吳春志，賈繼德，姜斯平

(1.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161； 2. 蚌埠汽車士官學校 基礎(chǔ)部，安徽 蚌埠 233011)

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發(fā)動機振動信號時頻分析方法比較

吳春志1，賈繼德1，姜斯平2

(1.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161； 2. 蚌埠汽車士官學校 基礎(chǔ)部，安徽 蚌埠 233011)

在發(fā)動機故障診斷、特征提取中時頻分析是一種重要的方法。利用包含調(diào)頻波和諧波的仿真信號對Gabor變換、小波變換、Wigner分布、平滑Wigner分布、Hilbert-Huang變換以及壓縮小波等時頻分析方法，在時間分辨率、頻率分辨率以及多分量信號識別能力上進行了比較，并用發(fā)動機實測信號進行了分析驗證。結(jié)果表明，壓縮小波能提供較高的時頻分辨率，而且對特征頻段能夠?qū)崿F(xiàn)精細重構(gòu)。

時頻分析；特征提??；壓縮小波

在發(fā)動機故障診斷領(lǐng)域，通常通過分析發(fā)動機振動信號提取故障特征信息。而探索故障信息提取途徑以及發(fā)展新的故障診斷理論和技術(shù)，越來越依靠現(xiàn)代信號處理的理論方法和技術(shù)手段。

發(fā)動機振動信號具備多分量、非平穩(wěn)等特性。對于這樣的信號，時頻分析是一種有效的分析方法。它可以將時間和頻率的局部化，通過時間軸和頻率軸兩個坐標組成的平面得到整體信號在局部時域內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列情況。近年來，在發(fā)動機故障診斷中，許多時頻分析方法都得到應用，如：Gabor變換[1]、連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT)[2]、Hilbert-Huang變換(HHT)[3]等；二次型(魏格納分布(Wigner-Ville distribution, WVD)[4]、平滑魏格納分布(smoothing pseudo-Wigner-Ville distribution, SPWVD)[5])；壓縮小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, SWT)[6-8]等?？讘c鵬等[9]利用Gabor變換及時頻域掩碼濾波對振動信號進行階比分析，能夠提取指定的階比系數(shù);臧玉萍等[10]將故障信號進行離散小波變換，分解出近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，自相關(guān)消噪后進行連續(xù)小波變換，在時頻圖中確定了故障類別;鄭海波等[5]引入平滑偽魏格納維爾分布，有效地提取異響故障特征信息，識別不同的發(fā)動機異響故障;夏天等[11]將EMD分解與AR譜技術(shù)結(jié)合，準確反映了柴油機曲軸軸承磨損的狀態(tài);劉景良等[12]將同步壓縮小波應用到識別結(jié)構(gòu)的瞬時頻率上，取得了明顯的效果。從大量文獻給出的結(jié)果來看，每種時頻分析方法都取得了一定的效果。然而，由于缺乏多種時頻分析方法的綜合比較，直接影響了時頻分析方法在該領(lǐng)域的廣泛應用。為此，本文以發(fā)動機振動信號分析為目的，對幾種時頻分析方法進行比較，為發(fā)動機振動信號處理選擇合適的時頻分析方法。

首先建立多分量、非平穩(wěn)仿真模擬信號，應用Gabor變換、連續(xù)小波變換、魏格納分布、平滑魏格納分布、HHT變換以及壓縮小波變換等時頻分析方法進行分析對比，重點考核每種方法在時間分辨率、頻率分辨率以及多分量信號識別能力，比較各個方法的優(yōu)缺點。最后，利用其中性能較好的方法對發(fā)動機實測振動信號進行分析，進而提取故障特征，進行故障的診斷識別。

1　時頻方法對比

1.1Gabor變換(STFT)

傳統(tǒng)的傅里葉變換是適用于平穩(wěn)信號的分析和處理方法，然而，發(fā)動機的振動信號是非平穩(wěn)的，是隨著時間而變化的。為了能夠同時在時間—頻率域描述振動信號的時頻特性，通過對信號加窗，并假定窗內(nèi)的信號是平穩(wěn)的，在窗函數(shù)內(nèi)進行傅里葉變換，來分析其間隔內(nèi)信號的頻率特征，從而形成了短時傅里葉變換。但是，不論窗函數(shù)如何選擇都無法同時使時間和頻率的分辨率達到最優(yōu)。當窗函數(shù)選擇為高斯窗時，可使時間和頻率的分辨率乘積達到最小，Δt×Δω=1/2，此時的變換即為Gabor變換[4]。高斯窗函數(shù)h(t)表達式為

(1)

式中a控制高斯窗的長度，它決定著Gabor變換的時頻分辨率。

1.2連續(xù)小波變換(CWT)

小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間—頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。小波變換可以根據(jù)實際分析的需要，自適應地調(diào)節(jié)時頻窗口，能夠聚焦到信號時域和頻域的任意細節(jié)，被譽為信號分析的“顯微鏡”[13]。

信號s(t)的連續(xù)小波變換定義為

(2)

