朱文杰，易本順，2，甘良才（.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北　武漢430072；2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北　武漢430079）

噴泉碼差分跳頻系統(tǒng)在A W G N中抗部分頻帶干擾性能研究

朱文杰1，易本順1，2，甘良才1
（1.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北武漢430072；2.地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北武漢430079）

為了改善差分跳頻（differential frenquency hopping，D F H）系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能，提出一種將噴泉碼（Fountain code，F(xiàn)C）應(yīng)用于D F H的噴泉碼差分跳頻（Fountain code-differential frenquency hopping，F(xiàn)ountain-D F H）級(jí)聯(lián)編碼系統(tǒng)；在加性高斯白噪聲信道（additive w hite Gaussian channel，A W G N）下研究其抗部分頻帶干擾性能的改善；對(duì)Fountian-D F H抗干擾性能在有精確干擾狀態(tài)信息（jam mer state information，JSI）和無精確干擾狀態(tài)兩種情況下進(jìn)行了理論分析和數(shù)值仿真。仿真總頻點(diǎn)數(shù)M為32，結(jié)果表明：當(dāng)存在精確JSI信息時(shí)，干擾頻點(diǎn)n為32點(diǎn)干擾，誤碼率為10-4情況下，F(xiàn)ountian-D F H系統(tǒng)相對(duì)普通D F H系統(tǒng)信干比有2～2.5 dB的性能改善；在干擾頻點(diǎn)數(shù)n為1時(shí)有10～12 dB的改進(jìn)。當(dāng)無JSI信息時(shí)，提出一種跳頻訓(xùn)練序列的JSI估計(jì)譯碼算法，使Fountian-D F H系統(tǒng)較準(zhǔn)確獲取JSI信息，具有較強(qiáng)抗干擾能力。

差分跳頻；噴泉碼；部分頻帶干擾；級(jí)聯(lián)編碼；干擾狀態(tài)信息

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0 引 言

差分跳頻通信（differential frenquency hopping，D F H）是近年來所出現(xiàn)的一種新型跳頻通信技術(shù)，其體制的技術(shù)原理與傳統(tǒng)的跳頻完全不同；它是一種全面基于數(shù)字信號(hào)處理的通信系統(tǒng)，憑借其良好的抗截獲能力被廣泛應(yīng)用于軍事通信領(lǐng)域［1］。部分頻帶干擾是無線通信中一種普遍的阻塞式干擾，十分嚴(yán)重地影響通信系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［2］研究了D F H系統(tǒng)進(jìn)行序列譯碼的性能表現(xiàn)；文獻(xiàn)［3］在對(duì)D F H通信原理研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了D F H通信系統(tǒng)對(duì)同頻干擾及異頻干擾的抗干擾性能；文獻(xiàn)［4］研究了一種新的壓縮頻帶的D F H系統(tǒng)在瑞利衰落信道中的性能表現(xiàn)；文獻(xiàn)［5］分析了一種改進(jìn)的D F H系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的性能，進(jìn)行理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真；文獻(xiàn)［6］在D F H抗部分頻帶干擾比特誤碼率（bit error rate，BE R）的理論分析結(jié)果基礎(chǔ)上，將D F H與常規(guī)快跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的BE R聯(lián)合切爾諾夫界進(jìn)行了理論分析和仿真比較。由于無線信道編碼技術(shù)攜帶糾錯(cuò)冗余信息，可以顯著降低外部干擾對(duì)于通信系統(tǒng)的影響，所以將信道編碼技術(shù)應(yīng)用于D F H，研究其對(duì)抗干擾性能的提高有比較重大理論價(jià)值［7］。噴泉碼（Fountain code，F(xiàn)C）是第一類碼率不受限碼的實(shí)用信道編碼［8］，其碼率不需要編碼前事先確定；同時(shí)它具有簡(jiǎn)單的編譯碼方法以及較小的譯碼開銷和編譯碼復(fù)雜度。本文擬將FC作為D F H系統(tǒng)的信道糾錯(cuò)碼，并在部分頻帶干擾的高斯加性白噪聲（additive white Gaussian channel，A W G N）環(huán)境中對(duì)其抗干擾性能進(jìn)行理論分析和數(shù)值仿真。

