胡曉偉，童寧寧，何興宇，江 東，王宇晨（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西　西安710051）

基于微動參數(shù)估計的非對稱進動目標(biāo)三維成像

胡曉偉，童寧寧，何興宇，江 東，王宇晨
（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

具有非對稱結(jié)構(gòu)的進動目標(biāo)成像是目前空間目標(biāo)成像的一個難點。在構(gòu)建非對稱進動目標(biāo)回波模型的基礎(chǔ)上，分析了成像所需的4個微動參數(shù)并給出了相應(yīng)的參數(shù)估計方法。在微動參數(shù)已知的前提下，提出了一種基于三維復(fù)數(shù)逆投影變換的進動目標(biāo)三維成像的方法。首先利用微動參數(shù)構(gòu)建相位補償因子，之后對時間距離像進行三維搜索，進而實現(xiàn)進動目標(biāo)的三維成像。最后通過仿真實驗驗證了所提方法的有效性，同時仿真分析了微動參數(shù)估計誤差對成像的影響。

非對稱進動目標(biāo)；微動參數(shù)估計；三維復(fù)數(shù)逆投影；三維成像

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0 引 言

空間進動目標(biāo)成像對于彈道目標(biāo)識別［1］、空間碎片監(jiān)測等都具有重要意義。然而由于進動目標(biāo)運動形式的復(fù)雜性，使得對進動目標(biāo)的成像十分困難。目前，對于空間進動目標(biāo)成像的研究主要集中在旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)。對于旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，其回波不受自旋運動調(diào)制，目標(biāo)上非理想散射中心［2-3］的運動可近似為正弦變化［4］，因此可將目標(biāo)的進動等效為各個散射點的自旋，進而利用自旋目標(biāo)成像方法進行成像。文獻［5］針對高速自旋目標(biāo)，提出了相干單距離多普勒干涉高分辨二維成像方法；文獻［6］基于窄帶雷達信號，提出一種基于時頻分析和廣義Radon變換的空間進動錐體目_標(biāo)_的_二_維重構(gòu)算法；文獻［7］在分析彈道目標(biāo)進動效應(yīng)基礎(chǔ)上，利用時頻分析實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的成像；文獻［4］研究了一種錐形進動目標(biāo)的微動估計方法和高分辨三維成像方法。然而對于進動的非對稱目標(biāo)，目標(biāo)上的尾翼等非對稱結(jié)構(gòu)作錐旋和自旋的復(fù)合運動，運動形式復(fù)雜，以上針對自旋目標(biāo)的成像方法此時將不再適用。對于非對稱目標(biāo)，文獻［8］利用復(fù)數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈱崿F(xiàn)了目標(biāo)主體回波和非對稱結(jié)構(gòu)回波的分離，并對分離后的主體回波進行了成像。但這種方法不能實現(xiàn)非對稱結(jié)構(gòu)的成像，且只能獲取目標(biāo)二維像，損失了目標(biāo)信息。文獻［9］通過提取目標(biāo)的微動特征，實現(xiàn)了非對稱自旋目標(biāo)的三維成像，但該方法只適用于微動形式為自旋的目標(biāo)。而對于非對稱進動目標(biāo)的三維成像，目前還未見到相關(guān)研究成果。

進動目標(biāo)成像的復(fù)雜性源于其微動形式的復(fù)雜性。目前多數(shù)基于逆合成孔徑雷達（inverse synthetic aperture radar，ISAR）成像方法的前提都是目標(biāo)作微轉(zhuǎn)動，當(dāng)目標(biāo)微動形式不滿足微轉(zhuǎn)動時，成像方法將不再適用。但如果能夠提前獲知目標(biāo)的微動特性［10-11］，便有望實現(xiàn)對復(fù)雜微動目標(biāo)的成像。目前關(guān)于目標(biāo)微動特性的研究已取得了許多成果。文獻［12］研究了利用微多普勒分析提取彈道目標(biāo)微動特征；文獻［13］提出了一種有翼彈頭進動特征提取方法；文獻［14］在分布式組網(wǎng)雷達下實現(xiàn)了進動目標(biāo)錐旋矢量、進動周期和自旋周期等進動特征的提取；文獻［15］提出了一種基于雷達高分辨距離像求解進動錐體目標(biāo)微動參數(shù)與幾何外形參數(shù)的方法。以上關(guān)于目標(biāo)微動特征提取的研究為復(fù)雜微動目標(biāo)的成像提供了可能。本文通過建立非對稱進動目標(biāo)模型，分析了反映目標(biāo)進動特性的微動參數(shù)，并給出了微動參數(shù)的估計方法，在此基礎(chǔ)上利用三維逆投影變換的方法實現(xiàn)了非對稱進動目標(biāo)的三維成像。

