湯奎鋒

【摘 要】 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識自身發(fā)展的結(jié)果，因此概念的引入通常是基于數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)原型或現(xiàn)實(shí)需要，或者是基于數(shù)學(xué)知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)，以舊引新?；凇皵?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”探究、建構(gòu)概念，創(chuàng)設(shè)生活情境、趣味情境引入，進(jìn)行具體的操作活動引入，聯(lián)想類比概念引入，創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入。數(shù)學(xué)概念引入階段的實(shí)施策略：典型性、適度性、有效性。

【關(guān) 鍵 詞】 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；創(chuàng)設(shè)情境；數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）12-0107-02

在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時，除了讓學(xué)生親身感知問題，更需要的是促使學(xué)生展開積極思考、從實(shí)際情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識。因此，情境設(shè)計(jì)的根本目的從“引趣”走向“引思”是非常必要的。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生主要來源于現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)知識自身發(fā)展的結(jié)果，而概念的引入通常是基于數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)原型或現(xiàn)實(shí)需要，或者是基于數(shù)學(xué)知識本身的邏輯結(jié)構(gòu)，以舊引新。

1. 基于“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”探究、建構(gòu)概念

教師要突出學(xué)生的“主體地位”，扮演好組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色，更多地關(guān)注預(yù)設(shè)以外學(xué)生的“異想天開”，善于捕捉學(xué)生的智慧火花，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合情推理，訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，通過啟發(fā)性的問題幫助學(xué)生形成概念。

形成一個概念，一般經(jīng)歷從片面到全面、從模糊到清晰、從表象到本質(zhì)的復(fù)雜思維過程。如果教師給學(xué)生充分思考的時間，學(xué)生個體對于情境或者問題會做出真實(shí)的、本能的第一反應(yīng)，這種思維的結(jié)果和假設(shè)在教師引導(dǎo)下會逐步清晰化和理想化，最終形成概念。如果由教師代替學(xué)生快體驗(yàn)、快抽象出數(shù)學(xué)概念，這種不連貫的學(xué)習(xí)活動，會造成學(xué)生建構(gòu)的概念缺乏完整性。

[案例1]

教師設(shè)問：觀察這5個數(shù)：300000、150000、653000、953700、453780，想想你有更簡單的表示方法嗎？

教師拋出問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和交流后，學(xué)生提出了以下3種表示方法：

第一種：3×105、1.5×105、6.53×105、9.537×105、4.5378×105

第二種：3×105、15×104、653×103、9537×102、45378×101

第三種：0.3×106、0.15×106、0.653×106、0.9537×106、0.45378×106

教師引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的思考以后，還需要用啟發(fā)性、探索性、層進(jìn)性的問題去引發(fā)、驅(qū)動。教師可以用“你能得到什么”“你是怎樣得出來的”“你為什么要這樣做”等問題引發(fā)學(xué)生頓悟，從而成功建構(gòu)概念。

[案例2]

為了啟發(fā)學(xué)生：同一直線上的點(diǎn)的描述需要考慮方向和大小，在腦海里聯(lián)想到數(shù)軸又從一維的直線過渡到二維平面上的點(diǎn)，從而設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向），以此形成平面直角坐標(biāo)系形式化的定義，設(shè)計(jì)下列問題：

（1）若老師站在教室第三排的走廊中間（圖中五角星O），先請4位同學(xué)（位于圖中圓點(diǎn)A、B、C、D的位置）說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

（2）再請兩位同學(xué)（位于圖中的圓點(diǎn)E、F的位置）說說如何描述自己的位置相對老師的位置。

（3）回顧之前學(xué)過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容——數(shù)軸的三要素以及數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)值，思考并交流如何表示平面上的一個點(diǎn)。

教師除了預(yù)設(shè)一些遞進(jìn)的、有針對性的問題外，還要針對學(xué)生的回答給予及時回應(yīng)，隨機(jī)應(yīng)變地進(jìn)行啟發(fā)和點(diǎn)撥，讓學(xué)生不斷地修正思考的方向，這對教師的臨場反應(yīng)能力有一定的要求。

2. 創(chuàng)設(shè)生活情境引入——基于概念抽象的原型

雖然有些數(shù)學(xué)概念是高度抽象后形式化的產(chǎn)物，但在現(xiàn)實(shí)生活中仍能找到許多概念的原型。因此，教學(xué)中可以利用這些概念的生活原型來創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)歷，感受、體會數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是科學(xué)發(fā)展和生產(chǎn)實(shí)踐等實(shí)際應(yīng)用的需要。

[案例3]

