秦 童，戴奉周，劉宏偉，方 明（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西　西安710071）

火控相控陣雷達的時間資源管理算法

秦 童，戴奉周，劉宏偉，方 明
（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西西安710071）

對于火控相控陣雷達，可以靈活地調(diào)整波束的指向方向，從而調(diào)整雷達用于跟蹤的時間資源。針對這樣的特性，提出了一種雷達用于跟蹤的時間資源的管理算法，以提升雷達最大可跟蹤目標的數(shù)量。該文以概率密度函數(shù)來描述雷達對目標的跟蹤誤差，綜合考慮了測距與測速精度對跟蹤誤差產(chǎn)生影響。而后，采用馬爾可夫決策的方法，對雷達照射目標的駐留時間與重訪時間間隔進行求解。仿真結(jié)果表明，對于雷達場景中的目標數(shù)量較大情況下，相對于傳統(tǒng)的雷達時間資源管理方法，該文提出的方法在保證跟蹤精度符合要求的前提下，能夠有效提高雷達最大可跟蹤目標的數(shù)量。

火控相控陣雷達；時間資源管理；馬爾可夫決策過程

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0 引 言

近年來，相控陣雷達技術已經(jīng)取得了快速的發(fā)展。這種類型的雷達可以靈活地改變發(fā)射波的照射方向，可以根據(jù)目標的方向調(diào)整電磁波的發(fā)射方向與駐留時間。這些特性為我們提供了管理、優(yōu)化雷達資源的可能性，進而可以對駐留時間、重訪時間與發(fā)射功率等雷達資源進行合理的分配。進而達到節(jié)約雷達消耗功率，提高測量、跟蹤精度，提高最大跟蹤目標的數(shù)量，節(jié)約時間消耗等效果。

目前已有一定的關于雷達資源優(yōu)化的研究工作，主要包括對雷達發(fā)射功率的優(yōu)化與電磁波照射目標的駐留時間的優(yōu)化。對于雷達發(fā)射功率資源的管理，目前的一部分的研究［1-6］，集中在采用跟蹤濾波的協(xié)方差或克拉美羅界作為評價函數(shù)，利用最優(yōu)化方程的方法對雷達的功率資源進行優(yōu)化。而對于時間資源的管理，主要集中在調(diào)節(jié)雷達照射目標的駐留時間方面。例如文獻［7］在雷達時間資源有限的條件下，按照目標的優(yōu)先級與威脅程度，對時間資源進行調(diào)整。文獻［8］以雷達對目標的跟蹤精度作為評價函數(shù)，進而調(diào)整駐留時間。文獻［9-10］則是根據(jù)信噪比的變化與多個目標之間的信噪比比例，綜合調(diào)整駐留時間、發(fā)射功率等參數(shù)。而文獻［11-15］則是根據(jù)目標的跟蹤濾波的協(xié)方差作為評價函數(shù)，對雷達時間資源與功率資源進行聯(lián)合的優(yōu)化。

對于單波束火控相控陣雷達，常常需要對多個目標進行跟蹤，如果目標的數(shù)量超過雷達目前可以跟蹤的最大數(shù)量，則會對雷達產(chǎn)生巨大的威脅。本文希望在不改變雷達硬件設施，消耗雷達時間、功率資源不變的情況下，通過對場景進行學習，獲取目標信息，調(diào)節(jié)、管理雷達資源，從而提高雷達可以跟蹤目標數(shù)量。

目前現(xiàn)有的雷達主要利用回波的多普勒信息，對目標進行測速。如果雷達照射某個目標的駐留時間越長，可以提取得到的多普勒信息越多，測速精度則越高。獲得目標精確的速度的測量值，對于提高跟蹤目標的精度有著巨大的幫助。然而在目前現(xiàn)有的研究中，對于目標跟蹤精度的評價，主要采用跟蹤的克拉美羅界或跟蹤濾波的協(xié)方差的方法，這些方法只利用雷達對于目標的測距、測角精度信息，而沒有衡量測速精度對最終跟蹤精度的影響。因此本文采用概率密度函數(shù)對跟蹤誤差進行評價，綜合考慮雷達對目標的測距精度與測速精度的影響，進而更準確地反映出雷達對目標的跟蹤誤差。

