楊君,王遠(yuǎn)成，高帥，邱化禹

(山東建筑大學(xué) 教育部可再生能源建筑利用技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 山東 濟(jì)南 250101)

?

具有表面輻射的復(fù)合腔體內(nèi)湍流對(duì)流換熱研究

楊君,王遠(yuǎn)成*，高帥，邱化禹

(山東建筑大學(xué) 教育部可再生能源建筑利用技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 山東 濟(jì)南 250101)

建筑熱工性能評(píng)價(jià)和建筑節(jié)能越來(lái)越受到人們的重視，將建筑房間簡(jiǎn)化為含有多孔介質(zhì)的雙區(qū)域模型在更多的領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。文章基于數(shù)值模擬的方法，探究了具有表面熱輻射的部分填充多孔介質(zhì)的復(fù)合腔體內(nèi)湍流自然對(duì)流換熱問(wèn)題；建立并用有限元方法求解自由流體區(qū)域和多孔介質(zhì)區(qū)域的動(dòng)量和能量傳遞方程，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了比較驗(yàn)證, 分析了Rayleigh數(shù)(湍流與層流)及發(fā)射率為εi對(duì)傳熱、流動(dòng)的影響。結(jié)果表明，Rayleigh數(shù)對(duì)具有表面熱輻射的部分填充多孔介質(zhì)的復(fù)合腔體內(nèi)的動(dòng)量和熱量傳遞有明顯的影響，且決定自然對(duì)流強(qiáng)度大小。Rayleigh數(shù)越大，自然對(duì)流換熱作用越強(qiáng)，腔體內(nèi)的平均溫度降低并逐漸趨于一致；表面熱輻射影響對(duì)流作用，墻體壁面發(fā)射率為0.0～0.3時(shí)，自然對(duì)流的影響較大，隨著發(fā)射率的增大，輻射作用明顯增強(qiáng)，并在熱量傳遞中占主導(dǎo)位置。

湍流自然對(duì)流；多孔介質(zhì)；復(fù)合腔體；表面熱輻射；換熱

0　引言

自然對(duì)流換熱過(guò)程廣泛存在于自然界和實(shí)際工程中，其中多孔介質(zhì)與流體區(qū)域組成的復(fù)合封閉腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱應(yīng)用到更多領(lǐng)域：在進(jìn)行室內(nèi)舒適度評(píng)估時(shí)，雙區(qū)域腔體內(nèi)的溫度分布和氣流形態(tài)是兩個(gè)重要指標(biāo)；在建筑節(jié)能領(lǐng)域，有關(guān)墻體的參數(shù)，如分析最佳墻體厚度就是一種典型的節(jié)能措施；工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程，涉及到工業(yè)烘干，催化生產(chǎn)，核工程和農(nóng)業(yè)谷物存儲(chǔ)等相關(guān)領(lǐng)域。鑒于多孔介質(zhì)與流體區(qū)域組成的自然對(duì)流換熱機(jī)理有如此廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，無(wú)論是從科學(xué)研究還是工程應(yīng)用來(lái)看，對(duì)其的探究有重要的意義。

之前的研究多為不考慮壁面熱輻射的腔體內(nèi)自然對(duì)流與換熱問(wèn)題，忽視了輻射對(duì)溫度場(chǎng)的絕大影響，實(shí)際上壁面熱輻射對(duì)封閉腔體內(nèi)部自然對(duì)流和換熱過(guò)程的影響是客觀存在的，且有時(shí)占主導(dǎo)地位[1-6]；Rachid等人考慮了壁面熱輻射對(duì)腔體內(nèi)溫度場(chǎng)及流場(chǎng)的影響，而研究的物理模型為單區(qū)域方腔[7-9]；進(jìn)而發(fā)展為含有輻射的腔體內(nèi)對(duì)自然流傳熱問(wèn)題的討論，但沒(méi)有考慮多孔介質(zhì)的滲透問(wèn)題，建立物理模型的流態(tài)為層流，而在實(shí)際情況中，流動(dòng)形式多為湍流[10-13]。

