西春生，曾祥文，蒲滿.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司，甘肅蘭州70060.中石化第五建設有限公司，廣東廣州50000.蘭州石化公司化肥廠，甘肅蘭州70060

立式圓筒形儲油罐動力特性及地震響應分析

西春生1，曾祥文2，蒲滿3
1.天華化工機械及自動化研究設計院有限公司，甘肅蘭州730060
2.中石化第五建設有限公司，廣東廣州510000
3.蘭州石化公司化肥廠，甘肅蘭州730060

由于儲油罐在地震中的破壞會導致嚴重的直接、間接損失和災害，因此，有必要對儲油罐進行地震響應分析。建立了立式圓筒形儲油罐模型，采用ADINA有限元軟件對考慮液固耦合效應的儲油罐進行動力特性分析，得到了儲油罐儲液晃動和罐液耦聯(lián)振動的周期和振型，并與規(guī)范法計算得到的周期結果進行對比，兩者在數(shù)值上接近，驗證了有限元模型的正確性和可靠性。輸入地震動時程曲線進行儲罐地震響應分析，研究了儲液晃動波高和液動壓力的分布特征，同時分析儲油罐在地震作用下的有效應力分布情況。結果表明：液面晃動波高與地震動峰值加速度基本成正比，規(guī)范法在計算儲油罐液面晃動波高時是保守的；由液體晃動產生的液動壓力不可忽視，距罐底1m左右位置處液動壓力最大；地震作用下儲罐最大有效應力在靠近罐底的下部罐壁處。在儲罐抗震設計時，應加強和提高底部罐壁的抗震性能。

儲油罐；ADINA；動力特性；晃動波高；液動壓力

儲油罐是儲存油品的容器，是石油化工工程中的主要設備，立式圓筒形儲油罐應用較為廣泛。歷次地震震害表明：儲油罐在強烈地震中易發(fā)生破壞。儲油罐的破壞不僅會導致自身結構的破壞和直接經(jīng)濟損失，同時也會引起較大的間接經(jīng)濟損失甚至嚴重的次生災害。儲油罐在地震作用下除受到結構自身的慣性力和靜液壓力外，地震作用過程中罐內液體晃動產生的液動壓力也是罐體發(fā)生破壞的重要原因。因此，有必要對儲油罐進行地震響應分析，研究儲罐動力特性、儲油晃動波高和液動壓力分布等規(guī)律。國內有很多學者［1-6］對儲油罐的自振特性和地震響應進行了分析，較多是分析罐體在地震動作用下的加速度、應力或位移等分布，而關于液面的晃動波高和液動壓力的研究則略少。由于ADINA有限元軟件擁有強大的求解器且在處理液固耦合問題方面具有明顯的優(yōu)勢，因此本文使用ADINA有限元軟件對立式圓筒形儲油罐進行動力特性及地震響應分析，將得到的動力特性與理論計算結果進行對比，同時輸入4條地震動，分析液面最大晃動波高和液動壓力分布規(guī)律以及地震作用下儲罐的有效應力分布情況。

1 流體耦合理論

流固耦合是指變形固體在流場作用下的各種行為以及固體位形對流場的影響，其重要特征是兩相介質之間的相互作用［7］。ADINA液固耦合有限元方程如式（1）所示：

式中：Ff、FS分別是流體和結構的有限元方程；Xf、XS分別是定義在流體和結構節(jié)點上的解向量，即耦合系統(tǒng)的解向量為X=（Xf，XS），則有固體邊界位移dS= dS（XS），流體應力τf=τf（Xf）；耦合的流體和結構方程可以分別表示為Ff［Xf，0］=0和FS［XS，0］=0。

由于流體方程通常為非線性的，因此流固耦合方程都是非線性方程，需要用迭代方法進行求解。根據(jù)應力、位移或兩者相結合來檢查迭代收斂性，其驗算式為：

式中：k為地震系數(shù)，ετ和εd分別為應力和位移收斂容許誤差，為防止檢查收斂時應力和位移值過小，設ε0為常數(shù)10-8。默認應力和位移兩個標準都需滿足。

本文的儲油罐在進行動力特性和地震響應時為雙向液固耦合問題，即考慮了儲油和罐體之間的相互作用，采用迭代耦合算法求解計算。

2 儲油罐模型的建立

建立儲油罐有限元模型主要包括確定儲油罐結構基本參數(shù)、單元種類、材料模型、網(wǎng)格劃分及計算設置等。本文所分析的儲油罐模型參見文獻［6］，基本參數(shù)見表1。由于罐底板和罐壁的厚度不同，因此將罐底和罐壁設置為兩個單元組，表2為罐體和液體的單元類型。液體為3D Fluid勢流體單元，在模態(tài)計算時液體采用線性勢流體單元，而動力時程響應分析時采用亞音速勢流體單元，因其是非線性的，能更好地模擬地震作用下液體的晃動。