1 FC及DF H原理

FC廣泛應(yīng)用于二進(jìn)制刪除信道及廣播信道的環(huán)境中，其基本思想是將原始二進(jìn)制信息比特?cái)?shù)據(jù)通過異或運(yùn)算生成理論上無限長(zhǎng)的編碼分組數(shù)據(jù)流，接收端只要收到其中一部分編碼分組就能夠以很高概率譯碼恢復(fù)原始比特?cái)?shù)據(jù)信息。

1.1 FC編譯碼原理

FC編碼過程如圖1所示。

圖1 F C編碼過程

（1）根據(jù)度分布函數(shù)ρ（d）隨機(jī)地選取編碼分組的度數(shù)d。

（2）從預(yù)編碼之后的數(shù)據(jù)分組中隨機(jī)地選取d個(gè)不同的輸入符號(hào)。

（3）將這d個(gè)不同的輸入符號(hào)分組進(jìn)行異或（exclusive or，X O R），便生成編碼分組。

由FC編碼過程可知，F(xiàn)C各個(gè)編碼分組由數(shù)目不等的原始分組校驗(yàn)，作為一種線性分組編碼，F(xiàn)C還可以用Tanner圖來表示，如圖2所示。

圖2中方框表示FC的變量節(jié)點(diǎn)，圓圈表示FC編碼的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，方框和圓圈之間的連線表示變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間的校驗(yàn)關(guān)系，例如圖中c1節(jié)點(diǎn)由d1、d2、d3校驗(yàn)，表明c1的度數(shù)為3，方框和圓圈之間的校驗(yàn)關(guān)系形成FC的生成矩陣。

圖2 FC的Tanner圖

無線通信比較容易受到干擾和噪聲的影響，可能導(dǎo)致接收信號(hào)出現(xiàn)嚴(yán)重畸變，根據(jù)FC編碼原理，其原始比特信息分散于各個(gè)編碼分組中，如果接收端采用FC傳統(tǒng)的度消除譯碼方法［9］，會(huì)帶來更多的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤傳播使譯碼過程無法正常進(jìn)行。為此，本文采用FC軟信息譯碼的方法［10］，力求降低其在無線信道下的BE R。

1.2 DF H通信原理

D F H序列的產(chǎn)生由頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)和待發(fā)送的信息序列控制，待發(fā)送的信息序列通過頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)換算到相應(yīng)的頻率，然后由射頻端產(chǎn)生不同頻率的跳頻序列。頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)簡(jiǎn)稱G函數(shù)，其基本形式為

式中，Xn為DFH發(fā)送的信息比特；Fn-1是系統(tǒng)之前工作頻率；Fn是跳頻系統(tǒng)當(dāng)前工作頻率，根據(jù)G函數(shù)設(shè)計(jì)由Xn和Fn-1共同決定。接收端在DFH對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行檢測(cè)分析，得到每跳各頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量度量值，然后根據(jù)相應(yīng)的解跳算法和G函數(shù)的逆映射關(guān)系解調(diào)出原始信息序列，圖3 是G函數(shù)的有向網(wǎng)格圖表示。

圖3 DFH系統(tǒng)G函數(shù)有向網(wǎng)格圖

2 FC與DF H系統(tǒng)級(jí)聯(lián)模型

根據(jù)FC編譯碼算法及D F H系統(tǒng)特征，本文設(shè)計(jì)的FC與D F H級(jí)聯(lián)的噴泉碼差分跳頻通信系統(tǒng)（Fountain code differential frenquency hopping，F(xiàn)ountain-D F H）模型如圖4所示。

圖4 Fountain-D F H系統(tǒng)框圖

輸入的數(shù)據(jù)比特經(jīng)FC后進(jìn)入G函數(shù)單元進(jìn)行處理，G函數(shù)根據(jù)上一跳系統(tǒng)工作頻率和信息比特產(chǎn)生當(dāng)前跳系統(tǒng)的相應(yīng)頻率發(fā)送序號(hào)，多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制器根據(jù)頻率發(fā)送序號(hào)產(chǎn)生D F H系統(tǒng)載波頻率發(fā)送到無線信道中。信號(hào)經(jīng)過信道傳輸過程中受到干擾，解調(diào)端的軟輸入軟輸出（soft-input soft-output，SIS O）譯碼器解調(diào)D F H系統(tǒng)各頻點(diǎn)信號(hào)，根據(jù)FC變量節(jié)點(diǎn)的外信息Lr，對(duì)FC比特進(jìn)行軟譯碼，詳細(xì)說明如下。

