夏樟華　 宗周紅

(1福州大學土木工程學院, 福州350108)(2東南大學土木工程學院, 南京210096)

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鋼筋混凝土箱型墩的雙向恢復力特性

夏樟華1宗周紅2

(1福州大學土木工程學院, 福州350108)(2東南大學土木工程學院, 南京210096)

為了建立鋼筋混凝土箱型墩在雙向地震作用下彈塑性響應的簡化分析模型,對其在雙向反復荷載作用下的荷載-位移恢復力特性進行了研究.首先介紹了鋼筋混凝土箱型墩雙向擬靜力試驗的基本情況及其破壞模式.其次,結合雙向壓彎作用下鋼筋混凝土箱型截面的彎矩曲率分析,建立了箱型墩構件峰值位移、極限位移和殘余變形的計算方法,并提出了鋼筋混凝土箱型墩荷載-位移三折線骨架曲線和卸載剛度的計算公式,建立了相應的理論恢復力模型.最后,利用試驗結果,對理論恢復力模型進行分析和驗證.結果表明,鋼筋混凝土箱型墩在雙向荷載作用下以彎曲破壞為主,實測和計算骨架曲線、滯回曲線吻合良好,考慮雙向荷載作用的理論恢復力模型能夠反映鋼筋混凝土箱型墩的基本抗震性能.

鋼筋混凝土箱型墩;雙向擬靜力試驗;殘余變形;骨架曲線;滯回曲線

鋼筋混凝土箱型墩在橋梁結構中得到了越來越多的應用,但其抗震性能的研究大都基于單向擬靜力試驗[1-5],多向荷載作用下的箱型墩抗震性能試驗研究較少[6-7],基本沒有涉及到恢復力特性的研究.因此,有必要研究考慮多向荷載作用的鋼筋混凝土箱型墩恢復力特性.目前建立考慮多向荷載作用恢復力模型的方法有2種：① 按照經典彈塑性理論,將單軸應力應變關系擴展到多軸應力應變關系,這種方法比較復雜[8-10].② 利用纖維模型,將截面細化為若干纖維單元，并由各個截面中纖維的應力應變關系計算得到對應截面的力與變形關系，能夠較好地處理雙向彎曲和軸力耦合的問題.對采用纖維模型建立多向加載作用的恢復力模型研究有：張素梅等[11]利用斜向加載擬靜力試驗和纖維模型建立了方鋼管混凝土壓彎構件的彎矩-曲率和荷載-位移恢復力模型.任亮等[12]通過3個施加常軸力的活性粉煤灰混凝土(RPC)箱型橋墩試件的水平反復荷載試驗,建立了RPC箱型墩考慮雙軸耦合效應的恢復力模型.鄧江東等[13]基于雙向擬靜力試驗對粘鋼加固箱型墩的雙向恢復力模型進行了研究.

本文針對水平雙向荷載作用下鋼筋混凝土箱型墩恢復力特性研究方面的不足,結合雙向擬靜力試驗開展相關研究,以進一步認識多維地震動作用下鋼筋混凝土箱型墩的抗震性能.

1　雙向擬靜力試驗

1.1試驗概況

以60 m鋼筋混凝土箱型墩為原型,設計為1∶14.3比例的縮尺模型.選取對鋼筋混凝土箱型墩滯回特性影響較大剪跨比、軸壓比和配箍率等3個主要參數(shù),共設計了11個試件,見表1.按縱筋和箍筋配筋率相等原則，配置模型墩的鋼筋.其中，縱筋采用28φ8 mm.對于模型墩B1～B11，墩底區(qū)域受力最大，因此在距墩底350 mm墩高范圍內，箍筋配置為φ6 mm@50 mm，其他區(qū)域箍筋配置為φ6 mm@100 mm；對于模型墩B4，墩底區(qū)域的箍筋配置為φ6 mm@70 mm，其他區(qū)域為φ6 mm@100 mm；對于模型墩B5，墩底區(qū)域的箍筋配置為φ6 mm@100 mm，其他區(qū)域箍筋配置為φ6 mm@150 mm.箱型墩截面尺寸為440 mm×320 mm，其中空心部分截面尺寸為260 mm×180 mm，具體見圖1.試驗中，X方向試件的剛度較大，為強軸方向.相應地，Y方向試件剛度較小，為弱軸方向.采用豎向軸力模擬上部結構質量,有效高度指加載點至墩底距離.實測材料力學性能見表2和表3.試驗首先進行預加載，通過在墩頂施加豎向恒載,模擬墩頂質量產生的軸壓力.試驗中，X與Y方向均采用水平位移等幅逐級加載，每級循環(huán)2次.加載過程為：試件屈服前，以2 mm逐級加載；試件屈服后，加載幅值為3 mm；當試件達到極限荷載以后，加載幅值調整為5 mm，直至試件破壞，具體參見文獻[7].

