亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        多電子原子的結(jié)構(gòu)

        2016-09-19 02:58:06孫宏偉賴城明
        大學(xué)化學(xué) 2016年7期
        關(guān)鍵詞:能級(jí)原子光譜

        陳 蘭 孫宏偉 賴城明

        (南開(kāi)大學(xué)化學(xué)學(xué)院,天津300071)

        ?

        ·自學(xué)之友·

        多電子原子的結(jié)構(gòu)

        陳蘭孫宏偉*賴城明

        (南開(kāi)大學(xué)化學(xué)學(xué)院,天津300071)

        論述了不同精度Hamilton算符下多電子原子的結(jié)構(gòu),并對(duì)Slater行列式、電子組態(tài)、原子光譜項(xiàng)和光譜支項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了討論。

        結(jié)構(gòu)化學(xué);多電子原子

        結(jié)構(gòu)化學(xué)中無(wú)論研究原子還是分子總是從求解定態(tài)Schr?dinger方程H?ψ=Eψ入手,并以方程的解E和ψ表示體系的能量與狀態(tài)。為什么用ψ可以表示體系的狀態(tài)?大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)了結(jié)構(gòu)化學(xué)之后仍回答不了這個(gè)問(wèn)題;而對(duì)多電子原子結(jié)構(gòu)中原子光譜項(xiàng)和光譜支項(xiàng)的掌握則只限于會(huì)推求而并不了解它們的意義。本文從為什么求解Schr?dinger方程談起,在采用不同精度的Hamilton算符下,對(duì)Slater行列式、電子組態(tài)、原子光譜項(xiàng)和光譜支項(xiàng)等相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了討論,希望能對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)多電子原子的結(jié)構(gòu)有所幫助。

        1 定態(tài)Schr?dinger方程的解ψ?與原子的狀態(tài)

        量子力學(xué)中假設(shè)微觀體系的狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(r→,t)描述,而狀態(tài)隨時(shí)間的變化則服從含時(shí)間的Schr?dinger方程[1]:

        式(2)左右兩邊同時(shí)除以ψ()r→f()

        t,有:

        式(3)左邊僅與時(shí)間有關(guān),而右邊僅與坐標(biāo)有關(guān),只有當(dāng)左右兩邊都等于同一常數(shù)時(shí),等式才能成立。以E表示這個(gè)常數(shù),由式(3)左邊等于E有:

        對(duì)式(4)兩邊積分,可解得f()t,見(jiàn)式(5),其中C為積分常數(shù):

        而由式(1)右邊等于E有:

        式(6)是Hamilton算符的本征方程,稱之為定態(tài)Schr?dinger方程(或與時(shí)間無(wú)關(guān)的Schr?dinger方程)。由該方程的解ψ)乘以f(t)即得到波函數(shù)Ψ):

        綜上,對(duì)勢(shì)能函數(shù)不顯含時(shí)間的體系,通過(guò)求解定態(tài)Schr?dinger方程,得到E與ψ),E即體系的能量,而ψ)乘以f(t)即體系的狀態(tài)。因?yàn)橛搔罚┗颚祝ň褮w一化)求得的粒子在空間分布的概率、體系的能量及其他可觀測(cè)的物理量都是相同的,所以,這類體系的狀態(tài)也可以簡(jiǎn)單地用ψ)來(lái)表示。這就解釋了為什么在研究原子和分子時(shí)總是從求解定態(tài)Schr?dinger方程出發(fā),因?yàn)檫@些體系都可以看成是由原子核和電子組成的,帶電粒子之間的相互作用為庫(kù)侖引力,只與粒子的相對(duì)位置有關(guān),體系總的勢(shì)能函數(shù)不顯含時(shí)間(不顯含時(shí)間并不表示不隨時(shí)間變化,勢(shì)能通常與粒子的坐標(biāo)有關(guān),坐標(biāo)隨時(shí)間變化時(shí)勢(shì)能也會(huì)隨時(shí)間變化,但是當(dāng)坐標(biāo)復(fù)原時(shí)勢(shì)能也能復(fù)原,這就是不顯含時(shí)間或與時(shí)間無(wú)關(guān)),所以,通過(guò)求解定態(tài)Schr?dinger方程即可確定體系的能量與狀態(tài),進(jìn)而可以研究體系其他的物理量與性質(zhì)。

        2 采用不同精度的Hamilton算符下多電子原子的結(jié)構(gòu)

        求解一個(gè)體系的定態(tài)Schr?dinger方程之前,首先要明確它的Hamilton算符。對(duì)于n電子原子來(lái)講,考慮旋軌耦合后的Hamilton算符可以表示為:

