李　彥, 張德祥

Directionlet域的多波段遙感圖像融合算法研究

李彥1, 張德祥2

(1. 安徽職業(yè)技術學院，安徽 合肥 230011; 2. 安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601)

提出一種有效的基于Directionlet變換的多波段遙感圖像融合算法。Directionlet變換是一種新的基于格子的歪斜多尺度多方向各向異性小波變換工具，具有更高的逼近精度和更好的稀疏表達能力的圖像分解變換，與小波變換相比，抑制了小波變換在圖像邊緣方向表示的固有局限性。首先采用具有多尺度、多方向特點的Directionlet變換對多波段遙感圖像進行分解。對于低頻系數(shù)采用平均融合算法，方向高頻系數(shù)采用區(qū)域邊緣檢測實現(xiàn)多波段遙感圖像的融合處理。實驗結(jié)果表明，提出的算法與傳統(tǒng)融合算法相比不僅原始圖像的邊緣和紋理信息可保留，而且可獲得更好的融合視覺效果。

Directionlet變換; 多波段遙感圖像; 區(qū)域邊緣檢測; 圖像融合

0　引 言

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，不同類型、不同分辨率以及不同功能的傳感器不斷地出現(xiàn)，使得信息的獲取通道更多，地物的特征信息在不同傳感器下可以表現(xiàn)出不同側(cè)面的信息表征。合成孔徑雷達SAR（Synthetic Aperture Radar）遙感圖像能提供多尺度多頻段的圖像數(shù)據(jù)，SAR圖像在人類的生活和軍事領域扮演著重要的角色。但每種傳感器只能反映地物目標的某種特定的信息特征，不同的遙感傳感器只能提供不同的遙感特性，單個遙感圖像不能全面體現(xiàn)地物目標所有的本質(zhì)特性信息[1]。因此，如何充分利用不同傳感器獲取圖像的互補性將各類傳感器獲得的圖像進行充分利用實現(xiàn)融合處理，使得融合后的圖像能體現(xiàn)地物最佳特性，能提供比單一遙感圖像更多的信息用于圖像的特征提取、分類、檢測、分割和目標識別等方面[2]。

遙感圖像融合技術可以根據(jù)同一地物目標不同特性的遙感圖像之間的互補性實現(xiàn)多傳感特性的綜合處理。通過特定算法提取最能代表不同遙感圖像的最佳特性參數(shù)，利用不同圖像信息之間的差異性，提取待融合圖像的特征信息實現(xiàn)信息特征最大化，以消除單一圖像的不利因素。使融合后圖像的特征信息更明晰，對比度更好，使融合后圖像解析度能滿足計算機處理和識別的需要[3]。遙感圖像融合一般有多波段圖像融合、高空間分辨率圖像融合以及多光譜圖像之間的融合等。

圖像融合的關鍵是將待融合的圖像進行多尺度的圖像分解以得到不同頻域特征信息的圖像特性系數(shù)，然后針對不同的尺度圖像采取不同的融合算法以獲得更多的圖像紋理和邊緣信息[4]。目前常用的多分辨率分解的融合算法有多尺度金字塔分解法、小波分解法以及多尺度幾何變換法。其中小波變換分解獲得多分辨率、多方向的圖像分解，能夠獲得比金字塔分解法更好的融合效果。但小波變換的特點是具有各向同性，在圖像中以點的方式逼近圖像的邊緣，無法更精確地實現(xiàn)圖像自然邊緣信息的方向性表達[5]。

為克服小波變換存在的缺陷，不同的多尺度幾何分解算法相繼出現(xiàn)，如Curverlet變換、Contourlet變換、Directionlets變換等具有小波變換不同的各向異性以及多方向性，分解后系數(shù)能夠更稀疏地表達圖像的邊緣信息，逼近的精度更高，能夠用更少的系數(shù)表示圖像的邊緣方向性曲線，能具有小波變換所不具有的優(yōu)勢，因而具有比小波分解算法更好的融合效果[6,7]。