目前針對雷達資源的管理，主要采用最優(yōu)化的方法進行計算，進而分配接下來一段時間的照射功率。而對于雷達時間資源的管理，若采用最優(yōu)化的方法，需要在當前時刻預測接下來較長一段時間內(nèi)目標的狀態(tài)，并進行時間資源的分配。若采用該方法，一方面需要預測的時間過長，增加了預測的難度與誤差，另一方面，經(jīng)過分配后，需要經(jīng)歷較長的時間來實現(xiàn)優(yōu)化的結(jié)果，雷達無法根據(jù)實際的情況進行靈活的調(diào)整。因此本文采用馬爾可夫決策的優(yōu)化方法，對全部目標短期與長期的跟蹤效果進行綜合的評價，進而對時間資源進行實時的管理與分配。

因此，針對現(xiàn)有的資源管理方法的不足，本文創(chuàng)新地采用概率密度函數(shù)的方法對目標跟蹤誤差進行評價，綜合考慮雷達對目標測距精度與測速的精度。接下來采用馬爾可夫決策的方法，實時地對雷達的時間資源進行管理與分配。采用這種方法，一方面可以實時地調(diào)整資源分配的策略以適應隨時變化的情況，另一方面兼顧考慮了此次的決策對于長期效果的影響。最終通過仿真結(jié)果表明，采用本文的馬爾可夫決策過程進行資源管理，可以有效提高單波束火控相控陣雷可跟蹤目標的數(shù)量。

1 目標跟蹤模型

本文利用概率密度函數(shù)模型，描述雷達對目標的跟蹤誤差。雷達在對目標進行跟蹤的過程中，會綜合計算目標在前一個時刻位置的估計值、當前速度的量測與當前位置的量測，以得到雷達對當前目標位置的估計值。

1.1 跟蹤模型

式中，xk表示目標在k時刻的位置的狀態(tài)值；p（xk）表示該狀態(tài)的后驗概率。

對后驗概率p（xk）進行推導，可以得到

式中，p（yk）表示雷達對目標位置進行測量，測量值為yk的概率；p（）表示雷達對目標速度進行測量，測量值為y的概率；p（）表示目標在k-1時刻，位置為的概率p（）表示經(jīng)過測量后，對目標速度進行估計的后驗概率；p（xk|yk，，）表示通過當前位置的量測、速度的估計值與上一個時刻對目標位置的估計，計算得到的當前目標跟蹤位置的后驗狀態(tài)估計值。

式（2）中的對目標位置的后驗狀態(tài)估計p（xk|yk，，）可以推導為

式中，p（yk|xk）表示目標位置量測的概率密度函數(shù)；p（xk|，）表示目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，即已知當前速度估計值為、上一個時刻目標位置估計值為情況下，目標當前位置為xk的概率密度函數(shù)。

將式（4）代入式（2），得到

通過式（5）的描述，可以看到影響雷達對目標跟蹤的精度，受到以下幾個因素的影響：雷達對目標位置的量測、對目標速度的量測、目標速度的估計與上一個時刻目標的位置估計。

1.2 跟蹤誤差模型

根據(jù)式（5）可以看到，對目標進行跟蹤后目標所在位置的概率密度函數(shù)，可以視為由位置量測概率、速度量測概率、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等多種概率綜合影響的結(jié)果。本文將在下面對于各種影響因素進行詳細的描述。

雷達對目標位置測量的概率密度函數(shù)p（yk|xk）可以表示為

式中，N（yk；xk，）表示目標的位置量測yk服從以xk為均值，為方差的正態(tài)分布。方差的克拉美羅界（Cramer-Rao lower bound，C R LB）描述為

式中，CRLB（xk）表示對于目標的位置量測的CRLB；c表示光速；α表示雷達照射目標回波信噪比；表示均方帶寬。

回波的信噪比α受到雷達波束持續(xù)照射目標的駐留時間τk與平均照射功率Pk影響，即αk∝τk·Pk。

式中，T表示當前時刻距離上一次雷達照射該目標的重訪時間間隔；σ2表示目標在飛行過程中單位時間的狀態(tài)噪聲方差。目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率密度函數(shù)可以描述為：當前目標的位置狀態(tài)xk，服從以+T為均值，（Tσ）2為方差的正態(tài)分布。

