劉　洋，錢仁軍，張衛(wèi)峰，資新運，何　健

(1．軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津 300161；2．軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

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● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù)Basic Science & Technology

基于數(shù)字工業(yè)攝像的非接觸式純彎曲梁正應(yīng)力測量

劉洋1，錢仁軍2，張衛(wèi)峰3，資新運3，何健2

(1．軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津 300161；2．軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

提出一種基于數(shù)字工業(yè)攝像的純彎曲梁正應(yīng)力測量方法，通過CCD工業(yè)相機(jī)采集彎曲梁應(yīng)變前后表面的圖像信號，對應(yīng)變前后的圖像進(jìn)行二維相關(guān)計算和基于梯度法的亞像素位移計算，得到彎曲梁表面的應(yīng)變位移量，進(jìn)而計算出彎曲梁正應(yīng)力。搭建了數(shù)字工業(yè)攝像實驗系統(tǒng)，設(shè)計了與電阻應(yīng)變片法測正應(yīng)力的對比實驗，并對結(jié)果進(jìn)行了誤差分析。結(jié)果表明：數(shù)字工業(yè)攝像的正應(yīng)力測量精度在5%以內(nèi)，能夠適用于彎曲梁表面微小應(yīng)變的位移測量。

光學(xué)測量；正應(yīng)力測量；數(shù)字工業(yè)攝像；數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)；梯度法

數(shù)字工業(yè)攝像系統(tǒng)通過CCD工業(yè)相機(jī)，采集彎曲梁在應(yīng)變前后的表面圖像，將彎曲梁上因載荷所產(chǎn)生的應(yīng)變量轉(zhuǎn)換為表面散斑圖像的位移量。然后通過數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)(digital speckle correlation method，DSCM)，計算得到表面的應(yīng)變位移，從而最終得到正應(yīng)力值。數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)是近年來發(fā)展的一種高精度的物體表面和內(nèi)部位移與應(yīng)變的測試方法，是對全場位移和應(yīng)變進(jìn)行量化分析的光測實驗力學(xué)方法。它的基本原理是通過比較試件變形前后所采集散斑圖的變化，來獲得物體位移和應(yīng)變場等力學(xué)信息[1]。該方法系統(tǒng)簡單，抗干擾能力強(qiáng)，并且具有非常高的精度。

趙健[2]將數(shù)字散斑相關(guān)方法在材料變溫實驗和木材斷裂力學(xué)實驗中進(jìn)行了應(yīng)用，探討了數(shù)字散斑相關(guān)方法在實際應(yīng)用中的正確性、適用性和通用性。苑苗苗[3]基于DSCM測量方法對兩種粒徑瀝青混合料的疲勞變形局部化特征進(jìn)行了研究，對材料疲勞斷裂過程進(jìn)行了實驗觀察。章超等[4]運用數(shù)字散斑相關(guān)方法的原理，對泡沫鋁沖擊變形過程的高速攝影圖像進(jìn)行處理，研究了高速沖擊載荷下泡沫鋁的全場應(yīng)變及其變化趨勢。

本文將其應(yīng)用在純彎曲梁正應(yīng)力測量的力學(xué)實驗中，并與傳統(tǒng)電測法實驗進(jìn)行了對比分析。

1　系統(tǒng)設(shè)計

數(shù)字散斑相關(guān)法的核心就是應(yīng)變前后兩幅圖像上對應(yīng)點的匹配，其基本原理如圖1所示。在兩幅圖像上，同一點位移前后子區(qū)的灰度值基本不變，因此子區(qū)灰度值可以作為圖像特征進(jìn)行匹配。DSCM便是通過分析應(yīng)變前后采集的兩幀物體表面散斑圖像灰度來獲得物體的應(yīng)變信息。

圖1　數(shù)字散斑相關(guān)法原理

在數(shù)字散斑場中，由于散斑點具有隨機(jī)性，每點周圍區(qū)域的散斑分布規(guī)律各不相同，因此可在應(yīng)變前圖像(參考圖像)中選擇以P0為中心、大小為(2M+1)×(2M+1)的像素子區(qū)。通過相關(guān)計算，在應(yīng)變后圖像(目標(biāo)圖像)中搜索相似度最大的子區(qū)，得到與相對應(yīng)的子區(qū)中心點P1，進(jìn)而獲得應(yīng)變位移信息。文獻(xiàn)[5]中列舉的函數(shù)有10種，應(yīng)用最為廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差函數(shù)，本文采用標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差函數(shù)的平方形式作為相關(guān)函數(shù)：

(1)

由于彎曲梁表面實際應(yīng)變位移很小，整像素級別的測量精度不足以滿足實際測量需求，因此，在整像素搜索的基礎(chǔ)上，對表面位移進(jìn)行亞像素搜索，從而得到更高精度的測量值。