當母小波為Morlet小波時，

ψ0(t)=π-1/4eiω0te-t2/2

(3)

式中：t為時間；ω0為無量綱頻率。

當ω0=6時，小波尺度a與傅里葉周期基本相等，尺度項與周期項可以相互替代，所以Morlet小波在時間與頻率的局部化之間有著很好的平衡。

1.3魏格納分布(WVD)

短時傅里葉變換和小波變換都屬于線性時頻分析的范圍，因為測不準原理使得時間和頻率分辨率無法同時達到最高。魏格納分布是一種二次型的時頻分析方法，能從時、頻準確地描述信號本身[14]。

信號S(t)的Wigner-Ville分布定義為

(4)

式中ω為信號頻率。

雖然Wigner-Ville分布具有很多優(yōu)良的數(shù)學性質(zhì)，但它卻并不滿足可加性。仿真信號S(t)=S1(t)+S2(t)，將它代入式(5)可知信號S1(t)的Wigner-Ville分布為

WVDS(t,ω)=WVDS1(t,ω)+WVDS2(t,ω)+

WVDS1S2(t,ω)+WVDS2S1(t,ω)

(5)

式中附加項WVDS1S2(t,ω)+WVDS2S1(t,ω)通常稱為交叉項。

Wigner-Ville分布對信號的時頻聚集性在該領(lǐng)域是很高的，但是由于附加交叉項的存在使得Wigner-Ville分布在分析多分量信號時難以發(fā)揮應有的作用。

1.4平滑偽魏格納分布(SPWVD)

為了克服魏格納分布的交叉項干擾，可以針對信號的魏格納分布，通過在其時域與頻域加窗的方法，抑制交叉項，即平滑偽魏格納分布，定義為

WVDS(t-u,ω-v)dudv

(6)

式中：WVD(t,ω)為魏格納分布得到的時頻矩陣；φ(t,ω)為二維低通濾波：

φ(t,ω)=e-αt2-βω2α>0，β>0

(7)

式中α和β分別為控制函數(shù)φ(t,ω)在時間域和頻率域的擴展，通過選擇適當?shù)钠交瑓?shù)，在某種程度上壓縮了多分量信號的交叉項[15]。

1.5Hilbert-Huang變換(HHT)

Hilbert-Huang變換是經(jīng)驗模式分解(EMD)和Hilbert時頻譜的統(tǒng)稱。它首先將信號采用EMD方法分解為若干固有模態(tài)函數(shù)ci(IMF)和一個殘余分量之和：

(8)

然后，對每個IMF分量進行Hilbert變換得到瞬時頻率和瞬時幅值，進而得到信號的完整時間—頻率分布。

Si(t)=ci(t)

(9)

(10)

式中p為柯西主分量。

通過此變換，Si(t)和Yi(t)可以組成解析信號zi(t)，即

zi(t)=Si(t)+iYi(t)=aieiθi(t)

(11)

其中

θi(t)=arctan (Yi(t))/Si(t))

(12)

定義瞬時頻率為

則原信號可以表示為

(13)

1.6壓縮小波變換(SWT)

壓縮小波算法以小波變換為基礎(chǔ)，類似EMD，但是在時頻域有更高的分辨率。

由于壓縮小波建立在小波變換的基礎(chǔ)上，對于單一信號S(t)=Acos(ωt)進行連續(xù)小波變換可得

(14)

式中：ξ為母小波主頻；a為尺度因子；Ws(a,b)為小波系數(shù)。

如果ξ=ω0，則理論上其小波系數(shù)譜應該集中在尺度a=ω0/ω上。實際得到的小波系數(shù)譜總是在尺度方向擴散，聚焦效果不理想，從而使時頻圖變得模糊。雖然小波系數(shù)在尺度方向上存在擴散，但其相位保持不變[16]。因此，針對Ws(a,b)，計算其瞬時頻率：

(15)

式中arg (·)為復小波系數(shù)的相位。

通過計算瞬時頻率，就可以把小波系數(shù)從(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，這就是壓縮小波變換的基本思想。對于離散情況，尺度坐標和頻率坐標都是離散值(Δak=ak-ak-1，Δω=ωl-ωl-1)。因此，壓縮小波變換的公式可以表述為[13]

(Δak))

(16)

SWT是一種時頻重排算法，但是與以往的重排算法不同，SWT在提高時頻分辨率的同時，還可以重構(gòu)。重構(gòu)信號s(t)可表述為

(17)

其中

2　仿真信號分析

2.1仿真信號建立

由于發(fā)動機振動的非平穩(wěn)性，信號中往往包含多個調(diào)幅調(diào)頻以及頻率恒定的周期分量，為此建立仿真信號S模仿發(fā)動機信號進行分析。其中，仿真信號S=S1+S2+S3，S1是一個調(diào)頻信號，中央頻率為250 Hz，S2和S3是頻率分別為60 Hz和70 Hz的諧波信號，即

S1=sin (2π×(250×t+3×sin 30×t))

S2=cos (2π×60×t)

(18)

S3=cos (2π×70×t)