Directionlet變換是采用基于整數(shù)格的最佳重構(gòu)和臨界抽樣來構(gòu)造各向異性的多方向小波變換。首先采用整數(shù)柵格理論實現(xiàn)圖像的多方向框架分割，再利用小波變換分解算法進行多方向性分割。Directionlet分解方法采用具有小波分解中相同的可分濾波器原理，濾波器設計具有設計簡便以及計算速度快的特點。同時各向異性的基函數(shù)使得Directionlet分解不僅具有多分辨率分解的稀疏表達曲線的特點，還具有分解系數(shù)精確逼近自然曲線方向的優(yōu)勢，可對地物目標的邊緣或紋理進行精確表達[8]。

文中利用Directionlet變換對待融合的多波段遙感圖像進行多尺度幾何分解，得到多尺度不同方向的高頻Directionlet小波系數(shù)以及低頻小波系數(shù)。在融合策略的選擇上根據(jù)不同尺度圖像系數(shù)采用不同的融合策略實現(xiàn)圖像的融合處理。采用區(qū)域邊緣檢測度量信息實現(xiàn)高頻圖像系數(shù)的融合策略使融合后的圖像能有效地保留原始圖像的紋理和邊緣細節(jié)，使得融合后的圖像效果更好。

1　Directionlet變換算法

1.1各向異性小波算法

在傳統(tǒng)的小波變換中，二維小波濾波器組是可分離的，是由獨立的一維小波基在水平和垂直方向產(chǎn)生的，同時在同一分解尺度下其水平方向和垂直方向的濾波及采樣次數(shù)相同。而對于各向異性小波變換AWT(anisotropic wavelet transform) 在同一分解尺度下其水平方向和垂直方向的濾波及采樣次數(shù)可以不同。各向異性的特性使得圖像在分解過程中可以獲得奇異性曲線的邊緣跟蹤表達，能用更稀疏系數(shù)表示圖像的曲線[9]。

圖1(a)表達的是采用傳統(tǒng)二維離散小波變換實現(xiàn)圖像3層分解后的多分辨率多尺度圖像系數(shù)分布圖；圖1(b)是采用各向異性小波變換分解方式對相同圖像實現(xiàn)3層多尺度分解后的圖像系數(shù)結(jié)構(gòu)圖，在水平方向和垂直方向的分解次數(shù)分別為2次分解和1次分解。

從例子中可以看出各向異性小波變換不僅具有傳統(tǒng)小波變換的可分離濾波器及下采樣特性，而且能提供各向異性基函數(shù)以更有效地捕獲圖像的各向異性特性。然而，各向異性小波變換只有水平和垂直兩個方向并且高通濾波器的消失矩也只沿著這兩個方向。因此，需要更多的方向性變換以及多方向性消失矩以提供多方向的稀疏表達。

圖1　不同小波變換后小波系數(shù)分布圖

1.2整數(shù)柵格多方向框架理論算法

各向異性小波變換只有水平和垂直方向而無法表達實際圖像特性，為了獲得更多方向基函數(shù)，Directionlet分解方法是利用整數(shù)柵格多方向框架理論。利用有理斜率方向的線段組合方式不僅能實現(xiàn)方向性選擇，而且可以避免圖像在分解和重構(gòu)時出現(xiàn)的方向交叉現(xiàn)象[10]。

對于滿秩整數(shù)柵格Λ假定是由兩個線性無關的整數(shù)d1和d2利用線性關系而構(gòu)成的矩陣部分。變換方向是沿向量d1方向進行，斜率為r1=b1/ a1，而變換采樣后點集的排列方向為∪向量d2方向，斜率為r2=b2/a2，其中a1,a2,b1,b2Z，而圖像的分割就是利用這些向量的方向角實現(xiàn)分解的。一個整數(shù)柵格的描述可以采用柵格生成矩陣MΛ來構(gòu)建[10]：

圖2所示的是由柵格生成矩陣MΛ以45 °方向分割的柵格陪集，斜率r1對應的向量是[1 1]；變換分解后則采用-45 °方向的陪集。對于柵格矩陣MΛ和采樣排列后的柵格矩陣表示為：