則跟蹤過程中，目標n在k時刻丟失的概率Ploss（k，n）可以描述為，雷達對于目標位置的估計值與真實值差距超過門限的概率，表示為

本章節(jié)采用概率密度函數(shù)的方法，將雷達對目標的跟蹤的概率密度函數(shù)與丟失概率進行了描述，為接下來的資源管理提供了評價函數(shù)。本文將對雷達照射目標的時間資源進行管理，而駐留時間的長短對于測速精度具有至關重要的影響。因此本文創(chuàng)新的采用概率密度函數(shù)來評價雷達對目標的跟蹤性能，綜合考慮了測速精度的影響。

2 資源管理模型

在第1章，本文提出了一種采用概率密度來描述目標跟蹤誤差的方法，并推導出了目標丟失概率的函數(shù)。接下來，本章節(jié)將以目標丟失概率作為評價函數(shù)，對雷達跟蹤目標的時間資源進行管理與優(yōu)化。

2.1 馬爾可夫決策

在雷達視線范圍內(nèi)共有N個目標，則n∈［1，N］。采用fk（n，τ）表示決策函數(shù)，即在k時刻，雷達對目標n進行照射，照射該目標的駐留時間為τ。

雷達在進行決策fk（n，τ）后，即對目標n進行照射后產(chǎn)生的效果表示為r［fk（n，τ）］，也就是目標n的丟失概率：

雷達在k時刻進行決策過后，會對剩余的時間資源與其他目標產(chǎn)生一定的影響。為了量化這種影響，我們假設經(jīng)過當前決策之后，即k+τ時刻，對目標m再進行照射的效果表示為

采用馬爾可夫決策的方法，對于雷達時間資源進行管理，一方面希望能夠根據(jù)當前目標的狀態(tài)進行決策，另一方面希望能夠考慮到該決策產(chǎn)生的長期影響。

如果在當前k時刻，雷達進行了時間資源管理的決策，即對某個目標n照射了τ的時間，則直接會對目標n產(chǎn)生影響，導致該目標丟失概率減小為Ploss（k，n）=r［fk（n，τ）］。這一部分是進行決策后的短期影響。

當雷達對目標n照射了τ的時間之后，雷達就需要對其他目標進行跟蹤，即對k+τ時刻進行決策。對于目標m在k+τ時刻進行照射的概率表示為Pk+τ（m）。Pk+τ（m）與目標m當前的丟失概率成正比，即目標m的丟失概率越大，就越有可能需要在k+τ時刻對該目標進行照射，以保證其丟失概率處于合理的范圍之內(nèi)。而在k+τ時刻對目標m進行了駐留時間長度為τ0的照射，則會導致該目標的丟失概率變?yōu)镻loss（k+τ，m）。該丟失概率描述了在k時刻對目標n照射了τ的時間之后，對于目標m可能產(chǎn)生的影響，因此稱為k時刻決策產(chǎn)生的長期影響。綜合所有目標的長期影響，可以描述為

因而將影響的函數(shù)Tk（n，τ）表示為在k時刻對目標n照射了τ的時間之后，對于所有目標的丟失概率產(chǎn)生的短期影響與長期影響。Tk（n，τ）可以表示為

2.2 優(yōu)化方程

根據(jù)第2.1節(jié)中式（14）的描述可以看到，在k時刻進行決策后，將會對所有的目標產(chǎn)生一個短期與長期的影響，即對影響函數(shù)Tk（n，τ）的描述。

在優(yōu)化的過程中，在每個k時刻進行決策，決定需要照射的目標n與相應的駐留時間τ。同時需要保證對當前照射的目標保持跟蹤情況下，其他目標在接下來的時間內(nèi)不丟失，即影響函數(shù)Tk（n，τ）最小。則優(yōu)化函數(shù)可以寫為

式中，Tr表示當前雷達剩余的可以用于跟蹤的時間資源；約束條件s.t.τ≤Tr表示為當前用于跟蹤的駐留時間不超過當前可用的時間資源。

本文提出的算法的運算復雜度較高，運算量的多少取決于目標的數(shù)量N與設置的速度狀態(tài)的數(shù)量L1與位置狀態(tài)的數(shù)量L2。根據(jù)式（10）與式（14）可以將算法的時間復雜度表示為O（n2·L31·L32）。然而在雷達實際的應用中，可以根據(jù)實際精度的需求改變設置的狀態(tài)的數(shù)量L1與L2，以提高運算速度。

