執(zhí)教：劉林　評析：張敏

“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)片段與評析

執(zhí)教：劉林評析：張敏

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第五單元第62頁例4。

教師引導(dǎo)學(xué)生得出三角形的概念后，進(jìn)行了下面的片段教學(xué)。

一、收集數(shù)據(jù)，初步分享。

課件出示：

師：接下來，請大家按照合作要求動(dòng)手圍三角形。比一比，看哪些小組最默契，合作得又快又好。

學(xué)生兩人一組，從4條線段中任意選擇3條合作圍三角形、填表，討論后寫結(jié)論，教師指導(dǎo)。

師：剛才我們進(jìn)行了小組合作，哪個(gè)小組愿意分享一下你們的結(jié)果？

生1：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和大于第三邊時(shí)能圍成三角形；兩邊的和小于或等于第三邊時(shí)不能圍成三角形。（板書：兩邊的和大于第三邊，能圍成三角形；兩邊的和小于或等于第三邊，不能圍成三角形）

師：你能結(jié)合你們組的數(shù)據(jù)說一說嗎？

生1：第一次用3、4、5厘米的線段圍成了；第二次用4、5、6厘米的線段圍成了；第三次用3、9、10厘米的線段圍成了；第四次用3、5、9厘米的線段沒有圍成；第五次用4、6、10厘米的線段沒有圍成。（師分類板書）

師：有沒有其他小組也得到了這樣的結(jié)論？（面對舉手的學(xué)生）請你上臺(tái)解釋一下什么是兩邊的和大于第三邊？

生2：（上臺(tái)隨手畫了一個(gè)三角形）因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以兩邊的和大于第三邊。用數(shù)據(jù)說就是3+4的和大于5。

師：那不能圍成三角形的情況，誰來結(jié)合數(shù)據(jù)具體說一說？

生3：因?yàn)?+5的和比9小，4+6的和等于10，所以不能圍成三角形。（師板書）

師：這位小老師不僅會(huì)借助圖形說明，還結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。咱們是不是應(yīng)該把掌聲送給他呀？（生鼓掌）

【評析】老師讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)結(jié)論，并結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行論證，有利于學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。

二、數(shù)形結(jié)合，理解圍不成三角形的情況。

師：同學(xué)們，再看看你們沒有圍成三角形的數(shù)據(jù)，除了黑板上這兩組，還有別的數(shù)據(jù)嗎？

生：3、6、9，3、5、10……

師：看來圍不成三角形的數(shù)據(jù)還有很多。那兩邊的和小于或等于第三邊時(shí)就真的不能圍成三角形嗎？（學(xué)生若有所思）大家看大屏幕（課件演示兩邊的和小于第三邊時(shí)兩條短邊不斷往下壓的過程）圍成三角形了嗎？為什么？

生：沒有。相鄰兩條線段的端點(diǎn)沒有連在一起。所以兩邊的和小于第三邊就圍不成三角形。

師：我們再看看等于的情況。（課件演示兩邊的和等于第三邊的情況，上面兩邊不斷往下壓，直到兩條線段中間的兩個(gè)端點(diǎn)近似相連）圍成了嗎？

學(xué)生意見不統(tǒng)一，有的說圍成三角形了，有的說沒有圍成三角形。

師：我怎么覺得像是圍成三角形了，要不咱們用放大鏡仔細(xì)瞧瞧？（課件出示）

生4：上面兩條線段的端點(diǎn)之間還有縫隙，沒有圍成三角形。

師：再往下壓，你們猜，會(huì)怎么樣？

生：重合。（課件演示兩條短邊的長度和與長邊重合）

師：是的，兩條短邊合起來和長邊相等，重合在一起，所以兩邊的和等于第三邊就圍不成三角形。圍不成三角形的情況有幾種？

生：兩種。

師：看來對于圍不成的情況我們已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)。

【評析】“兩邊的和等于第三邊不能圍成三角形”是一個(gè)認(rèn)知難點(diǎn)。學(xué)生對這一結(jié)論其實(shí)是不確定的。課件的演示能夠避免因?qū)嶒?yàn)方法、水平的限制而導(dǎo)致的誤差，讓學(xué)生直觀看到了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

三、深化認(rèn)知，理解三邊關(guān)系。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來看圍成了三角形的情況。除了黑板上的，你們還有哪些圍成了三角形的數(shù)據(jù)？（學(xué)生匯報(bào)）看來能圍成三角形的數(shù)據(jù)也有很多。再看看你們圍成了三角形的結(jié)論，除了這個(gè)，還有不同的嗎？

