黃得剛，章衛(wèi)國，楊立本（.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西　西安7029；2.哈爾濱建成集團(tuán)有限公司，黑龍江　哈爾濱50030）

無動(dòng)力無人機(jī)進(jìn)場(chǎng)階段三維Dubins路徑跟蹤方法

黃得剛1，2，章衛(wèi)國1，楊立本1
（1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710129；2.哈爾濱建成集團(tuán)有限公司，黑龍江哈爾濱150030）

針對(duì)無人機(jī)進(jìn)場(chǎng)階段失去推力后，如何使其跟蹤一條給定進(jìn)場(chǎng)路徑這一特殊情況，提出了一種3維Dubins路徑跟蹤方法，該方法首先利用Dubins曲線解決無人機(jī)故障位置任意性及其路徑求解實(shí)時(shí)性高的路徑規(guī)劃問題；然后為了跟蹤所生成的3維Dubins路徑，設(shè)計(jì)了一種基于切換平面的自適應(yīng)非線性制導(dǎo)方法，其中切換平面用來解決圓弧制導(dǎo)與直線制導(dǎo)之間的過渡問題，而自適應(yīng)規(guī)則降低橫縱向制導(dǎo)律之間的相互影響，從而提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

無動(dòng)力；Dubins路徑；自適應(yīng)；非線性制導(dǎo)；切換平面；無人機(jī)

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0 引 言

近年來，N A S A和其他國家的一些航空研究中心對(duì)飛行器損壞后性能恢復(fù)研究的投入顯著增大［1］。20世紀(jì)世界大戰(zhàn)中戰(zhàn)斗機(jī)的操縱經(jīng)驗(yàn)，民用航空運(yùn)輸中的操縱經(jīng)驗(yàn)，以及過去30年軍用飛機(jī)的操縱經(jīng)驗(yàn)，無不表明固定翼飛行器在性能損壞后應(yīng)具備安全著陸的能力［2 5］。

在飛行過程中，無論是有人飛機(jī)還是無人機(jī)都會(huì)遇到故障，例如，操縱面卡死、傳感器失效、發(fā)動(dòng)機(jī)停車等等。操縱面卡死時(shí)，可以采用控制重構(gòu)技術(shù)，通過飛行器的動(dòng)力學(xué)關(guān)系對(duì)每個(gè)操縱面的控制指令進(jìn)行重新分配，使得飛機(jī)仍然可以安全飛行；傳感器失效時(shí)，可以采用數(shù)據(jù)重構(gòu)技術(shù)，依據(jù)飛機(jī)狀態(tài)變量之間的解析關(guān)系，將失效信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，仍然能夠得到較為準(zhǔn)確的測(cè)量信號(hào)。相比于這兩種故障，發(fā)動(dòng)機(jī)停車故障更加難以處理，一旦發(fā)動(dòng)機(jī)停車，飛機(jī)唯一能做的就是迫降，而且不能復(fù)飛［1］。從美國國家安全委員會(huì)網(wǎng)站給出的航空事故報(bào)告可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)失去推力后，飛行器成功迫降在陸地上的概率非常小，這是因?yàn)樵陉懙厣掀冉禃r(shí)，飛行器在無動(dòng)力情況下，其控制權(quán)限較小，保證觸地速度和飛行距離很困難，同時(shí)在飛向著陸點(diǎn)的過程需要保證良好的飛行姿態(tài)，避免失速現(xiàn)象，若著陸過程中存在強(qiáng)烈的大氣干擾，會(huì)對(duì)安全著陸的影響更加明顯。如果將迫降過程自動(dòng)化，對(duì)于有人飛機(jī)來說，能夠提供飛行員可選擇的迫降方案，同時(shí)提供飛行員迫降時(shí)各種警告，不僅可以降低飛行員迫降時(shí)心里承受的壓力，而且無須飛行員操縱就可以獨(dú)立完成迫降任務(wù)，對(duì)于無人機(jī)來說，獨(dú)立迫降正是無人機(jī)所需要具備的能力，具備這種能力不僅能夠提高無人機(jī)的安全性，而且能夠提高應(yīng)用的廣泛性。目前，公開報(bào)到的無人機(jī)迫降成功案例，只有2006年美國空軍的“全球鷹”，然而“全球鷹”是在遙控手的操縱下成功迫降在臨時(shí)跑道上［6］，并非無人機(jī)自動(dòng)迫降。