2.3 時間資源分配流程

接下來本文將詳細描述在跟蹤過程中，對于時間資源分配的流程。

步驟1 在k-1時刻，首先對雷達視線范圍內(nèi)的N個目標建立跟蹤，對目標n（n∈［1，N］）進行測量后，獲得目標的位置的估計：＾xk-1（n）。

步驟2 在當前時刻k，需要決定接下來一段時間內(nèi)需要照射的目標n，以及對其照射的駐留時間τ。當前時刻剩余的用于跟蹤的時間資源為Tr，則可分配的時間τ＜Tr。

首先根據(jù)當前時刻對目標位置的估計，計算雷達距離目標n的徑向距離Rk（n）。回波的信噪比αk（n）受到雷達波束持續(xù)照射目標的駐留時間τk（n）與平均照射功率Pk影響：

步驟3 由于已知k時刻的目標位置與信噪比，根據(jù)式（10）可以計算得到任意目標n在分配給予τ的時間長度照射后的丟失概率r［fk（n，τ）］。并且能夠計算k+τ時刻后，對其他目標進行照射τ0時間的丟失概率總和

根據(jù)以上計算得到的任意目標n分配任意τ的駐留時間后的影響函數(shù)Tk（n，τ），根據(jù)全部數(shù)值求解優(yōu)化函數(shù)（15），得到滿足條件的需要照射的目標n以及需要照射的駐留時間長度τ。

步驟4 根據(jù)分配的結(jié)果，對雷達k到k+τ時刻的波束方向進行調(diào)整，對目標n進行駐留時間為τ的照射，當前剩余的時間資源Tr=Tr-τ。

步驟5 時刻k=k+τ，若當前時刻可以補充時間資源，則Tr=Tr+Tb，其中Tb表示經(jīng)過一段時間之后，可以補充的照射時間資源。跳轉(zhuǎn)至步驟2，繼續(xù)對全部目標進行跟蹤，并進行時間資源的分配。

本章節(jié)采用馬爾可夫決策過程，對資源分配的方法進行優(yōu)化。相對于傳統(tǒng)的自適應的資源管理，采用本文的方法，一方面考慮了目標當前的情況，可以實時地進行決策；另一方面，兼顧了此刻的決策造成的長期影響。

3 仿真驗證

為了驗證采用馬爾可夫決策的時間資源綜合分配算法的有效性，本文進行了如下仿真，并將該算法的性能與傳統(tǒng)的平均分配、自適應分配時間資源的方法進行比較。

3.1 對比驗證方法

為了驗證本文方法的有效性，在仿真過程中將采用兩種傳統(tǒng)的方法，對雷達時間資源進行管理，用來對跟蹤后的結(jié)果進行比較。

方法1 平均分配的方法

雷達照射每個目標的重訪時間間隔均為1s，根據(jù)目標的狀態(tài)調(diào)整駐留時間的長短。駐留時間與雷達與目標的徑向距離、目標的RCS等因素有關，可以描述為τk∝R4/RCS。

方法2 自適應分配方法

該方法在每個時刻，均對所有目標的跟蹤誤差σk（n）進行計算與估計，當存在某個目標的σk（n）＞Thr，其中Thr表示跟蹤誤差的門限，則對該目標n進行照射，分配給該目標的駐留時間τk∝R4/R CS。

該方法的核心思想是根據(jù)目標的跟蹤精度的需求，即時地給予一定的時間資源，以保證所有目標的跟蹤誤差小于門限Thr。

3.2 仿真場景

仿真場景如圖1所示，在雷達的視線范圍內(nèi)，存在10個飛行的目標，目標的速度在400～800 km/h之間，所有目標在飛行過程中均為勻速直線運動，并存在一定的R CS起伏。因此根據(jù)對場景內(nèi)的目標的運動特性，均采用卡爾曼濾波的方法，對目標進行跟蹤。如果按照傳統(tǒng)的平均分配雷達的時間資源，視線內(nèi)的目標個數(shù)已經(jīng)遠遠超過雷達的最大可跟蹤目標的數(shù)量，即雷達無法對這10個目標全部進行跟蹤，只能對其中5～6個目標進行跟蹤。，則在整個飛行過程中，雷達照射每個目標獲得的回波的平均信噪比如圖2所示。