實(shí)際工程應(yīng)用中，涉及到的空間多數(shù)為大尺度區(qū)域，因此流體的流動(dòng)形態(tài)為湍流流動(dòng)。文章采用雙區(qū)域物理模型，建立了含有壁面熱輻射的流體區(qū)域和多孔介質(zhì)區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)動(dòng)量、能量方程，并對(duì)所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。采用有限元的方法對(duì)部分填充多孔介質(zhì)封閉腔體內(nèi)具有壁面熱輻射的湍流自然對(duì)流過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析，綜合分析了表面發(fā)射率和不同Rayleigh數(shù)對(duì)方腔內(nèi)流動(dòng)和換熱的影響。

1　物理模型和數(shù)學(xué)描述

1.1物理模型

研究的物理模型為二維腔圖如圖1所示，腔體左側(cè)為多孔介質(zhì)區(qū)域長(zhǎng)度為d，右側(cè)為流體區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)，腔體高度為L(zhǎng)′。左壁面為高溫壁面，溫度為T(mén)x；右壁面為低溫壁面，溫度為T(mén)c并保持恒定。流體浮升力符合Boussinesq假設(shè)，多孔介質(zhì)均勻且各向同性。

圖1　研究系統(tǒng)示意圖

1.2控制方程

設(shè)定流體為不可壓縮空氣，通過(guò)控制Ra中的參數(shù)滿足流態(tài)為層流或湍流。除了動(dòng)量方程中浮升力項(xiàng)的密度，其他熱物性參數(shù)假定為常數(shù)。依據(jù)局部熱平衡原理，分別列出自由流體和多孔介質(zhì)區(qū)域的控制方程。

在流體區(qū)域中，動(dòng)量方程由式(1)表示為

+ρog[1-β(T-T0)]

(1)

式中：f為流體；ui、uj分別為i、j方向速度分量,m·s-1；xi,、xj為笛卡爾坐標(biāo)，m；T、T0分別為溫度、參考溫度，K;ρ、ρ0分別為密度和溫度為T(mén)0的空氣密度,kg·m-3；p為壓力,Pa；t為時(shí)間，s；β為體積膨脹系數(shù),K-1；μ為動(dòng)力粘度,Pa·s；μt為渦流粘度,μt=cμk2/ε,(其中cμ=0.09)；k為Von Karman常數(shù)。

能量方程由式(2)表示為

(2)

式中：σT=0.9。

湍動(dòng)能平衡方程由式(3)表示為

(3)

式中：k為湍流動(dòng)能,m2·s-2；ε為湍流耗散動(dòng)能,m2·s-3；σk=1.0。

湍動(dòng)能耗散平衡方程由式(4)表示為

(4)

在多孔介質(zhì)區(qū)域,動(dòng)量方程由式(5)表示為

(5)

式中：φ為多孔介質(zhì)孔隙率；K為多孔介質(zhì)滲透率,m2。

能量方程由式(6)表示為

(6)

式中：p為多孔介質(zhì)；cf，cp分別為空氣、多孔介質(zhì)比熱容，J·kg-1·K-1；keff為多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

其邊界條件為

x=0ui=0(i=1,2),T=Th

x=d+Lui=0(i=1,2)T=Tc

式中：c為低溫壁面；h為高溫壁面；int為交界面。

溫度在交界面處是連續(xù)變化的,由于多孔介質(zhì)區(qū)域采用達(dá)西—布林克曼擴(kuò)展模型，因此交界面的速度梯度，正向和切向應(yīng)力也是連續(xù)的[13]。Singh和Thorpe也驗(yàn)證了Beavers-Joseph和Brinkman邊界條件適用在多孔介質(zhì)復(fù)合腔體內(nèi)[14]。