其平移向量為：s0=(0,0)和s1=(1,1)。

圖2　柵格分割圖像的陪集及變換后排列的陪集

1.3Directionlet變換算法

首先根據(jù)給定的整數(shù)柵格以及柵格的生成矩陣，采用數(shù)字化方向?qū)D像進行分割，生成若干個對應的陪集序列，再利用各向異性小波變換對各個陪集進行多尺度多方向性小波分解從而實現(xiàn)Directionlet變換[10]。Directionlet分解不僅具有小波分解方法具有的多尺度多分辨率特性，還具有小波分解不具有的多方向性和各向異性的優(yōu)勢，從而很好地實現(xiàn)圖像的融合處理。

2　基于Directionlet分解的圖像融合策略

為了實現(xiàn)多波段遙感圖像的融合處理，首先采用Directionlet變換分解方法對待融合的多波段遙感圖像進行多尺度幾何分解，得到低頻圖像和不同頻段信息的高頻子帶圖像系數(shù)。然后對分解后的各尺度系數(shù)采用相應的融合策略提取圖像系數(shù)的特征值，按最優(yōu)原則選取最能代表圖像細節(jié)特征的系數(shù)作為融合后圖像系數(shù)實現(xiàn)融合處理。最后對Directionlet系數(shù)逆變換得到融合后的圖像；融合后的圖像具有不同波段所具有的本質(zhì)特征信息，能最大程度地反映地物目標的綜合特性。

由于Directionlet變換比小波變換有更好的稀疏表達能力，能用更少的系數(shù)精確逼近圖像的方向特性，因而分解后的圖像系數(shù)大小直接反應圖像的紋理和邊緣信息。因此，對于低頻系數(shù)采用平均融合規(guī)則：

其中DA(i,j)和DB(i,j)分別為圖像A和圖像B的低頻Directionlet系數(shù)，DF(i,j)是融合后Directionlet低頻系數(shù)。

經(jīng)過Directionlet分解后得到的不同尺度和不同方向的高頻子帶圖像系數(shù)大小代表了分解圖像的特征細節(jié)信息，其變化代表了圖像的紋理和邊緣信息的變化。其中高頻系數(shù)中絕對值較大的系數(shù)對應著一些突變，如圖像的邊緣、紋理等重要特征，因此，對于高頻子帶Directionlet系數(shù)的融合選擇基于區(qū)域邊緣信息度量特征的算法有利于提取原始圖像中的特征。

為了獲得有效的高頻融合系數(shù)，采用區(qū)域特征信息計算的方法實現(xiàn)特征信息提取，因此，在不同尺度和不同方向上的高頻子帶圖像中選取一定大小（如3×3）的區(qū)域，分別計算待融合遙感圖像的區(qū)域邊緣信息度量值大小和，然后根據(jù)區(qū)域邊緣信息度量值的大小來決定選取相應區(qū)域中心點的Directionlet系數(shù)作為融合后對應區(qū)域的中心點Directionlet系數(shù)。由于Directionlet分解中獲得的各方向子帶圖像的Directionlet系數(shù)變化反映了圖像邊緣的存在度，所以利用最大區(qū)域邊緣信息度量的融合策略可以有效地反映圖像的邊緣信息的細節(jié)，采用這種融合策略對多波段遙感圖像進行融合處理可以最大限度地保留圖像的紋理和邊緣細節(jié)信息。區(qū)域邊緣信息度量計算公式如下：

則融合后高頻系數(shù)為：

其中M表示區(qū)域緣信息度量值，i,k分別表示圖像所在的尺度和方向序號。

3 多波段遙感圖像融合實驗及結(jié)果分析

多波段遙感圖像的融合處理就是獲取不同波段待融合圖像的各自特征信息，使融合后的圖像具有待融合所有波段圖像的特定信息。融合的目的就是通過融合處理使得地物目標的水陸交界、建筑物、植被以及道路等信息能綜合清晰表達。圖3所示的就是對于波段8遙感圖像可以對道路、建筑以及不同農(nóng)田的區(qū)域?qū)崿F(xiàn)清晰的表達，以便實現(xiàn)土壤植被的區(qū)分以及不同森林種類的識別，如圖3(a)所示。而對于波段3主要可以對綠色植被區(qū)域以及水陸邊界信息清晰識別，如圖3(b)所示的海灣信息。

