朱耀麟，關(guān) 浩，柯熙政2

（1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710048； 2.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048）

光相移鍵控均衡算法改進(jìn)

朱耀麟1，2，關(guān) 浩1，柯熙政2

（1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710048； 2.西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，西安 710048）

針對(duì)光信號(hào)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的相位畸變及高誤碼率，提出了一種改進(jìn)算法，通過(guò)設(shè)置誤差容限，實(shí)現(xiàn)了LMS（最小均方）算法和CMA（恒模算法）在不同閾值條件下的切換應(yīng)用。改進(jìn)算法充分利用CMA收斂速度快及LMS算法穩(wěn)態(tài)特性好的優(yōu)點(diǎn)，使均衡后星座圖中的星座點(diǎn)收斂速度快、相位點(diǎn)集中，信噪比高且穩(wěn)定，其信號(hào)誤碼率為原來(lái)的五分之一。

相移鍵控；自適應(yīng)濾波器；最小均方算法；恒模算法；相位均衡

0　引 言

在光通信系統(tǒng)中，結(jié)合調(diào)制方式、濾波器結(jié)構(gòu)、優(yōu)化算法以及均衡技術(shù)等方面進(jìn)行改進(jìn)，可以降低碼間干擾影響，提高信號(hào)恢復(fù)的準(zhǔn)確性［1］。然而，自適應(yīng)濾波算法在信號(hào)傳輸過(guò)程中存在濾波器階數(shù)與誤碼率相互制約、收斂速度與失調(diào)量相矛盾的問(wèn)題［2］。高鷹等人提出了一種變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波算法，用變步長(zhǎng)替代固定步長(zhǎng)，獲得了較快的收斂速度，但信號(hào)誤差較大且不穩(wěn)定［3］。雷利華等人對(duì)LMS（最小均方）算法的步長(zhǎng)因子進(jìn)行了改進(jìn)，改善了濾波器性能，恢復(fù)信號(hào)具有較好的穩(wěn)態(tài)特性，但其自相關(guān)系數(shù)函數(shù)的估值運(yùn)算量較大，且收斂速度并不理想［4］。對(duì)于CMA（恒模算法），雖然可以自動(dòng)調(diào)整抽頭系數(shù)，提高信道效率和收斂速度［5］，但此類算法對(duì)噪聲的敏感度不強(qiáng)，信號(hào)干擾較大。若將兩種算法結(jié)合使用，充分利用LMS算法和CMA各自的優(yōu)勢(shì)，不僅可以獲得較好的穩(wěn)態(tài)特性，還可以提高星座點(diǎn)的收斂速度均衡器的性能，減少誤差，降低誤碼率。

1　光通信系統(tǒng)模型

在光通信系統(tǒng)中，將電信號(hào)經(jīng)過(guò)光QPSK（四相相移鍵控）調(diào)制到光載波上進(jìn)行傳輸。光通信系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　光通信系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

在接收端，輸出函數(shù)可以表示為

式中，x（t）為輸入函數(shù)；n（t）為高斯白噪聲。高斯信道的傳輸函數(shù)為

2　相位均衡改進(jìn)算法的提出

改進(jìn)算法的主要思想是在接收機(jī)接收信號(hào)前，先對(duì)多路選擇器進(jìn)行門(mén)限值設(shè)置，在不同門(mén)限值條件下，分別調(diào)用LMS算法和CMA。

當(dāng)均衡器工作時(shí)，CMA會(huì)初始化均衡器的加權(quán)系數(shù)，由輸入信號(hào)自身的統(tǒng)計(jì)特性完成對(duì)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，其代價(jià)函數(shù)［6］為

式中，R2為誤差常數(shù)；y（n）為輸出序列；E（·）是對(duì)誤差函數(shù)求均方誤差。再對(duì)代價(jià)函數(shù)關(guān)于w（n）求偏導(dǎo)，可得

由最陡梯度下降法得到均衡器抽頭系數(shù)w（n）的權(quán)值迭代公式［7］為

式中，μ為步長(zhǎng)因子。當(dāng)式（5）=0時(shí)，可得

由上述公式可知，雖然代價(jià)函數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確得到數(shù)據(jù)符號(hào)序列，但CMA仍然能正確地調(diào)整抽頭系數(shù)。

當(dāng)均衡器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，調(diào)用LMS算法實(shí)現(xiàn)，自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)迭代公式為

式中，W（n）為濾波器的權(quán)矢量；X（n）為濾波器的參考輸入矢量；e（n）為濾波器的輸出誤差調(diào)整值；μ為步長(zhǎng)因子，且滿足0＜μ＜1/λmax，λmax為輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值，可以控制自適應(yīng)速度與穩(wěn)定性的關(guān)系［8］。

最后接收端的輸出信號(hào)為

相位差滿足

兩種算法的相互轉(zhuǎn)換由MSE（均方誤差）來(lái)決定，其MSE應(yīng)滿足

當(dāng)MSE大于門(mén)限值u時(shí)，均衡器選用CMA更新加權(quán)系數(shù)；當(dāng)MSE小于門(mén)限值v時(shí)，選用LMS算法；當(dāng)MSE在兩門(mén)限值之間時(shí)，直接使用上一次的算法即可。而門(mén)限容限值u、v滿足