up=uf,Tp=Tfx=xint

Q=keff·▽Tp=kf·▽Tfx=xint

式中：Q為表面凈輻射通量；kf為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

空氣區(qū)域兩側(cè)壁與腔體上下兩壁面和多孔介質(zhì)與流體交界面存在輻射能交換。多孔介質(zhì)區(qū)域上的流體被認(rèn)為是對(duì)輻射透明的，不參與輻射傳熱。多孔介質(zhì)表面不透明能夠吸收和發(fā)射輻射能。假設(shè)所有輻射表均為漫灰表面，面積為Ai的第i個(gè)表面凈輻射換熱量Qi可以由式(9)表示為

(9)

式中：εi為第i個(gè)面單元的發(fā)射率；Ebi為黑體輻射強(qiáng)度；ith表面的有效輻射熱量Ji由式(10)表示為

(10)

式中：Fij為從第i個(gè)面單元到到j(luò)個(gè)面單元的輻射角系數(shù)。

2　模型驗(yàn)證

2.1網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

表1　具有表面輻射的多孔介質(zhì)復(fù)合腔體內(nèi)在不同網(wǎng)格劃分下的平均對(duì)流Nusselt數(shù) (Ra= 1×106，εi =0.9，Pr=0.71)

2.2模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文章建立的數(shù)學(xué)模型,文章對(duì)Song等和Velusamy等研究的問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，并與文獻(xiàn)的研究結(jié)果進(jìn)行比較[3,15]，結(jié)果見(jiàn)圖2和表2。Song等實(shí)驗(yàn)研究了填充多孔介質(zhì)的復(fù)合矩形腔體內(nèi)的對(duì)流換熱問(wèn)題，但不包括熱輻射的影響[3]。該實(shí)驗(yàn)是在兩個(gè)矩形方腔中進(jìn)行的，腔體的高、寬尺寸一樣，高為148 mm、寬為74 mm，長(zhǎng)的尺寸分別滿足長(zhǎng)寬為1.0和2.08的比例，長(zhǎng)度為148和308 mm。前后壁厚為13 mm的亞克力板，兩板之間空氣區(qū)域?qū)挾葹?3 mm,上下兩壁面為25 mm厚度的亞克力板，腔體外表面都覆蓋50 mm厚度的泡沫聚乙烯絕緣層。方腔前后附有6 mm的薄銅板最為冷壁和熱壁。恒溫水在銅板外面的33 mm厚的碳塑料板通道循環(huán)流動(dòng)，在銅板的上部、中部和下部分布有三個(gè)冷卻劑通道進(jìn)行熱量交換，并可通過(guò)控制流速使銅板上下溫差在±0.1 ℃內(nèi)的理想狀態(tài)。將五種類別的T型熱電偶沿垂直壁的中線均勻分布，貼近方腔表面保證溫度均勻分布的邊界條件。多孔介質(zhì)滲透板占腔體長(zhǎng)度的一半，滲透板為將腔體3.18 mm厚的聚丙烯板，中間分布直徑為2.38 mm的交錯(cuò)著的圓孔。

將飽和水或者80%的甘油溶液通入腔體內(nèi)，通過(guò)判定溫差的大小使其保持在穩(wěn)定的狀態(tài),通過(guò)熱電偶測(cè)出近壁面流體溫度。文章數(shù)值模擬的流體為水，腔體的長(zhǎng)寬比為2.08，Rayleigh數(shù)為108條件下的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的比較，如圖2所示。圖2給出了在無(wú)量綱高度0.1、0.5和0.9時(shí),Song等的實(shí)驗(yàn)和該數(shù)學(xué)模型模擬得出的無(wú)量綱溫度分布，可以看出二者吻合度較好，只是在y/L=0.1出略有偏差，其原因可能是由于熱電偶測(cè)量精度不夠以及壁面附近的多孔介質(zhì)孔隙率由多孔介質(zhì)到壁面產(chǎn)生跳躍而引起的[3]。

