柳　超，李郝林

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093)

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環(huán)境溫度波動對磨床立柱幾何精度的影響

柳超，李郝林

(上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 200093)

針對環(huán)境溫度波動的變化造成機床熱誤差從而影響其加工精度的問題，以實驗室某磨床立柱為研究對象，采用有限元分析法對不同環(huán)境溫度波動下的磨床立柱的溫度場和熱變形情況進行了仿真分析，進而得到了環(huán)境溫度波動幅值和頻率對其幾何精度的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，當環(huán)境溫度波動幅值為2 、波動周期為2/3 h時，立柱導(dǎo)軌的垂直度熱誤差<1 μm，直線度熱誤差<0.5 μm。在保證磨床加工精度的同時，可大幅減小車間溫度控制的難度，節(jié)約能源。

環(huán)境溫度；磨床立柱；有限元；熱誤差

在數(shù)控機床的各種誤差中，熱誤差已經(jīng)成為影響零件加工精度主要來源，減少熱誤差是提高數(shù)控機床加工精度的關(guān)鍵。對機床而言，存在眾多熱源，根據(jù)英國伯明翰大學(xué)Peklenik教授的統(tǒng)計表明，由機床熱變形引起的熱誤差占機床誤差的40%～70%[1]。機床熱源可分為內(nèi)熱源和外熱源，內(nèi)熱源為機床運行或加工過程中產(chǎn)生的熱量，如主軸旋轉(zhuǎn)、導(dǎo)軌往復(fù)運動以及切削時的切削熱等；外熱源指機床外部環(huán)境，如日光的照射和車間環(huán)境溫度的變化[2]。

磨床立柱作為機床的基礎(chǔ)件，在環(huán)境溫度這一外熱源的影響下會產(chǎn)生熱變形，使導(dǎo)軌的幾何精度降低，導(dǎo)致磨削齒輪中心線偏移，影響加工精度。關(guān)于環(huán)境溫度對機床的影響，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。閆占輝[3]和曹毅[4]研究了環(huán)境溫度的變化對床身導(dǎo)軌幾何精度的影響，但研究方法基于實驗統(tǒng)計，耗時長，且未考慮不同的環(huán)境溫度變化幅值、周期對機床精度的影響。王憲平[5]以及美國LLNL實驗室為了實現(xiàn)高精度的環(huán)境溫度控制，采用高級溫控系統(tǒng)，將環(huán)境溫度分別控制在±0.05 ℃和±0.04 ℃以內(nèi)，然而建造恒溫車間和溫控系統(tǒng)不僅花費大，而且空調(diào)設(shè)備會造成巨大的能源消耗。

本文以某磨床立柱為例，利用ANSYS有限元分析軟件，對其不同環(huán)境溫度波動幅值和周期下的溫度場及熱變形情況進行了仿真分析，進而得到立柱導(dǎo)軌處垂直度和直線度的幾何精度影響，結(jié)合機床設(shè)計精度要求，當環(huán)境溫度的波動幅值為2 ℃，波動周期為2/3 h時，其垂直度熱誤差0.694 μm<1 μm；直線度熱誤差為0.457 μm<0.5 μm。在保證磨床加工精度的同時，可以大幅減小車間溫度控制的難度，節(jié)約能源。

1　環(huán)境溫度波動特性

根據(jù)ISO230中的規(guī)定，環(huán)境溫度的重要參數(shù)包括空氣的流動速度、環(huán)境溫度波動的頻率和幅值、平均環(huán)境溫度以及環(huán)境溫度的水平梯度和垂直梯度。

本文近似認為車間內(nèi)空氣流動速度很小，平均溫度為20 ℃，且在水平和垂直方向內(nèi)環(huán)境溫度不存在梯度。因此，本研究重點關(guān)注環(huán)境溫度波動幅值和周期對機床精度的影響。Tanabe、Jedrzejewski、Weck[6-8]在實驗研究中發(fā)現(xiàn)，24 h內(nèi)車間環(huán)境溫度變化近似為正弦曲線，現(xiàn)將環(huán)境溫度的變化為正弦函數(shù)進行處理，波動幅值選常用的5個恒溫精度，0.2級、0.5級、1級、2級和4級，對應(yīng)恒溫精度為0.2 ℃、0.5 ℃、1 ℃、2 ℃、4 ℃[9]；波動周期設(shè)為1/6 h、1/3 h、1/2 h、2/3 h、和1 h[2]。