當(dāng)飛機(jī)完全失去推力時(shí)，這種情況通常將有動(dòng)力的飛機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)榧炔荒芘郎膊荒鼙３指叨鹊幕铏C(jī)，在這種情況下，飛行員或者路徑規(guī)劃系統(tǒng)必須快速選擇著陸點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)前飛機(jī)的狀態(tài)，選擇一條可以到達(dá)著陸點(diǎn)的可行軌跡，而制導(dǎo)系統(tǒng)的任務(wù)則是跟蹤該可行軌跡。為此本文針對(duì)進(jìn)場(chǎng)階段設(shè)計(jì)了一種無動(dòng)力緊急進(jìn)場(chǎng)階段的路徑規(guī)劃方法以及路徑跟蹤方法。

1 相關(guān)的研究工作

對(duì)飛行器無動(dòng)力迫降的研究，一些科研單位已經(jīng)進(jìn)行了初步的試探性工作，文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了一種智能座艙系統(tǒng)，該系統(tǒng)在緊急情況下可以幫助飛行員產(chǎn)生一條4維緊急著陸的路徑；文獻(xiàn)［8］提出了一種緊急管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，該系統(tǒng)既可以用于有人飛機(jī)，又可以用于自動(dòng)駕駛儀，當(dāng)飛機(jī)出現(xiàn)緊急情況時(shí)，可以第一時(shí)間給飛行員提供安全的緊急著陸方案，然而這兩種屬于方案級(jí)的方法，并沒有給出具體的實(shí)施過程；文獻(xiàn)［1］研究了飛機(jī)在失去部分升力和推力的情況下的基于質(zhì)點(diǎn)模型的魯棒制導(dǎo)律，仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)側(cè)風(fēng)，陣風(fēng)以及氣動(dòng)模型的不確定性有較強(qiáng)的魯棒性，然而該制導(dǎo)律不能同時(shí)對(duì)飛行器模型的不確定性和環(huán)境的不確定性具有魯棒性；航跡點(diǎn)跟蹤是一種常規(guī)的路徑跟蹤方法，該方法在給定的路徑上選取一系列航跡點(diǎn)，飛行器在這些航跡點(diǎn)上飛過，這樣就可以近似跟蹤一條給定的路徑［9］。然而，航跡點(diǎn)跟蹤方法僅僅是一種近似，隨著跟蹤曲線曲率的增加，這種近似誤差會(huì)逐漸增大，另外在給定路徑的情況下，航跡點(diǎn)不能夠?yàn)轱w行器的控制系統(tǒng)提供路徑曲率的完整信息，而且當(dāng)噪聲和不確定性存在時(shí)，這種開環(huán)方法可能會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)位置上的誤差增大；文獻(xiàn)［10］研究了一種基于Lyapunov分段仿射控制律的路徑跟蹤算法，文獻(xiàn)［11］研究了無人機(jī)編隊(duì)飛行的路徑跟蹤算法，這些方法都是將時(shí)間作為路徑函數(shù)的自變量，而當(dāng)無人機(jī)的初始位置遠(yuǎn)離期望路徑時(shí)，這些方法的跟蹤效果不理想；向量場(chǎng)的方法是另外一種路徑跟蹤算法。向量場(chǎng)路徑跟蹤算法在期望路徑周圍構(gòu)建一個(gè)導(dǎo)引飛機(jī)向期望路徑靠近的向量場(chǎng)，該方法在魯棒性方面是顯著的，可以保證飛機(jī)漸近收斂到期望的路徑，并且跟蹤誤差為零。但是從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，該方法的在線計(jì)算量大，不適合實(shí)時(shí)的應(yīng)用［12］；昆士蘭科技大學(xué)澳大利亞航空航天研究中心對(duì)無人機(jī)無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的制導(dǎo)方法進(jìn)行了研究，在制導(dǎo)方面，該團(tuán)隊(duì)采用的是視距導(dǎo)引方法，該方法從幾何角度分析了所設(shè)計(jì)的軌跡和加速度的關(guān)系，并由加速度關(guān)系得到相應(yīng)的期望指令信號(hào)，該方法的主要特點(diǎn)是計(jì)算量低，適用于無人機(jī)無動(dòng)力狀態(tài)下的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，而且通過實(shí)際的無動(dòng)力飛行實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性［13-17］，然而，無動(dòng)力狀態(tài)下飛機(jī)的控制結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，縱向變?yōu)榭账倏刂?，通過調(diào)整俯仰姿態(tài)來維持無人機(jī)在空中勻速滑行，這使得飛行器空速對(duì)制導(dǎo)律的影響較為明顯，同時(shí)無人機(jī)對(duì)風(fēng)的干擾變得更加敏感，所以為了提高飛機(jī)無動(dòng)力滑翔的制導(dǎo)精度，有必要設(shè)計(jì)一種可以使飛機(jī)快速收斂到給定軌跡上以及具有抗風(fēng)干擾能力的制導(dǎo)律。