        2.1組態(tài):H?=H?0精度下的多電子原子

        這個(gè)行列式展開(kāi)后共有n!項(xiàng),每一項(xiàng)都是n個(gè)自旋軌道的連乘,相應(yīng)于n個(gè)電子在n個(gè)自旋軌道中的一種排布方式,而n!項(xiàng)則囊括了n個(gè)電子在n個(gè)自旋軌道中的所有排布;當(dāng)2個(gè)電子交換時(shí),行列式兩列互換,Ψ0相差一個(gè)負(fù)號(hào),滿足波函數(shù)對(duì)電子交換必須是反對(duì)稱的要求。而原子的能量E0則為n個(gè)電子的能量之和:

        所以,當(dāng)給定每個(gè)電子的ni和li(給定電子所處的亞層)時(shí),原子的能量就可以確定下來(lái)。而給定每個(gè)電子所處的亞層即給定一個(gè)電子組態(tài),因此,在中心力場(chǎng)近似下原子的能級(jí)由電子組態(tài)來(lái)決定。

        以C原子為例,其基態(tài)的電子組態(tài)為1s22s22p2,即6個(gè)電子中有2個(gè)在1s亞層,狀態(tài)為1sα、1sβ;2個(gè)在2s亞層,狀態(tài)為2sα、2sβ;還有2個(gè)在2p亞層,狀態(tài)可以是2p+1α、2p+1β、2p0α、2p0β、2p-1α、2p-1β6個(gè)中的任意2個(gè),共有=15種可能。如果是2p+1α、2p+1β,那么C原子的狀態(tài)則用以下Slater行列式表示:類似的Slater行列式共有15個(gè),均表示C原子可能的狀態(tài)。而與組態(tài)1s22s22p2相應(yīng)的能量E0=2E1s+ 2E2s+2E2p,其能級(jí)簡(jiǎn)并度為15。

        考慮非球形作用H??后,原子中電子所受的力不再是有心力,每個(gè)電子的能量、軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量都不再是常量;但原子的總能量、總軌道角動(dòng)量及其z分量、總自旋角動(dòng)量及其z分量都還是守恒的。能夠同時(shí)確定的物理量有原子的總能量、總軌道角動(dòng)量的平方及其z分量、總自旋角動(dòng)量的平方及其z分量。因此,可以用?這5個(gè)算符共同的本征函數(shù)來(lái)描述原子的狀態(tài),狀態(tài)函數(shù)由L、ML、S和MS4個(gè)量子數(shù)決定;能量則由L和S 2個(gè)量子數(shù)決定,能級(jí)用光譜項(xiàng)2S+1L標(biāo)記。因?yàn)樵谀硞€(gè)L和某個(gè)S下(確定能量),ML共有2L+1個(gè)可取的數(shù)值,MS共有2S+1個(gè)可取的數(shù)值,那么4個(gè)量子數(shù)L、ML、S和MS的組合(確定狀態(tài))共有(2L+1)(2S+1)個(gè)可取的數(shù)值,所以,光譜項(xiàng)2S+1L的能級(jí)簡(jiǎn)并度為(2L+1)(2S+1),即光譜項(xiàng)2S+1L包含的線性獨(dú)立的波函數(shù)為(2L+1)(2S+1)個(gè),這些波函數(shù)可以由組態(tài)波函數(shù)的線性組合得到。

        例如,在考慮了非球形作用后,C的1s22s22p2組態(tài)在中心力場(chǎng)近似下15重簡(jiǎn)并的能級(jí)E0要分裂為3P(簡(jiǎn)并度為9)、1D(簡(jiǎn)并度為5)和1S(非簡(jiǎn)并)3個(gè)光譜項(xiàng),這就是C原子在H?0+H??精度下的3個(gè)可取的能級(jí)。根據(jù)Hund規(guī)則,其中S取最大值的3P譜項(xiàng)的能量最低,因?yàn)樽孕叫械碾娮颖仨氄紦?jù)不同的空間軌道,趨于互相回避的電子之間的排斥作用較??;需要注意不要用Hund規(guī)則給其余光譜項(xiàng)的能級(jí)順序排隊(duì)。進(jìn)一步的研究表明1D譜項(xiàng)的能量比1S的要低,這可以從L越大電子越偏離球?qū)ΨQ分布,電子間的排斥作用越小來(lái)解釋。

