鄧友祥

數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序與有效教學(xué)策略（下）

鄧友祥

3　培養(yǎng)初中生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序的有效教學(xué)策略

所謂良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序，就是指學(xué)生的認(rèn)知思維處于有序的強(qiáng)邏輯狀態(tài)。弗賴登塔爾認(rèn)為，“只有用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，它才成為數(shù)學(xué)，而這個過程就是數(shù)學(xué)化”，“如果將數(shù)學(xué)解釋為一種活動的話，那就必須通過數(shù)學(xué)化來教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)”。［3］

據(jù)此觀點，要使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序，必須將對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的心理順序的研究真正深入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中，加強(qiáng)“高層次數(shù)學(xué)思維”研究。［4］比如，引導(dǎo)學(xué)生正確表征數(shù)學(xué)問題，向?qū)W生提供具有探索性和思考性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，給學(xué)生盡可能多的將已有學(xué)習(xí)題材轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)內(nèi)容的“數(shù)學(xué)化”機(jī)會，引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考，重視學(xué)生之間的合作交流，加強(qiáng)學(xué)生抽象概括和數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)思維能力水平。

3.1引導(dǎo)學(xué)生正確表征數(shù)學(xué)問題

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)問題表征是指根據(jù)數(shù)學(xué)問題所提供的信息和自身已有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問題空間的過程，也是把外部的物理刺激轉(zhuǎn)化為內(nèi)部心理符號的過程。數(shù)學(xué)問題表征既是學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和內(nèi)化的過程，也是數(shù)學(xué)問題在學(xué)生頭腦中的呈現(xiàn)方式。有研究表明問題的適當(dāng)表征與問題的成功解決之間存在正相關(guān)；［5］不當(dāng)表征與解題成績成負(fù)相關(guān)。［6］由此看來，數(shù)學(xué)問題表征是數(shù)學(xué)問題解決的核心和關(guān)鍵，這是學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序的重要基礎(chǔ)。學(xué)生一旦確定了合理的方式表征問題，就形成了一個良好的問題空間，從而有助于問題的解決。這就要求教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言（文字、符號、表格、圖形等）表達(dá)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生逐步做到從引來別人的言語到自行思考表達(dá)，重視數(shù)學(xué)文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的互譯，以及讓學(xué)生口述命題（定理）的完整證明過程（思路）等“說題”訓(xùn)練，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

有必要指出的是，數(shù)學(xué)問題是具有相對性的，其在學(xué)生頭腦中的呈現(xiàn)方式也會有所不同。同一個數(shù)學(xué)問題，對有的學(xué)生來說可能不構(gòu)成問題；相反，一般人認(rèn)為不成問題的問題，對有的學(xué)生來講，有時反而構(gòu)成問題。所謂不構(gòu)成問題，即能將已知的知識、概念、公式、法則、定律等直接運(yùn)用于新的情景；所謂構(gòu)成問題，即要轉(zhuǎn)換和組合已知的知識、經(jīng)驗等，才能達(dá)到既定的學(xué)習(xí)目的。因此，同一數(shù)學(xué)問題對不同的學(xué)習(xí)主體來說會有不同的表征，因而也就會呈現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)結(jié)果。比如，要求學(xué)生解答“求|x-1|+|x-3|的最小值”這一問題時，如果習(xí)慣于用絕對值的定義來解（表征）此問題，不僅分類討論使得問題解決過程繁瑣，還涉及函數(shù)、不等式等知識的綜合運(yùn)用，即便是對部分初三學(xué)生而言，也可能會構(gòu)成問題；而對能將此問題進(jìn)行如下幾何表征的大部分初一學(xué)生來說反而不構(gòu)成問題，即根據(jù)絕對值概念的幾何意義就是距離，假設(shè)數(shù)1、3在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B，進(jìn)而此問題可轉(zhuǎn)化（表征）為“在數(shù)軸上尋求一點（線段AB上任何一點均可），使得該點到A、B兩點的距離之和最小”的問題。

