呂寬洲，薛　鵬，陳　濤

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

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基于改進(jìn)ITAE函數(shù)的直流伺服系統(tǒng)控制器優(yōu)化

呂寬洲，薛鵬，陳濤

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

直流伺服電動機廣泛應(yīng)用于高精控制設(shè)備中.傳統(tǒng)PI控制參數(shù)整定方法對對象模型的依賴程度較高，為了實現(xiàn)電動機轉(zhuǎn)速對給定輸入的準(zhǔn)確快速跟蹤，采用ITAE評價函數(shù)迭代整定控制參數(shù).在評價函數(shù)中增加超調(diào)指標(biāo)，有效降低了電機轉(zhuǎn)速輸出的超調(diào)量；引入粒子群算法基于改良評價函數(shù)完成控制參數(shù)的優(yōu)化搜索，縮短了優(yōu)化時間，提高了整定效率.將所提方案與傳統(tǒng)的Z-N整定和迭代ITAE整定方案進(jìn)行了對比，結(jié)果表明所提優(yōu)化控制方案能使直流伺服調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能和較強的抗擾魯棒性.

直流調(diào)速；PI控制；ITAE；粒子群優(yōu)化

直流伺服電動機在高精度數(shù)字控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛.電動機轉(zhuǎn)速的精確控制是保障系統(tǒng)控制性能的關(guān)鍵，然而負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動慣量等系統(tǒng)參數(shù)的變化或攝動直接影響著電動機的調(diào)速控制效果，會導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)輸出存在明顯的振蕩現(xiàn)象[1-2].為保證直流電動機調(diào)速系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能，可嘗試采用智能優(yōu)化方法對控制參數(shù)進(jìn)行整定.

以頻域分析為基礎(chǔ)，基于電流和速度雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的PID控制實現(xiàn)簡單且可靠性好，是直流伺服電動機常用的控制方法，但其控制參數(shù)的整定效果依賴系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確程度.在根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)性能指標(biāo)對比例微分控制參數(shù)進(jìn)行配置時，常用方法包括Z-N整定、極點法、幅相裕量法和繼電器反饋整定等.為改善電動機的控制性能，常需要設(shè)法優(yōu)化整定控制器參數(shù).比如，可以根據(jù)系統(tǒng)輸出的變化趨勢對系統(tǒng)速度環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行同步整定[3].這類方案以伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)的實際控制效果為評價函數(shù)，獲取控制參數(shù)的最優(yōu)值.而采用考慮時間因素的ITAE評價函數(shù)來整定PI控制參數(shù)可以降低初始誤差過大對性能指標(biāo)的影響[4-6]，它的缺點是迭代過程中的收斂速度慢導(dǎo)致的優(yōu)化過程較長.若能事先將控制參數(shù)選擇在理想值附近進(jìn)而以ITAE評價函數(shù)在小范圍內(nèi)對控制參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，從而達(dá)到系統(tǒng)最佳PI參數(shù)搜索的目的，就可以提高參數(shù)整定的效率.

這里以直流伺服電動機為控制對象，提出其PI控制器參數(shù)的優(yōu)化整定方法，在強調(diào)系統(tǒng)過渡過程誤差對控制性能影響的同時降低速度輸出的超調(diào)量.因此，采用時間誤差乘積的積分ITAE作為評價函數(shù)，并在基礎(chǔ)評價函數(shù)中引入超調(diào)量指標(biāo).為了提高尋優(yōu)速度，采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對控制參數(shù)進(jìn)行整定[7].仿真結(jié)果顯示，所提方案有效降低了電機轉(zhuǎn)速輸出的超調(diào)量，同時加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，改善了直流伺服電動機的調(diào)速控制性能.

1　直流電動機動態(tài)模型

利用直流伺服電動機動態(tài)分析方法建立數(shù)學(xué)模型[8].直流電動機的動態(tài)電壓平衡方程為

(1)

電動機的電磁轉(zhuǎn)矩除了要克服軸上的摩擦轉(zhuǎn)矩之外，還要克服軸上的慣性轉(zhuǎn)矩.因此，轉(zhuǎn)矩平衡的微分方程為

(2)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機空載轉(zhuǎn)矩之和，J為電機本身及負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量，n為電機的輸出轉(zhuǎn)速.

將晶閘管觸發(fā)與整流裝置看成具有純滯后的放大環(huán)節(jié)，同時考慮到失控時間很少，忽略其高次項，可將其傳遞函數(shù)近似成一階慣性環(huán)節(jié)：

(3)

根據(jù)公式(1)至公式(3)搭建直流電動機的仿真結(jié)構(gòu)，如圖1所示.控制系統(tǒng)中雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的電流調(diào)節(jié)器ACR和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR均采用PI調(diào)節(jié)器.其中，電流調(diào)節(jié)器

(4)

(5)

雖然比例放大器、測速發(fā)電機和電流互感器的響應(yīng)通常被認(rèn)為是瞬時的，但在電流和轉(zhuǎn)速的檢測信號中常含有交流分量(噪聲)，故在反饋通道和給定信號前均加入濾波環(huán)節(jié).根據(jù)以上分析，可得雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)，如圖1所示.其中，部分參數(shù)的詳細(xì)物理意義可參見文獻(xiàn)[8].