        對(duì)于C原子來(lái)講,考慮旋軌耦合后,其3P光譜項(xiàng)要分裂為3P2(簡(jiǎn)并度為5)、3P1(簡(jiǎn)并度為3)和3P0(非簡(jiǎn)并)3個(gè)光譜支項(xiàng),根據(jù)Hund規(guī)則,亞層半充滿前J越小的能量越低,因此C的光譜基項(xiàng)(基支項(xiàng))為3P0;光譜項(xiàng)1D(S=0時(shí)沒(méi)有旋軌耦合)直接對(duì)應(yīng)于光譜支項(xiàng)1D2(簡(jiǎn)并度為5);光譜項(xiàng)1S直接對(duì)應(yīng)于光譜支項(xiàng)1S0(非簡(jiǎn)并),這5個(gè)光譜支項(xiàng)就是C原子在精度下的5個(gè)可取的能級(jí)。而由MJ的不同所產(chǎn)生的光譜支項(xiàng)的簡(jiǎn)并度可以通過(guò)外加磁場(chǎng)來(lái)消除(Zeeman效應(yīng)),此時(shí),C原子的能量有15個(gè)可以取的數(shù)值,每個(gè)能級(jí)只對(duì)應(yīng)于一個(gè)狀態(tài)。

        圖1 C原子的能級(jí)示意圖

        關(guān)于光譜項(xiàng)和光譜支項(xiàng)更為詳細(xì)的內(nèi)容,因?yàn)槌隽吮究拼缶V的要求,我們不作過(guò)多的討論,有興趣的學(xué)生可參考徐光憲先生的《量子化學(xué)》中冊(cè)[2]。最后作為本文的小結(jié),在圖1給出了不同精度的Hamilton算符下C原子的能級(jí)示意圖。

        [1]Levine,I.N.Quantum Chemistry.6th ed.北京:世界圖書出版公司,2011.

        [2]徐光憲,黎樂(lè)民,王德民.量子化學(xué)——基本原理和從頭計(jì)算法.第2版.北京:科學(xué)出版社,2009.

        The Structure of Many-Electron Atoms

        CHEN LanSUN Hong-Wei*LAI Cheng-Ming
        (College of Chemistry,Nankai University,Tianjin 300071,P.R.China)

        In this paper,we represent the structures of many-electron atoms with different approximate Hamiltonian operators.Some related contents such as Slater determinants,electronic configurations,terms and levels are also discussed.

        Structural chemistry;Many-electron atoms

        O641;G64

        10.3866/PKU.DXHX201509011

        ,Email:sunhw@nankai.edu.cn

        國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(J1103306)

        猜你喜歡
        能級(jí)原子光譜
        “拼、搶、快、優(yōu)”,展現(xiàn)錢塘“高能級(jí)”擔(dān)當(dāng)
        杭州(2023年3期)2023-04-03 07:22:04
        基于三維Saab變換的高光譜圖像壓縮方法
        原子究竟有多???
        原子可以結(jié)合嗎?
        帶你認(rèn)識(shí)原子
        提升醫(yī)學(xué)教育能級(jí) 培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才
        糾纏Ξ-型三能級(jí)原子與糾纏腔場(chǎng)相互作用熵的糾纏演化
        星載近紅外高光譜CO2遙感進(jìn)展
        中醫(yī)醫(yī)院能級(jí)護(hù)士培訓(xùn)及能級(jí)劃分的探討
        苦味酸與牛血清蛋白相互作用的光譜研究
        色综合中文综合网| 中文字幕不卡高清免费| 失禁大喷潮在线播放| 久久亚洲高清观看| 国产传媒剧情久久久av| 97人妻中文字幕总站| 午夜少妇高潮在线观看视频| 亚洲人成在久久综合网站 | 日本av一级片免费看| 日本伦理精品一区二区三区| 国产av无码专区亚洲av男同| 欧美精品一区二区精品久久| 久久国产精品偷任你爽任你| 巨茎中出肉欲人妻在线视频 | 视频区一区二在线观看| 亚洲不卡在线免费视频| 亚洲国产av无码精品| 亚洲精品午夜无码电影网| 搡老熟女老女人一区二区| 国产一区日韩二区欧美三区| av无码特黄一级| 亚洲二区三区在线播放| 好看的国内自拍三级网站| 色婷婷一区二区三区久久亚洲| 国产自拍精品一区在线观看| 亚洲av永久无码精品漫画| 国产午夜福利不卡在线观看| 日本亚洲国产一区二区三区| 国产精品原创av片国产日韩| 亚洲国产免费一区二区| 91久久综合精品久久久综合 | 久久亚洲av午夜福利精品一区| 精品丰满人妻无套内射| 欧美黑人乱大交| 女人的天堂av免费看| 被驯服人妻中文字幕日本| 一区二区在线视频大片| 日本九州不卡久久精品一区| 玩弄放荡人妇系列av在线网站| 久久人妻少妇嫩草av蜜桃| 亚洲va成无码人在线观看|