圖2　數(shù)值模擬的無(wú)量綱溫度與Song等研究結(jié)果的比較圖

Velusamy數(shù)值模擬分析了矩形腔體內(nèi)考慮輻射的自然對(duì)流換[15]。模型為高H、寬W的二維矩形腔體，腔體高寬比為1.0，左側(cè)為低溫壁面，右側(cè)為高溫壁面，上下壁面絕熱。內(nèi)壁面在長(zhǎng)度方向上通過(guò)導(dǎo)熱進(jìn)行能量交換，壁面吸收/發(fā)射輻射能并與流體進(jìn)行對(duì)流換熱，表面發(fā)射率為0.9，計(jì)算瑞利數(shù)為

109、1010和1011的平均Nusselt數(shù)。從表2可以發(fā)現(xiàn)，文章計(jì)算的與Velusamy計(jì)算出的平均Nusselt數(shù)吻合度很好[15]。由此得出該數(shù)學(xué)模型的合理性。

表2　Velusamy計(jì)算數(shù)值與數(shù)值模擬Nusselt數(shù)的比較

3　結(jié)果與分析

為了研究部分填充多孔介質(zhì)的復(fù)合腔體內(nèi)和自然對(duì)流換熱問(wèn)題，建立了圖1模型。假定腔體垂直壁面的溫度Th和Tc不同且保持恒定，設(shè)Th=308.15K,Tc=298.15K, 上下表面絕熱，腔體的初始溫度為T(mén)0=(Th+Tc)/2=303.15K。分析了Rayleigh數(shù)(湍流與層流)及發(fā)射率為εi對(duì)傳熱、流動(dòng)的影響。

3.1Rayleigh數(shù)對(duì)自然對(duì)流、傳熱的影響

發(fā)射率為0.9時(shí)，Rayleigh=106和1011的流線、等溫線的變化規(guī)律圖,如圖3、4所示。由圖3、4可得，雖然流體沿著熱壁上升并沿著冷壁下降的趨勢(shì)相同，但腔體內(nèi)氣流組織的分布截然不同。湍流(Rayleigh=1011)對(duì)空氣的擾動(dòng)明顯大于層流(Rayleigh=106)。隨著瑞利數(shù)的增大，自然對(duì)流作用增強(qiáng)，多孔介質(zhì)區(qū)域等溫線變得更彎曲，左右溫差變大，溫度分布不均勻。流體區(qū)域?qū)α髯饔么笥诙嗫捉橘|(zhì)區(qū)域，腔體內(nèi)空氣溫度隨著瑞利數(shù)增大逐漸降低并趨于一致，交界面溫度逐漸降低。交界面平均對(duì)流Nusselt數(shù)在不同Rayleigh數(shù)下的變化趨勢(shì)圖如圖5所示，Nuc隨著Rayleigh數(shù)的增大變大，湍流自然對(duì)流作用明顯高于層流。

圖3　不同瑞利數(shù)下流線圖(εi=0.9)(a)Ra =106；(b)Ra=1011

圖4　不同瑞利數(shù)下等溫線圖(εi=0.9)(a)Ra=106；(b)Ra=1011

圖5　不同瑞利數(shù)對(duì)交界面平均對(duì)流Nusselt數(shù)的影響圖(εi=0.9)

3.2發(fā)射率對(duì)自然對(duì)流、傳熱的影響

當(dāng)Rayleigh=109時(shí)，發(fā)射率εi=0.0、0.3、0.6、0.9時(shí)腔體內(nèi)的自然對(duì)流等溫線圖如圖6所示。可以看出，與沒(méi)有輻射(εi=0.0)的結(jié)果相比，隨著表