采用Directionlet變換來進行融合處理，其實驗結(jié)果如圖4和圖5所示。為了更好地反映圖像融合的效果，對待融合圖像進行了256x256的剪切處理，采用提出的融合策略對多波段遙感圖像實現(xiàn)融合處理，同時將融合結(jié)果與傳統(tǒng)的小波變換算法的融合效果進行比較。

圖3 待融合遙感圖像

圖4（a）是采用傳統(tǒng)小波變換算法和區(qū)域能量融合算法獲取的融合結(jié)果。圖4（b）是采用傳統(tǒng)小波變換和文中融合策略獲得的融合結(jié)果。而圖5（a）是在Directionlet變換算法和區(qū)域能量融合算法得到的融合結(jié)果。圖5（b）是Directionlet變換分解并用本文提出的融合策略得到的融合后結(jié)果。根據(jù)實驗結(jié)果比較可知本文提出的算法可以最大限度地獲取多波段圖像的紋理和邊緣。

圖4　采用小波變換分解的融合后圖像

圖5　采用Directionlet變換分解的融合后圖像

對于融合后圖像的評價標準除了主觀評價外，還可以采用性能指標進行定量客觀評價。常用的評價指標有信息熵、交叉熵、均值、標準差等[11]。熵值大反映融合后圖像從原始圖像獲取的信息量多?；叶葮藴什罘从沉巳诤虾髨D像的灰度分布，越大視覺效果越好。交叉熵大小反映融合效果的優(yōu)劣，常用平均交叉熵和均方根交叉熵的指標來定義圖像對應像素的差異性，其值越小表示融合算法從原始圖像中提取的信息就越多。

表1 給出了幾種融合算法的定量分析對比。

表1　幾種融合算法的融合結(jié)果的定量指標

從融合后圖像的主客觀分析可知，采用多分辨分解算法都能取得較好的融合效果。但對于不同的融合策略其融合結(jié)果會有不同的差異。本文提出的融合策略主要針對Directionlet變換的多尺度多方向特性，采用區(qū)域邊緣檢測信息實現(xiàn)圖像的紋理和邊緣信息的提取。不僅可以有效地保留了原始圖像的邊緣細節(jié)特征，使不同波段圖像的邊緣信息更加豐富和真實，而且考慮了對比度的視覺效果，所以融合效果比傳統(tǒng)的小波變換更好。

4　結(jié)論

本文利用Directionlet變換分解的各向異性特性，采用各向異性小波變換實現(xiàn)多波段遙感圖像多尺度分解，從而使分解后圖像系數(shù)稀疏性更好，方向性更強。采用區(qū)域邊緣算子的算法不僅能更有效地表達子帶圖像的邊緣和紋理信息，而且也使融合圖像能最大程度地保留原有多波段圖像中所含有的豐富的圖像細節(jié)，融合后的圖像視覺效果更好。

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Fusion Algorithms for Multi-band Remote Sensing Image in Directionlet Domain

LI Yan1， ZHANG Dexiang2
(1. Anhui Vocational and Technical College, Hefei, 230011, China；2. The School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei, 230601, China)

An efficient fusion algorithm for multi-band remote sensing images based on directionlet transform is proposed. Directionlets transform is a new lattice based skewed multi-scale and multi-directional anisotropic wavelet transform tool with better approximation precision and sparse description compare with wavelet transform, and it has overcome some inherent limitations of wavelet in representing directions of edges in image. Firstly, the several of muliband remote sensing images are decomposed using directionlet transform, which have multiscale, multi-direction characteristics. Then, for the low-pass coefficients, an averaging fusion rule is used. And the directional high-frequency coefficients are used to select the better coefficients by region edge detection algorithm for fusion. Experimental results show that compared with traditional algorithm, the proposed algorithm can get better visual effect and the significant information of original image like textures and contour details is well maintained.

Directionlet transform; muliband remote sensing image; region edge detection; image fusion

TN957.54

A

2095-8382(2016)03-092-05

10.11921/j.issn.2095-8382.20160319

2015-10-26

國家自然科學基金資助項目(61272025)

李彥(1973－)，男,講師，工程碩士,研究方向為多尺度幾何分析。