圖1　直流伺服電動機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1　Structure diagram of double loop DC servo motor control system

2　控制器參數(shù)的優(yōu)化整定

直流伺服電動機的調(diào)速控制系統(tǒng)中存在轉(zhuǎn)矩脈動、摩擦和系統(tǒng)離散化等影響，系統(tǒng)參數(shù)的不確定攝動使得最初基于頻域法設(shè)計的PI控制參數(shù)不一定能使系統(tǒng)具有最佳的控制性能，所以需要對控制器參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化.

2.1ITAE指標(biāo)函數(shù)

在控制系統(tǒng)的性能評價指標(biāo)中，調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量常以誤差泛函積分的形式被廣泛采用.ITAE評價函數(shù)以頻域法設(shè)計的PI參數(shù)(kp，kI)為初始值，以時間與誤差絕對值乘積的積分為性能指標(biāo)，在初始值的附近通過對不同控制參數(shù)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)進(jìn)行評價，根據(jù)最小ITAE值尋找系統(tǒng)的最佳控制器參數(shù).

ITAE評價指標(biāo)強調(diào)過渡過程中誤差的影響，能夠克服初始參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響、提高響應(yīng)速度，工程實用性和選擇性較好.為了改善系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性并降低超調(diào)量，在評價函數(shù)中引入超調(diào)量指標(biāo)，令

(6)

式中：n*(t)為階躍給定的速度輸入，n(t)為系統(tǒng)的實際輸出.通過設(shè)置α和β的大小可以調(diào)節(jié)對應(yīng)項在優(yōu)化過程中的權(quán)重.參數(shù)具體優(yōu)化過程如下：

(1)以頻域法設(shè)計的PI參數(shù)(kp，kI)為參數(shù)優(yōu)化的基點，確定一組新的測試參數(shù)(kp(n)，kI(n)).其中，n=1，2，3，…，(kp(0)，kI(0))=(kp，kI).

(2)給定階躍速度輸入指令n*(t)，依據(jù)響應(yīng)n(t)，通過評價函數(shù)(6)分別計算(kp(n)，kI(n))和(kp(n-1)，kI(n-1))作為控制參數(shù)時的評價函數(shù)值.

圖2　控制參數(shù)優(yōu)化過程Fig.2　Optimization of control parameters

(3)將最小評價函數(shù)值對應(yīng)的參數(shù)作為新的測試基點并確定新的測試參數(shù)，重復(fù)(2)與(3).

(4)直到兩組測試參數(shù)的評價指標(biāo)相同時，則認(rèn)為迭代過程完成.

新控制參數(shù)的選定方法決定尋優(yōu)過程能否找到全局最優(yōu)值.為了得到最適合的控制參數(shù)并提高新參數(shù)的確定速度，以式(6)為優(yōu)化目標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進(jìn)行搜索.下面簡要介紹仿真用到的優(yōu)化算法.

2.2粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種典型的群智能優(yōu)化方法.與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少、易于實現(xiàn)及尋優(yōu)能力強等優(yōu)點.基于綜合指標(biāo)函數(shù)模型式(6)，利用粒子群方法優(yōu)化控制參數(shù)，實現(xiàn)電動機的優(yōu)化控制.控制參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，電機轉(zhuǎn)速n(t)和超調(diào)量σ都會受到影響.滿足優(yōu)化指標(biāo)需要

minFI(kP，kI)

(7)

粒子群優(yōu)化算法通過式(7)尋優(yōu)求解速度環(huán)和電流環(huán)的控制參數(shù)，降低優(yōu)化指標(biāo)值，達(dá)到改善調(diào)速效果、降低輸出超調(diào)量的目的.

被控量的變化速度和當(dāng)前值是粒子群算法主要的描述變量，優(yōu)化方程為

(8)

(9)

3　仿真與分析

仿真實驗中，直流伺服電動機調(diào)速系統(tǒng)采用三相橋式晶閘管整流裝置，電動機額定參數(shù)：電壓220 V，電流13.6 A，額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，電動勢系數(shù)Ce=0.131 V·min·r-1，允許過載倍數(shù)h=1.5，晶閘管裝置Ks=76，電樞回路總電阻R=6.58 Ω，時間常數(shù)t1=0.018 s，tm=0.25 s，反饋系數(shù)α=0.003 37 V·min·r-1，β=0.4 V/A，反饋濾波時間常數(shù) toi=0.005 s，ton=0.005 s.基于Matlab/Simulink軟件搭建直流電動機調(diào)速控制系統(tǒng)[9]，對所提優(yōu)化方案的設(shè)計效果進(jìn)行仿真與分析.