面發(fā)射率的增大，多孔介質(zhì)與流體內(nèi)部的等溫線變的更彎曲，但腔體內(nèi)各處溫差減小，這表明表面熱輻射增強(qiáng)了腔體內(nèi)部的熱量傳遞。由于熱壁和冷壁之間存在溫度梯度，在浮升力的推動(dòng)下，熱空氣沿左壁面上升運(yùn)動(dòng)到右壁面冷卻下降形成自然對(duì)流，使流體區(qū)域右上角和左下角的邊界層變薄，強(qiáng)化了對(duì)流換熱，當(dāng)發(fā)射率為0.0、0.3時(shí)，輻射作用小于對(duì)流換熱的影響，腔體左右兩側(cè)上下溫差較大。當(dāng)發(fā)射率為0.6、0.9時(shí)，熱輻射作用大于對(duì)流換熱作用，左右壁面垂直溫差減小，且腔體內(nèi)溫度降低并趨于均勻分布。不同發(fā)射率下多孔介質(zhì)/流體交界面處平均對(duì)流Nusselt數(shù)，平均輻射Nusselt數(shù)和總Nusselt數(shù)的折線圖如圖7所示。隨著發(fā)射率的增大，Nuc逐漸降低，Nur增大，NuT與Nur走勢(shì)相同逐漸增大，輻射換熱比對(duì)流換熱占主導(dǎo)地位。因此發(fā)射率對(duì)自然對(duì)流、傳熱的影響不可忽視。

圖6　不同發(fā)射率時(shí)的等溫線(Ra=109)(a)εi=0.0；(b)εi=0.3 (c)εi=0.6；(d)εi=0.9

圖7　不同發(fā)射率對(duì)交界面Nusselt數(shù)的影響圖(Ra =109)

4　結(jié)論

通過(guò)上述研究可知：

(1) Rayleigh數(shù)對(duì)具有表面熱輻射的部分填充多孔介質(zhì)的復(fù)合腔體內(nèi)的動(dòng)量和熱量傳遞有明顯的影響，且決定自然對(duì)流強(qiáng)度大小。隨著瑞利數(shù)的增大，多孔介質(zhì)區(qū)域等溫線變得更彎曲，左、右溫差變大，溫度分布不均勻。流體區(qū)域?qū)α髯饔么笥诙嗫捉橘|(zhì)區(qū)域，腔體內(nèi)空氣溫度隨著瑞利數(shù)增大逐漸降低并趨于一致。交界面的平均對(duì)流Nusselt數(shù)變大，且湍流明顯高于層流。

(2) 表面熱輻射增強(qiáng)了腔體內(nèi)部的熱量傳遞。當(dāng)發(fā)射率為0.0～0.3時(shí)，輻射作用小于對(duì)流換熱的影響，模擬模型與理論物理模型基本一致；隨著發(fā)射率的增大，熱輻射作用增強(qiáng)，主導(dǎo)著腔體內(nèi)溫度降低并趨于均勻分布。

[1]劉芳，陳寶明，王麗．多孔介質(zhì)對(duì)封閉腔體內(nèi)對(duì)流傳熱傳質(zhì)的影響[J]．山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2011，41(1)：145-150．

[2]遲廣舟. 多孔介質(zhì)復(fù)合腔體內(nèi)自然對(duì)流傳熱傳質(zhì)的研究[D]. 濟(jì)南：山東建筑大學(xué)，2011.

[3]Song M. ,Viskantat R.. Natural convection flow and heat transfer within a rectangular enclosure containing a vertical porous layer[J]. Heat Mass Transfer, 1994, 37(16): 2425-2438.

[4]Tong T. W., Subramaniant E.. Natural convection in rectangular enclosures partially filled with a porous medium[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow,1986,7(1):3-10.

[5]Ayad M., Salman A., Isarr S.,etal. Natural convection heat transfer in rectangular enclosure with sinusoidal boundary condition[J]. Journal of Engineering and Development,2012,16(1):1813-7822.

[6]Beckermann C.,Ramadhyani S., Viskanta R.,etal.. Natural convection flow and heat transfer between a fluid layer and a porous layer inside a rectangular enclosure[J]. Journal of Heat Transfer,1987,109:363-370.