在教授“平面直角坐標(biāo)系”概念時，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：

題1.當(dāng)破譯小高手（如下表）

（1）請破譯下列密碼：

A5 B5 C4 E5 B1 C2（有志者事竟成）

（2）請編制密碼：

天才來自勤奮（B4 D2 E3 C5 D4 C3）

題2.做影院服務(wù)生

（1）你會在電影院找到電影票上所指的位置，對號入座嗎？

（2）在電影票上，“4排3號”與“3排4號”是同一個座位嗎？為什么？

3. 創(chuàng)設(shè)趣味情境引入——基于概念學(xué)習(xí)的動機(jī)

有時可以創(chuàng)設(shè)一些生動、有趣的材料來加強(qiáng)學(xué)習(xí)的刺激，“以趣引思”。在具體操作中，我們要注意趣味性材料一定要和概念的屬性相聯(lián)系，避免“一笑而過”的情況發(fā)生。

[案例4]

在教授“科學(xué)計(jì)數(shù)法”概念時，教師可引用以下幽默故事來吸引學(xué)生的興趣，并寓意大數(shù)的表示需要簡化表達(dá)，隱含科學(xué)計(jì)數(shù)法的必要性。

有一個傻小子跟先生學(xué)字，聽先生教過“一、二、三”后，心想原來寫字這樣簡單，就讓他父親把先生辭掉了。有一天，父親要請一位客人吃飯，讓傻小子寫一份請柬?？墒?，傻小子過了很長時間還沒有出來，父親便去問，卻見他在紙上畫橫杠。傻小子一見父親，便說：“你請誰不好，偏要請‘萬百千！”

4. 進(jìn)行具體的操作活動引入——基于概念的感性積累

有些數(shù)學(xué)概念的引入可以通過設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動，讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)、感悟概念的內(nèi)涵，從而積累感性認(rèn)識，為概念的形成作鋪墊。例如，在“平移”的教學(xué)中，除了觀察生活中的平移現(xiàn)象外，可以讓學(xué)生嘗試用幾何畫板軟件移動電腦屏幕上的三角形。運(yùn)用軟件中的軌跡跟蹤功能顯示頂點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，可以讓學(xué)生非常直觀地觀察移動的方向和移動的距離。

5. 聯(lián)想類比概念引入——基于數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)概念體系中，許多概念有相似的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，以及相似的研究方法。因此，在引入新概念時，通過與相關(guān)概念進(jìn)行聯(lián)想類比，可以得到新概念與相關(guān)概念在認(rèn)識及處理方法上的一些共通點(diǎn)或規(guī)律。例如，在引入分式概念時，可以和分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行類比；在引入向量的運(yùn)算時，可以與實(shí)數(shù)的運(yùn)算作聯(lián)想類比。

6. 創(chuàng)設(shè)矛盾沖突引入——基于數(shù)學(xué)知識發(fā)展的需要

有些概念的產(chǎn)生源于數(shù)學(xué)自身知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展，如無理數(shù)等數(shù)學(xué)概念的引入是為了解決之前數(shù)學(xué)中的某些矛盾、某種問題或滿足某種需要。可通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引起認(rèn)知失調(diào)，激發(fā)解決問題的動機(jī)，從而引出新概念產(chǎn)生的必要性。

[案例5]

在學(xué)生充分展示了如何由兩個小正方形（邊長均為單位1）拼成一個大正方形后，教師設(shè)問：①大正方形面積是多少？（面積是2；若設(shè)邊長為a，則a2=2）②它的邊長是多少？是已學(xué)過的有理數(shù)嗎？為什么？③它是不是之前學(xué)過的整數(shù)或者分?jǐn)?shù)？

通過探討a不是有理數(shù)，但又是客觀存在的，從而引出數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到無理數(shù)的必要性。

7. 數(shù)學(xué)概念引入階段的實(shí)施策略

（1）典型性。創(chuàng)設(shè)的情境要具有一定的典型性，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景或本質(zhì)屬性。并不是所有的數(shù)學(xué)概念都一定要通過生活情境來引入，如果是“為了情境而情境”，往往會適得其反。

（2）適度性。在引入概念時，設(shè)計(jì)的問題或活動要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生從心理上感到親切。其次，如果提供的感性材料數(shù)量過少，則學(xué)生的感性體驗(yàn)不夠；如果感性材料過量又會讓學(xué)生產(chǎn)生乏味感，因此，要把握好情境的量，讓學(xué)生既能有充足的活動體驗(yàn)，又不會產(chǎn)生“情境疲勞”。

（3）有效性。好的情境才能讓學(xué)生觸“境”生情，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。創(chuàng)設(shè)的情境要避免虛假的情境，注意情境的合理性。另外，設(shè)置情境的目的不僅是感性認(rèn)識的鋪墊，更要讓學(xué)生產(chǎn)生思考、發(fā)現(xiàn)問題。因此，在概念引入中，問題才是核心。

（編輯：胡 璐）