昆士蘭科技大學(xué)澳大利亞航空航天研究中心的Eng Pillar博士針對(duì)無動(dòng)力狀態(tài)下的路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，詳細(xì)論述了Dubins路徑是其中一種可選的路徑規(guī)劃方案［18］，這是因?yàn)镈ubins路徑的實(shí)時(shí)性好，計(jì)算量低，經(jīng)常用于實(shí)時(shí)的路徑規(guī)劃中［19］，例如［20］提出了一種基于粒子群的Dubins路徑規(guī)劃算法，用粒子群優(yōu)化出一條最優(yōu)避免碰撞的路徑；文獻(xiàn)［21］提出了一種基于Dubins路徑的協(xié)同路徑規(guī)劃方法；文獻(xiàn)［22-23］提出了用Dubins路徑求解TSP問題，然而這些方法都是用于正常飛行狀態(tài)下，而對(duì)于無動(dòng)力緊急著陸來說可能過于復(fù)雜，不適合緊急情況下的路徑規(guī)劃；文獻(xiàn)［24-25］利用Dubins路徑產(chǎn)生UAVs可飛的3維路徑，將一般的2維Dubins路徑推廣到了3維，還有一些關(guān)注于Dubins路徑平滑性和魯棒性問題的研究［26-29］，所以針對(duì)無動(dòng)力狀態(tài)下的路徑規(guī)劃問題，采用基于Dubins曲線的路徑生成方法十分有利，然而出于篇幅原因，本文不涉及具體的路徑生成方法，僅給出無動(dòng)力狀態(tài)下的一種路徑形式。

考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)故障和天氣災(zāi)害是航空事故的主要因素［30］，本文研究的前提假設(shè)為發(fā)動(dòng)機(jī)失效故障，操縱面偏轉(zhuǎn)正常。另外，本文暫不考慮Dubins路徑的平滑性和魯棒性的問題，這些問題屬于路徑規(guī)劃方面的問題，后續(xù)會(huì)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行深入研究。

針對(duì)上面論述的無動(dòng)力狀態(tài)下的路徑規(guī)劃和路徑跟蹤問題，本文首先生成一種由圓弧和直線構(gòu)成的3段Dubins曲線，然后，為了保證制導(dǎo)系統(tǒng)的快速性、抗風(fēng)干擾的能力以及圓弧路徑和直線路徑之間能夠順利切換，本文提出了一種基于切換面的非線性自適應(yīng)制導(dǎo)方法，其中自適應(yīng)非線性制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)包括跟蹤直線路徑的制導(dǎo)律和跟蹤圓弧路徑的制導(dǎo)律，切換平面則是為了處理兩種路徑下的制導(dǎo)律的切換問題，最后給出了兩種制導(dǎo)律的穩(wěn)定性分析，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