根據(jù)解調(diào)端的各個(gè)頻點(diǎn)的能量度量值及Lr，計(jì)算編碼比特的后驗(yàn)概率Ls；從圖4的比特譯碼流程關(guān)系可以看到，F(xiàn)C校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器利用Ls及FC變量節(jié)點(diǎn)譯碼器的輸出外信息Lr，對(duì)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率Lq進(jìn)行更新。FC變量節(jié)點(diǎn)譯碼器利用更新后的變量節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率Lq，根據(jù)FC生成矩陣和比特譯碼流程關(guān)系，計(jì)算下次迭代時(shí)的外信息Lr，而校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器則利用Lr計(jì)算下次迭代時(shí)輸出到SIS O解碼器外信息Lv。

Fountain-D F H中SIS O解碼器采用的解碼算法為（soft output viterbi algorith m，S O V A）譯碼算法［11］。設(shè)H為FC生成矩陣，Hml=1表示生成矩陣的m行l(wèi)列之間有連接校驗(yàn)關(guān)系，L（m）=｛l，Hml=1｝表示變量節(jié)點(diǎn)集合，令L（m）l表示集合L（m）中不包含節(jié)點(diǎn)l，令M（l）=｛m，Hml=1｝表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合，M（l）m表示集合M（l）中不包含校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m。Lq，Lr及Lv等都寫作似然比的形式lg（p0/p1），其中p0與p1為某變量取值為0與1的概率。變量節(jié)點(diǎn)l和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m之間的外信息傳遞可表示為

式中，tanh（x/2）=（ex-1）/（ex+1），artanhx=ln［（1+ x）/（1-x）］/2

Lv的初值在開始解碼時(shí)置零，逐次迭代中，根據(jù)算法流程順次計(jì)算Ls，Lq，Lr及Lv，當(dāng)達(dá)到最大的設(shè)定迭代次數(shù)后，F(xiàn)C變量節(jié)點(diǎn)譯碼器計(jì)算FC比特l的似然信息

3 Fountain-DF H系統(tǒng)抗干擾性能

若D F H系統(tǒng)扇出數(shù)為K，可用頻率數(shù)為M，自由距離的最大值為logKM，其可以采用K進(jìn)制（logKM，1，logKM）正交卷積碼實(shí)現(xiàn)，其碼率為1/logKM，約束長(zhǎng)度為logKM。在本文的Fountian-D F H系統(tǒng)中，F(xiàn)C作為外糾錯(cuò)碼，G函數(shù)作為內(nèi)碼組成串行級(jí)聯(lián)碼，系統(tǒng)總頻點(diǎn)數(shù)M=32，可將生成矩陣［1，D，D2，D3，D4］/（1+D2+D3+D4）的卷積碼作為Fountian-D F H系統(tǒng)的G函數(shù)。

3.1 部分頻帶干擾模型

本文研究的部分頻帶干擾是指部分頻帶阻塞或者窄帶干擾，背景熱噪聲建模為高斯噪聲，部分頻帶干擾均勻地分布在干擾帶寬內(nèi)，因此Fountain-D F H系統(tǒng)在干擾頻帶內(nèi)的頻點(diǎn)受到以上兩種干擾疊加的影響。

3.2 有干擾狀態(tài)信息時(shí)Fountain-DF H抗干擾性能

在D F H系統(tǒng)中，若系統(tǒng)總共傳輸n跳，對(duì)D F H網(wǎng)格圖第i級(jí)中的某條分支，假設(shè)其輸出頻率為fi，第i跳M個(gè)頻率上的非相干能量檢測(cè)輸出為

已知系統(tǒng)精確干擾狀態(tài)信息（jam mer state information，JSI）時(shí)，SIS O譯碼器可以采用加權(quán)能量度量作為譯碼度量。假設(shè)權(quán)重值為wx，則D F H系統(tǒng)所有頻點(diǎn)上的能量度量可寫為

