樊振華，林獻坤

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

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直線電機熱誤差動態(tài)建模與仿真分析

樊振華，林獻坤

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

為提高單軸直線電機的運動精度，對該類直線電機熱變形建模與仿真進行了研究。分析了影響單軸直線電機熱變形的因素，在直線電機托板上建立了一維動態(tài)熱傳導數(shù)學模型，并借助ANSYS對該類直線電機機構的熱傳遞進行了仿真分析，并建立了一維熱變形數(shù)學模型，依據仿真數(shù)據計算出熱變形隨時間變化數(shù)據。不僅提供了單軸直線電機熱變形的建模方法，且表明了直線電機熱傳遞的特征，有利于直線電機熱變形補償?shù)倪M一步研究。

直線電機；熱變形；數(shù)學模型；ANSYS仿真分析

直線電機驅動的進給軸是一種具有加速度大、進給速度快和定位精度高等優(yōu)點的進給裝置[1]。高速切削加工技術是先進制造技術的重要組成部分，直線電機驅動的進給軸是實現(xiàn)高速加工的重要條件[2]。對于此類高精度進給機構，電機發(fā)熱產生的熱變形誤差一直是精密加工行業(yè)面臨的主要難題之一[3]。熱因素在一定程度上制約了直線電機在精密機床中的應用[4]。近年來國內外學者開展了大量的研究并取得了眾多成果。林獻坤等[5]采用潛變量建模技術(Partial Least Squares, PLS)對直線電機的熱變形誤差在線補償方法進行了研究。Eun In-Ung[6]通過添加隔溫層的方法研究了直線電動機發(fā)熱對進給軸機構熱行為的作用效果。但這些都是傳統(tǒng)的研究方法。

在對機構熱變形建模研究過程中，傳統(tǒng)的研究方法主要依靠在機構關鍵點安裝多個溫度傳感器，從而建立多個溫度對應熱變形的數(shù)學模型[7]。Hong Yang, Jun NI[8]提出了機床主軸的熱滯后效應，并建立了主軸熱傳遞的動態(tài)數(shù)學模型，最后應用有限元仿真分析驗證模型的正確性。動態(tài)模型的建立不僅減少了傳統(tǒng)方法中傳感器的使用個數(shù)，且降低了建立模型的難度。

本文根據熱傳導相關理論，建立直線電機托板一維熱傳遞數(shù)學模型和一維熱變形數(shù)學模型，并借助仿真軟件ANSYS構建熱傳遞仿真模型，用Prob工具提取關鍵點溫度變化數(shù)據，計算出溫度諧波在x軸方向上的滯后時間，并結合一維熱變形模型，計算出直線電機熱變形數(shù)值，進而得到熱變形隨時間變化規(guī)律。

1　直線電機熱變形模型

1.1一維熱傳導模型

單軸直線電機包括動子、定子、導軌和托板。其三維模型如圖1所示，直線電機熱源為電機動子，動子與托板固定連接，直線電機動子是主要熱源，托板受熱后熱變形最大，且x軸向可自由移動，x軸向的熱變形對直線電機精度影響最大，所以本文只對x軸向熱變形進行研究。無內熱源的直線電機托板表面一維熱傳導數(shù)學模型[9]如下

(1)

其中，T為溫度；x為正向距離；c、λ和ρ分別為比熱、導熱系數(shù)和密度。

圖1　直線電機三維模型

由于光柵尺檢測設備在托板中心所在中心線上，熱變形也是由托板中心向外部增大。為了方便公式推導和計算，從托板中心處向x軸方向取5個點，依次記為Node0、Node1、Node2、Node3和Node4，如圖2所示，各點均勻排布，且間距為60 mm。

在這種熱傳導情況下，邊界條件為

T(x,t)|x=0=T0cos(ωt-φ)

(2)