2　主軸箱系統(tǒng)有限元模型的建立

2.1熱-結(jié)構(gòu)耦合理論

立柱受環(huán)境溫度的影響是一個瞬態(tài)傳熱過程，即在這個過程中系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時間都有明顯變化[10]。根據(jù)能量守恒定律，瞬態(tài)熱平衡表達式為(以矩陣形式表示)

(1)

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的有限元表達式是一階常微分方程組，采用差分格式為例實現(xiàn)求解過程如下[11]

(2)

(3)

整理可得有限元法計算瞬態(tài)溫度場基本方程式

(4)

式中，Tt-Δτ為初始溫度場或前一時刻已知的溫度場。

在求解的瞬態(tài)溫度場基礎(chǔ)上計算每一時刻各點的溫度初應(yīng)變ε0=β(T-T0)，β為熱膨脹系數(shù)。彈性體在有約束無法自由熱膨脹或在外載荷作用下產(chǎn)生應(yīng)變，彈性應(yīng)變與彈性應(yīng)力相對應(yīng)。因此，若物體存在初應(yīng)變的情況下，彈性體的總應(yīng)變ε為溫度初應(yīng)變ε0和彈性應(yīng)變兩者之和，即

ε=D-1σ+ε0

(5)

上式即為熱應(yīng)力廣義胡克定律，表達式可改寫為

σ=D(ε-ε0)

(6)

式中，σ為熱應(yīng)力；D為彈性矩陣。

單位體積應(yīng)變能為

(7)

根據(jù)機械線彈性有限元理論可知

K·u=F

(8)

其中，K為剛度矩陣；F為節(jié)點力。

根據(jù)熱-結(jié)構(gòu)有限元理論可知

F=M·T

(9)

其中，M為熱傳導(dǎo)矩陣；T為節(jié)點溫度。

因此，式(8)可以被改寫為K-1·M=W，得

u=K-1·M·T=W·T

(10)

機床的有限元模型有很多自由度，在任何點的3個矢量方向的受熱變形的值可表示出來，例如在某點處可寫為

(11)

2.2實體模型及網(wǎng)格劃分

為提高網(wǎng)格劃分的精度，本文前期處理采用HyperMesh進行網(wǎng)格劃分，在保留立柱關(guān)鍵特征的基礎(chǔ)上，對模型進行如下簡化：刪除倒角、螺栓孔等次要特征；由于研究重點為導(dǎo)軌幾何精度，即立柱導(dǎo)軌的垂直度和直線度。所以，將導(dǎo)軌區(qū)域進行了網(wǎng)格細化，單元類型為六面體網(wǎng)格，單元大小15 mm；其他區(qū)域單元大小為20 mm。網(wǎng)格劃分后總單元數(shù)量為309 988；節(jié)點數(shù)量為83 975，網(wǎng)格質(zhì)量為99.7%，如圖1所示。將網(wǎng)格模型導(dǎo)入Workbench中進行后處理，磨床立柱材料為灰鑄鐵，其材料屬性如表1所示。

圖1　立柱剖視圖及有限元網(wǎng)格模型

參數(shù)數(shù)值密度/kg·m-37200彈性模量/GPa110泊松比0.28比熱/J·(kg·℃)-1470導(dǎo)熱系數(shù)/W·(m·K)-152熱膨脹系數(shù)/℃-11.1×10-5

2.3邊界條件設(shè)置

本研究是在機床停機狀態(tài)的仿真分析，因此不考慮內(nèi)熱源的影響，重點關(guān)注環(huán)境溫度這一外熱源對機床基礎(chǔ)件幾何精度的影響。初始環(huán)境溫度為20 ℃，近似認為初始狀態(tài)下床身溫度保持不變，與初始環(huán)境溫度相同。恒溫車間內(nèi)空氣流動速度較小，磨床立柱與環(huán)境間的換熱方式為自然對流換熱，其計算公式如下

h=(Nu·λ)/l

(12)