表1　儲油罐基本參數(shù)

表2　儲罐模型單元種類

罐體鋼材和液體油的參數(shù)見表3、表4。

表3　罐體鋼材參數(shù)

表4　液體油參數(shù)

液體部分網(wǎng)格平面劃分為銅錢狀，各邊劃分為18份，高度方向平均劃分為20份。罐體與液體相同位置處的網(wǎng)格劃分相同，液體表面以上的罐壁網(wǎng)格沿高度方向平均劃分為4份。罐體和液體的網(wǎng)格圖見圖1和圖2。

圖1　罐體網(wǎng)格

在建立儲油罐模型時，罐體和液體在相同位置節(jié)點耦合。選擇ADINA自動增量步算法（ATS）和剛度矩陣非正定時仍繼續(xù)計算功能，保證了計算的收斂。

3 儲油罐動力特性分析

在進行地震動力時程分析之前，首先分析儲油罐的動力特性。在ADINA中設置液體表面為自由液面，表面勢為零，求解罐液耦聯(lián)振動模態(tài)。使用Lanczos迭代算法進行計算，并根據(jù)振型參與質量確定儲液晃動模態(tài)和罐液耦聯(lián)振動模態(tài)階數(shù)。同時，根據(jù)規(guī)范［8］給出的理論公式計算儲液晃動和罐液耦聯(lián)振動基本周期并與軟件計算結果進行對比，如表5所示。

圖2　儲油網(wǎng)格

表5　儲油罐儲液晃動周期和罐液耦聯(lián)振動周期

從表5可以看出：本文和規(guī)范法計算得到的儲液晃動周期幾乎相同，罐液耦聯(lián)振動周期相差也不大，驗證了本文建立的儲油罐有限元模型及相關參數(shù)取值的正確性和可靠性。圖3為儲油罐前三階儲液晃動振型和罐液耦聯(lián)振型。

圖3　儲油罐前三階儲液晃動振型和罐液耦聯(lián)振型

從圖3（a）、（b）和（c）可以看出，液體的晃動幅度較大，罐壁相對液體的變形是微小的。儲油罐的低頻振動為儲液的晃動，儲液晃動周期較長，第一階儲液晃動模態(tài)質量參與百分比最大，對整個體系的影響最大。罐體自身的振動屬高頻階段，即圖3中（d）、（e）和（f）。儲液晃動振型和罐液耦聯(lián)振動振型均呈現(xiàn)出cos nθ型梁式振動振型。

4 儲油罐地震響應分析

根據(jù)儲油罐動力特性分析結果，計算出瑞利阻尼系數(shù)進行儲油罐的地震響應分析。對于非線性、長持續(xù)時間及大變形問題，ADINA中的Bathe時間迭代法具有良好的精度和穩(wěn)定性。因此，儲油罐地震響應計算時采用Bathe時間迭代法。根據(jù)GB 50011-2010《建筑抗震設計規(guī)范》［9］的要求，選取El-Centro波、遷安波、天津波3條天然波［10］和1條人工波即廣州波作為地震動輸入。地震動時長均取12 s，將地震動峰值加速度均調幅為100gal（1gal=1cm/s2），圖4為4條地震動的加速度時程曲線，表6為其基本信息。

圖4　加速度時程曲線

計算時將地震動峰值加速度分別調幅至100、200、400 gal且均輸入至模型的X向進行計算。計算結束后，分別提取各工況液面晃動波高、罐壁罐底的液動壓力及罐體的有效應力云圖進行分析。

4.1液面晃動波高分析

表6　所選4條地震動基本信息

提取出各工況下液體的晃動波高時程和最大晃動波高數(shù)值。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，當儲罐不發(fā)生破壞時，在同一時刻、不同峰值的同一地震動作用下，峰值加速度為200 gal時的液面晃動波高與峰值加速度為100 gal時的比值略小于2，峰值加速度為400 gal時的液面晃動波高與峰值加速度為100 gal時的比值略小于4，可以總結出：液面晃動波高與地震動峰值加速度基本成正比關系。因此，本文僅對峰值加速度為100 gal時的液面晃動波高結果進行分析。在圖5中繪出了峰值加速度為100 gal的4條地震動作用時液面的晃動波高時程曲線。