2 Dubins路徑

2.1 二維Dubins路徑

二維Dubins路徑的構(gòu)造如下：

式中，L和R是不超過飛行器最大傾斜角的左轉(zhuǎn)彎和右轉(zhuǎn)彎；S是正切于轉(zhuǎn)彎圓弧的切線；α，γ∈［0，2π）；β∈［π，2π），d＞0。注意：LαRβLγ和RαLβRγ類型的路徑是其他4類路徑的特殊情況，其中S→0。關(guān)于二維Dubins最優(yōu)路徑問題，Dubins本人已在1957年證明了當(dāng)初始位置和目標(biāo)位置不同時(shí)，這6種不同的路徑為最優(yōu)路徑。如果將Dubins路徑應(yīng)用于長(zhǎng)路徑情況下的無動(dòng)力緊急進(jìn)場(chǎng)的路徑規(guī)劃中，可行路徑縮減為

如圖1所示，假設(shè)初始位置為Pi，目標(biāo)位置為Pf，直線與兩個(gè)圓弧的切點(diǎn)分別為A和B，速度方向如圖1所示，這種情況下可行路徑為p1和p2，即可行路徑為R SL和LSL。

圖1 緊急進(jìn)場(chǎng)階段的二維Dubins路徑

為了方便說明問題，在此僅給出圖1這種情況下的最優(yōu)路徑的跟蹤結(jié)果，這種情況下的最優(yōu)路徑為R SL，即路徑p1為最優(yōu)路徑。另外，為了滿足實(shí)際應(yīng)用條件以及制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，在此需要給出3個(gè)假設(shè)條件。

假設(shè)1 無人機(jī)（un manned aerial vehicle，U A V）經(jīng)過圓弧路徑后，其航向與直線路徑A B的夾角較小。

假設(shè)2 U A V故障位置的高度充分高，即可以達(dá)到著陸窗或者著陸窗高度之上。

假設(shè)3 為了提高U A V空中的滑行時(shí)間，本文采用潛下滑角來滑行，即下滑航跡角較小。

說明 假設(shè)2的用意在于排除不能達(dá)到著陸窗的可能，使得所研究的問題更加具體化；假設(shè)1和假設(shè)3在推導(dǎo)制導(dǎo)律時(shí)采用，如果不采用這兩個(gè)假設(shè)，制導(dǎo)設(shè)計(jì)的理論不夠完善，不過這種假設(shè)在應(yīng)用中可以實(shí)現(xiàn)，故假設(shè)合理；另外假設(shè)3需要根據(jù)具體的飛機(jī)特性給出，本文所采用的飛機(jī)滿足該假設(shè)條件。

2.2 三維Dubins路徑

三維Dubins路徑的示意圖如圖2所示，飛機(jī)實(shí)際飛過的路徑由下降螺線和下滑直線構(gòu)成。

圖2 無動(dòng)力緊急進(jìn)場(chǎng)階段的三維Dubins路徑

三維Dubins路徑的圓弧半徑按式（3）確定

式中，V為x-y平面的合速度；半徑R根據(jù)勻速螺線下降運(yùn)動(dòng)的速度來確定。

下滑螺線采用笛卡爾坐標(biāo)系下的螺線方程

式中，ω為勻速螺線下滑的角速率；b和螺線下降一圈的高度損失有關(guān)，下面推導(dǎo)b和航跡角γ的關(guān)系。

螺線下降一圈的高度損失為

若將航跡角作為參變量，螺線下降一圈的高度損失為

由式（5）等于式（6）可知，b=Rtanγ，從而螺線方程為

式中，航跡角γ的值，根據(jù)升阻比來確定。因?yàn)樯璞瓤梢悦枋鲲w機(jī)無動(dòng)力的滑翔范圍，如果選擇最大升阻比滑行，也就是所有的升力都用來滑行，這樣可以得到最大的滑翔范圍，但是飛機(jī)的控制余度為零，這就導(dǎo)致當(dāng)出現(xiàn)干擾時(shí)，飛機(jī)偏離給定路徑后再無法跟蹤給定的路徑；而選擇最大的控制余度進(jìn)行飛行，也就是選擇相對(duì)較小的升阻比，這樣可以很好的提高飛機(jī)的抗干擾能力，但是飛機(jī)的滑翔范圍變小，這對(duì)進(jìn)場(chǎng)過程帶來不利的影響。理論上如何選擇最優(yōu)航跡角滑行目前還沒有給出相應(yīng)的研究結(jié)果，后續(xù)會(huì)對(duì)這一部分做深入的研究，此處僅在最大升阻比和最小升阻比之間人為選擇下滑航跡角。為了保證U AV在空中的停留時(shí)間，根據(jù)本文所采用U AV的氣動(dòng)特性，選取螺線下滑的航跡角γ=-11°，直線下滑的航跡角為γ=-7°。至此，完成了三維Dubins路徑的設(shè)計(jì)過程。

