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        運(yùn)用方格,調(diào)正相異構(gòu)想

        2016-09-22 12:14:05毛亞峰
        關(guān)鍵詞:反思平行四邊形面積

        毛亞峰

        [摘 要]學(xué)生相異構(gòu)想的產(chǎn)生直接影響學(xué)習(xí)的成效。因此,課堂教學(xué)中,教師需要正確把握相異構(gòu)想的評(píng)估與調(diào)正策略的實(shí)施,引導(dǎo)學(xué)生調(diào)正相異構(gòu)想,使之與科學(xué)概念相一致,從而打造高效的數(shù)學(xué)課堂。

        [關(guān)鍵詞]相異構(gòu)想 評(píng)估 調(diào)正 平行四邊形 面積 前測(cè) 反思

        [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2016)23-022

        一、相異構(gòu)想的前測(cè)

        1.前測(cè)說(shuō)明

        我們?cè)?014學(xué)年和2015學(xué)年分別就同一內(nèi)容做了同一的前測(cè),前測(cè)題如下:你能想辦法求出這個(gè)平行四邊形的面積嗎?可以應(yīng)用下列材料。

        材料:平行四邊形紙片(紙片上沒(méi)有數(shù)據(jù),相鄰兩條邊的長(zhǎng)為8厘米、5厘米,且8厘米底邊上的高是3厘米)、剪刀、細(xì)繩、三角板、1平方厘米的正方形紙片、鉛筆。

        兩次前測(cè)的區(qū)別:2015學(xué)年的前測(cè)材料中提供了透明的網(wǎng)格。

        2.前測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

        2014學(xué)年前測(cè)對(duì)象為城鎮(zhèn)學(xué)生1086名,農(nóng)村學(xué)生917名,共計(jì)2003名學(xué)生。

        2015學(xué)年前測(cè)對(duì)象為城鎮(zhèn)學(xué)生1195名,農(nóng)村學(xué)生832名,共計(jì)2027名學(xué)生。

        二、相異構(gòu)想的評(píng)估

        對(duì)學(xué)生相異構(gòu)想的評(píng)估,主要從“四基”進(jìn)行。如下:

        1.確定評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

        (1)基礎(chǔ)知識(shí):探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算方法。

        (2)基本技能:能應(yīng)用公式正確計(jì)算平行四邊形的面積,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

        (3)基本思想:能用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式,認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想在平面圖形面積公式推導(dǎo)中的應(yīng)用。

        (4)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):在操作中積累轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),以便在以后學(xué)習(xí)中遇到相似的問(wèn)題時(shí)能調(diào)用該經(jīng)驗(yàn)加以解決。

        2.評(píng)估相異構(gòu)想

        (1)負(fù)遷移影響明顯。

        兩次前測(cè)均有較高比例的學(xué)生能正確得出平行四邊形的面積,有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),但分別有14.43%和13.02%的學(xué)生用“鄰邊相乘”的方法計(jì)算,這是長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法負(fù)遷移的結(jié)果。

        (2)方格仍是學(xué)生不可或缺的學(xué)習(xí)工具。

        在第二次前測(cè)中,由于方格的引入,引發(fā)了學(xué)生更多的思考,使無(wú)應(yīng)答的學(xué)生從19.92%下降到6.27%,提高了獨(dú)立探究的效率,這也說(shuō)明學(xué)生積累了使用方格的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        (3)缺乏轉(zhuǎn)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        兩次前測(cè)顯示,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算的約占21%。因此,教師在教學(xué)中需創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自發(fā)地把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形進(jìn)行研究。