表1　橋墩試件設計參數(shù)

圖1　典型截面鋼筋布置圖(單位:mm)

表3　鋼筋材性參數(shù)　MPa

1.2試件破壞模式

本文試驗模擬在一定軸力下橋墩在水平雙向往復荷載作用下的受力性能和損傷機理.在這種受力狀態(tài)下,水平荷載較小時,箱型墩構件以受壓為主,截面受壓;隨著水平荷載的增大,箱型墩構件受到較大的壓彎作用,截面受到拉壓循環(huán)荷載作用.其中,墩角位置拉壓應力最大.在試驗中,觀察到11個試件的試驗現(xiàn)象基本相似,均呈現(xiàn)出彎曲破壞形態(tài)，破壞過程見圖2.首先混凝土發(fā)生開裂，其中主裂縫出現(xiàn)在2個位置：① 墩底；② 實心段和空心段交界處(見圖2(a));鋼筋屈服,裂縫沿墩高方向發(fā)展(見圖2(b))；墩角混凝土剝落(見圖2(c))，混凝土壓碎,最后形成塑性鉸(見圖2(d)).所有試件最終破壞形態(tài)為墩角混凝土被壓碎，并且縱筋發(fā)生屈曲和拉斷.但裂縫分布范圍、剪切裂縫的分布以及塑性破壞的位移和區(qū)域均有所不同.其中，試件軸壓比越大，則最終的裂縫分布高度越小，剪切裂縫分布也越顯著.典型試件B9的破壞形態(tài)見圖3.試件最終破壞形態(tài)圖中黑色區(qū)域為壓碎區(qū)域.

(a) 出現(xiàn)橫向裂縫　(b) 鋼筋屈服

(c) 墩角混凝土剝落　(d) 構件破壞

(a) 最終破壞圖片　(b) 最終破壞繪圖

2　考慮雙向荷載作用的截面彎矩曲率分析

利用OpenSees開放程序進行雙向荷載作用的箱型截面彎矩曲率分析.混凝土本構關系采用OpenSees程序自帶的混凝土的本構模型Concrete 02，即修正的Kent-Park模型[14].

OpenSees程序包含了2種鋼材的本構模型，即Steel 01和Steel 02.其中，Steel 01模型為雙線性隨動強化模型.強化段的彈性模量取為0.001Es,Es為鋼筋初始彈性模量,加卸載時，剛度取初始彈性模量，不考慮鋼筋軟化.Steel 02和Steel 01均采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，但Steel 02可以考慮等向應變硬化影響，并反映包辛格效應[15].因此,鋼筋采用Steel 02材料模型,主要參數(shù)包括:鋼筋屈服強度fyh、初始彈性模量Es、應變硬化率、雙線性模型中彈塑性段分支點附近弧度變化的材料參數(shù)R0,CR1，CR2(分別取18,0.925,0.15).

彎矩曲率分析采用牛頓-拉夫森方法，計算結束的應變限值為混凝土的極限壓應變.其中,混凝土極限壓應變εcu按照下式計算:

(1)

(2)

式中,fyh為箍筋屈服強度.

3　荷載-位移恢復力模型

3.1屈服位移和峰值位移、極限位移

恢復力模型要能夠反映結構或構件的非線性特征.一般地,從理論公式推導,能完整、細致地描述結構或構件的非線性特征,但計算公式復雜且計算量很大,難以應用于實際工程.為了使用方便,一般采用折線形恢復力模型.從試驗的骨架曲線觀察[7],沒有明顯的開裂荷載點,因此，將恢復力模型的骨架曲線理想地簡化為三折線，分別為彈性段、屈服段和荷載下降段.