1 非對稱進動目標(biāo)回波模型

理論和實驗表明，目標(biāo)在高頻區(qū)的雷達回波可近似等效為多個強散射點回波的合成［2］。對如圖1所示的含尾翼錐體目標(biāo)，其等效強散射中心包括錐頂散射點P0和4個對稱分布的尾翼散射點P1，P2，P3，P4。錐體在繞目標(biāo)對稱軸y軸作自旋的同時，繞進動軸Y軸作錐旋運動。其中XYZ為參考坐標(biāo)系，xyz為目標(biāo)本地坐標(biāo)系，雷達視線方向（line of fight，L O S）為L O S。

圖1 非對稱錐體進動模型

對于錐體上任一散射點P，設(shè)其在本地坐標(biāo)系中的初始位置為rP，則t時刻P在參考坐標(biāo)系中的位置可表示為

式中，Rin為錐體的初始旋轉(zhuǎn)矩陣；Rp（t）為t時刻的旋轉(zhuǎn)矩陣。

對于進動目標(biāo)，Rp（t）=RcRs，Rc和Rs分別為錐旋旋轉(zhuǎn)矩陣和自旋旋轉(zhuǎn)矩陣。由Rodrigues公式［3］

式中，ωc為錐旋角速度矢量；Ωc=‖ωc‖；ω′c=ωc/Ωc，＾ω′c為ω′c的反對稱矩陣。

式中，ωs為自旋角速度矢量；Ωs=‖ωs‖；ω′s=ωs/Ωs，＾ω′s為 ω′s的反對稱矩陣。

設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，則目標(biāo)回波信號可表示為

式中，rect（·）為矩形包絡(luò)；Tp為脈沖寬度；fc為載頻；γ為調(diào)頻率；＾t為快時間；tm=t-＾t（m=0，1，…，M-1）為慢時間為發(fā)射脈沖序號。ρ（x，y，z）和R（x，y，z；tm）分別為目標(biāo)上（x，y，z）處散射點的散射強度和在tm時刻的徑向距離。

對回波進行解線頻調(diào)處理后可得目標(biāo)的慢時間距離像信號為

式中，RΔ（x，y，z；tm）=R（x，y，z；tm）-Rr，Rr為參考信號的參考距離。

2 非對稱進動目標(biāo)三維成像

2.1 進動目標(biāo)微動參數(shù)估計

為實現(xiàn)進動目標(biāo)的成像，需要首先分析并提取進動目標(biāo)的微動參數(shù)。在式（1）～式（3）中，除與散射點初始位置相關(guān)的參數(shù)外，還包括4個未知量，分別為：錐旋角速度Ωc、錐旋單位矢量、自旋角速度Ωs和自旋單位矢量。以上4個參數(shù)決定了進動目標(biāo)的微動特性。在4個參數(shù)中，Ωc可利用相關(guān)法或Hough變換［16］等方法進行準(zhǔn)確獲??；對于和Ωs，文獻［14］研究了目標(biāo)三維錐旋矢量的重構(gòu)，并提取了目標(biāo)的自旋周期。以上參數(shù)中，無法獲取的只剩自旋單位矢量。因為錐體對稱軸即為目標(biāo)自旋軸，所以自旋軸單位矢量即為錐體對稱軸初始時刻的單位矢量。下面本文給出一種的估計方法。

由于錐頂散射點P0位于錐體自旋軸上，因此P0不受自旋的影響，在式（1）中，Rp（t）=Rc。設(shè)雷達視線方向單位矢量為nl，則錐頂散射點在雷達視線方向的距離變化可表示為