        三、調(diào)正策略的確定與實(shí)施

        1.確定調(diào)正策略——借助方格引導(dǎo)探究

        方格是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)面積的工具,通常是指邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形,在幫助學(xué)生初步構(gòu)建單位面積和推導(dǎo)長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式時(shí),發(fā)揮了不可替代的作用。到了五年級(jí)學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時(shí),教材中也編排了借助方格數(shù)平行四邊形面積的內(nèi)容,但教師在課堂教學(xué)中出現(xiàn)了兩種處理方式:一是僅僅把方格當(dāng)作數(shù)的工具,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積,發(fā)現(xiàn)兩者間的關(guān)系;二是完全拋棄了方格,認(rèn)為五年級(jí)學(xué)生再用方格研究面積起點(diǎn)太低,直接進(jìn)入了操作環(huán)節(jié)。我在教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮方格的不同功效,為調(diào)正學(xué)生的相異構(gòu)想起到了積極的作用。

        2.調(diào)正策略的實(shí)施

        片斷(1):簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)平行四邊形的特點(diǎn),并出示前測(cè)結(jié)果。

        出示右圖,讓學(xué)生計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的面積,學(xué)生計(jì)算方法如下。

        ①(8+5)×2=26(cm2) 求周長(zhǎng)

        ②8×5=40(cm2) 鄰邊相乘

        ③8×3=24(cm2) 底乘高

        片斷(2):辨析鄰邊相乘。

        師(指著第②種方法):請(qǐng)你介紹自己的想法。

        生1:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬,是鄰邊相乘,所以平行四邊形的面積也是鄰邊相乘,也就是8×5。

        師:他從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法猜想到平行四邊形的面積是鄰邊相乘,有一定的道理。下面,我們來(lái)研究這種方法是不是正確的。你們想怎么研究?

        生2:可以把平行四邊形放在網(wǎng)格上來(lái)研究。

        師(引導(dǎo)并示范):把平行四邊形的框架放在網(wǎng)格上推一推、看一看、想一想,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生操作,師巡視,然后交流)

        生3:我發(fā)現(xiàn)不停地推下去,面積先是在變大,當(dāng)推成長(zhǎng)方形后面積達(dá)到最大,如果再推面積又開始慢慢變小。

        生4:我發(fā)現(xiàn)這樣推,鄰邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變化,但是形狀變了,面積也變了。

        師(小結(jié)):我們把平行四邊形放在方格上,通過(guò)推來(lái)研究發(fā)現(xiàn),用鄰邊相乘求平行四邊形的面積是——

        生:錯(cuò)誤的!

        片斷(3):研究底乘高。

        師:底乘高是不是求平行四邊形面積的方法呢?你們準(zhǔn)備怎么研究?

        生5:剛才我們是在方格上研究的,那還是放在方格上研究吧!

        師:平行四邊形的面積是底乘高嗎?你是怎么想的?

        生6:我是數(shù)出來(lái)的。我先一格一格地?cái)?shù),正好有18格,這些不足一格的加起來(lái)共有6格,所以加起來(lái)是24格,也就是24平方厘米。這樣算,跟底乘高算出來(lái)的結(jié)果一樣。

        師:像他這樣數(shù),一共有24個(gè)1平方厘米,說(shuō)明平行四邊形的面積就是24平方厘米,可以嗎?誰(shuí)還有不同的方法?

        生7:我不是數(shù)的,但我的方法比他簡(jiǎn)便。我把平行四邊形的左邊三角形割下來(lái),移到右邊,變成了長(zhǎng)方形,8乘3是24,所以面積是24平方厘米。因此,我認(rèn)為用底乘高這種方法求平行四邊形的面積是對(duì)的。

        師:他用割補(bǔ)的方法,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究,面積確實(shí)是24平方厘米。是不是所有的平行四邊形都能用割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢?

        生8:我認(rèn)為可以。

        生9:我有疑問(wèn),不太清楚。

        師:到底可不可以呢?請(qǐng)你拿出平行四邊形的紙片試一試。

        片斷(4):拓展練習(xí)。

        師:老師買了一個(gè)平行四邊形的車位,面積是18平方米,想一想,它可能會(huì)是怎樣的?把你想的畫在方格紙上。(學(xué)生想、畫,師巡視后展示學(xué)生畫的圖,如下)

        生10:我有不同意見(jiàn)。雖然它們的面積都是18平方米,但是圖B和圖C顯然不適合做車位,因?yàn)檫@樣的車位車是開不進(jìn)去的。(其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭)

        師:是啊,底9米、高2米和底18米、高1米的平行四邊形,雖然面積都是18平方米,但是卻不適合做車位,而第一種底6米、高3米的平行四邊形則比較合適做車位。底6米、高3米的平行四邊形還有兩種情況(如下圖),大家再來(lái)看一看,可以做車位嗎?

