任鵬飛，薛　鵬

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

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基于修正BP的磁懸浮系統(tǒng)PID控制參數(shù)優(yōu)化

任鵬飛，薛鵬

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自學(xué)習(xí)非線性逼近能力提出了磁懸浮系統(tǒng)的參數(shù)自整定PID控制算法.為提高控制參數(shù)的優(yōu)化速度，以權(quán)值梯度符號函數(shù)取代其變化值，構(gòu)建了3層BP網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)PID的比例積分和微分參數(shù).在虛擬現(xiàn)實的輔助下搭建系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)，將算法應(yīng)用到懸浮小球的位置控制之中.仿真結(jié)果顯示，該算法可以在0.1 s內(nèi)實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，位置跟蹤速度快，超調(diào)量小，具有較強(qiáng)的抗干擾能力.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；磁懸??；虛擬現(xiàn)實；自適應(yīng)PID

磁懸浮技術(shù)是集多學(xué)科為一體的典型的機(jī)電一體化技術(shù).對傳統(tǒng)支撐方式的改變使其具有不接觸、無摩擦、精度高、使用壽命長等顯著特征，在能源、機(jī)械和交通等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3].由于磁懸浮系統(tǒng)是典型的非線性不確定系統(tǒng)，對控制的實時性和動靜態(tài)性能有較高的要求，所以簡單的PID控制在參數(shù)自適應(yīng)方面很難適應(yīng)環(huán)境的變化[4].鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)能力，可逼近復(fù)雜的非線性函數(shù)[5]，所以基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略構(gòu)造了3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自動調(diào)節(jié)PID控制參數(shù).為加快控制參數(shù)自整定的速度，該算法在權(quán)值優(yōu)化時，以梯度符號取代具體值加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),將該算法應(yīng)用于磁懸浮球的位置控制中，并通過對系統(tǒng)施加脈沖干擾來驗證方案的自適應(yīng)性和抗干擾能力.另外，算法的有效性可通過Matlab/Simulink仿真實驗驗證[6].進(jìn)一步嘗試虛擬現(xiàn)實環(huán)境，在VR軟件環(huán)境的輔助下搭建虛擬實驗裝置，將實驗過程和結(jié)果更直觀地展現(xiàn)出來.

1　磁懸浮球系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

圖1　磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure of magnetic levitation system

在物理法則允許的條件下，建立磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)鐵芯磁飽和且沒有磁滯現(xiàn)象，鐵芯的磁通率無限大，無視鐵芯中的生成電流，線圈中的電磁感應(yīng)系數(shù)在平衡點附近是常數(shù).

在以上假設(shè)條件下，利用浮球的運動方程、磁鐵引力、電路方程等建立系統(tǒng)平衡關(guān)系式：

(1)

(2)

(3)

(4)

2　修正網(wǎng)絡(luò)BP控制算法

PID控制要取得好的效果，就必須調(diào)整好比例、積分和微分在形成控制量中相互配合又相互制約的關(guān)系，需要從變化無窮的非線性組合中找出最佳關(guān)系.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的任意非線性表示能力，可以通過對系統(tǒng)性能的學(xué)習(xí)實現(xiàn).

圖2　基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制結(jié)構(gòu)Fig.2　BP neural network PID control system

2.1基于BP網(wǎng)絡(luò)的PID控制結(jié)構(gòu)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.控制器由兩部分組成：①經(jīng)典的PID控制器，直接對被控對象過程閉環(huán)控制，并且3個參數(shù)KP，KI，KD為在線整定式；②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN，根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自身學(xué)習(xí)、調(diào)整加權(quán)系數(shù)、調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)控制器參數(shù).

經(jīng)典增量式數(shù)字PID的控制算式為

u(k)=u(k-1)+KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

(5)

式中：KP，KI，KD為比例、積分、微分系數(shù).將這3個參數(shù)視為依賴系統(tǒng)運行狀態(tài)的可調(diào)系數(shù)時，式(5)可重新描述為

u(k)=g[u(k-1)，KP，KI，KD，e(k)，e(k-1)，e(k-2)]，

(6)

圖3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3　BP neural network

式中：g(·)是與KP，KI，KD，u(k-1)，y(k)等有關(guān)的非線性函數(shù).

設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，有M個輸入節(jié)點、Q個隱層節(jié)點和3個輸出節(jié)點.輸入節(jié)點對應(yīng)所選的系統(tǒng)運行狀態(tài)量，輸出節(jié)點分別對應(yīng)PID控制器的3個可調(diào)參數(shù)KP，KI，KD.由于KP，KI，KD不能為負(fù)值，所以輸出層神經(jīng)元的活化函數(shù)取非負(fù)的Sigmoid函數(shù)，而隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)可取正負(fù)對稱的Sigmoid函數(shù).

由圖3可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NN的輸入為

(7)

式中：輸入變量M的個數(shù)取決于被控系統(tǒng)的復(fù)雜程度.網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸入輸出為

(8)

最后，網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入輸出為

(9)

2.2修正BP-PID自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化

取性能指標(biāo)函數(shù)為

(10)

采用最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，即按J對加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個使搜索快速收斂且全局極小的慣性項，則有

(11)

式中:η是學(xué)習(xí)速率,α是慣性系數(shù).