式中，ε為信號(hào)能量；J為部分頻帶干擾功率；I0（）為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)計(jì)算出m（i）（r，x）后，便可以當(dāng)作D F H中各個(gè)頻點(diǎn)接收能量度量值進(jìn)行SIS O計(jì)算輸出值，用作計(jì)算FC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)信息。

對(duì)于Fountian-DF H模型中SISO譯碼器，設(shè)其SO VA算法網(wǎng)格圖路徑中第i條路徑可用狀態(tài)序列Si表示；SO VA算法就是通過使接收序列y后驗(yàn)概率p（Si|y）最大化來搜索第i個(gè)狀態(tài)序列Si和期望的信息序列ui。

式中，p（y）是接收序列y的先驗(yàn)概率，為一個(gè)固定值，所以式（9）可以忽略p（y）化簡(jiǎn)為

p（Si，y）表示對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)S和每一時(shí)刻k選擇具有最大概率的路徑，這個(gè)概率p（Si，j≤k，y≤k）可以通過將與路徑i有關(guān)的分支轉(zhuǎn)移概率相乘來計(jì)算，分支轉(zhuǎn)移概率為

式中，p（uk）是uk的先驗(yàn)概率；p（yk|uk）為信道的轉(zhuǎn)移概率。

假設(shè)SIS O譯碼器的接收序列為

于是

根據(jù)文獻(xiàn)［13］可得到SIS O譯碼器輸出外信息值為

式中，L（uj）是輸入信息uj的先驗(yàn)信息；Lc是信道的可靠性值為一個(gè)常數(shù)；接收序列yj，i即為式（8）計(jì)算出來的分支度量值；L（j）為編碼比特的似然比信息。

對(duì)于FC軟信息解碼的D F H系統(tǒng)，可以采用聯(lián)合界的方法計(jì)算極大似然譯碼的BE R上界。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，對(duì)于使用和積譯碼的編碼系統(tǒng)，變量節(jié)點(diǎn)及校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的外信息分布近似于高斯分布。根據(jù)性質(zhì)可知，高斯分布函數(shù)其方差為均值兩倍，在求出變量節(jié)點(diǎn)及校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)外信息均值情況下，就能求出方差，進(jìn)而求出其分布函數(shù)，然后通過分布函數(shù)計(jì)算各次譯碼BE R。

采用高斯近似的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)似然比信息，其均值的更新公式為

容易看出，φ（x）在［0，∞）上為連續(xù)且單調(diào)遞減函數(shù)，φ（0）=1，φ（∞）=0，l次迭代后的集合平均BE R為

式中，λi代表次數(shù)為i的變量節(jié)點(diǎn)數(shù)與總變量節(jié)點(diǎn)的比例；λi值表明FC度分布狀況；erfc（）表示高斯誤差函數(shù)。

3.3 Fountain-DF H無法獲取系統(tǒng)JSI信息時(shí)抗干擾性能

當(dāng)Fountain-D F H系統(tǒng)不能有效獲取系統(tǒng)JSI信息時(shí)，從本文第3.2小節(jié)可知，要使Fountain-D F H仍然具有優(yōu)良的抗部分頻帶干擾性能，本文提出一種跳頻訓(xùn)練序列算法用于估算JSI。即在D F H系統(tǒng)前若干跳在已知頻點(diǎn)上發(fā)送跳頻訓(xùn)練信號(hào)，計(jì)算各頻率上的JSI。接收端對(duì)跳頻訓(xùn)練信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)其輸出度量值計(jì)算JSI，從而判定該頻點(diǎn)是否受到干擾。在每次迭代解調(diào)過程中，將前次估算出各頻點(diǎn)上的JSI作為先驗(yàn)信息，更新計(jì)算本次迭代的各頻點(diǎn)上的JSI，如此多次迭代便可獲取較為精確的JSI，下面描述算法詳細(xì)步驟。