文獻(xiàn)[6]對3種常用的亞像素位移測量算法進(jìn)行了研究，并用數(shù)值模擬進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，牛頓-拉普斯法計算精度最高，但易受噪聲影響；曲面擬合法具有較大不確定性，精度不高；梯度法具有較高的精度，同時具有較強(qiáng)的抗噪性。本文采用梯度法作為亞像素位移測量算法。

假設(shè)圖像子區(qū)做微小位移時，若子區(qū)足夠小，則圖像子區(qū)運動可近似為面內(nèi)剛體運動，此時有

(2)

式中：u和v分別為與x、y方向上的整像素位移；

Δu、Δv為相應(yīng)的亞像素位移。

對式(2)進(jìn)行泰勒展開，并舍棄高階小量，得

g(xi+u+Δu,yj+v+Δv)≈g(xi+u,yj+v)+Δu·gx(xi+u,yj+v)+Δv·gy(xi+u,yj+v)

(3)

式中g(shù)x和gy為子區(qū)一階梯度。

選擇效果較好的Barron算子：

(4)

將式(3)帶入最小平方距離相關(guān)函數(shù)，所求亞像素位移Δu、Δv將使其取得駐值，即

C(Δu,Δv)=∑∑(f(x,y)-g(x+u+Δu,

y+v+Δv))2

(5)

(6)

(7)

結(jié)合以上兩步位移計算，可以得到彎曲梁表面任一點的像素位移量，通過標(biāo)定關(guān)系，可以得到其實際應(yīng)變位移量。

根據(jù)材料力學(xué)中純彎曲梁的平面假設(shè)：變形前原為平面的梁橫截面變形后仍保持為平面，仍然垂直于變形后的梁軸線，可得出彎曲梁受力變形(如圖2所示)。

(a)原理結(jié)構(gòu)

(b)實際受力變形圖2　純彎曲梁受力變形

圖中，ρ為中性層的曲率半徑，純彎曲梁變形前，A、B、C、D是在其表面確定的4個點，AB、CD分別垂直于梁軸線，ABCD構(gòu)成一個矩形。變形后，運用數(shù)字散斑相關(guān)法，分別搜索到A、B、C、D的匹配點，從相似三角形可知：

(8)

從而求得

(9)

根據(jù)材料力學(xué)，在純彎曲條件下，任意縱向纖維的正應(yīng)力與它到中性層的距離成正比，求出正應(yīng)力為

(10)

式中：σ計為計算得出的正應(yīng)力值；E為彎曲梁的彈性模量；y為所求應(yīng)力點至中性層的距離。

2　實驗驗證

為驗證本文實驗方法，搭建高精度的純彎曲梁正應(yīng)力測量實驗平臺(如圖3所示)。通過拉力輪對彎曲梁添加載荷，載荷F可由標(biāo)準(zhǔn)力傳感器測出。在梁的表面貼有電阻應(yīng)變片，應(yīng)變值由XL2118C型力&應(yīng)變綜合參數(shù)測試儀讀出。彎曲梁正對面搭建了Pike-F032bCCD工業(yè)相機(jī)，采集圖片信息為640×480pixel，并通過數(shù)據(jù)線傳輸給工業(yè)計算機(jī)。

測定彎曲梁的原始尺寸，所測結(jié)果見表1。

圖3　實驗平臺

應(yīng)變片至中性層的距離/mmY1-20Y2-10Y30Y410Y520梁的尺寸和參數(shù)數(shù)值寬度b/mm20高度h/mm40跨度L/mm600載荷距離a/mm125彈性模量E/GPa206

實驗中，利用加載系統(tǒng)均勻緩慢地給彎曲梁等增量加載載荷，依次記錄各點電阻片的應(yīng)變值ε。每次加載完畢記錄數(shù)據(jù)后，利用CCD工業(yè)相機(jī)拍下彎曲梁表面已經(jīng)變形的數(shù)字散斑圖。實驗數(shù)據(jù)記錄見表2。

表2　各測點實驗記錄數(shù)據(jù)

每次加載載荷產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)正應(yīng)力為

(11)

式中：M為載荷的力矩；Iz為慣性矩。

載荷F每增加200 N，分別用兩種方法測量一次各測點的正應(yīng)力值。

(1)電測法。根據(jù)材料力學(xué)中單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律，求出各點的實驗應(yīng)力為

σi實=Eεi實

(12)

式中εi為各應(yīng)變片測量的應(yīng)變值，i=1，2,3,4,5。

(2)數(shù)字工業(yè)攝像。以序列為0的散斑圖為參考圖像，在參考圖像中選擇A、B、C、D四點為參考點，坐標(biāo)分別為(100,100)、(380,100)、(100,540)和(380,540)。以A、B、C、D為中心，選擇窗口大小為41×41 pixel的子區(qū)，作為參考子區(qū)。將參考圖像分別與不同載荷下的應(yīng)變散斑圖像(目標(biāo)圖像)進(jìn)行相關(guān)計算，求出A、B、C、D四點所對應(yīng)的應(yīng)變位移點，通過像素位移值與實際位移值的標(biāo)定關(guān)系，進(jìn)而計算出中性層曲率半徑ρ。

