楊宏飛，何正日

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

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時頻分析在雷達信號識別中的應(yīng)用

楊宏飛，何正日

(西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安 710071)

針對目前雷達信號分選識別的問題，研究了時頻分析的方法在信號識別方面的應(yīng)用。該方法與其他雷達信號識別方法相比，能有效地分析非平穩(wěn)信號。在時頻分析相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，分別研究了基于短時傅里葉(STFT)變換和Wigner-Ville分布(WVD)方法對信號特征的分析和提取。通過仿真，分析對比了兩種方法的優(yōu)劣性, STFT可分析出信號的局部頻域特性，而相同信噪比下, WVD比STFT受噪聲影響小、聚合度高，能更好地體現(xiàn)時間和頻率之間的關(guān)系，由此表明，兩種方法均可較好地區(qū)分出調(diào)制信號特征。

時頻分析；短時傅里葉；Wigner-Ville分布

雷達輻射源信號識別在現(xiàn)代電子支援偵察(ESM)和電子情報偵察(ELINT)任務(wù)中發(fā)揮著重要作用，是電子對抗領(lǐng)域研究的重要課題[1]。

當前，戰(zhàn)場電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，雷達信號的脈內(nèi)特征相比傳統(tǒng)的雷達參數(shù)具有較好的穩(wěn)定性和可靠性，能夠較好地滿足現(xiàn)代雷達信號識別的要求[2-3]。時頻分析反映了信號的時變規(guī)律，是分析時變非平穩(wěn)信號的有力工具，其作為一種新興的信號處理方法已成為當前信號處理研究的熱點，也是雷達信號識別的重要方法。在許多文獻中，已使用時頻分析方法對信號脈內(nèi)特征進行提取，來實現(xiàn)對雷達信號的識別。例如：文獻[4]采用時頻綜合分析法對相位編碼和線性調(diào)頻雷達輻射源信號進行了特征分析；文獻[5]將WVD用于對雷達回波的分類；文獻[6]通過時頻分析的方法提取線性和雙曲線調(diào)制Chirp信號的脈內(nèi)調(diào)制特征；文獻[7]利用WVD和正交鏡像濾波器(QMF)對調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)和P4碼雷達信號進行識別，在中等信噪比條件下具有較佳的識別性能；文獻[8]運用時頻分析方法對FM信號進行估計和分類；文獻[9～10]基于時頻分析方法，提出了一種的具有脈內(nèi)特征分析能力的數(shù)字信道化接收機方案；文獻[11]提出一種雷達輻射源信號時頻原子特征分析方法，構(gòu)建了輻射源信號分解的過完備原子庫，對信號進行時頻原子分解，得到表征信號特征信息的最匹配時頻原子特征；文獻[13]提取了雷達信號的WVD且將其簡化到二維(2D)，之后再利用小波變換的方法進行不同雷達信號的識別。以上方法主要運用時頻分析方法對信號脈內(nèi)特征進行了分析，實現(xiàn)了多種信號的分類識別，其信號識別的準確率以及抗噪聲性能還有待進一步提高。

在此基礎(chǔ)上，本文將對時頻分析中的STFT和WVD方法在雷達輻射源信號識別中的應(yīng)用進行重點研究。

1　STFT在信號識別中的應(yīng)用

STFT是一種最常見的時頻分析方法，其實質(zhì)就是加窗的FT(Fourier Transform)。其基本思想是通過滑動窗將非平穩(wěn)信號截取為多個子段，然后再對每一段信號都做傅里葉變換處理，由此便可分析出在間隔時間段內(nèi)存在的頻率。

設(shè)有一信號表示為x(t)，其STFT的定義為

(3)

STFT變換具有線性疊加性。

設(shè)x(t)=ax1(t)+bx2(t)，記x(t)，x1(t)和x2(t)的STFT表示分別為p(t,f)，p1(t,f)，p2(t,f)則有

p(t,f)=ap1(t,f)+bp2(t,f)

(4)

因?qū)ζ溥M行加窗的操作會直接影響其頻率的分辨率，所以為保證能從短時傅里葉中恢復(fù)出原信號，窗函數(shù)就必須符合一定的限制條件。常用的窗函數(shù)有Hamming窗和Gaussian窗等[10]。由于STFT的運算復(fù)雜度小，且某種程度上能夠體現(xiàn)出信號的細節(jié)特性，因而，其在信號處理方面的應(yīng)用非常重要。然而由于STFT的窗函數(shù)決定了頻率和時間的分辨率，而其分辨率又無法同時達到最佳效果。盡管如此，STFT仍不乏為一種有用的時間頻率分析手段。

以下就常用雷達信號對其進行STFT仿真。對采樣率為60 MHz，調(diào)頻帶寬為15 MHz，脈寬為4 μs，起始頻率置為10 MHz的LFM信號和對采樣率為60 MHz，載波頻率為10 MHz，碼元寬度為0.5 μs的BPSK信號分別進行STFT，窗寬設(shè)置為64，同時在信號上加信噪比為15 dB的白噪聲。