生5：我們發(fā)現(xiàn)任意兩邊的和大于第三邊時(shí)能圍成三角形。（板書：任意）

師：小老師，任意是什么意思？

生5：就是隨機(jī)抽取兩條邊，無論是哪兩條邊的和都會(huì)大于第三邊。

師：能結(jié)合黑板上的數(shù)據(jù)具體說說嗎？

生5：比如4、5、6，4+5的和大于6；4+6的和大于5；5+6的和大于4。（板書）

師：剛才你們比較了幾次？

生：3次。

師：這樣才叫做任意兩邊的和大于第三邊。對于圍成了三角形的結(jié)論，還有不同的嗎？

生6：我們組發(fā)現(xiàn)只要兩條短邊的和大于第三邊時(shí)就能圍成三角形。

師：什么意思？你能解釋一下嗎？

生6：比如4、5、6厘米長的線段，最短的兩條線段4+5的和大于6，所以能圍成三角形。

師：他們組比較了3次，為什么你們只需要比較一次就行？

生6：因?yàn)閮蓷l短邊的和都比長邊長，那一條短邊和一條長邊的和肯定大于第三邊。

師：同意這位小老師的說法嗎？（同意）那我們還需不需要比較3次？

生：不需要。只需要將兩條短邊合起來與最長的邊比較。

師：兩條短邊的和都比最長的邊要長，那任意兩邊的和也一定都大于第三邊。

【評析】“任意兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形”其實(shí)和“兩短邊的和大于第三邊就能圍成三角形”有異曲同工之妙，前者是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?，后者則是巧妙的判斷方法，其實(shí)質(zhì)就是“三角形任意兩邊的和都大于第三邊”。

四、梳理關(guān)系，建立模型。

師：（課件出示一個(gè)三角形ABC）同學(xué)們，對于一個(gè)已經(jīng)圍成了的三角形，現(xiàn)在你們知道三邊之間有什么關(guān)系了嗎？

生：a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a。

師：用一句話說就是三角形任意兩邊的和大于第三邊。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——三角形的三邊關(guān)系。（板書課題）三角形的三邊究竟有什么關(guān)系呢？大家一起說說。

生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（師板書）

五、利用生成，領(lǐng)會(huì)“任意”二字的含義。

生7：老師，我有疑問，我認(rèn)為不需要“任意”兩個(gè)字，比如5、4、1厘米長的線段，4+1=5，不能圍成三角形啊。

生8：老師，我能幫他解答這個(gè)問題。圍成三角形的前提是任意兩條邊的和都要大于第三條邊。

生7：是啊，所以這里不能有“任意”。

生8：必須要有“任意”，比如5、4、1，雖然5+1＞4，5+4＞1，但4+1=5，所以不能圍成三角形，必須要三種情況都大于才行，只滿足兩種大于的情況還是圍不成三角形。

生9：老師，我來幫他們解答。我們說的任意，是指能圍成的三角形。5、4、1不能圍成三角形，所以不需要“任意”。三角形三邊的關(guān)系是指已經(jīng)圍成了的三角形的三邊關(guān)系，所以必須要“任意”。

師：大家聽明白了嗎？你們倆覺得這位小老師說的有沒有道理？

生8（笑）：老師，我就是這個(gè)意思。（生7也點(diǎn)頭）

師：是的，我們強(qiáng)調(diào)的任意兩邊的和大于第三邊，是指已經(jīng)圍成了的三角形。如果不能圍成三角形，也就沒有這樣的關(guān)系。所以對于三角形，三邊的關(guān)系是任意兩邊的和大于第三邊。

【評析】學(xué)生理解結(jié)論中“任意”一詞是有難度的。面對學(xué)生的困惑，教師讓學(xué)生在有理有據(jù)的智慧碰撞中激活思維。這樣一來，學(xué)生對“任意”一詞的意義早已領(lǐng)會(huì)，結(jié)論水到渠成。

六、回顧過程，梳理方法。

師：我們一起來回憶，大家是怎么發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系的？

生：我們做了實(shí)驗(yàn)，得到了很多數(shù)據(jù)；大家一起分享交流，得出了結(jié)論。

師：是啊，在我們的探究過程中，實(shí)驗(yàn)起到了非常重要的作用。通過觀察圖形和分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)并概括了三角形三邊的關(guān)系。關(guān)于三角形，還有很多知識(shí)值得我們?nèi)パ芯?，希望同學(xué)們能像今天這樣全面思考問題，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)來驗(yàn)證思考。

【評析】教師幫助學(xué)生梳理知識(shí)形成的過程，不僅讓學(xué)生獲得了知識(shí)，更獲得了初步的研究問題的方法。

（作者單位：常德市武陵區(qū)工農(nóng)小學(xué)）