圖2　軸取點分布圖

1.2一維熱變形模型

假設沿x軸方向一單元體，其各向同性，且邊長為dx，因均勻受熱而膨脹，其長、寬、高將產生同樣的熱伸長，但沒有切應變。設其各向線脹系數(shù)為αE是相同的，則沿x軸方向的最大(即Node4點)熱變形E可表達為

(3)

設T(x0,t)為Node0處的溫度對時間的函數(shù)，式(3)可簡化為

T(x1,t)+T(x2,t)+T(x3,t)]

(4)

2　基于ANSYS有限元的仿真分析

2.1溫度諧波延遲時間的計算

直線電機動子為主要熱源，產生的熱量以動子上表面與托板下表面接觸傳導的形式傳遞。根據托板各項參數(shù)，計算出電機熱流密度qM和空氣對流熱換系數(shù)αh如下[10]

qM=2 561.3 W/m2

(5)

αh=6.7 W/(m2·K)

(6)

應用ANSYS有限元仿真在托板表面熱傳導情況，添加熱流密度和對流熱換系數(shù)等邊界條件，如圖3所示，熱傳遞達到穩(wěn)態(tài)時，托板表面x軸方向溫度在34.3～42.6 ℃之間變化。

圖3　熱傳遞穩(wěn)態(tài)溫度場分布圖

圖4　軸向各點溫度變化數(shù)據

采用ANSYS動態(tài)分析模塊，借助Prob工具提取x軸向5個關鍵點處的溫度數(shù)據，如圖4所示，得到各點溫度隨時間變化的關系圖。

由得到的各點溫度數(shù)據，經過篩選得到達到特定溫度(15/20/25/30/35 ℃)的時間值，表1為各點在特定溫度時的時間數(shù)據記δ(x0,x1)為Node1點達到Node0點溫度延遲的時間，即溫度諧波由Node0點傳遞到Node1點所需時間，由圖4和表1可看出隨著時間增長，延遲時間也變長。經過計算得到延遲時間與溫度的關系，如圖5所示。

表1　各點特定溫度對應的時間數(shù)據/min

圖5　延遲時間與溫度關系

圖5可看作是隨著Node0點的溫度變化與延遲時間的關系。由此圖5可轉化為Node0點持續(xù)時間與延遲時間的關系，如圖6所示。

圖6　延遲時間與電機工作時間的關系

2.2衰減系數(shù)的計算

當托板溫度場達到穩(wěn)態(tài)情況時，在熱傳遞過程中，Node1、Node2、Node3和Node4這4個點的溫度幅值依次衰減，設α(x0,x1)為Node1點較Node0點的幅值衰減系數(shù)。

(7)

因此，得到幅值衰減系數(shù)如表2所示。

表2　各點相對于Node0點的衰減系數(shù)

3　動態(tài)熱變形計算

為得到托板表面最大熱變形隨時間變化的關系，通過結合一維熱傳導模型與一維熱變形模型，建立了隨時間變化的托板表面最大動態(tài)熱變形模型，選定模型參數(shù)，借助ANSYS有限元分析，計算出參數(shù)數(shù)值，代入熱變形數(shù)學模型，從而得到熱變形動態(tài)變化圖，建模和計算流程圖如圖7所示。

圖7　建模和計算流程圖

溫度諧波在傳遞過程中，決定各點溫度函數(shù)的主要參數(shù)包括相位和幅值，其余參數(shù)均不變，由以上計算可得到

T(x,t)=α(x0,xi)T(x0,t-δ(xi,x0)),(i=1，2，3，4)

(8)

ANSYS中對托板添加材料為灰鑄鐵，表3為幾種常見材料的線脹系數(shù)αE。

表3　幾種常見材料的線脹系數(shù)　　　　/1·(10-6℃)-1

式(4)可簡化為

(9)

依據式(5)和計算所得數(shù)據，通過計算可得到特定時間熱變形數(shù)值，以環(huán)境溫度10 ℃為基準，相對于環(huán)境溫度變化托板表面上的最大熱變形，如表4所示。