因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視幫助學(xué)生剔除背景知識經(jīng)驗、智力水平、認(rèn)知特性、動機(jī)強(qiáng)度、氣質(zhì)性格等影響數(shù)學(xué)活動效果的因素，以有助于學(xué)生正確地表征數(shù)學(xué)問題。

3.2引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考

美國教學(xué)法專家理查德·薩奇曼認(rèn)為，人具有天生的對陌生事物或是疑難問題本能地進(jìn)行研究的傾向，這是一種內(nèi)在的心理探究欲望。眾所周知，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動強(qiáng)度密切關(guān)聯(lián)，缺乏難度（較強(qiáng)思維性）的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，易使學(xué)生注意力分散、思維逐漸僵化、意志力差、興趣差。學(xué)生只有在高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，才能發(fā)展起高質(zhì)量的認(rèn)知品質(zhì)，從而有助于建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的心理順序。

為了引發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考，確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的有效性，根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向?qū)W生提供挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)。挑戰(zhàn)性認(rèn)知任務(wù)是指那些稍微超出學(xué)生能力，但在老師的幫助下可以完成的任務(wù)。維果茨基認(rèn)為，教學(xué)要重視學(xué)生“學(xué)習(xí)的最佳期限”，不應(yīng)盲目拔高和遲滯，以免錯過“最近發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和實施教學(xué)時，必須考慮學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維水平層次，所提供的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容或任務(wù)應(yīng)該能給學(xué)生造成積極的認(rèn)知沖突。［7］

由此看來，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計數(shù)學(xué)活動教學(xué)時，所選擇的問題及安排的數(shù)學(xué)活動不僅要適合于學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維水平，更應(yīng)考慮到促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向下一個數(shù)學(xué)思維階段發(fā)展，即不僅要考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力水平的限制，還要考慮到數(shù)學(xué)思維發(fā)展的潛力。比如，教學(xué)“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)”后，我們曾向初中學(xué)生出示過如下具有開放性的問題：“現(xiàn)有濃度為35%的鹽水40千克，要將它配制成濃度是50%的鹽水，你有什么辦法？”實踐表明，在充分暴露學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程的同時，學(xué)生的思維空間得到了較大拓展。他們有的采用加鹽（溶質(zhì)）的方法來提高濃度；有的采用蒸發(fā)掉一部分水（溶劑）的方法來提高濃度；有的采用“一定量的濃度高于50%的鹽水”與“濃度為35%的40千克鹽水”混合制成濃度是50%的鹽水。這樣的教學(xué)，為學(xué)生充分發(fā)揮想象、推理，作出多種不同解答，提供了充分活動（思維活動）的機(jī)會，符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動水平由知識經(jīng)驗層次上升為邏輯層次，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到良好的有序發(fā)展。

3.3促進(jìn)學(xué)生邏輯結(jié)構(gòu)的發(fā)展

弗賴登塔爾認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)不要教孤立的片段，應(yīng)該教連貫的材料，這個觀念從原則上看是正確的，因為有聯(lián)系的事物學(xué)得快，記得牢”，［3］“逐漸形成和發(fā)展學(xué)生的作為數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)的那些邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的手段”。［8］

上述觀點要求在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能孤立地、片面地、靜止地處理數(shù)學(xué)教材，而應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，注重知識間的縱橫聯(lián)系，以整體的思想來組織處理教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在橫向方面，著力引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系和區(qū)別，促使學(xué)生將已有數(shù)學(xué)知識自覺形成“豎成線、橫成片”、“由點構(gòu)成線、由線構(gòu)成面”的融會貫通的邏輯結(jié)構(gòu)；在縱向方面，要致力于揭示數(shù)學(xué)知識之間的上下從屬關(guān)系，弄清所學(xué)數(shù)學(xué)知識的“序”與“流”，以有助于學(xué)生深刻把握所學(xué)數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)過有理數(shù)后，應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生將本章節(jié)主要內(nèi)容進(jìn)行如下歸納整理（如圖3）。