[7]Rachid E. A., Abdeighani R., Mohamed H.. Numerical study of natural convection and surface radiation in a square cavity submitted to cross gradients of temperature[J]. Solar Energy,2012,86(4):1118-1128.

[8]Gerardo D., Roland W.. Effect of surface radiation on natural convection in parabolic enclosures[J]. Numerical heat Transfer, Part A , 2008,53(9):891-906.

[9]Akiyama M., Chong Q. P.. Numerical analysis of natural convection with surface radiation in a square enclosure[J], Numerical heat Transfer, Part A ,1997,31:419-433.

[10]戰(zhàn)乃巖,白莉,徐沛巍. 選取不同墻體材料時(shí)建筑房間內(nèi)導(dǎo)熱輻射與自然對(duì)流耦合換熱問(wèn)題的研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2011, 32(12):1827-1832.

[11]戰(zhàn)乃巖，徐沛巍. 考慮建筑房間內(nèi)導(dǎo)熱輻射與自然對(duì)流耦合時(shí)外圍護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)對(duì)流換熱的影響[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2011, 32(4):501-507.

[12]SakrR.Y.,AhmedT.A..Interactionofsurfaceradiationwithnaturalconvectionaircoolingofdiscreteheatersinaverticalrectangularenclosure[C].EngineeringninthInternationalConference,Cairo:Al-Azhar,2007.

[13]BrinkmanH.C..Acalculationoftheviscousforceexertedbyaflowingfluidonadenseswarmofparticles[J].AppliedScientificResearch, 1947,A1: 27-34.

[14]SinghA.K.,ThorpeG.R..Naturalconvectioninaconfinedfluidoverlyingaporouslayer-astudyofdifferentmodels[J].IndianJournalofPureandAppliedMathematics, 1995, 26: 81-95.

[15]VelusamyK.,SundararajanT.,SeetharamuK.N..Interactioneffectsbetweensurfaceradiationandturbulentnaturalconvectioninsquareandrectangularenclosures[J].TransactionsoftheASME, 2001, 123: 1062-1070.

(學(xué)科責(zé)編：吳芹)

Turbulent natural convection heat transfer with thermal radiation in a rectangular cavity partially filled with porous medium

Yang Jun, Wang Yuancheng*,Gao Shuai,etal.

(Key Laboratory of Renewable Energy Utilization Technologies in Buildings of National Education Ministry, Shandong Jianzhu University, Jinan 250101, China)

With the development of living standards and energy conservation awareness, people pay more and more attention to the building energy saving and evaluation of building thermal performance. This paper deals with turbulent natural convection heat transfer with thermal radiation in a rectangular cavity partially filled with porous medium. The governing equations for the momentum and heat transfer in both free fluid and porous medium were solved by the finite element method. Comparisons with experimental and numerical results in the literature have been carried out. Effects of Rayleigh number and thermal radiation on natural convection and heat transfer in both free fluid and porous medium were analyzed. It was found that with the increase of Rayleigh number, the Nusselt number increases. And the temperature of the fluid region with increasing Rayleigh number decreases, and tends to be evenly distributed; surface thermal radiation can significantly change the temperature in the regions of free flow and porous medium.The surface radiation plays an important part in heat transfer in the cavity, especially at higher emissivity(ε=0.6,0.9)than (εi=0.0,0.3).

turbulent natural convection; porous medium; composite cavity; surface thermal radiation; heat transfer

2015-09-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51276102)

楊君(1990-)，女，在讀碩士，主要從事多孔介質(zhì)熱質(zhì)傳遞等方面的研究.E-mail:18254117196@163.com

*：王遠(yuǎn)成(1963-), 男,教授, 博士，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)等方面的研究.E-mail: wycjn1@163.com

1673-7644(2016)02-0158-06

TK124

A