式中，r0=RinrP為錐頂散射點在參考坐標(biāo)系中的初始位置矢量。式（6）可進一步表示為

由式（7）可知，錐頂散射點的距離變化為正弦形式。在慢時間距離像中，利用H ough變換可以將錐頂散射點與尾翼散射點分離，并可提取正弦曲線的均值m、幅度μ和初相φ。

因為錐頂散射點位于錐軸上，因此r0的單位矢量即為自旋單位矢量=r0/‖r0‖。

2.2 三維成像

在獲得微動參數(shù)Ωc，ω′c，Ωs和ω′s的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于三維逆投影變換的進動目標(biāo)三維成像方法。

對于進動目標(biāo)，式（5）中RΔ（x，y，z；tm）=（RcRsr）Tnl，其中r=［x，y，z］T為散射點在參考坐標(biāo)系中的位置。利用Ωc，，Ωs，構(gòu)造相位補償因子

式中，r′=［x′，y′，z′］T為三維搜索參量。利用（x′，y′，z′；tm）對S（r，tm）作三維復(fù)數(shù)逆投影變換，即可得目標(biāo)三維圖像

對于目標(biāo)上任一個散射點ri=［xi，yi，zi］T，當(dāng)r′=ri時，在時間距離像上沿曲線ri（tm）=（RcRsri）Tnl進行相干疊加，則在三維空間I中，點（x′，y′，z′）=（xi，yi，zi）處將積累出峰值；而當(dāng)r′≠ri時，時間距離像沿曲線r′（tm）= （RcRsr′）Tnl進行非相干疊加，在點（x′，y′，z′）處將不會出現(xiàn)峰值。設(shè)定合適的空間搜索范圍，當(dāng)遍歷搜索空間中的任一位置，即可通過空間局部峰值檢測的方法，重構(gòu)出目標(biāo)上強散射點的三維空間分布。

3 仿真實驗

3.1 方法有效性仿真

為驗證本文方法的有效性，進行以下仿真實驗。仿真對象為圖1所示的含尾翼進動錐體，長度3 m，底面半徑1 m，錐旋頻率1 Hz，自旋頻率1 Hz，進動軸方向單位矢量［0-1 0］，進動角20°。雷達發(fā)射載頻為10 G Hz的線性調(diào)頻信號，脈寬1μs，帶寬2 G Hz，脈沖重復(fù)頻率1 000 Hz，連續(xù)對目標(biāo)觀測1 s。目標(biāo)回波產(chǎn)生采用動態(tài)電磁仿真的方法。首先對于錐頂散射點，考慮散射的各向異性，采用高頻電磁計算的方法獲得其雷達散射截面（radar cross section，RCS）［4］；對于尾翼散射點，考慮遮擋效應(yīng)，回波需要乘上遮擋因子

式中，r0×（r0×nl）為錐體軸線與雷達視線所成平面上垂直于錐體軸線的方向矢量；ri（tm）為第i個散射點tm時刻的位置矢量。之后結(jié)合第2節(jié)的目標(biāo)進動模型，對靜態(tài)RCS進行抽取，即可得到目標(biāo)的動態(tài)電磁仿真回波。

圖2給出了目標(biāo)回波經(jīng)dechirp處理后的慢時間距離像。從圖中看到，錐頂散射點強度隨慢時間作緩慢變化，反映了其RCS由視角變化引起的各向異性；各尾翼散射點由于主體遮擋，僅在半個周期內(nèi)存在回波。

圖2 目標(biāo)回波慢時間距離像

圖3 z′=0時x′y′平面搜索結(jié)果

圖4仿真了對空間搜索結(jié)果的三維切面圖。該圖反映了目標(biāo)強散射點在空間的三維分布情況，通過對空間中強點進行檢測即可重構(gòu)目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)。

圖4 空間搜索結(jié)果三維切面圖

為了避免圖像中存在的旁瓣對強點檢測造成干擾，需要設(shè)定合適的檢測門限對旁瓣進行抑制。高的檢測門限可有效抑制旁瓣干擾，但也可能影響對弱散射點的檢測；而低的檢測門限在提高弱散射點檢測能力的同時，會增加噪聲和旁瓣被檢出的概率。因此需要綜合考慮三維空間中噪聲、旁瓣和散射點的相對幅度，從而選擇合適的檢測門限。圖5仿真了檢測門限為空間最強點幅度1/2時，z′=0平面的旁瓣抑制結(jié)果。從圖中可以看到經(jīng)檢測門限后，較低的旁瓣得到很好地抑制，圖像中只剩下幅度較高的峰值。