繪制時間與托板相對最大熱變形的關系圖，如圖8所示，擬合曲線圖，即可得到在直線電機穩(wěn)定持續(xù)發(fā)熱情況下，托板表面相對最大熱變形隨時間變化圖。

表4　特定時間對應的熱變形　　　　　　/μm

圖8　托板x軸向相對最大熱變形變化圖

4　結束語

在分析了單軸直線電機運動過程的基礎上，借助了一維熱傳導數(shù)學模型，并根據單軸直線電機的熱學傳導模型在ANSYS中構建了仿真模型，模擬溫度諧波在托板表面沿 軸傳導仿真分析。采用ANSYS中Prob工具提取關鍵點溫度與時間數(shù)據，計算出溫度諧波傳遞延遲時間和衰減系數(shù)，根據建立的一維熱變形數(shù)學模型，推導出沿 軸方向熱變形與時間的動態(tài)關系。

結果表明：(1)在直線電機穩(wěn)定發(fā)熱的情況下，熱變形動態(tài)建模不需要溫度傳感器測量；(2)在直線電機時走時停，電機發(fā)熱不穩(wěn)定的情況下，只需測量Node0點處的溫度數(shù)據，即可得到熱變形變化規(guī)律，為今后熱變形動態(tài)補償打下了基礎。

[1]Lin C J,Yau H T,Tian Y C.Identification and compensation of nonlinear friction characteristics and precision control for a linear motor stage Mechatronics[J].IEEE Transactions on ASME,2013, 18(4):1385-1396.

[2]鄧朝暉,劉戰(zhàn)強,張曉紅.高速高效加工領域科學技術發(fā)展研究[J].機械工程學報，2010,46(23):106-120.

[3]仇健,劉春時,劉啟偉,等.龍門數(shù)控機床主軸熱誤差及其改善措施[J].機械工程學報,2012, 48(21):149-157.

[4]唐開勇.熱變形對機床的影響與控制[J].機械,2006,33(2):20-23.

[5]林獻坤,王益涵,朱琳.應用潛變量回歸在線補償雙直接進給軸熱誤差[J].光學精密工程,2015,23(2):430-437.

[6]Eun In-Ung.Effects of insulation layer upon the thermal behavior of linear motors[J].KSME International Journal,2003,17(6):896-905.

[7]Petr K,Bogdan G,Sibylle S.Data-driven soft sensors in the process industry[J].Computer and Chemical Engineering,2009,33(4):795-814.

[8]Hong Yang,Jun Ni.Dynamic modeling for machine tool thermal error compensation[J]. Transactions of the ASME,2003,125(5): 245-254.

[9]陳兆年,陳子辰.機床熱態(tài)特性學基礎[M].北京: 機械工業(yè)出版社,1988.

[10] 林獻坤,李燕軍,吳倩倩.高速直線電動機驅動進給軸熱行為測試研究[J].制造技術與機床，2012(11):25-29.

Dynamic Modeling and Simulation Analysis of Thermal Deformation of Linear Motors

FAN Zhenhua, LIN Xiankun

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The modeling and simulation of thermal deformation of the linear motor are studied to improve the motion precision of the uniaxial linear motor. The factors that influence the uniaxial linear motor thermal deformation are analyzed, and the one-dimensional dynamic heat transfer mathematical model is constructed. The heat transfer characteristics of linear motor mechanism are analyzed by using ANSYS. And then, one-dimensional mathematical model for thermal deformation is established. Finally, the thermal deformation data varying with time is calculated based on simulation data. This paper provides not only the method for uniaxial linear motor thermal deformation modeling, but also the heat transfer characteristics of the linear motor.

linear motor; thermal deformation; mathematical model; ANSYS simulation analysis

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.019

2015-11-23

國家自然科學基金資助項目(51005158)

林獻坤(1975-)，男，博士，副教授，碩士生導師。研究方向：智能加工技術。樊振華(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：熱變形建模與仿真。

TM359.4

A

1007-7820(2016)08-064-04