以載荷F=2 200 N時為例，對參考圖像和所采集的應(yīng)變散斑圖像進(jìn)行相關(guān)計算，得出參考圖像中A、B、C、D四點在應(yīng)變散斑圖像中的對應(yīng)點(如圖4所示)。

(a)A點在目標(biāo)圖像上的搜索結(jié)果

(b)B點在目標(biāo)圖像上的搜索結(jié)果

(c)C點在目標(biāo)圖像上的搜索結(jié)果

(d)D點在目標(biāo)圖像上的搜索結(jié)果圖4　各點的相關(guān)計算結(jié)果

由圖4可知，在載荷為2 200 N的作用下，將像素位移值轉(zhuǎn)換成實際位移值，AB、AC、BD實際距離均可求出，帶入式(10)，得到各應(yīng)變片測點處純彎曲梁正應(yīng)力的計算值σi計。以1號應(yīng)變片為例，最終實驗結(jié)果和計算誤差見表3。

表3　Y1測點實驗測量數(shù)據(jù)

從表3可獲得，1號測點處正應(yīng)力值與所加載荷的關(guān)系(如圖5所示)。

圖5　1號測點正應(yīng)力與所加載荷關(guān)系

采用增量法分析，即

(13)

可得到1號測點數(shù)據(jù)(見表4)。

表4　Y1測點增量法實驗數(shù)據(jù)

表5　各測點增量法平均值數(shù)據(jù)

由表5可知，各測點正應(yīng)力平均值與各測點至中性層的距離的關(guān)系如圖6所示。

圖6　各測點正應(yīng)力平均值與測點至中性層距離關(guān)系

由表5和圖6可知，數(shù)字?jǐn)z像法與電測法測量精度已經(jīng)比較接近，并且結(jié)論一致：當(dāng)某一測點至中性層距離不變，該測點處正應(yīng)力值與所加載荷成正比；當(dāng)所加載荷增量為等載荷增量，彎曲梁各測點處正應(yīng)力值與各測點至中性層的距離成正比。

3　結(jié)　語

本文針對純彎曲梁正應(yīng)力的測量需求，提出了基于數(shù)字工業(yè)攝像的彎曲梁正應(yīng)力測量方法，搭建了用于測量正應(yīng)力的實驗系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了理論分析和實際測量實驗。

本文實驗系統(tǒng)可以調(diào)整相機(jī)與梁的距離位置，從而調(diào)節(jié)相機(jī)的放大倍數(shù)，滿足梁不同大小的應(yīng)變位移測量需求。當(dāng)測量微小應(yīng)變時，所需測量的應(yīng)變位移值很小，較小的位移測量偏差就會對測量精度產(chǎn)生較大影響，故需要較大的放大倍數(shù)，以保證足夠的測量精度；當(dāng)測量較大應(yīng)變時，

所需測量的應(yīng)變位移值很大，較小的位移測量偏差不會對測量精度產(chǎn)生太多影響，故需要較小的放大倍數(shù)，以保證足夠的測量范圍。

隨著CCD工業(yè)相機(jī)的不斷發(fā)展，本文方法的測量精度也會不斷提高，可根據(jù)測量精度需求配置設(shè)備，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，為純彎曲梁的正應(yīng)力測量提供了新方法，對梁的大應(yīng)變位移測量具有一定的指導(dǎo)意義。

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(編輯：張峰)

Normal Stress Measurement of Non-contact Pure Bending Beam Based on Digital Industrial Photography Technology

LIU Yang1， QIAN Renjun2, ZHANG Weifeng3, ZI Xinyun3, HE Jian2

(1．General Courses Department, Military Transportaion University, Tianjin 300161, China;2.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;3.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

A new method for measuring normal stress of pure bending beam is proposed. The image signal is obtained by CCD industrial camera, and then the strain displacement is calculated on the surface of the curved beam, and the normal stress of bending beam is calculated. The experimental system of digital industrial camera is set up, and the comparison experiment of the positive stress with the resistance strain gauge method is designed, and the error analysis is carried out. The experiment shows that the accuracy of positive stress measurement in digital industry is less than 5%, which can be applied to the measurement of micro displacement of curved beam.

optical measurement; normal stress measurement; digital industrial photography technology; digital speckle correlation; gradient method

2015-11-12；

2015-12-01．

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2013AA065303)；國家自然科學(xué)基金重點項目(91120306)．

劉洋(1978—)，男，碩士，講師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.05.022

TP391.41

A

1674-2192(2016)05- 0090- 06