圖5 z′=0平面的旁瓣抑制結(jié)果

對經(jīng)過門限檢測的空間數(shù)據(jù)進行局部極大值搜索，在三維空間中檢測到5個局部極值，對應(yīng)了目標(biāo)在空間上的5個強散射點，據(jù)此可重構(gòu)目標(biāo)的三維結(jié)構(gòu)，如圖6所示。從圖中看到，重構(gòu)結(jié)果與仿真目標(biāo)的外形結(jié)構(gòu)一致，說明本文方法是有效的。

圖6 目標(biāo)三維重構(gòu)結(jié)果

3.2 微動參數(shù)估計誤差仿真

由于微動參數(shù)的估計可能不夠精確，會導(dǎo)致目標(biāo)成像質(zhì)量下降，因此需要對微動參數(shù)估計誤差對成像的影響進行分析。復(fù)數(shù)逆投影變換的核心是通過對回波進行相位補償，使得同一散射點對應(yīng)的時間距離曲線上的所有數(shù)據(jù)進行同相疊加。因此這里從參數(shù)估計誤差對相位的影響入手進行分析。定義相位誤差

從圖7看出，相位誤差隨觀測時間的增加而逐漸增大，因此，為減小微動參數(shù)估計誤差對成像的影響應(yīng)盡量縮短對目標(biāo)的觀測時間；同時，仿真結(jié)果還反映出相位誤差受錐旋角速度和自旋角速度誤差的影響相對更大，通過減小錐旋角速度和自旋角速度的估計誤差也可有效提高成像質(zhì)量。

4 結(jié) 論

非對稱進動目標(biāo)復(fù)雜的微動形式增加了其成像的難度。本文在估計目標(biāo)微動參數(shù)的基礎(chǔ)上，反演出目標(biāo)的微動特性，進而利用逆投影變換的方法對目標(biāo)三維空間結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)。仿真實驗驗證了在微動參數(shù)估計較為精確時，該方法可準(zhǔn)確實現(xiàn)目標(biāo)的三維成像。

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Three-dimensionalimaging of precession targets with unsym metrical appendixes based on micro-motion parameters estimation

H U Xiao-wei，T O N G Ning-ning，H e Xing-yu，Jiang Dong，WANG Yu-chen
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Imaging of precession targets with unsym metrical appendixesis a key challenge for spatialtargets imaging at present.The echo model of precession targets with unsym metrical appendixes is established.Based on that，4 micro-Doppler parameters needed forimaging are analyzed，and the corresponding parameters estimating method is given.With the parameters，a 3-D imaging method for precession targetsis proposed based on 3-D complex-valued back projection.Firstly，the phase compensation factor is structured with the parameters. Then a 3-D search is done in time-range profile，and the targets 3-D image is got afterwards.Finally，simulations verify the effectiveness of the proposed method，and analyze theinfluence of parameters estimating error to the imaging result.

precession targets with unsym metrical appendixes；micro-Doppler parameters estimation；3-D complex-valued back projection；3-D imaging

T N 957.51

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.04

1001-506 X（2016）03-0501-05

2014-12-29；

2015-08-22；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-09-18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20150918.1532.004.html

國家自然科學(xué)基金（61372166）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2014J M 8308）資助課題

胡曉偉（1987-），男，博士研究生，主要研究方向為雷達目標(biāo)成像與識別。

E-mail：601237134@qq.com

童寧寧（1963-），女，教授，博士，主要研究方向為雷達陣列信號處理。

E-mail：18092629021@189.com

何興宇（1989-），男，博士研究生，主要研究方向為雷達目標(biāo)成像。

E-mail：hxy_19890708@163.com

江 東（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達目標(biāo)成像。

E-mail：283945288@qq.com

王宇晨（1988-），女，碩士，主要研究方向為信號處理。

E-mail：13289322268@163.com