3 自適應(yīng)非線性制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 圓弧制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1.1 橫向圓弧制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

如圖3所示，當(dāng)飛機(jī)向跟蹤一條給定曲線路徑時(shí)，需要在該路徑上選取一個(gè)參考點(diǎn)Pref，然后向參考點(diǎn)做半徑為R的圓弧靠近，L1為飛機(jī)當(dāng)前位置到參考點(diǎn)之間的距離，η為飛機(jī)當(dāng)前位置和參考點(diǎn)之間的直線與空速V的夾角，該角度用于計(jì)算需要產(chǎn)生的橫向加速度ascm d，即

圖3 制導(dǎo)的幾何邏輯

圖4為圓弧制導(dǎo)的幾何邏輯，根據(jù)幾何關(guān)系可得

式中，VN和VE是空速V在x-y平面的分速度。

圖4 圓弧幾何制導(dǎo)邏輯

η3用式（13）估計(jì)

從而有

飛機(jī)當(dāng)前位置到期望軌跡的距離為

式中，r為飛機(jī)到期望圓弧圓心的距離，跟蹤圓弧時(shí)圓心是已知的，而飛機(jī)當(dāng)前的位置也是已知的，從而可以計(jì)算得到r的值；R是期望圓弧的半徑。

又知

從而可得

假設(shè)

則有

將式（12）、式（14）、式（15）代入式（19）得橫向加速度指令為

當(dāng)?shù)玫綑M向加速度指令信號(hào)之后，需要將其轉(zhuǎn)換為期望的滾轉(zhuǎn)角指令

3.1.2 縱向圓弧制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

縱向幾何制導(dǎo)邏輯如圖5所示，由假設(shè)3可知η較小，從而有

圖5 縱向幾何制導(dǎo)邏輯

飛機(jī)當(dāng)前高度和期望軌跡的高度差d1為

對(duì)于螺線下降過程有下式成立

式中，XD為飛機(jī)當(dāng)前高度；z0為給定軌跡的初始高度；ω為偏航角速率；γ為航跡角；t為時(shí)間。

由假設(shè)3可知

然而縱向加速度指令并不是沿d方向的加速度指令，往往需要將ancm d加速度指令進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為沿d方向的加速度指令，此時(shí)有

由于縱向采用空速控制器，所以當(dāng)?shù)玫娇v向過載時(shí)，需要將縱向過載轉(zhuǎn)換為所需的空速指令，則

式中，VD為飛機(jī)沿z軸的速度分量；VN為沿x軸的速度分量；VA1和VA2分別為x軸和z軸的期望速度指令，可以通過飛機(jī)的輸出的下降速度得到。從而總的速度指令為

3.2 直線制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.2.1 橫向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

橫向跟蹤直線的幾何制導(dǎo)邏輯如圖6所示，當(dāng)飛機(jī)跟蹤一條給定的直線路徑時(shí)，點(diǎn)Pref為該路徑上的一個(gè)參考點(diǎn)，L1為飛機(jī)當(dāng)前位置到參考點(diǎn)之間的距離，ηLat為飛機(jī)當(dāng)前位置和參考點(diǎn)之間的直線與空速V的夾角，由假設(shè)1可知，ηLat值較小，則有如下關(guān)系式成立

且

圖6 橫向跟蹤直線的幾何制導(dǎo)邏輯

將式（31）～式（33）代入式（8），可以得到橫向加速度指令

得到了橫向加速度之后，同樣利用式（21）計(jì)算所需滾轉(zhuǎn)角指令。

3.2.2 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

縱向幾何制導(dǎo)邏輯如圖5所示，直線的縱向制導(dǎo)律僅有d1的計(jì)算略有不同，飛機(jī)當(dāng)前高度和期望軌跡的高度差d1按下式計(jì)算