圖1 仿真場景與目標軌跡

圖2 場景中10個目標的平均信噪比

仿真采用的是單波束相控陣雷達，采用線性調(diào)頻脈沖信號對目標進行照射。雷達同時發(fā)射一個波束照射某個位置上的目標，并且可以即時調(diào)整發(fā)射方向。雷達每1 s的時間中有15%的時間資源用以對目標進行跟蹤，即150 ms。我們設定的跟蹤誤差的門限為10 m，即需要通過時間資源管理，保證進行跟蹤的目標，跟蹤的位置與真實位置間的差距不超過10 m。

3.3 仿真結(jié)果

對仿真場景中的10個目標建立跟蹤，分別采用方法1、方法2與本文的方法對時間資源進行管理。由于目標數(shù)量遠遠大于雷達可以跟蹤的目標的最大數(shù)量，故在跟蹤過程中，需要根據(jù)不同的分配方法所剩余的時間，對跟蹤目標進行取舍。

則采用3種方法，對場景中的目標進行跟蹤，跟蹤過程中全部目標的平均跟蹤誤差如圖3～圖5所示。其中圖3表示采用方法1進行時間管理得到的實際跟蹤誤差，圖4表示采用方法2進行時間管理得到的實際跟蹤誤差，圖5表示采用方法3進行時間管理得到的實際跟蹤誤差。圖中顯示的柱狀圖表示對應編號的目標在整個跟蹤過程中，平均的跟蹤誤差。若某個目標編號上不存在柱狀圖，表示沒有對該目標進行跟蹤。

圖3 采用方法1每個目標平均跟蹤誤差

圖4 采用方法2每個目標平均跟蹤誤差

圖5 采用本文方法每個目標平均跟蹤誤差

通過圖3可以看到，若采用方法1，即平均分配的方法管理時間資源，雷達可以跟蹤6個目標，且保證每個目標的跟蹤精度都處于要求的門限之下。如圖4所示，若采用方法2，即自適應的方法，可以保證6個目標的有效跟蹤。同時剩余出一部分的時間資源，對目標9進行跟蹤，但是無法形成有效的跟蹤，所以這個目標的跟蹤誤差遠超過門限要求。若采用本文中提出的馬爾可夫決策的方法，如圖5所示，則可以保證對8個目標的有效跟蹤。通過3種方法的比較，采用本文提到的方法，可以保證目標的跟蹤誤差處于門限范圍內(nèi)。

而在整個跟蹤過程中，以圖6中目標3為例，代表了諸如目標2～6、10等6個目標，可以采用方法1與方法2進行很好的跟蹤。而以目標9為例，采用方法1已經(jīng)無法進行跟蹤，采用方法2則有一部分時間可以進行照射，而采用方法3可以進行跟蹤。目標5與目標9在3種跟蹤模式下的跟蹤誤差如圖6與圖7所示。

圖6 分別采用3種方法情況下目標5的跟蹤誤差

圖7 分別采用3種方法情況下目標7的跟蹤誤差

通過圖7可以看到，以目標5為例的目標2～6、10等6個目標，由于距離雷達較近，較容易進行跟蹤。因此在整個跟蹤過程中，不論采用3種方法中的任意一個，跟蹤誤差均處于設定的門限之下。而通過圖7可以看到，對目標7的跟蹤，由于時間資源的不足，采用方法1完全無法跟蹤，被完全舍棄；采用方法2，由于時間資源的不足，雖然可以分配一定的時間資源進行照射與跟蹤，但是跟蹤誤差超過了門限設定的要求，無法滿足跟蹤的要求；而采用本文中的馬爾可夫決策的方法，可以對該目標進行跟蹤，并保證部分時刻的跟蹤精度處于要求的范圍內(nèi)。