圖5　液面晃動波高時程曲線

對比加速度時程曲線（圖4）及液面晃動波高時程曲線（圖5）的形狀及峰值可以發(fā)現(xiàn)：曲線形狀不相同，地震動峰值加速度時刻對應的晃動波高不是最大，最大波高時刻對應的地震動加速度甚至很小，即地震動加速度時程曲線與液面晃動波高時程曲線并無明顯對應關系。從圖5可以看出，在不同地震動作用下，晃動波高時程曲線形狀和最大波高數(shù)值不同。罐內液體在遷安、廣州地震動這類短周期地震動作用下晃動幅度不大，最大波高小于0.1 m，液面很平穩(wěn)。隨著地震動卓越周期的增大，液面晃動幅度逐漸增大，在EL-Centro地震動作用下液面最大晃動波高為0.189 m，而在天津地震動這類較長周期地震動作用下液面最大晃動波高達到0.473 m，是短周期地震動作用時的6倍多。儲液的大幅度晃動是導致儲油罐浮頂失效的主要原因，導向用管與導向套管上的蓋板間允許最小間隙值也是根據(jù)儲液晃動波高值計算得到的。因此，需要合理地估計儲油罐在地震作用下的晃動波高。規(guī)范［9］中D.3.9條給出了水平地震作用下儲油罐內液面晃動波高計算公式。計算時儲液晃動阻尼比取為0.005。將實際地震動輸入有限元模型計算得到的液面晃動波高和規(guī)范法計算結果見表7。

表7　有限元和規(guī)范法計算的液面晃動波高/m

從表7中數(shù)據(jù)可以看出：較短周期地震動作用下，儲油罐液面晃動波高的有限元計算結果相比規(guī)范法小很多；長周期地震動作用下晃動波高的有限元結果與規(guī)范結果相差不多，但規(guī)范法計算結果均大于有限元計算結果，說明規(guī)范法在計算儲油罐液面晃動波高時是保守的，使用該方法進行儲油罐液面波高的設計是偏于安全的。

4.2液動壓力分析

提取出地震動作用下各工況罐壁、罐底總液壓，減去相應的靜液壓，得到儲罐的液動壓分布。通過分析液動壓的計算結果發(fā)現(xiàn)：當儲罐未發(fā)生破壞時，取不同峰值的同一地震動作用下儲罐的液動壓力比值與地震動加速度峰值基本成正比，其分布特點與液面晃動波高的相同。因此，圖6給出了峰值力速度100 gal的EL-Centro地震動作用下罐壁最大液壓分布。采用與液面晃動波高相同的分析方法，僅分析峰值加速度為100 gal地震動作用下的儲罐液動壓力分布。對于結構設計人員來說，對在地震動作用下結構響應的實時值并不關心，而更關心結構響應的最大值，用于結構設計。本文所分析的儲油罐液動壓力問題，在沿單向地震動作用方向的罐壁、罐底液壓力為最大。因此，圖6給出了峰值加速度100 gal的EL-Centro地震動作用下罐壁最大液壓分布。提取出峰值加速度為100 gal的4條地震動作用下罐壁、罐底液壓力最大值，并繪制于圖7～8中。

圖6　EL-Centro地震動作用下罐壁最大液壓力分布

圖7　不同地震動作用下罐壁沿高度方向最大液動壓力分布

圖8　不同地震動作用下罐底沿半徑方向最大液動壓力分布

從圖6可以看出：在自由液面附近靜液壓和液動壓均較小，隨著儲液深度的增加，靜液壓呈線性增大趨勢，液動壓增大速率逐漸減小，在距罐底1 m左右位置處達到最大值。地震作用下的同一深度處，由靜液壓和液動壓疊加得到的總液壓分布近似線性分布。從圖7可以看出，相同峰值加速度、相同位置處，天津地震動和遷安地震動作用下的罐壁液動壓力較大，廣州地震動作用下液動壓力相對較小，但相差不多。盡管不同地震動作用下的罐壁液動壓力數(shù)值不同，但曲線的形狀，也即液動壓力的分布趨勢基本相同。在距罐底2 m范圍內液動壓力變化不大，距罐底1 m左右位置處液動壓力最大，這也是儲罐底部壁板在地震作用下易發(fā)生屈曲破壞的一個主要原因。從圖8可以看出：天津地震動和遷安地震動作用下的底板液動壓力相對較大；無論哪種地震動作用，沿半徑方向最大液動壓力關于底板中心點幾乎呈對稱分布，在底板中心點處液動壓力最小，在半徑處液動壓力最大。結合圖6～8中的數(shù)據(jù)可以總結出：由于地震作用下由罐內液體晃動產生的液動壓相比靜液壓不可忽略，在儲罐抗震設計時必須考慮液動壓力，且應合理地估計液動壓力的大小。

