加權系數(shù)得到月預測銷售量［2］。但ARIMA模型在貴州省各地、市、州煙草公司季度卷煙營銷的研究還不夠充分，缺少實用化的模型。

筆者主要研究了季節(jié)ARIMA模型在六盤水市及貴州省各地、市、州煙草公司卷煙營銷季度預測中的應用。

1　模型的建立

建立ARMA模型的基本前提是保證時間序列的平穩(wěn)性。季節(jié)ARIMA建模的過程則是把非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)化，這個過程涉及到去除序列的趨勢及季節(jié)效應，再建立ARMA模型。模型中的p和q一旦確定下來，則ARIMA模型便可確定。其基本建模步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)化。（2）計算自相關和偏相關系數(shù)，檢驗預處理后的數(shù)據(jù)是否符合ARMA建模要求。（3）根據(jù)自相關系數(shù)（ACF）及偏相關系數(shù)（PACF）的截尾性，初步判別序列屬于哪類模型以及模型階次，應用AIC準則為模型定階。（4）參數(shù)估計后，對ARIMA模型的適合性進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，如果不能通過，則必須對模型重新進行定階。

2　六盤水卷煙銷量季度預測實驗

項目組擬對貴州省六盤水市卷煙銷售情況進行預測，首先整理出六盤水市2006年～2015年各個季度的卷煙銷售量數(shù)據(jù)，如圖1所示。

2.1數(shù)據(jù)平穩(wěn)化

由圖1可發(fā)現(xiàn)該市卷煙銷售量有逐年遞增趨勢，且有周期性波動，因此首先對銷售數(shù)據(jù)進行一次差分處理以消除趨勢帶來的影響，然后再進行季節(jié)差分以消除季節(jié)性帶來的影響。差分后的數(shù)據(jù)自相關函數(shù)如圖2所示，其中的數(shù)據(jù)已經(jīng)不存在明顯的周期性和趨勢性，且無明顯的自相關現(xiàn)象，可以認為處理后的序列是平穩(wěn)的。

圖1　2006年～2016年季度銷售數(shù)據(jù)

圖2　兩次差分變換后的數(shù)據(jù)及子相關系數(shù)

2.2模型選擇、檢驗和評估

為了選擇一個更合適的模型，本文嘗試了多種模型參數(shù)，所得結果記錄如表1所示。

表1　模型參數(shù)選擇

其中p、d、q分別代表常規(guī)ARIMA模型的自回歸階數(shù)、差分次數(shù)和移動平均階數(shù)，P、D、Q分別代表季節(jié)項自回歸階數(shù)、差分次數(shù)和移動平均階數(shù)。由AIC定階準則知，模型5是最優(yōu)的模型，其結構為：

另外，基于Bonferroni檢驗發(fā)現(xiàn)2015年第四季度是一個可加異常值，即該異常值僅對2015年第四季度的卷煙銷量產(chǎn)生影響，我們把這個異常值納入模型5，即不考慮該異常情況對后期數(shù)據(jù)的影響得到新的模型，記為模型6，該模型的AIC指標為621.24小于模型5 的AIC指標。

再檢驗模型6的合理性，如果模型的殘差近似服從正態(tài)分布，則我們認為模型已經(jīng)提取了數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律，否則要進行重新選擇模型。為評估模型殘差是否服從正態(tài)分布，圖3畫出了殘差圖、殘差自相關函數(shù)圖、Ljung-Box檢驗圖以及殘差分位數(shù)—分位數(shù)檢驗圖。

圖3　模型檢驗情況

可見模型6的殘差通過了Box-Ljung檢驗及正態(tài)性檢驗，近似為白噪聲，因此模型6是最合理的模型。

2.3預測

對六盤水市卷煙銷售量的最小均方誤差預測情況，畫出預測值及其95%的置信區(qū)間，如圖4所示。由圖4可以看出季節(jié)ARIMA模型能夠很好地模擬六盤水市卷煙季節(jié)銷售量，而且預測帶很窄。

3　結語

針對貴州省各地、市、州煙草公司卷煙季度營銷預測的需求，本文收集了貴州省各地、市、州煙草公司2006年～2015年卷煙季度銷量數(shù)據(jù)，編程實現(xiàn)了ARIMA模型（Auto-Regressive Integrated Moving Average，整合自回歸移動平均模型），為了提高卷煙銷量預測的準確性，以六盤水為例，通過把異常值加入模型，該模型很好地模擬了六盤水市卷煙銷售量的變化規(guī)律，并很好地預測該市卷煙季度銷量，經(jīng)過實證分析，該方法也適用于貴州省其他地、市、州的煙草公司。本文提出的季節(jié)ARIMA模型，對于其余同類的應用有一定的借鑒作用。

［1］孟玲清，王曉雨，宋學娜.季節(jié)性時間序列建模與預測［EB/ OL］.中國科技論文在線，2008-01-18.

［2］羅艷輝，呂永貴，李彬.基于ARMA的混合卷煙銷售預測模型［J］.計算機應用研究，2009（7）.

［3］［美］克萊爾.時間序列分析及應用R語言（第2版）［M］.潘紅宇，等譯.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

［4］何建.基于時間序列的網(wǎng)絡流量分析與預測［J］.中國科技信息，2005（22）.

F272

A

2096-0298（2016）08（b）-167-02

本文研究得到了中國煙草公司貴州省公司科學研究與技術開發(fā)項目“貴州煙草商業(yè)卷煙營銷大數(shù)據(jù)分析與研究”（合同號201407）的支持。

程幸福（1990-），男，漢族，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事隨機分析和數(shù)理統(tǒng)計方面的研究。

樊紅（1967-），女，漢族，湖南益陽人，博士，博士生導師，教授，主要從事時空數(shù)據(jù)挖掘、定性空間信息檢索和智能空間信息服務方面的研究。