設(shè)F∈｛f1，f2，…，fM｝為Fountain-D F H使用全部頻率，假設(shè)D F H前M跳用于發(fā)送跳頻訓(xùn)練信號(hào)，第一跳頻訓(xùn)練信號(hào)發(fā)送f1，第二跳頻訓(xùn)練信號(hào)發(fā)送f2，以此類推，第M跳頻訓(xùn)練信號(hào)發(fā)送fM，所以跳頻訓(xùn)練信號(hào)發(fā)送頻率為｛f1，f2，…，fM｝，JSI變量用I表示，Ix=1表示頻率為x被干擾，Ix=0標(biāo)示頻率x未被干擾。接收端對(duì)第一個(gè)跳頻訓(xùn)練序列能量度量檢測(cè)后，所檢測(cè)的頻點(diǎn)f1被干擾與不被干擾的對(duì)數(shù)似然比為

p1（ri|Ii=j）是自由度等于2的非中心x2分布，表示發(fā)送頻率fi時(shí)，接收端檢測(cè)出ri的條件概率密度：

式中，1≤i≤M，j=1或0；s2為每跳能量；干擾源噪聲功率譜密度為；系統(tǒng)熱噪聲功率譜密度為；將式（19）代入式（18）可得到頻率f1上JSI對(duì)數(shù)似然比為

第一跳剩下頻率fk（2≤k≤M）上的JSI似然比

p0（ri|Ii=j）是是自由度為2的中心x2分布，表示發(fā)送頻率不為fi時(shí)，接收端檢測(cè)出ri的條件概率，將式（22）代入式（21）得到fk（2≤k≤M）上JSI對(duì)數(shù)似然比：

由式（20）及式（23）可以獲取D F H系統(tǒng)的JSI信息，將其作為首次譯碼各頻點(diǎn)干擾已知信息。第二跳頻訓(xùn)練信號(hào)發(fā)送f2，第三跳發(fā)送f3，以此類推利用之后的連續(xù)M-1跳頻訓(xùn)練信號(hào)不斷修正各個(gè)頻點(diǎn)上JSI信息

式（24）前一項(xiàng)為M-1跳跳頻訓(xùn)練序列后JSI先驗(yàn)信息累加，最后一項(xiàng)即為第一個(gè)跳頻訓(xùn)練信號(hào)所計(jì)算出的JSI初值。根據(jù)跳頻訓(xùn)練信號(hào)計(jì)算出L（I）后，便可根據(jù)式（24）獲知各個(gè)干擾頻點(diǎn)JSI，使系統(tǒng)具有近似JSI時(shí)抗干擾能力。

D F H各跳檢測(cè)能量度量值為

式中，t=1，0表明是否受到干擾；Fj表明第j跳的載波頻率；p（Fj=fk）為第j跳載波頻率為fk的機(jī)率，表征D F H系統(tǒng)各載頻發(fā)送的機(jī)率，設(shè)各個(gè)頻點(diǎn)等概率發(fā)送。

根據(jù)式（19）及式（22）可知，第j跳信號(hào)非相干解調(diào)后對(duì)應(yīng)于頻率fi上輸出能量ri為

由式（26）計(jì)算出各跳各個(gè)頻點(diǎn)解調(diào)能量后，代入式（14）進(jìn)行SISO譯碼器外信息的計(jì)算，然后根據(jù)式（15）及式（17）計(jì)算系統(tǒng)BE R值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

在全部Fountain-D F H抗部分頻帶干擾的仿真中，F(xiàn)C碼長(zhǎng)為10 000，設(shè)計(jì)碼率為R=0.5，A W G N環(huán)境，仿真時(shí)的最大迭代次數(shù)為30次，D F H系統(tǒng)總頻點(diǎn)數(shù)為32，F(xiàn)C度分布采用Shokrollahi提出的方案，參見文獻(xiàn)［15］。在有精確JSI的情況下，F(xiàn)C跳頻系統(tǒng)抗n=8，16頻點(diǎn)干擾的BE R數(shù)值曲線如圖5所示。