4.3儲罐有效應力分析

圖9、圖10分別是峰值加速度為100、400 gal地震動作用下儲罐最大有效應力云圖。從圖中可以看出：有效應力最大位置均在靠近罐底的下部罐壁處。峰值加速度越大，儲罐有效應力越大，儲罐在地震作用下越容易發(fā)生破壞。因此，在儲罐抗震設計時，應加強和提高底部罐壁的抗震性能。

5 結論

本文采用ADINA有限元軟件對立式圓筒形儲油罐的動力特性和地震響應進行了分析，使用三維液體單元并考慮儲罐和液體之間的液固耦合效應，真實反映了罐液之間的相互作用情況；模擬儲液晃動模態(tài)、罐液耦聯(lián)振動模態(tài)、液體晃動及其對罐壁產生的液動壓力是本文的特色。通過研究，主要得到了以下4點結論：

（1）通過動力特性分析，得到了儲油罐儲液晃動和罐液耦聯(lián)振動周期和振型。使用規(guī)范給出的理論公式計算儲液晃動和罐液耦聯(lián)振動基本周期，并與有限元計算結果進行對比，兩者在數(shù)值上接近，驗證了有限元模型的正確性和可靠性，為儲罐的地震響應分析奠定了基礎。

圖9　峰值加速度100 gal地震動作用下儲罐最大有效應力云圖（單位：Pa）

（2）輸入3條天然地震動和1條人工地震動進行儲油罐地震響應分析，研究了液面晃動波高的分布特征。取不同峰值的同一地震動作用下，液面晃動波高與地震動峰值加速度基本成正比。在長周期地震動作用下的液面晃動程度比短周期地震動作用下的要劇烈。無論在何種地震動作用下，規(guī)范法計算的晃動波高均大于有限元計算結果，規(guī)范法在計算儲油罐液面晃動波高時是保守的。

（3）罐壁和罐底液動壓力計算結果顯示：在地震作用下，由于液體晃動產生的液動壓力不可忽視。液動壓力沿罐壁高度從液面至罐底的增大速率逐漸減小，在距罐底2 m范圍內液動壓力變化不大，距罐底1 m左右位置處液動壓力最大。罐底沿半徑方向最大液動壓力關于底板中心點幾乎呈對稱分布，在底板中心點處液動壓力最小，在半徑處液動壓力最大。

（4）不同峰值加速度地震動作用下儲罐最大有效應力均在靠近罐底的下部罐壁處。在儲罐抗震設計時，應加強和提高底部罐壁的抗震性能。

圖10　峰值加速度400 gal地震動作用下儲罐最大有效應力云圖（單位：Pa）

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國家自然科學基金項目（51308511）。

Dynamic Characteristics and Seismic Response Analysis of Vertical Cylindrical Oil Storage Tank

XIChunsheng1，ZENG Xiangwen2，PU Man3
1.Tianhua Institute of ChemicalMachinery＆amp;Automation Co.，Ltd.，Lanzhou 730060，China
2.Sinopec Fifth Construction Co.，Ltd.，Guangzhou 510000，China
3.PetroChina ChemicalFertilizer Plant of Lanzhou Branch Co.，Lanzhou 730060，China

It is very necessary to analyze seismic responses of storage oil tanks，because their damages during an earthquake can lead to serious disaster and loss directly and indirectly.The model of a large-scale vertical cylindrical storage tank is established.The dynamic characteristics of the oil tank in consideration of liquid-structure coupling effect are analyzed by using ADINA finite element software.The periods and vibration modes of fluid sloshing and liquid-structure coupling vibration for the oil tank are derived，which are compared with the criteria method.Both results are close，the correctness and reliability of the finite element model are validated.The seismic responses of the oil tank are analyzed by inputting seismic time history curves.The distribution characteristics of liquid sloshing wave height and hydraulic pressure as well as effective stress of the oil tank are researched.The results show that the liquid sloshing wave height is basically proportional to the peak acceleration of ground motion；the criteria method for calculating sloshing wave height is conservative；the hydraulic pressure generated by liquid sloshing cannot be ignored；the position of largest hydraulic pressure is at the wall one meter above the tank bottom；the maximum effective stresses under earthquake actions appear in the lower tank wall near the bottom.In aseismic design of oiltanks，the lower tank wallnear the bottom needs strengthening and improving.

oilstorage tank；ADINA；dynamic characteristic；sloshing wave height；hydraulic pressure

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.04.003

西春生（1982-），男，山東日照人，工程師，2006年畢業(yè)于四川大學過程裝備與控制工程專業(yè)，主要從事管道工程技術研究工作。Email：springxc2008@163.com

2015-12-03；

2016-04-05