其他計(jì)算公式同式（24）～式（30），參數(shù)的含義同式（23）參數(shù)的含義相同。

3.3 切換面設(shè)計(jì)

圖7表示無動(dòng)力下滑的三維Dubins路徑，其中s1，s2和s3代表制導(dǎo)律的切換平面。

圖7 切換平面設(shè)計(jì)的示意圖

設(shè)直線路徑和圓弧路徑的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)，路徑的起點(diǎn)為Pi和Pf，相應(yīng)的坐標(biāo)記為A=（xa，ya，za），B=（xb，yb，zb），Pi=（xi，yi，zi）以及Pf=（xf，yf，zf），Ci和Cf代表起始圓弧和結(jié)束圓弧。本文設(shè)計(jì)的切換平面垂直于速度方向，這樣可以保證當(dāng)存在較大的跟蹤誤差時(shí)，仍然可以保證制導(dǎo)律之間的切換，而且還可以保證假設(shè)條件1的成立。其中切換面s1通過A點(diǎn)，s2通過B點(diǎn)，s3通過Pf點(diǎn)，根據(jù)路徑規(guī)劃中規(guī)定的下滑航跡角為γ，可以得到切換平面分別為

切換準(zhǔn)則為

如果s1＞0，那么圓弧Ci制導(dǎo)；

如果s1≤0，s2＞0，那么直線制導(dǎo)；

如果s2≤0，s3＞0，那么圓弧Cf制導(dǎo)；

如果s3≤0，那么切換到無動(dòng)力自動(dòng)著陸。

本文暫不考慮無動(dòng)力自動(dòng)著陸過程，當(dāng)滿足s3≤0的條件時(shí)，仿真結(jié)束。

3.4 制導(dǎo)律穩(wěn)定性分析

對(duì)于制導(dǎo)律式（27）和式（34），其加速度指令均記為a，則有

從而制導(dǎo)律式（27）和式（34）可轉(zhuǎn)化為

而對(duì)于制導(dǎo)律有

又知

從而有

這樣制導(dǎo)律式（20）、式（27）和式（34）均可轉(zhuǎn)換為形式如下的二階粘性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)

式中，M=1；D=2ζωn；K=。那么當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)（45）漸近穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)（44）漸近穩(wěn)定。

引理1 設(shè)A，F(xiàn)，F(xiàn)均為n階實(shí)方陣，C∈Rm×n，且

（1）A=F F；

（2）FT+F=-CTC；

（3）F＞0；

（4）（A，C）能觀；

則系統(tǒng)˙X=A X漸近穩(wěn)定。

證明 根據(jù)Lyapunov定理和引理1條件（4）可知，找到一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P滿足下述Lyapunov矩陣方程

根據(jù)引理1條件（3），選取P=F-1。再利用條件（2）和條件（3）可得

即P=F-1為所尋的滿足Lyapunov矩陣方程的對(duì)稱正定矩陣，此時(shí)系統(tǒng)˙X=A X漸近穩(wěn)定。證畢

定理1 二階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)式（44）漸近穩(wěn)定的充分條件是

證明 對(duì)于系統(tǒng)式（45）有

由條件（48）知F＞0，且存在n階可逆矩陣T，使得

如果令

則有

從而對(duì)于系統(tǒng)式（45）而言，引理1中的條件（1）～（3）均成立，為了說明系統(tǒng)式（45）的漸近穩(wěn)定性，只需證明引理1中的條件（4）成立即可。

令

由于矩陣T為可逆，則

再由M-1K可逆可得

故由線性系統(tǒng)的PB H判據(jù)知，（A，C）能觀。

分別將ζ1，ζ2，ω1n和ω2n的值代入M，D，K中，很容易得到制導(dǎo)律式（20），式（27）和式（34）滿足條件式（49），從而式（45）漸近穩(wěn)定，也即式（44）系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。證畢

3.5 制導(dǎo)律自適應(yīng)方案

觀察制導(dǎo)律式（20），式（27），式（34），可以發(fā)現(xiàn)式（20）可以近似為一個(gè)PID控制器，而式（27）和式（34）則可以近似為一個(gè)PD控制器。由0＜ζ＜1知，式（20），式（27）和式（34）具有欠阻尼特性，由衰減系數(shù)公式