圖3

這樣的教學(xué)，既有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)，又能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向較高的概括化水平發(fā)展。

3.4向?qū)W生提供合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架

維果茨基認(rèn)為：“教師在向?qū)W生提供有效認(rèn)知任務(wù)的同時，還應(yīng)該提供合理的學(xué)習(xí)支架，使學(xué)生可以借助支架參與問題解決并獲得意義上的理解，從而確保教學(xué)獲得最大效益?！保?］

據(jù)此觀點，所應(yīng)采取的教學(xué)方式，其實質(zhì)是通過支架（教師的幫助）把管理學(xué)習(xí)的任務(wù)逐漸由教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生自己，最后撤去支架。這就要求在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將監(jiān)控學(xué)習(xí)和探索的責(zé)任逐步向?qū)W生轉(zhuǎn)移，在突出學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動的同時，針對學(xué)生認(rèn)知水平層次的差異性，提供合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支架，并逐漸減少指導(dǎo)成分，使學(xué)生盡可能地達(dá)到“獨立發(fā)現(xiàn)”的地位。

例如，“銳角的正切”這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中銳角與兩直角邊的比值之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識到用直角邊的比值刻畫一個角的大小的合理性，正確理解正切函數(shù)的概念，并受到具體問題具體分析的辯證唯物主義觀點教育，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和綜合運(yùn)用知識的能力。南京市一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師在全國初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課某次大賽中，設(shè)計了如下實際問題情境，讓學(xué)生思考：你能比較如圖4中兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

圖4

待學(xué)生思考、討論，初步得出判斷哪個梯子更陡，可以采用從臺階的高度與水平方向的長度進(jìn)行比較，也可以考慮梯子與地面夾角的大小等方法后，教師向?qū)W生提供了如下問題（學(xué)習(xí)支架）讓學(xué)生探究，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律：如圖5，有6個梯子，你能按照陡峭程度排個序嗎？能用某個數(shù)量刻畫這些梯子的陡峭程度嗎？

圖5

筆者認(rèn)為，該教師針對初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動水平（空間觀念）的層次差異，不僅向?qū)W生提供了有效的數(shù)學(xué)認(rèn)知任務(wù)，所提供的學(xué)習(xí)支架也是合理的。實際教學(xué)中，所有學(xué)生都能比較部分梯子，獲得探究的成功。學(xué)生的自主表現(xiàn)主要呈現(xiàn)出如下三種不同層次的數(shù)學(xué)思維活動水平（A、B、C由低到高）。［9］

A思維活動水平（直觀水平）的學(xué)生：只選擇“等高”（如①②）或“等底”（如③④）進(jìn)行探究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)“等高”的兩個梯子中底邊短的反而陡，“等底”的兩個梯子中高長的反而陡。這一層次水平上的學(xué)生，只能認(rèn)識眼前有形的、實在的事物。

B思維活動水平（經(jīng)驗水平）的學(xué)生：能在完成A水平任務(wù)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)②③“等比”，并進(jìn)一步將難以比較的轉(zhuǎn)化成容易比較的情況，如“將⑤中的高和底都縮小一半，就可以和②比較了”“⑥中高和底同時縮小3倍，就可以和③或④比較了”，從而得出6個梯子的陡峭順序，進(jìn)而得出“梯子的陡峭程度肯定與直角三角形的兩直角邊有關(guān)，或與直角三角形的銳角有關(guān)”，但還不能用準(zhǔn)確的數(shù)量來刻畫。處于這一層次水平上的學(xué)生，認(rèn)識事物往往只能依靠已有經(jīng)驗（經(jīng)歷事實或信息+直覺）來完成，有時雖可作出預(yù)測性的認(rèn)識，但準(zhǔn)確性較差。