F C與無編碼時(shí)Eb/NJ與Pb關(guān)系曲線（n=8，16）

從圖5中可見當(dāng)干擾頻點(diǎn)數(shù)為n=8時(shí)，F(xiàn)ountain-DF H系統(tǒng)在信干比Eb/NJ約為5.2 dB時(shí)其BE R為Pb可達(dá)到10-4，相對(duì)于無編碼DF H系統(tǒng)約有2 dB的性能改善；當(dāng)干擾頻點(diǎn)數(shù)目n=16時(shí)候，F(xiàn)ountian-DF H系統(tǒng)在信干比Eb/NJ為6 dB時(shí)可達(dá)到10-3BE R，相對(duì)于n=16無編碼系統(tǒng)約有1.5～2 dB的性能改善，且快速收斂到10-4，無編碼系統(tǒng)的收斂較慢。

為了充分比較FC系統(tǒng)性能，當(dāng)干擾頻點(diǎn)數(shù)為n=24，32時(shí)Fountian-D F H系統(tǒng)BE R數(shù)值仿真曲線如圖6所示。

圖6 FC與無編碼時(shí)Eb/NJ與Pb關(guān)系曲線（n=24，32）

從圖6中可見當(dāng)干擾頻點(diǎn)數(shù)為n=24時(shí)，F(xiàn)ountian-D F H在信干比Eb/NJ為7.1 dB時(shí)Pb可達(dá)到10-3，相對(duì)于無編碼D F H系統(tǒng)有0.9～1 dB性能改善；當(dāng)干擾頻點(diǎn)數(shù)目n=32時(shí)，F(xiàn)C系統(tǒng)在信干比Eb/NJ為7.4 dB時(shí)Pb可達(dá)到10-3，相對(duì)于n=32無編碼系統(tǒng)有0.6～0.8 dB性能改善，且快速收斂到10-4的BE R，無編碼系統(tǒng)收斂較慢。

為了充分對(duì)比系統(tǒng)性能，將Fountian-DF H系統(tǒng)與文獻(xiàn)［12］中的規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)證碼（low density parity check code，LDPC）DF H系統(tǒng)及無編碼DF H系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比，在有精確JSI的情況下，對(duì)于不同的干擾頻率數(shù)FC及LDPC碼的DF H系統(tǒng)為了達(dá)到10-4的BER所需的信干比如圖7所示。

圖7 FC與L D PC編碼及無編碼時(shí)系統(tǒng)所需Eb/NJ與干擾頻點(diǎn)數(shù)目關(guān)系曲線（Pb=10-4）

仿真中所使用規(guī)則L D PC碼，性能主要由其變量節(jié)點(diǎn)的次數(shù)分布決定［16］，所用FC為文獻(xiàn)［15］經(jīng)過度分布優(yōu)化的系統(tǒng)FC，可以達(dá)到變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)次數(shù)分布，使得在相同情況下，F(xiàn)ountian-D F H系統(tǒng)的BE R低于L D PC系統(tǒng)。從圖7可見，采用FC糾錯(cuò)后，最嚴(yán)重干擾為n=32，為了使系統(tǒng)BE R達(dá)到10-4，F(xiàn)ountian-D F H 相對(duì)于L D PC碼系統(tǒng)有1～1.5 dB的提高，相對(duì)于普通D F H的提高為2～2.5 dB，干擾數(shù)n越小，系統(tǒng)信干比提高越多，n=1時(shí)，F(xiàn)C系統(tǒng)相當(dāng)于L D PC碼系統(tǒng)有2～2.5 dB的改善，相對(duì)于無編碼系統(tǒng)的信干比改善約為10～12 dB。

FC主要應(yīng)用與廣播場(chǎng)景，在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的今天，F(xiàn)C作為糾錯(cuò)編碼被應(yīng)用于單個(gè)數(shù)據(jù)源向多個(gè)數(shù)據(jù)源傳輸信息的一對(duì)多的廣播通信中［17］。本文模擬一點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)通信的廣播場(chǎng)景評(píng)估Fountian-D F H系統(tǒng)性能，仿真中假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)源發(fā)送，100個(gè)終端用戶接收通過A W G N后數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼，模擬廣播信道，假如一個(gè)用戶BE R達(dá)到10-4以下，認(rèn)為該用戶譯碼成功，否則譯碼失敗。