構件屈服后的骨架曲線均存在著較明顯的強化段,對應的特征點為屈服點Y與最大荷載點M.屈服荷載和屈服位移可以通過截面彎矩曲率和構件荷載位移進行理論分析確定,極限荷載和極限位移包含著彎曲、剪切、黏結滑移等引起的塑性變形分析以及二階效應和塑性鉸長度的選擇等,理論計算比較復雜.因此，通過統(tǒng)計回歸分析極限荷載對應的位移與軸壓比、剪跨比和體積配箍率之間的關系，得到的相關參數(shù)見表4和表5.

采用通用屈服彎矩法計算得到箱型墩的屈服曲率，極限曲率取核心混凝土邊緣達到極限應變對應的曲率.得到屈服曲率后，按彈性階段曲率線性分布的規(guī)則，求得墩頂屈服位移.根據(jù)試驗數(shù)據(jù),水平雙向加載的耦合作用使Y方向較早就出現(xiàn)了屈服.因此,在計算屈服位移時,先通過截面分析計算得到X方向的屈服曲率,求得屈服位移,即

表4　X方向試驗參數(shù)和特征位移

表5　Y方向試驗參數(shù)和特征位移

(3)

式中,Δyx為X方向的屈服位移;φyx為X方向的屈服曲率;L為橋墩有效加載高度.然后,令β=Δyy/Δyx,Δyy為Y方向的屈服位移.由回歸分析可知,β隨軸壓比增大而減小,隨剪跨比增大而增大,隨體積配筋率增大而增大,從而得到β與軸壓比n、剪跨比λ和配箍率ρv的回歸方程，即

β=0.418-0.035lnn+0.006 2λ+0.284ρv

(4)

回歸方程(4)的相關系數(shù)R2為0.839 8,檢驗p值為0.003 6,小于顯著性水平0.05,拒絕原假設,即回歸模型成立.

根據(jù)構件的屈服位移Δy和峰值位移Δm可知,在強化段(Δm-Δy)/Δy隨著軸壓比增大而減小,隨剪跨比增大而增大,隨體積配箍率增大而減小.且隨剪跨比以及配箍率呈線性變化,隨軸壓比呈非線性變化.通過相關參數(shù)三元線性擬合,可得(Δm-Δy)/Δy與軸壓比n、剪跨比λ和箍筋配筋率ρv的關系為

(5)

(6)

式中,Δmx,Δmy分別為X和Y方向最大荷載對應的位移,即峰值位移.

回歸方程(5)的相關系數(shù)R2為0.939 2,檢驗p值為0.000 1.回歸方程(6)的相關系數(shù)R2為0.970 2,檢驗p值為0.000 1.可以看出,方程具有明顯的統(tǒng)計學意義,回歸擬合效果較好.

試驗構件的屈服位移Δy和極限位移Δu的比值(Δu-Δy)/Δy隨著軸壓比的增大而減小,隨剪跨比的增大而減小,隨配箍率的增大而減小.通過相關參數(shù)三元線性擬合,可得(Δu-Δy)/Δy與軸壓比、剪跨比和箍筋配筋率的關系為

(7)

(8)

式中,Δux,Δuy分別為X和Y方向極限位移,即荷載下降到極限荷載85%時所對應的位移.回歸方程(7)的相關系數(shù)系數(shù)R2為0.861 8,檢驗p值為0.002 2.回歸方程(8)的相關系數(shù)系數(shù)R2為0.894 8,檢驗p值為0.000 8.

3.2卸載剛度計算

3.2.1卸載剛度

如果已知卸載點的荷載P、加載位移Δ和荷載為零時的殘余變形Δd,則卸載剛度可以表示為

(9)

(10)

式中,Kdx和Kdy分別為墩X和Y方向的卸載剛度;Px,Py分別為墩X和Y方向的荷載；Δdx,Δdy分別為墩X和Y方向的殘余變形.

3.2.2殘余變形取值

根據(jù)雙向擬靜力試驗,試件B1～B11的殘余變形見圖4.可以看出，箱型墩殘余位移基本呈雙折線分布，當所施加的外力大于極限荷載值，試件的殘余位移明顯增大.

(a) 墩高4.8 m,X方向(b) 墩高4.8 m,Y方向

(c) 墩高3.8 m,X方向　　(d) 墩高3.8 m,Y方向

(e) 墩高2.8 m,X方向(f) 墩高2.8 m,Y方向

根據(jù)殘余變形的特點,建立相對殘余變形與軸壓比、剪跨比和體積配箍率的關系式.