C思維活動水平（邏輯水平）的學(xué)生：能在完成B水平任務(wù)的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理，歸納得出“在直角三角形中，銳角與兩直角邊的比值之間存在一一對應(yīng)關(guān)系”，這對建立函數(shù)模型，引入正切概念，可謂水到渠成。處于此層次水平的學(xué)生，應(yīng)該能夠（或說應(yīng)該能達(dá)到）依據(jù)概念、規(guī)則和相關(guān)程序步驟，通過邏輯推理得出科學(xué)結(jié)論，這是僅憑經(jīng)驗、觀察得不到的事實。

需要說明的是，盡管允許學(xué)生自主選擇不同水平層次的問題解決方法，但上述A、B兩個層次的結(jié)果畢竟不是教學(xué)的最終結(jié)果，這就要求教師進(jìn)行教學(xué)時，要適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，使處于A、B層次水平的學(xué)生在問題解決過程中不斷針對學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，最終上升到C層次水平。這樣的教學(xué)符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動水平由直觀層次或經(jīng)驗層次上升為邏輯層次。

3.5加強(qiáng)同級生之間的合作交流

實踐教學(xué)研究表明，同級生（同學(xué)）之間產(chǎn)生的智慧，能促使初中生主動接受他人觀點、主動分享他人情感，自主合作與交流是初中生一種較為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。初中生之間充分的有效合作交流學(xué)習(xí)，對調(diào)整自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的心理順序，并促使其向良好數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序方向發(fā)展有著較顯著的作用。

上述結(jié)論源于多年前筆者的實證研究：某次，我們曾對本市S校初二兩個平行班（簡稱為甲、乙班）共94名學(xué)生進(jìn)行了如下測試。［10］

②已知x2-4x-9=0，求x5-4x4+2x3-6x+1的值。

測試方法：第一步，先出示第①題，讓兩個班的學(xué)生各自獨立解答，要求學(xué)生除了用一般方法（直接代入法）解以外，盡可能用簡便方法解，并收齊練習(xí)結(jié)果；第二步，將學(xué)生所采用的簡便方法（如果有的話）在本班予以公布，并討論交流，在此基礎(chǔ)上再出示第②題，要求兩個班的學(xué)生各自再獨立解答，并收齊練習(xí)結(jié)果。

測試結(jié)果：第①題，甲班學(xué)生幾乎都是采用直接代入法等方法來解的，無一人想到巧妙解法；乙班有2名學(xué)生想到了如下巧妙解法：因為，所以所以x2-4x-6=0，所以x2-4x+6=（x2-4x-6）+12=0+12=12。此種方法蘊(yùn)含了整體思維這種重要的數(shù)學(xué)思維方法。

第②題，甲班絕大多數(shù)學(xué)生采用了一般解法（如先由條件直接求出x的值，再用代入法解等），采用類似于第①題的巧妙解法（簡便方法）的人數(shù)僅占4%，乙班采用類似于第①題的巧妙解法（簡便方法）的人數(shù)百分比高達(dá)87%。

上述結(jié)果中，乙班學(xué)生解答第②題時采用巧解（簡便方法）的人數(shù)百分比遠(yuǎn)高于甲班。這是由于在解答第①題時，乙班有2名學(xué)生（而甲班無1人）運(yùn)用了巧解，使其余學(xué)生受到了啟發(fā)。

鑒于上述測試只是一則，其研究結(jié)果可能會帶有較大的局限性，因此，為了得到真實可靠的結(jié)果和采取有效的做法，近幾年，我們曾不定期對本市十多所城鎮(zhèn)初中進(jìn)行了隨機(jī)聽課與調(diào)查、個別訪談研究。整個研究過程，除個別訪談外，隨機(jī)聽課共32節(jié)，其中學(xué)生出現(xiàn)閃光點（新思想、新思路等）的課有9節(jié)。僅就這9節(jié)課而言，平均有10.6%的學(xué)生首次獨立出現(xiàn)了閃光點（最高達(dá)17.8%）；經(jīng)小組討論等合作交流學(xué)習(xí)后，受他人觀點啟發(fā)而產(chǎn)生閃光點的人數(shù)百分比平均為32.5%（最高達(dá)46.7%）。