將FC及無編碼系統(tǒng)在廣播信道中仿真得出的譯碼成功率與信干比曲線如圖8所示，從圖8中可以看出，在干擾頻點(diǎn)數(shù)為8，信干比為6.5時(shí)候，F(xiàn)ountian-D F H系統(tǒng)譯碼成功率約為80%，但是無編碼系統(tǒng)譯碼成功率不到10%，當(dāng)信干比增加到7時(shí)候，F(xiàn)C系統(tǒng)譯碼成功率接近100%，無編碼系統(tǒng)需要9以上的信干比才能保證100%的譯碼成功率，可以看出Fountian-D F H系統(tǒng)在一對(duì)多通信的廣播場(chǎng)景中性能良好。

圖8 廣播信道中F C系統(tǒng)譯碼成功率與Eb/NJ關(guān)系曲線（干擾頻點(diǎn)n=8）

在系統(tǒng)無法有效獲取JSI信息時(shí)，采用跳頻訓(xùn)練序列JSI估計(jì)算法譯碼的仿真如圖9所示。

圖9 Fountian-D F H系統(tǒng)中Eb/NJ與Pb關(guān)系曲線（無JSI）

信噪比設(shè)為10 dB，由圖9可知，在Fountain-D F H 無法有效獲取JSI信息，干擾最嚴(yán)重為n=32時(shí)，利用衰落信號(hào)相干性，采用跳頻訓(xùn)練序列JSI估計(jì)譯碼，在迭代解碼過程中可以逐步獲取JSI信息，使Fountain-D F H表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗部分頻帶干擾的性能。

5 結(jié) 論

將FC引入D F H系統(tǒng)中形成串行級(jí)聯(lián)糾錯(cuò)系統(tǒng)，在兩種情況下研究了Fountian-D F H對(duì)抗部分頻帶干擾性能的改善；當(dāng)系統(tǒng)可以有效獲取JSI時(shí)，F(xiàn)ountian-D F H相對(duì)于無編碼系統(tǒng)可以明顯提高系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能，干擾頻點(diǎn)越少，編碼系統(tǒng)性能提高越多。當(dāng)系統(tǒng)可以不能有效獲取JSI時(shí)，提出一種跳頻訓(xùn)練序列JSI估計(jì)譯碼算法獲取系統(tǒng)JSI，保持其抗干擾能力，仿真其結(jié)果充分表明了引入FC對(duì)D F H系統(tǒng)抗部分頻帶干擾是有效的。

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Performance research of Fountain-D F H concatenated coding systems over A W G N with partial-band noise jam ming

ZHU Wen-jie1，YI Ben-shun1，2，G A N Liang-cai1
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan 430079，China）

In order to improve the performance of rejecting partial-band noise jam ming，the Fountain code （FC）is introduced to the differential frenquency hopping（D F H）systems as the outer error correcting code in concatenated coding systems which can be called Fountain code-differential frenquency hopping（Fountain-D F H）；The improvements against partial-band noise jam ming over the additive white Gaussian channel （A W G N）by em ploying the Fountain code are investigated；The performance of Fountain-D F H is theoretically analyzed and numerically simulated with jam mer state information（JSI）and no JSI.The total frequency of hopping in the simulation is 32，experimental results show that w hen exact JSIis available，the system is with 32 jam ming-frequencies，the performance of SJR im proves 2 dB to 2.5 dB co m pared with the uncoded system whenPbis 10-4.Meanw hile，the performance improves 10 dB to 12 dB w hen jam ming-frequencies is 1.W hen JSIis unavailable，a hopping training sequence estimation and decoding algorith mis proposed to acquire accurate JSI，which makes Fountain-D F H systems still have robust anti-jam ming performance even without JSI.

differential frequency hopping（D F H）；Fountain code（FC）；partial-band noise jam ming；concatenated coding；jam mer state information（JSI）

T N 911.2

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.29

1001-506 X（2016）03-0665-07

2015-03-22；

2015-08-18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-10-20。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151020.1334.008.html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61371125）資助課題

朱文杰（1984-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o線通信技術(shù)。

E-mail：zhu wenjie@whu.edu.cn

易本順（1965-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w網(wǎng)絡(luò)通信、信源信道編碼。

E-mail：yibs@whu.edu.cn

甘良才（1942-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o線通信、通信抗干擾、信源信道編碼。

E-mail：huazxxjs@126.com