基于系統(tǒng)模型(1)～(3)，通過傳統(tǒng)頻域設(shè)計方法，即(4)和(5)，得到雙閉環(huán)PI控制器的基本參數(shù)，采用圖1中的控制結(jié)構(gòu)搭建仿真框圖.電流環(huán)和速度環(huán)的PI控制參數(shù)參數(shù)按照圖2中的算法程序進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié).

給定輸入，直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖3至圖7所示.其中，圖3至圖6用于分析所提方案對電機調(diào)速的控制效果,圖7采用3種不同方案分析了參數(shù)整定方法所實現(xiàn)的調(diào)速控制效果，以體現(xiàn)所提方案的優(yōu)勢.

圖3　電動機轉(zhuǎn)速輸出Fig.3　Speed of DC motor

圖4　ACR的輸出特性Fig.4　Output of ACR

圖5　ASR的輸出特性Fig.5　Output of ASR

圖6　電動機的電流特性Fig.6　Current of DC motor

圖7　電動機階躍調(diào)速結(jié)果Fig.7　Speed control results of DC motor

圖3給出了負(fù)載慣性比為1時的電動機轉(zhuǎn)速輸出.由圖3可知,速度輸出的超調(diào)量約為5.41%，調(diào)節(jié)時間為0.22 s.由于在參數(shù)優(yōu)化過程中增加了超調(diào)量的指標(biāo)，有效地將輸出超調(diào)量降低到2.2%.

圖4和圖5分別表示ACR和ASR的輸出特性.由圖可知，ASR從啟動到穩(wěn)態(tài)運行的過程中經(jīng)歷了很短的飽和限幅輸出與線性調(diào)節(jié)兩個過程.而ACR從啟動到穩(wěn)態(tài)運行的過程中只工作在一種狀態(tài)，即線性調(diào)節(jié)狀態(tài).電動機啟動特征接近理想狀態(tài)，達(dá)到了預(yù)期.

圖6描繪了伺服電動機啟動過程中的電流特性.對于系統(tǒng)性能指標(biāo)來說，啟動過程中電流的超調(diào)量瞬時達(dá)到限定的飽和值，可以考慮在評價函數(shù)中增加啟動過程參數(shù)項，在保障系統(tǒng)動靜態(tài)性能的同時降低啟動電流的波動，給電機的啟動過程增加一層保護(hù).

將所提方案得到的結(jié)果與Z-N整定法及迭代ITAE方法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示.給定階躍輸入、電動機的速度輸出分別用實線、短線和虛線(點線)表示.從圖7可知，所提方案的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量較其他兩種方案有較大改善，這與評價函數(shù)中增加了超調(diào)指標(biāo)有直接關(guān)系.

表1　不同方案調(diào)速系統(tǒng)性能對比

在t=0.6 s時增加相同的負(fù)載，3種方案中，采用PSO優(yōu)化整定的控制系統(tǒng)在抵抗負(fù)載擾動方面波動較小，體現(xiàn)出較強的魯棒性.方案對比中重點關(guān)注了調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和增加負(fù)載時的轉(zhuǎn)速波動幅度.表1給出了3種方案的性能指標(biāo)數(shù)值，通過對比可知，所提方案較好地實現(xiàn)了調(diào)速控制目標(biāo).

4　結(jié)束語

為了改善直流伺服電動機調(diào)速控制性能，以雙閉環(huán)提速控制結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，提出了PI控制參數(shù)的優(yōu)化調(diào)節(jié)方法.采用增加超調(diào)指標(biāo)的ITAE評價函數(shù)，有效降低了控制器設(shè)計對系統(tǒng)模型精度的依賴程度，實現(xiàn)了電動機對給定速度的快速跟蹤，同時降低了調(diào)速動態(tài)過程中的超調(diào)量，提高了調(diào)速的平穩(wěn)性.為了提高控制參數(shù)的尋優(yōu)速度，引入粒子群算法對PI比例微分控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化整定，克服了ITAE迭代方法優(yōu)化時間長的缺點.仿真實驗結(jié)果表明，改良后的控制參數(shù)使調(diào)速系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)控制性能，達(dá)到了預(yù)期.

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Design of controller optimization for DC servo system based on improved ITAE function

LYU Kuanzhou, XUE Peng, CHEN Tao

(College of Electrical Information Engineering, Henan University of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

DC servo motor is widely used in high precision control equipments. Traditional PI parameter tuning method is difficult to avoid the problem of model dependency. In order to quickly and accurately track the given speed, the integral of time-weighted absolute value of the error (shortly, ITAE) was taken as the punishment function in control parameter tuning. Overshoot of the motor speed output was effectively reduced for the sake of using overshoot item in ITAE function. Particle swarm optimization (PSO) algorithm was also adopted to shorten the time of optimization to improve searching effect. Comparing with tradition Z-N tuning and origin ITAE tuning, simulation and experimental results show that the DC speed control system has good static-dynamic performance with improved control parameters and better robust to load change.

DC speed control; PI control; ITAE; PSO optimization

2016-03-25

呂寬洲(1963-)，男，河南扶溝人，副教授，主要研究方向為電子技術(shù)與自動控制.

TP311

A

1674-330X(2016)03-0033-05