通過以上的仿真可以看到，當雷達的視野范圍內(nèi)出現(xiàn)了較多數(shù)量的目標，目標的數(shù)量超過了雷達最大可以進行跟蹤的能力，采用傳統(tǒng)的時間資源管理的方法已經(jīng)無法滿足需求。因此采用本文的馬爾可夫決策的方法對單波束火控相控陣雷達用于跟蹤的時間資源繼續(xù)管理，可以有效地節(jié)約一部分時間資源，以跟蹤更多的目標，提高雷達跟蹤性能。同時保證增加的目標跟蹤誤差處于設定的門限范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文針對單波束火控相控陣雷達的應用，提出了一種基于馬爾可夫決策的時間資源管理算法，目的是針對雷達有限的時間資源，進行合理的管理，進而盡可能地節(jié)約時間資源，對更多的目標進行跟蹤。

由于傳統(tǒng)的評價雷達對目標跟蹤誤差描述的函數(shù)，無法衡量速度量測的影響，而駐留時間的長度對于測速精度有著巨大的影響。因此本文創(chuàng)新地采用概率密度函數(shù)的方法，綜合測速精度與測距精度的影響，以目標的丟失概率作為跟蹤誤差的評價函數(shù)。

在進行資源管理的過程中，考慮到預測的難度與資源分配的實時性，采用馬爾可夫決策的方法進行資源管理的計算。實時的決策標準既兼顧了當前的目標狀態(tài)，同時考慮到了進行分配后對于整體狀態(tài)的長期影響。

本文所采用的馬爾可夫決策的方法對雷達時間資源進行管理，適用于單波束火控相控陣雷達，即雷達可以實時、快速改變單個波束發(fā)射方向。而該算法適用于雷達場景中的目標數(shù)量較多，超過了雷達最大的可跟蹤目標的數(shù)量的情況?？梢酝ㄟ^本文的方法，對時間資源進行管理與調(diào)整，以提高可以跟蹤的目標個數(shù)。

通過仿真實驗表明，相對于平均分配時間資源與傳統(tǒng)的自適應的分配方法，本文的方法能夠有效地節(jié)約時間資源，并對節(jié)省下來的時間資源合理利用，對更多的目標進行跟蹤。對于單波束相控陣雷達，跟蹤目標的數(shù)量可以提高30%，在保證資源不變情況下，有效提高性能。提高最大可跟蹤的目標數(shù)量，對于火控相控陣雷達，這種經(jīng)常需要大量目標數(shù)量的雷達，具有重要的意義。

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Time resource management algorithm for the fire control phased-array radar

QIN Tong，D AI Feng-zhou，LIU Hong-wei，F(xiàn) A N G Ming
（National Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

For fire control phased array radar，itis flexible to adjust the direction of the beam，so as to adjust the time resource of radar for tracking.Aiming at this characteristic，a kind of time resource management algorith mis proposed，which is used to enhance the maxim umnumber of radar tracking targets.The tracking precision of the targetis described with the probability density function，and the influence of ranging and velocity precision ofthe measurement on the tracking erroris considered.The method of Markov’s decision is used to allocate the dwell time and revisit time interval for each target.The simulation results show that，co m pared with the traditional methods of resource management，the proposed method can increase the maxim u m nu m ber of the target and the radar can track with the same tracking accuracy.

fire control phased-array radar；time resource management；Markov decision

TN953

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.11

1001-506 X（2016）03-0545-06

2015-04-20；

2015-09-15；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-12-24。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：∥w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151224.1018.004.html

國家自然科學基金（61271291，61201285）；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃（N C E T-09-0630）；全國優(yōu)秀博士學位論文作者專項資金（F A N E D D-201156）；國防預研基金；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助課題

秦 童（1988-），男，博士研究生，主要研究方向為認知雷達、雷達資源管理。

E-mail：qin13@yeah.net

戴奉周（1978-），男，副教授，博士，主要研究方向為統(tǒng)計與自適應信號處理、信號檢測。

E-mail：fzdai@xidian.edu.cn

劉宏偉（1971-），男，教授，博士研究生導師，主要研究方向為雷達系統(tǒng)、雷達信號處理、雷達自動目標識別。

E-mail：h wliu@xidian.edu.cn

方 明（1987-），男，教授，博士研究生，主要認知雷達、空時自適應處理、目標檢測。

E-mail：zj02065119@163.com