知，當(dāng)ζ固定時(shí)，選擇合適的自然頻率ωn，可以改善該制導(dǎo)律的衰減時(shí)間。我們希望無人機(jī)根據(jù)到給定路徑的距離自動(dòng)調(diào)整參數(shù)L1來加速收斂速度，同時(shí)具備抗陣風(fēng)擾動(dòng)的能力，由式（20），式（27）和式（34）可知，只調(diào)整參數(shù)L1就可以調(diào)整制導(dǎo)律的自然頻率，也就可以調(diào)整橫向加速度震蕩的衰減速率，為了對(duì)參數(shù)L1進(jìn)行優(yōu)化，利用單神經(jīng)元PID控制器的設(shè)計(jì)思想，本文設(shè)計(jì)了如下自適應(yīng)方法。

假設(shè)距離參數(shù)L1滿足式（50）

式中，Δt為時(shí)間間隔；KP，KD和KI為自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，為了使得式的通解

快速收斂到零，其中d0和分別為d和的初值，設(shè)計(jì)如圖8所示的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)。

圖8 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)圖中的學(xué)習(xí)法則采用改進(jìn)的有監(jiān)督H ebb學(xué)習(xí)算法，這樣優(yōu)化參數(shù)L的迭代算法如下［31-32］。

1

式中，ηI，ηP，ηD分別為積分、比例、微分的學(xué)習(xí)速率；K為神經(jīng)元的比例系數(shù)，K＞0；w為神經(jīng)元的連接權(quán)值；e為期望輸入和實(shí)際輸出之間的誤差。

4 數(shù)字仿真

本實(shí)驗(yàn)的完整系統(tǒng)方框圖如圖9所示。該系統(tǒng)主要有路徑規(guī)劃系統(tǒng)、制導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)組成，路徑規(guī)劃系統(tǒng)主要根據(jù)當(dāng)前飛機(jī)的位置確定返場(chǎng)的路徑，并將路徑的信息傳給制導(dǎo)系統(tǒng)，制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)路徑的信息產(chǎn)生控制器所需的空速和傾斜角指令信號(hào)，這樣就完成了給定路徑的跟蹤過程。

圖9 路徑規(guī)劃、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)框圖

本實(shí)驗(yàn)設(shè)定飛機(jī)故障的初始位置（單位：m）為xi= -3 000，yi=3 000，zi=3 000，初始航向角為α=30°，速度為V=30 m/s，著陸點(diǎn)的2維平面坐標(biāo)為xf=0，yf=0，航向角α=0°。通過配平確定螺線下滑的飛行半徑為R=849.457 1 m，螺線下滑航跡角為γ=-11°，直線下滑的航跡角設(shè)定為γ= -7°，并給定5 m/s的常值風(fēng)擾動(dòng)，為了方便說明問題，本文僅給出圖1這一種Dubins路徑，下面給出部分仿真結(jié)果。

圖10給出了無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的路徑跟蹤示意圖，當(dāng)存在常值風(fēng)擾動(dòng)時(shí)，無動(dòng)力U A V仍然能夠跟蹤設(shè)定的Dubins路徑。為了說明跟蹤的效果，圖11和圖12分別給出了跟蹤給定三維Dubins路徑的縱向跟蹤和橫側(cè)向跟蹤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明所提出的制導(dǎo)律能夠較好的跟蹤給定的進(jìn)場(chǎng)路徑，圖13和14分別給出了縱向跟蹤誤差和橫側(cè)向跟蹤誤差曲線，利用平均跟蹤誤差的性能指標(biāo)計(jì)算可得橫向平均偏差為21.932 3 m，縱向平均偏差為2.865 9 m，從誤差曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，在圓弧和直線之間進(jìn)行切換時(shí)，切換時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的跟蹤誤差跳變，根據(jù)制導(dǎo)律的式（20）和式（27）可以發(fā)現(xiàn)，原因就是制導(dǎo)律切換時(shí)加速度指令信號(hào)的不連續(xù)性，不過這些誤差均可以被著陸窗的吸收，對(duì)著陸過程的影響并不大，而且就直線和圓弧制導(dǎo)律本身來講又是穩(wěn)定收斂的，故在產(chǎn)生較大誤差的同時(shí)，在每個(gè)階段的制導(dǎo)中，跟蹤誤差又會(huì)逐漸收斂，而無動(dòng)力U A V滑翔時(shí)長(zhǎng)周期變量空速V起對(duì)系統(tǒng)的影響較為明顯，這也是系統(tǒng)誤差增大的一個(gè)主要原因，從整體上看，所提出的路徑規(guī)劃方法和制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)能夠完成無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)任務(wù)。