上述研究結(jié)果表明，同級生之間充分有效的合作交流，不僅可以使初中生有更多的機(jī)會對自己的觀念進(jìn)行表述和辯論（反?。?，還能學(xué)會如何聆聽別人的意見并作出適當(dāng)?shù)脑u價，適時調(diào)整自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的心理順序，使自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維序向有助于問題解決的良好方向發(fā)展。

這就要求在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行合作交流，重視預(yù)設(shè)后的生成，關(guān)心學(xué)生所提出的問題，幫助他們用數(shù)學(xué)的思維方式數(shù)學(xué)地理解和解決數(shù)學(xué)問題。同時，要善于捕捉學(xué)生智慧的火花，并讓其閃光，以有效地發(fā)揮“同伴教學(xué)”的作用，有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。

加強(qiáng)同級生之間的合作交流學(xué)習(xí)，通?？捎腥缦聨追N做法：一是建立融洽的師生關(guān)系，活躍學(xué)生思維，使學(xué)生大膽交流、樂于發(fā)表意見、敢于創(chuàng)新；二是向?qū)W生提供自主、寬敞的學(xué)習(xí)時空，使學(xué)生有機(jī)會交流；三是發(fā)揮表揚(yáng)和激勵功能，使學(xué)生樂于交流。

3.6加強(qiáng)數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

學(xué)生解題（尤其是解答陌生的或較難的問題）受阻是常有的事，此時，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性回顧，克服學(xué)生思維性干擾（思維定式、思維無序、思維亂序等）帶來的弊端。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)要重視在實際操作中培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力，尤其要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。這是數(shù)學(xué)內(nèi)化的需要，也是學(xué)生了解、認(rèn)識自己獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、思想、方法的需要，以及不斷調(diào)整自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的心理順序的需要。

研究表明，初中生在數(shù)學(xué)問題解決方面所表現(xiàn)出來的差異，主要來源于思維策略上的差異。優(yōu)等生在問題空間的搜索中，更善于捕捉啟發(fā)信息，能更快地從試誤策略轉(zhuǎn)化為啟發(fā)式搜索策略。進(jìn)行思維策略訓(xùn)練的重要任務(wù)，就是要加強(qiáng)學(xué)生“元認(rèn)知控制”能力的培養(yǎng)，解題后的反思是培養(yǎng)學(xué)生“元認(rèn)知控制”（計劃、監(jiān)視、調(diào)節(jié)）能力的有效策略。［11］因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從數(shù)學(xué)學(xué)科特點的角度出發(fā)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行深入研究，引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行認(rèn)知活動的過程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動作為意識對象，不斷地對自身進(jìn)行積極的、自覺的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，進(jìn)行批判性回顧，有效提高自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維能力。

反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧郑悍此妓\(yùn)用的概念、規(guī)則的正確性；反思所采用的解題策略是否合理或最優(yōu)；反思數(shù)學(xué)問題本身有無可利用的隱含條件；反思解題表達(dá)是否規(guī)范等。

總之，要在學(xué)生常犯錯誤的關(guān)鍵之處，適時地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生的批判性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，達(dá)到正確解題的目的。這樣有助于學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、善于提出疑問、及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤的良好習(xí)慣，不斷提高學(xué)生對認(rèn)知活動的自我意識和自我控制能力。（基金項目：江蘇省重點建設(shè)一級學(xué)科——數(shù)學(xué)（JSXK201301），江蘇省高等教育教改研究重點立項課題——MPCK（MPCA）視閾下數(shù)學(xué)本科專業(yè)教師教育課程設(shè)置研究（2015JSJG059））

（作者單位：江蘇省泰州學(xué)院）

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