(12)

由式(11)可以求得

(13)

因此,可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的加權(quán)系數(shù)計算公式:

(14)

依據(jù)上述推算方法，可得隱含層加權(quán)系數(shù)的計算公式:

(15)

綜上，BP網(wǎng)絡(luò)PID控制算法可歸納如下：

(2)采樣得到r(k)和y(k)，計算e(k)=r(k)-y(k)；

(3)對r(i)，y(i)，u(i-1)，e(i)(i=k，k-1，…，k-p)進(jìn)行歸一化處理，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入；

(4)根據(jù)式(7)至式(9)前向計算NN的各層神經(jīng)元的輸入和輸出，NN輸出層的輸出即為PID控制器的3個可調(diào)參數(shù)KP(k)，KI(k)，KD(k)；

(5)根據(jù)式(5)計算PID控制器的控制輸出u(k)，參與控制和計算；

(8)置k=k+1，返回到(2).

3　仿真實驗

在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行實驗，表1列出了實驗所使用的主要參數(shù).系統(tǒng)仿真控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中信號發(fā)生器用來生成預(yù)期懸浮高度給定值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊通過自動調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值逼近最優(yōu)PID控制參數(shù)，磁懸浮模型由式(4)給出.系統(tǒng)輸出是受控對象懸浮鐵球的位置，其數(shù)據(jù)一方面通過示波器顯示，另一方面經(jīng)虛擬現(xiàn)實構(gòu)建的可視化界面直觀展現(xiàn).

表1　磁懸浮系統(tǒng)的主要參數(shù)

首先給定以0.5 m控制中間值，低位選0.3 m、高位選0.7 m作為控制輸入信號，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過式(7)～(14)得控制算法對控制器參數(shù)KP，KI，KD進(jìn)行在線整定，自適應(yīng)優(yōu)化過程如圖5所示，參數(shù)的收斂結(jié)果顯示了算法的快速性.

圖4　磁懸浮虛擬實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)Fig.4　Virtual reality simulink of magnetic levitation system

圖5　PID控制參數(shù)的優(yōu)化過程Fig.5　Parameters optimization of PID controller

仿真實驗包括2個方面，圖6和圖7分別展示了系統(tǒng)的動態(tài)跟隨性能和抗干擾能力.從圖6可以看出，系統(tǒng)輸出即小球位置在跟隨給定方波信號時，具有速度快、超調(diào)小的優(yōu)點，這得益于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制參數(shù)有效的優(yōu)化調(diào)整.圖7反映了系統(tǒng)的抗干擾能力.系統(tǒng)穩(wěn)定到0.5 m的指定位置后，1 s時，在小球上施加脈沖干擾，干擾的大小使小球出現(xiàn)了一個幅值為0.05 m的躍動.脈沖信號消失后，小球能在0.25 s內(nèi)返回給定位置.由此可見，控制算法具有較好的抗干擾能力.

圖6　懸浮位置跟蹤仿真Fig.6　Position tracking simulation result

圖7　系統(tǒng)抗干擾能力仿真Fig.7　Simulation results of capacity of resisting disturbance

4　結(jié)論

磁懸浮系統(tǒng)是典型的不確定系統(tǒng)，非線性特點顯著.借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)特點和對非線性函數(shù)的任意逼近能力，提出了基于BP前向網(wǎng)絡(luò)的PID控制參數(shù)自整定方案.網(wǎng)絡(luò)的快速整定比例、積分和微分參數(shù)，保證了小球位置控制輸出的動態(tài)和靜態(tài)性能.進(jìn)一步給系統(tǒng)加入脈沖干擾，所提方案能在0.25 s內(nèi)克服干擾的影響，保證系統(tǒng)具有較好的抗干擾性能.

[1]秦偉，范瑜，朱熙,等.永磁電動式磁懸浮裝置的研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2011,15(7)：77-81.

[2]舒光偉，REINHOLD M.基于Simulink的磁懸浮控制系統(tǒng)仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008,20(8)：2168-2176.

[3]劉小靜，呂輝榜，盧長明.單自由度磁懸浮小球支撐特性研究[J].煤礦機(jī)械，2008,29(1)：60-62.

[4]張靜，裴雪紅，邢海峰.磁懸浮改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的仿真研究[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2011,16(1)：48-52.

[5]DESHPANDE M,MATHUR B L.Modeling of actuator and position sensors for attraction type magnetic levitation system[J].International Journal of Computer Applications,2010,9(2):36-40.

[6]王海英，袁麗英，吳勃.控制系統(tǒng)的Matlab仿真與設(shè)計[M].北京：高等教育出版社，2011:122-135.

Magnetic levitation parameter optimization of adaptive PID controller with BP neural network

REN Pengfei, XUE Peng

(College of Electrical Information Engineering, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

The BP neural network algorithm was adopted to design the PID regulator of a magnetic levitation system for the sake of its nonlinear approximation and generalization ability. To increase the speed of parameters optimization, a three layers BP neural network was introduced to obtain the main control parameters known as proportional integral derivative. The gradients were also replaced by their sign functions. Simulation structure was set up under virtual reality technology. The algorithm was applied to control the position of a iron ball. Simulation results show that the stable PID parameters can be given in 0.1 second, then small overshoot, fast response and strong disturbance rejection ability are ensured.

neural network; magnetic levitation; virtual reality; adaptive PID

2016-01-05

河南工程學(xué)院博士基金(D201213)

任鵬飛(1982-)，男，河南鄭州人，講師，主要從事自動化設(shè)備應(yīng)用方面的研究.

TS111

A

1674-330X(2016)03-0042-05