Nu=C(Gr·Pr)n

(13)

式中，Nu為努謝爾系數(shù)；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；l為特征長度；Gr為格拉曉夫準數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；C和n為常數(shù)；根據(jù)文獻[12]，本文設(shè)定對流換熱系數(shù)為10 W/m2K。

3　環(huán)境溫度波動對立柱的影響

3.1不同環(huán)境溫度波動幅值下溫度場及熱變形

圖2　12 h內(nèi)不同溫度幅值下的溫升曲線

圖3　10～12 h不同溫度幅值下的溫升曲線

設(shè)初始環(huán)境溫度20 ℃，波動周期為1 h，將幅值分別設(shè)為0.2 ℃，0.5 ℃，1 ℃，2 ℃和4 ℃，對其進行瞬態(tài)熱分析，分析時間為12 h。如圖2所示，在前4 h內(nèi)，不同溫度波動幅值下都出現(xiàn)溫升大于溫降的情況，在10 h后溫升與溫降基本對稱，如圖3所示。因此，為了求解的準確性，后期的分析數(shù)據(jù)都選在10～12 h。

現(xiàn)在以環(huán)境溫度波動幅值等于2 為例，如圖4所示，立柱溫升最大處為內(nèi)部肋板，峰值為0.289 ℃，由于立柱的內(nèi)側(cè)有多孔的肋板，在提高強度的同時也提高了散熱性能。如圖5所示，立柱的總體熱變形數(shù)值為5.732 μm,由于立柱下端面完全約束，因此熱膨脹沿Y軸方向的變形最大。

圖5　時+2 ℃總體熱變形

圖6　時+2 ℃X方向熱變形

圖7　時+2 Z方向熱變形

如圖6所示，立柱沿X軸方向的熱變形云圖呈對稱分布，而這個方向上的熱誤差也直接影響導(dǎo)軌的直線度。如圖7所示，沿Z軸方向的熱變形在立柱上端最大，而且峰值出現(xiàn)在導(dǎo)軌的最上端。由于立柱是左右對稱結(jié)構(gòu)，在分析其導(dǎo)軌垂直度與直線度時只需考慮1/2即可。根據(jù)文獻[12]可知，當導(dǎo)軌的垂直度≤1 μm，直線度≤0.5 μm時，可以保證其加工精度。

圖8為不同環(huán)境溫度波動幅值下，立柱總體以及沿X、Y、Z軸方向和導(dǎo)軌的垂直度、直線度的熱誤差曲線圖。隨著溫度波動幅值的增大，熱誤差呈現(xiàn)上升趨勢；其中總體熱誤差和沿Y軸方向的熱誤差基本相同；由于立柱沿X、Z軸方向的熱變形較小，因此直線度和垂直度熱誤差相對較小，當溫度波動幅值為2 ℃時，其垂直度誤差為1.011 μm，直線度誤差為0.710 μm。在考慮恒溫室控制的經(jīng)濟性和加工的精度，環(huán)境溫度波動幅值為2 ℃更接近熱誤差的許用范圍。

圖8　不同環(huán)境溫度波動幅值下的立柱熱誤差

3.2不同環(huán)境溫度波動頻率下溫度場及熱變形

環(huán)境溫度的波動不僅表現(xiàn)在幅值上，其波動的頻率也較為重要。對此分析了不同環(huán)境溫度波動頻率下立柱的溫度場及熱變形情況。如圖9所示，初始參考溫度為20 ℃，設(shè)置環(huán)境溫度以正弦函數(shù)波動，幅值為2 ℃，波動周期分別為1/2 h、2/3 h、1 h和2 h，分析時間為2 h。環(huán)境溫度波動周期越長，即波動頻率越小，其溫升越大。因此，提高環(huán)境溫度波動頻率可減小熱誤差。