圖10 無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的三維跟蹤示意圖

圖11 無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的縱向跟蹤示意圖

圖12 無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的橫向跟蹤示意圖

圖13 無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的橫向跟蹤誤差

圖14 無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段的縱向跟蹤誤差

5 結(jié) 論

針對(duì)無動(dòng)力進(jìn)場(chǎng)階段，本文提出了一種三維Dubins路徑生成及其跟蹤方法，其中路徑規(guī)劃方法能夠在線快速生成緊急進(jìn)場(chǎng)路徑，制導(dǎo)系統(tǒng)則用來跟蹤生成的路徑，從路徑規(guī)劃方法上看，所提出的方法能夠在線快速生成可飛軌跡，降低路徑生成時(shí)的計(jì)算量，保證了實(shí)時(shí)性，對(duì)無動(dòng)力狀態(tài)下的飛機(jī)安全進(jìn)場(chǎng)是有利的；從制導(dǎo)方法上看，所提出的方法可以提高制導(dǎo)律的收斂速度，降低橫向制導(dǎo)與縱向制導(dǎo)之間的耦合影響，提高了制導(dǎo)精度，然而，本文采用切換面的方法在橫向制導(dǎo)與縱向制導(dǎo)之間進(jìn)行切換，這種切換導(dǎo)致加速度指令信號(hào)的跳變，使得制導(dǎo)精度有所下降，而無人機(jī)無動(dòng)力狀態(tài)下空速的影響較為明顯，同樣增加了這種跳變帶來的誤差，如何在制導(dǎo)律之間進(jìn)行無縫切換是本文后續(xù)需要研究的內(nèi)容。

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Method of 3 dimensions Dubins path generated and tracked for the unpowered U A V at the approach stage

H U A N G De-gang1，2，Z H A N G Wei-guo1，Y A N G Li-ben1
（1.School of Automation，North western Polytechnical University，Xi’an 710129，China；
2.Harbin Jian Cheng Group Company Limited，Harbin 150030，China）

For the approach stage w hen the un manned aerial vehicle（U A V）loses of power，it is a special case that how to track a given approach path.A method of 3 dimensions Dubins path generated and tracked is proposed.Firstly，using Dubins curve solves the path planning problem which involves that the fault position of U A V is arbitrary and the real-time of the path solution is well.Secondly，for tracking the 3 dimension Dubins path，a method of adaptive nonlinear guidance based on the switching plane is designed.The switching plane deals with the transition issues between the arc and line guidance，while the adaptive law reduces theinteracting between longitudinal and lateral guidance，which improves the tracking accuracy.Finally，the effectiveness of this method is proved by the simulation.

unpowered；Dubins path；adapt ive；nonlinear guidance；switching plane；unmanned aerial vehicle（U AV）

V 448.131

A

10.3969/j.issn.1001-506 X.2016.03.24

1001-506 X（2016）03-0629-09

2014-12-24；

2015-11-29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：//w w w.cnki.net/kcms/detail/11.2422.T N.20151223.1129.040.html

國家自然科學(xué)基金（61573286）；航空科學(xué)基金（20140753012）資助課題

黃得剛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器路徑規(guī)劃、制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制。

E-mail：hdg0216@163.com

章衛(wèi)國（1956-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代控制方法與只能控制方法及應(yīng)用、先進(jìn)與智能飛行控制及優(yōu)化技術(shù)、容錯(cuò)控制方法及應(yīng)用。

E-mail：zhang wg@n wpu.edu.cn

楊立本（1982-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榍夫?qū)動(dòng)飛行器自主控制及容錯(cuò)控制。

E-mail：yangilben0880@163.com