采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為1 024點，由此可得仿真信號的時域及頻域譜(如圖1所示)。

圖1　仿真信號的時域及頻域譜

2.2對比分析

由于Gabor變換(圖2(a))窗函數(shù)固定，在分析60 Hz和70 Hz的周期信號時，時頻聚集性較高，但是由于窗函數(shù)固定，導致250 Hz的調(diào)頻信號的時頻圖像十分發(fā)散，分辨率較低，對頻率相近的兩個周期信號有一定程度的混疊。

圖2　各方法所得的時頻圖

相較于Gabor變換，Morlet小波變換(圖2(b))能夠根據(jù)信號改變窗函數(shù)的大小，對于各個頻率分量的信號都能在時頻平面上有較為清晰地表達，尤其能夠清晰分辨60 Hz和70 Hz的周期信號不存在混疊現(xiàn)象，但是時頻聚集性不高。

Wigner分布(圖2(c))對仿真信號中的調(diào)頻和周期分量都表現(xiàn)出了極高的時頻分辨率，但是兩個分量之間有明顯的交叉項干擾，而平滑Wigner分布(圖2(d))較好地克服了中間的交叉項但是分辨率大大降低，而且對于兩個頻率相近的周期信號有著較強的混疊現(xiàn)象。

對多分量信號濾波進而分析單分量信號一直是一個難題，由圖2(e) 所示，中心頻率250 Hz的調(diào)頻信號對應EMD篩選出的前兩個IMF分量，雖然囊括了全部的信號特征，但是對于兩個頻率相近的諧波分量，EMD也沒有很好地將二者區(qū)分開。

壓縮小波可以提供高于Wigner分布的時頻分辨率而且沒有交叉項的干擾(圖2(f))，對于調(diào)頻波和諧波的高頻和低頻信號均能實現(xiàn)較高的分辨率，可以有效提取故障特征并且重構(gòu)信號，是一種理想的處理發(fā)動機故障信號的時頻分析手段。

3　實例信號分析

為了進一步驗證壓縮小波變換對實際信號分析能力，在東風EQ6100型發(fā)動機機油口測得連桿軸承噪聲信號，采樣頻率4 000 Hz，取信號長度1 024。用上述幾種方法對實測信號進行分析。

采用噪聲計權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的A計權(quán)網(wǎng)絡(luò)進行測試。因為它比較接近人耳對不同頻率的響應，如人耳對低頻不敏感，A聲級計在低頻處的衰減就很大[17]。采得的實測信號的時域圖及頻域圖如圖3所示。圖4為重構(gòu)信號的時域圖及頻域圖。壓縮小波變換模糊地提取出了信號的頻率脊線(如圖5所示)，而且對于信號超過1 000 Hz我們所不關(guān)心的部分能夠較好地研磨，有利于提取信號的故障特征，對感興趣的特征頻段能夠?qū)崿F(xiàn)精細重構(gòu)。

圖3　實測信號時域及頻域圖

4　結(jié)　語

在發(fā)動機故障診斷領(lǐng)域，對采集到的信號進行特征提取，時頻分析一直是一個非常重要的方法。本文利用仿真信號對短時傅里葉變換、Gabor變換、小波變換、Wigner分布、平滑Wigner分布、HHT變換、以及壓縮小波等時頻分析方法進行了比較，并用發(fā)動機連桿軸承的實測信號進行了驗證。仿真和實測信號表明對于發(fā)動機故障信號壓縮小波算法有較好的時頻分辨率，沒有窗函數(shù)選取以及交叉項的干擾，是一種優(yōu)秀的時頻分析方法。

圖4　重構(gòu)信號的時域及頻域圖

圖5　壓縮小波對實測信號及重構(gòu)信號的時頻圖

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(編輯：關(guān)立哲)

Comparison of Engine Vibration Signal Time-Frequency Analyzing Methods

WU Chunzhi1, JIA Jide1, JIANG Siping2

(1. Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin, 300161, China; 2. General Courses Department, Bengbu Automobile NCO Academy, Bengbu 233011, China)

Time-frequency analysis is widely used in engine fault diagnosis and feature extraction. In this paper, the simulated signals with FM and harmonic wave are used to compare the time-frequency analyzing methods in their capability of identifying time resolution, frequency resolution and the multi-component signals. The methods compared are: short time fourier transform (STFT), gabor transform, continuous wavelet transform (CWT), Wigner-Ville distribution (WVD), smoothing pseudo-Wigner-Ville distribution (SPWVD), Hilbert-Huang transform and synchrosqueezed wavelet transform(SWT). The the result of the comparison is verified with the real signals of the engine, which shows that SWT is capable not only of providing high time-frequency respresentation but also of refining the reconstruction of frequency band.

time-frequency analysis; feature extraction; synchrosqueezed wavelet

2015- 12-23；

2016-01-17.

總后勤部重點項目(BS311C011).

吳春志(1991—)，男，碩士研究生；

賈繼德(1962—)，男，教授，碩士研究生導師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.04.009

TK421.6

A

1674-2192(2016)04- 0035- 06