圖9　環(huán)境溫度波動幅值為2 ℃，不同波動周期下的溫升曲線

圖10　環(huán)境溫度波動周期為2/3 h時，立柱的溫升曲線

如圖10所示，以環(huán)境溫度波動周期為2/3 h為例。隨著環(huán)境溫度的波動，立柱的平均溫度以及導(dǎo)軌上端、下端的溫升曲線也近似為正弦函數(shù)形式，但其溫升和溫降的峰值明顯小于環(huán)境溫度的振幅；其次，其峰值出現(xiàn)的時間明顯滯后于環(huán)境溫度，反映了環(huán)境溫度對機床的影響的滯后性，立柱的溫度時間滯后約為0.14 h。且導(dǎo)軌上端、下端的溫升曲線近似相同，說明在此頻率下導(dǎo)軌的溫度分布較為均勻，熱誤差較小。

現(xiàn)將環(huán)境溫度的波動周期設(shè)為1/2 h、2/3 h、1 h和2 h，為增強數(shù)據(jù)的對比性，此處又添加了1/6 h、1/3 h、4 h時的數(shù)據(jù)，進行立柱熱誤差影響分析。如圖11所示，隨著環(huán)境溫度波動周期的增加，也就是波動頻率的減小，磨床立柱在X和Z軸方向上的熱誤差增大，導(dǎo)軌的垂直度和直線度誤差也增大。當波動周期低于1 h時，導(dǎo)軌的垂直度、直線度誤差都<1 μm。

進一步分析可得，當環(huán)境溫度的波動幅值為2 ℃，波動周期為2/3 h時，立柱導(dǎo)軌的垂直度熱誤差為0.694 μm<1 μm ；其直線度熱誤差為0.457 μm<0.5 μm。在保證磨床加工精度的同時，可大幅減小車間溫度控制的難度。

圖11　不同環(huán)境溫度波動頻率下的立柱熱誤差

4　結(jié)束語

環(huán)境溫度作為外熱源，會導(dǎo)致機床熱變形，從而影響其加工精度。本文以某磨床立柱為例，利用有限元方法，分析了其在不同環(huán)境溫度波動幅值和頻率下的溫升及熱變形情況，進而分析其對立柱導(dǎo)軌幾何精度的影響。環(huán)境溫度的周期性波動使得立柱的溫度出現(xiàn)交替性變化，其波動的幅值越大，對立柱的溫升及熱誤差影響越大，當溫度波動幅值為2 ℃時，周期為1 h時，其垂直度誤差為1.011 μm，直線度誤差為0.710 μm；而環(huán)境溫度波動的頻率越快，對立柱溫升和熱誤差的影響越??；當環(huán)境溫度的波動幅值為2 ℃，波動周期為2/3 h時，立柱導(dǎo)軌的垂直度熱誤差為0.694 μm<1 μm ；其直線度熱誤差為0.457 μm<0.5 μm。在保證磨床加工精度的同時，可大幅減小車間溫度控制的難度，節(jié)約成本。其次，立柱隨著環(huán)境溫度的變化其溫升具有遲滯性，當環(huán)境溫度波動周期為2/3 h時，其時間滯后為0.14 h。

綜上所述，通過本文的研究方法，可為車間溫度的控制使環(huán)境溫度對精密機床的影響最小化具有指導(dǎo)意義；其次，該影響規(guī)律可為機床熱誤差補償提供一定參考依據(jù)；最后，在保證機床精度的同時，還能達到減小能源消耗和降低成本的目的。

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Ambient Temperature Fluctuations Grinder Geometric Precision of Uprights

LIU Chao，LI Haolin

(Mechanical Engineering College, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Based on environment temperature fluctuations caused by the thermal error of machine tool, a grinding machine in laboratory columns as the research object, using the finite element analysis under different environmental temperature fluctuation of the grinding temperature field and thermal deformation of the post has carried on the simulation analysis, then get the environmental temperature fluctuation amplitude and frequency of the influence law of the geometric accuracy. The research results show that when the environment temperature fluctuation amplitude for 2 ℃, fluctuation cycle2/3 hour, thermal error is less than 1 μm on the column guide rail vertical degree, straightness thermal error is less than 0.5 μm. In guarantee the machining accuracy of grinding machine can also greatly reduce the difficulty of the temperature control of the workshop, and save energy.

temperature variation; grinding machine column; finite element; thermal error

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.032

2015-11-29

柳超(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：精密測試技術(shù)。李郝林(1961-)，男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：精密測試技術(shù)。

TP274+.5；TG65

A

1007-7820(2016)08-110-05