1) X方向,當加載位移Δ≤Δm時

(11)

當Δ>Δm時

(12)

回歸方程(11)的相關系數(shù)R2為0.955 6,檢驗p值為0.001.回歸方程(12)的相關系數(shù)R2為0.950 0,檢驗p值為0.000 1.

2) Y方向,當加載位移Δ≤Δm時

(13)

當Δ>Δm時

(14)

回歸方程(13)的相關系數(shù)R2為0.940 0,檢驗p值為0.001.回歸方程(14)的相關系數(shù)系數(shù)R2為0.952 1,檢驗p值為0.000 4.

3.3滯回規(guī)則的擬定

根據(jù)雙向擬靜力試驗,鋼筋混凝土箱型墩仍然以彎曲破壞為主.因此,以Takeda模型[16]為基礎,根據(jù)實驗荷載-位移滯回曲線特點,采用四線折線形滯回模型,包括彈性線段、強化階段、強度退化段以及卸載段.該模型可以很好地反映結構進入強震后的非線性特性,以及由于混凝土開裂、鋼筋屈服和混凝土壓碎等引起的結構剛度退化、強度退化和殘余變形增大等特點,反映了結構的力學行為機理.因此,確定基本滯回規(guī)則為:① 構件屈服前，加卸載都按骨架曲線進行.② 構件屈服強度后,加載按照骨架曲線進行,卸載隨卸載剛度Kd線性變化.③ 反向以及再加載路徑.構件反向受力屈服后，進行反方向加載，反向加載沿著卸載線與位移軸的交點和骨架曲線正方向達到最大位移所對應點之間的連線進行.④當某一個方向后續(xù)循環(huán)的位移幅值沒有超過該方向已經達到的最大位移幅值時，反向加載及再加載路徑和該方向前一個循環(huán)加載路徑相同.

根據(jù)加卸載準則,確定的特征點和加卸載規(guī)則描述見圖5.圖中,Ke,Ku和Kd分別表示彈性階段剛度、退化剛度和卸載剛度,M,M′分別為極限荷載點,U,U′分別為極限位移點.點1表示屈服點,點2表示強化段上的卸載點,點3為屈服后卸載與位移軸的交點,點4為反向加載屈服點,點5為反向加載的最大位移點,點6為反向屈服后卸載與位移軸的交點,點7為極限荷載點,點7和點8連線的斜率為下降段剛度,點8和點9連線的斜率為從第8點卸載的剛度,點10為再次反向加載的最大位移,點11和點12連線的斜率為反向經過最大荷載后從點11卸載的剛度.

圖5　滯回模型

3.4理論恢復力模型

建立理論恢復力模型基本步驟如下:

① 計算屈服位移Δy和屈服荷載Py.箱型墩墩頂?shù)那灰瓢词?3)和式(4)計算.由于屈服時水平位移較小,因此不考慮軸力引起的附加彎矩.根據(jù)力平衡條件,可求得箱型墩屈服時的墩頂水平荷載為

(15)

(16)

式中，Pyx,Pyy為X,Y方向的屈服荷載；Myx,Myy為X,Y方向的屈服彎矩.

② 計算最大荷載Pm及其對應的位移Δm.根據(jù)式(5)和(6)可分別求得X方向和Y方向的位移Δmx和Δmy.然后通過下式求得X方向和Y方向的最大荷載Pmx,Pmy,即

(17)

(18)

式中,Hu為加載點至塑性鉸一半的高度,Hu=L-LP/2,LP的求解公式[17]為

LP=0.5h+0.05L-15ρvh

(19)

式中,h為荷載作用方向截面高度.

③ 計算極限荷載Pu和極限位移Δu.極限荷載Pu按0.85Pm計算,墩頂位移Δu按式(7)和式(8)計算.

④ 確定滯回曲線.根據(jù)式(9)～(14)可以得到骨架曲線上各點對應的卸載剛度,從而根據(jù)已經確定的滯回規(guī)則求得雙向荷載作用下鋼筋混凝土箱型墩的荷載-位移滯回曲線.

4　實測和計算恢復力模型比較

4.1荷載-位移骨架曲線

根據(jù)理論方法，計算得到鋼筋混凝土箱型墩理論荷載-位移骨架曲線，并與實測曲線進行比較，見圖6.圖中，試驗曲線特征值為該曲線正負特征點絕對值的平均值.可以看出,采用計算恢復力模型骨架曲線總體上能夠反映出實測骨架曲線的趨勢,數(shù)值比較接近.說明理論骨架曲線的屈服、峰值荷載和極限位移等特征點與實測值較為接近,可以反映構件整體剛度和強度的變化.