式中，L為濾波器階數(shù)。對(duì)于u、v的取值需要多次調(diào)試。圖2為改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)的流程圖。

圖2　改進(jìn)算法的結(jié)構(gòu)流程圖

3　仿真結(jié)果及分析

圖3所示為L(zhǎng)MS、CMA和改進(jìn)算法的4相星座圖。圖3（a）、（b）采用的濾波器階數(shù)為9，信道為高斯信道，步長(zhǎng)因子μ=0.001，星座點(diǎn)n=5 000，信噪比SNR=15 dB。不難看出，圖3（a）中的星座點(diǎn)重疊嚴(yán)重，收斂速度慢；圖3（b）矯正了相位偏差，但外圍星座點(diǎn)較離散。圖3（c）在原有算法的運(yùn)行環(huán)境基礎(chǔ)上，令SNR=20 dB，可以看出，改進(jìn)算法不僅矯正了相位旋轉(zhuǎn)，而且星座點(diǎn)收斂速度快，集中于理想相位值周圍。

圖3　LMS、CMA和改進(jìn)算法的4相星座圖

圖4所示為3種算法的誤碼率曲線比較，其中改進(jìn)算法的誤碼率最低，僅為原算法誤碼率的1/5。圖5所示為改進(jìn)均衡算法的16相位星座圖及均衡誤差曲線，采用相同的運(yùn)行環(huán)境，星座點(diǎn)在1 000點(diǎn)以后趨于穩(wěn)定，均衡誤差為-10 d B，說(shuō)明星座點(diǎn)收斂速度快，誤差較小。

圖4　3種算法的誤碼率曲線圖

圖5　改進(jìn)算法的16相位星座圖

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)仿真圖可以看出，改進(jìn)后的算法在誤差門(mén)限限制條件下可充分發(fā)揮CMA和LMS算法的優(yōu)點(diǎn)，均衡后的相位點(diǎn)集中于理想相位值周圍，星座點(diǎn)收斂速度快，信號(hào)的信噪比高且穩(wěn)定。同時(shí)，對(duì)4相相位和16相位的星座點(diǎn)誤碼率進(jìn)行研究得出，改進(jìn)算法的誤碼率為原算法的1/5，大大提高了信號(hào)恢復(fù)的準(zhǔn)確性，能夠達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。仿真結(jié)果表明，結(jié)合使用兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，可以快速捕獲主要信息，減少信道干擾，在數(shù)字通信系統(tǒng)中具有很高的研究?jī)r(jià)值，也將是信息傳輸與恢復(fù)過(guò)程中的重要研究方向。

［1］ 邱天爽，魏東興，唐洪，等.通信中的自適應(yīng)信號(hào)處理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005：32-78.

［2］ 柯熙政，席曉莉.無(wú)線激光通信概論［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2004：50-62.

［3］ 高鷹，謝勝利.一種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2001，29（8）：1094-1097.

［4］ 雷利華，施滸立，馬冠一.基于LMS與RLS算法的自適應(yīng)均衡器性能研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2009，25 （5）：25-26.

［5］ 蔡理金.CMA算法盲均衡性能分析［J］.通信技術(shù)，2011，44（12）：19-21.

［6］ 曾軍，黃華，李東.恒模類盲均衡算法研究［J］.通信技術(shù)，2009，42（10）：60-62.

［7］ Zheng X K，He H，Wu C l.A new ant colony-based routing algorithm with unidirectional link in UV mesh communication wireless network［J］.Optoelectronics Letters，2011，42（2）：139-142.

［8］ 喬耀軍，杜曉，紀(jì)越峰.光四相相移鍵控傳輸系統(tǒng)中相位估計(jì)算法研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，5（10）：1229-1233.

Optical Phase-Shift Keying Equalization Algorithm Improvement

ZHU Yao-lin1，2，GUAN Hao1，KE Xi-zheng2
（1.College of Electronic Information，Xi'an Polytechnic University，Xi'an 710048，China；2.School of Automation and Information Engineering，Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，China）

In this paper，we propose an improved algorithm to solve the phase distortion and high bit error ratio problems during the signal transmission.Through setting the error threshold value，the algorithm can work between the CMA and LMS modes.The improved algorithm fully utilizes the faster convergence speed in CMA algorithm and LMS algorithm with good stability.The simulation results show that the proposed algorithm can increase the convergence speed of constellation points，concentrate the phase point，realize high and stable signal noise ratio high，and reduce the signal error rate to be 1/5 of the previous result.

PSK；adaptive filter；LMS algorithm；CMA；phase equalization

TN929.12

A

1005-8788（2016）04-0016-03

10.13756/j.gtxyj.2016.04.005

2016-02-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60977054）；陜西省教育廳自然專項(xiàng)資助項(xiàng)目（14JK1318）

朱耀麟（1977-），男，江西撫州人。副教授，博士（后），主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信。