由仿真圖1～圖3可明顯看出，不同調(diào)制信號特征之間的差異。LFM信號頻率隨時間成線性變化，BPSK信號的頻率不隨著時間推移而發(fā)生改變，而FSK可看出來有兩個頻率值。通過等高線仿真圖可以直觀地區(qū)別出不同調(diào)制信號間的差異，與經(jīng)典方式相比，可看出這種方法具有良好的抗噪能力。然而從圖中可知，這種方法也僅能簡單表現(xiàn)出頻率與時間之間的關(guān)系，無法更細致地得到信號特征。

圖1　LFM信號經(jīng)過STFT后的時頻圖

圖2　BPSK信號經(jīng)過STFT后的時頻圖

圖3　FSK信號經(jīng)過STFT后的時頻圖

2　Wigner-Ville分布在信號識別應(yīng)用

WVD是一種能反應(yīng)出信號的能量密度的時頻表示方式，其以頻率ω及時間t為變量，假設(shè)有一個信號x(t)則其WVD為

(5)

WVD主要有以下幾種性質(zhì)：(1)實性。即WVD分布始終是實數(shù);(2)對稱性。Wx(t,ω)=Wx(t,-ω),Wx(t,ω)=Wx(-t,ω);(3)時間和頻率的邊緣特性;(4)時間和頻率的位移特性。即若s(t)→ejω0ts(t-t0)，則有Wx(t,ω)→Wx(t-t0,ω-ω0)。

exp[j(ω0+kt)τ]

(6)

由此可求得其WVD分布為

(7)

這里使用了積分結(jié)果

(8)

從式(7)中可看出，LFM信號的WVD是沿ω=ω0+kt分布的沖激譜，也就是說LFM信號的WVD的幅值是聚攏在表示該信號的瞬間頻率的改變率的線的周圍的。所以，可以看出，LFM信號的WVD分布是擁有較好的時頻聚攏特性。

假設(shè)LFM信號的參數(shù)設(shè)置為：采樣率60 MHz，調(diào)頻帶寬15 MHz，起始頻率10 MHz，脈寬4 μs，并分別加入15 dB和2 dB的噪聲，則其經(jīng)過WVD后的等高線仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4(a)和圖4(b)可知，在WVD中信號時頻的聚攏線并不隨噪聲的改變而呈現(xiàn)出較大的變化。且由圖1和圖4(a)可知，在相同信噪比的條件下，WVD比STFT受噪聲影響程度更小，聚合度更高，且WVD分布比STFT能更好地表現(xiàn)出時間同頻率之間的聯(lián)系。

圖4　LFM加入白噪聲后WVD分布的時頻圖

若在前面的LFM信號上再增加一條LFM信號，并將其信號參數(shù)設(shè)置為：起始頻率0 MHz，采樣率60 MHz，脈寬4 μs，帶寬15 MHz。加入15 dB的白噪聲，對其進行仿真，得到結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可直接地區(qū)分出兩個LFM信號的時頻特性，然而在這兩條分布線之間還出現(xiàn)了一個干擾線，文中將其稱為交叉干擾，對于交叉干擾的抑制本文不做討論。

圖5　兩個LFM信號的WVD時頻圖

總而言之，STFT以及WVD分布可較好地區(qū)分出調(diào)制信號的特征，但其也有各自不同的優(yōu)缺點。比如：STFT可分析出信號的局部頻域特性，但不能同時兼顧到頻率和時間的分辨；而WVD雖頻率分辨率比STFT高，但有交叉干擾的存在，且當采樣點數(shù)較多時，其計算時間也將有較大的延長。

3　結(jié)束語

本文在時頻分析的相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，對其應(yīng)用方法進行分析和討論，研究了其在輻射源信號特征提取方面的應(yīng)用。然后重點對通過STFT和WVD方法在信號的識別方面的應(yīng)用做了詳細的研究和分析，并用這兩種時間頻率分析方法對常見的雷達信號進行了仿真驗證，通過STFT的仿真，說明了STFT對LFM，BPSK和BFSK較好的識別效果，用WVD則通過仿真可明顯看出其對信號的頻率分辨率能力比STFT強，然而通過WVD分布后，會有交叉干擾存在，且當采樣點數(shù)過多時，其計算花費的時間也將大幅增長。

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Time-frequency Analysis in Radar Signal Recognition

YANG Hongfei, HE Zhengri

(School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

The application of frequency analysis in signal recognition for sorting radar signal is discussed. This method offers better efficiency in the analysis of non-stationary signals than other radar signal recognition method. Signal feature extraction by the short-time Fourier analysis (STFT) transformation and the Wigner-Ville Distribution (WVD) is studied respectively and compared by simulation, which shows that STFT can analyze partial frequency domain characteristics of the signal, while at the same SNR, WVD enjoys a smaller noise ratio and a higher degree of polymerization, hence better reflecting the relationship between time and frequency; both methods are able to distinguish the characteristics of modulated signals.

time-frequency analysis; short time Fourier; Wigner-Ville distribution

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.08.017

2015-11-24

楊宏飛(1985-)，男，碩士研究生。研究方向：電子對抗。何正日(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：電子對抗。

TN97

A

1007-7820(2016)08-058-04