(a) 試件B1,X方向　(b) 試件B1,Y方向

(c) 試件B2,X方向　(d) 試件B2,Y方向

(e) 試件B3,X方向　(f) 試件B3,Y方向

(g) 試件B4,X方向　(h) 試件B4,Y方向

(i) 試件B5,X方向　(j) 試件B5,Y方向

4.2荷載-位移滯回曲線

根據(jù)滯回規(guī)則,計算得到荷載-位移滯回曲線,并與實測滯回曲線比較(見圖7).可以看出,理論計算的滯回曲線總體上能夠反映出實測滯回曲線的趨勢,剛度退化也較為接近,理論計算值與試驗值基本吻合.說明理論恢復力模型可以反映出鋼筋混凝土箱型墩的基本抗震性能以及滯回耗能等特點.

(a) 試件B1,X方向　(b) 試件B1,Y方向

(c) 試件B2,X方向　(d) 試件B2,Y方向

(e) 試件B3,X方向　(f) 試件B3,Y方向

(g) 試件B4,X方向　(h) 試件B4,Y方向

(i) 試件B5,X方向　(j) 試件B5,Y方向

(k) 試件B6,X方向　(l) 試件B6,Y方向

(m) 試件B7,X方向　(n) 試件B7,Y方向

5　結論

1) 在雙向擬靜力試驗研究的基礎上,進行了雙向荷載作用下鋼筋混凝土箱型截面的彎矩-曲率分析,并得到考慮雙向荷載耦合作用的屈服位移計算影響系數(shù),建立了鋼筋混凝土箱型墩屈服位移的計算公式.

2) 根據(jù)實測骨架曲線的特點,得到了峰值位移、極限位移與剪跨比、軸壓比和體積配箍率之間的計算公式,并建立了反映雙向荷載影響的殘余變形和卸載剛度的計算方法.根據(jù)彎曲破壞為主的破壞模式,以及適合于試驗特點的荷載-位移滯回規(guī)則,建立了鋼筋混凝土箱型墩荷載-位移雙向恢復力模型.

3) 實測和理論計算骨架曲線、滯回曲線都吻合良好,因此，可認為結合擬靜力試驗、數(shù)值統(tǒng)計分析和理論分析建立的恢復力模型很好地體現(xiàn)了鋼筋混凝土箱型墩的荷載-位移特征值和滯回耗能的特點,較好地反映鋼筋混凝土箱型墩的抗震性能,可以應用于鋼筋混凝土箱型墩結構的彈塑性抗震性能分析.

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Biaxial restoring force characteristics of reinforced concrete box piers

Xia Zhanghua1Zong Zhouhong2

(1School of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China) (2School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To establish the simplified analysis model for elastoplastic seismic response of reinforced concrete box piers subjected to bidirectional seismic excitation, the load-displacement restoring force characteristics subjected to the bidirectional cyclic load were analyzed. First, the basic situation and the failure mode of the biaxial quasi-static test were introduced. Secondly, the calculation methods for the peak displacement, the ultimate displacement, and the residual deformation of the box pier were established combined moment curvature relationship analysis of the box section under the biaxial compression and bending load. The calculating formulas of the three-segment-line load-displacement skeleton curve and the unloading stiffness were further presented, and the corresponding theoretical bidirectional restoring force models were developed. Finally, the theoretical bidirectional restoring force models were analyzed and verified by testing results. The results show that the bending failure is the main failure mode of the reinforced concrete box pier under the bidirectional cyclic load. The theoretical load displacement skeleton curve and the hysteresis curve agree well with the test ones, and the theoretical restoring force model considering the bidirectional cyclic load can reveal the basic anti-seismic performance of reinforce concrete box piers.

reinforced concrete box piers; biaxial quasi-static test; residual deformation; skeleton curve; hysteresis curve

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.025

2015-11-04.作者簡介: 夏樟華(1980—)，男，博士，副研究員；宗周紅(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，zongzh@seu.edu.cn．

國家自然科學基金資助項目(51408360)、國家教育部博士點基金資助項目(20110092110011).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.025.

U443.22

A

1001-0505(2016)04-0823-08

引用本文: 夏樟華，宗周紅.鋼筋混凝土箱型墩的雙向恢復力特性[J].東南大學學報(自然科學版),2016,46(4):823-830.