        生:可以。

        師:底6米、高3米的平行四邊形還有嗎?想一想,用手比劃一下。(在學(xué)生回答后)有多少個(gè)?

        生:無(wú)數(shù)個(gè)。

        師:是不是底6米、高3米的平行四邊形都合適呢?(出示下圖)比如這個(gè)平行四邊形,能做車位嗎?

        生:不可以,車開不進(jìn)去了。

        師(小結(jié)):我們?cè)谠O(shè)計(jì)停車位的時(shí)候,不能光考慮它的面積,還要考慮它的形狀。

        ……

        四、教學(xué)反思

        小小的方格,在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的不同環(huán)節(jié)中都發(fā)揮了極其重要的作用,是學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”。其作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

        1.有助于激活、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

        受知識(shí)、年齡的限制,小學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與更新必須在動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)口介紹、動(dòng)腦思考中獲得。本課中有兩處由于恰當(dāng)?shù)厥褂昧朔礁?,有助于學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的積累:一是在辨析鄰邊相乘是不是計(jì)算平行四邊形的面積計(jì)算方法時(shí),這里的方格起著“量化”的作用;二是在數(shù)方格紙上平行四邊形的面積時(shí),通過(guò)對(duì)比數(shù)的結(jié)果與底乘高計(jì)算的結(jié)果,初步肯定了底乘高是計(jì)算平行四邊形面積的方法。同時(shí),在數(shù)的過(guò)程中(不足一格)不知不覺(jué)地用到了“補(bǔ)”的方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了方法上的準(zhǔn)備。

        2.有助于引發(fā)用割、補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化平行四邊形

        平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo),是在用割、補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,通過(guò)觀察兩者間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行的。那么,學(xué)生怎么就想到把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢?在本課中,面對(duì)放在方格上的平行四邊形,不少學(xué)生都想到了把左邊的三角形割下來(lái),“移”到另一邊,正好“補(bǔ)”成一個(gè)長(zhǎng)方形?;蛟S是這樣做便于數(shù)方格,或許是對(duì)長(zhǎng)方形認(rèn)識(shí)的思維定式影響,但學(xué)生的無(wú)心之舉,恰恰完成了本課的核心操作——用割、補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。接著,我通過(guò)提問(wèn),使學(xué)生迫不及待地進(jìn)行探究,為成功驗(yàn)證、推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式奠定了基礎(chǔ)。

        3.有助于發(fā)展推理能力

        五年級(jí)學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過(guò)渡時(shí)期,因而在培養(yǎng)與發(fā)展推理能力時(shí)必須借助工具。如課中通過(guò)推放在方格上的平行四邊形框架,根據(jù)觀察所得推斷出鄰邊相乘不是求平行四邊形面積的方法;通過(guò)割、補(bǔ)方格上平行四邊形,推想是否所有的平行四邊形都能用這種方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;通過(guò)觀察、比較畫在方格上的平行四邊形車位,結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)推測(cè)車位形狀的合理性……這里,小小的方格成為學(xué)生順利展開想像、發(fā)展推理能力不可或缺的輔助工具。

        4.有助于學(xué)以致用

        通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)嘗試用數(shù)學(xué)眼光審視生活,用數(shù)學(xué)思維思考生活現(xiàn)象,用數(shù)學(xué)方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。如何在本課中落實(shí)這一潛在目標(biāo)呢?我設(shè)計(jì)了“畫平行四邊形停車位”的拓展練習(xí),使學(xué)生借助方格邊畫邊想,自主地把數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系起來(lái)。

        (責(zé)編 藍(lán) 天)

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